2014高考数学复习选修1-2推理与证明专题讲义(文科班) 知识点:
1、归纳推理
把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。
归纳推理的一般步骤:
通过观察个别情况发现某些相同的性质;
; 从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)
2、类比推理
由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).
简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤:
找出两类对象之间可以确切表述的相似特征;
用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,从而得出一个猜想; 检验猜想。
3、合情推理
归纳推理和类比推理都是根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行归纳、类比,然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理,通俗地说,合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理
从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论,这种推理称为演绎推理. 简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”,包括
⑴大前提-----已知的一般原理;
⑵小前提-----所研究的特殊情况;
⑶结论-----据一般原理,对特殊情况做出的判断.
5、直接证明与间接证明 ⑴综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.要点:顺推证法;由因导果.⑵分析法:从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止.
要点:逆推证法;执果索因.⑶反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤: (1)(反设)假设命题的结论不成立;
(2)(推理)根据假设进行推理,直到导出矛盾为止;(3)(归谬)断言假设不成立;
(4)(结论)肯定原命题的结论成立.
考题荟萃
1.下面使用类比推理正确的是A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”
C.“若(ab)cacbc” 类推出“
abcab
cc
(c≠0)
” D.“(ab)nanbn” 类推出“(ab)n
anbn”
2.右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形, 1 根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )
121 A.2B.41331C.6D.8
14a
411510105 3.用反证法证明命题“若整数系数一元二次方程ax
2bxc0(a0)有有理数根,那么
a,b,c中至少有一个是偶数时”下列条件假设中正确的是 ( )
A.假设a,b,c都是偶数B.假设a,b,c都不是偶数
C.假设a,b,c中至多有一个偶数D.假设a,b,c中至多有两个偶数 4.若a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是 ( ) A.abac
B.c(ba)0
C.cb2
ca2
D.ac(ac)0
5.类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间下列结论: ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是()A.①②B.②③
C.③④
D.①④
6、当n1,2,3,4,5,6时,比较2n
和n
2的大小并猜想() A.n1时,2n
n2
B.n3时,2n
n2
C.n4时,2nD.n5时,2n
7、已知x,yR,则\"xy1\"是\"xy1\"的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8、对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:
n2n
222
①(ab)(bc)(ca)0;②ab,bc,ca不能同时成立, 下列说法正确的是()
A.①对②错 C.①对②对
B.①错②对
D.①错②错
\'
\'\'
9.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x),n∈N,则f2007(x)
A.sinx B.-sinx C.cosx D.-cosx 10.下面几种推理是类比推理的是()
同旁内角互补,如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角,则∠A+A.两条直线平行,
∠B=1800
B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质
C.某校高二级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除,2100是偶数,所以2100能被2整除.11.如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则
A.
f(2)f(4)f(6)
(). f(1)f(3)f(5)
12
5B.
37 5
C.6 D.8
2f(x)
,猜想f(x)的表达式为,f(1)1 (xN*)
f(x)24212
A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)
22x1x12x
113.已知f(x1)
14.若a>b>0,则下列不等式中总成立的是()
11bb+1A.a+b.
baaa+1112a+baC.a+b.aba+2bb
16.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:
“是乙或是丙获奖。”乙说:“甲、丙都未获奖。”丙说:“我获奖了。”丁说:“是乙获奖了。”四位歌手的话只有两句是对的,则获奖歌手是 ()
A.甲B.乙C.丙D.丁
17.观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有个小正方形
.18.观察下列式子:
1121341
523,34,45,56,,归纳得出一
2411233
4般规律为.
19、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。
20.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系
为.
21.在数列an中,a11,an1是.
2an
nN*,猜想这个数列的通项公式an2
22,平面内2条相交直线最多有1个交点;3条相交直线最多有3个交点;试猜想:n条相交直线最多把有____________个交点
23,.从11,可得到一般规律为(用2343,3+4+5+6+7=5中,数学表达式表示)
,24.将全体正整数排成一个三角形数阵:
1 23 456 78910 . . . . . . .
按照以上排列的规律,第n 行(n3)从左向右的第3个数为.
25.若0a1,0b1,且ab,则在ab,2ab,ab,2ab中最大的是________.
26.已知:sin230sin290sin2150
22
3 2
sin25sin265sin2125
27.已知a,b,c均为实数,且ax2y求证:a,b,c中至少有一个大于0.
3 2
通过观察上述两等式的规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明.
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,cz22x
6
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