2013——2014学年度第二学期期中练习
高二 数 学(理) 2014.
4姓名：（测试时间：120分钟）总分：
一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）
1.若a,bR,i是虚数单位，且a(b2)i1i，则ab的值为（）
A.－
22B.－4C.2D.42..若f(x)=2x-3xf\'(1)，则f\'(1)等于（）
A -1B 1C 3D
43.
22(1cosx)dx等于（）
B.2
32A. C.2D.2 4.已知f(x)＝2x－6x＋a(a是常数)在[－2，2]上有最大值3，那么在[－2，2]上的最小
值是()
A．－5B．－11C．－29D．－37
5.若X～B(5,0,3),Y～N(1,4)，则E(X)E(Y)（）
A.2.5B.2.05C.6D.9
6.现有排成一排的7个座位，安排3名同学就座，如果要求剩余的4个座位连在一起，那么不同的坐法总数为（）
A.16B.18C.24D.32
7.从只有3张中奖的10张彩票中不放回随机逐张抽取，设X表示直至抽到中奖彩票时的次数，则P(X3)（）
A.3102x B.710C.2140D.7 408.曲线y=e上的点到直线2x-y-4=0的距离的最小值为（）
A2D
B
二、填空题（共6小题，每题5分，共30分）
9.若(x1n)展开式中第二项与第六项的系数相等，则n；展开式中间一项的系数为。 x
10.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x,y)，则点M取自阴影部分的概率为
11.复数z满足zizi2，则zi的最小值是。
12.将5位志愿者分成3组，分赴三个不同的地区服务，不同的分配方案有种（用数字作答）。
13.已知zm5m6m3mi是纯虚数，则m_________.14.如果函数y=f(x)的导函数的图像如右图所示， 22
给出下列判断：
(1) 函数y=f(x)在区间（3，5）内单调递增；
(2) 函数y=f(x)在区间（-1/2，3）内单调递减；
(3) 函数y=f(x)在区间（-2，2）内单调递增；
(4) 当x= -1/2时，函数y=f(x)有极大值; (5) 当x=2时，函数y=f(x)有极大值;
则上述判断中正确的是.
15．（本小题满分13分）
已知函数f(x)=sin(2x+
三、解答题（共6小题，共80分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
3)+sin(2x
3)+2cos2x1,xR.(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)在区间[
44,]上的最大值和最小值.
16．（本小题满分13分）
一名学生每天骑车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通
1岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是.
3(1)设为这名学生在途中遇到红灯的次数，求的分布列；
(2)设为这名学生在首次停车前经过的路口数，求的分布列；
(3)求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.
17．（本小题满分14分）
在如图所示的几何体中,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥CD,DAB60,FC平面
ABCD,AEBD,CBCDCF.
(Ⅰ)求证:BD平面AED;
(Ⅱ)求二面角FBDC的余弦值.
18.（本小题满分13分）
已知函数f(x)x12axln(1x)，其中aR.
2（Ⅰ）若x2是f(x)的极值点，求a的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）若f(x)在[0,)上的最大值是0
，求a的取值范围.
19．（本小题满分14分）
20.（本小题满分13分）
设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2时取得极值．
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）若对于任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值范围．
