初中数学课堂教学设计与反思 ———以“二元一次方程组”为例
王晓菊（周口市第五初级中学）
通过学习俞京宁老师的《初中数学概念课堂教学设计》和王玉起老师的《初中数学中函授课堂教学设计》两个专题，我根据自己的教学实践，撰写了以二元一次方程组为例的初中数学课堂教学设计与反思，作为本次培训的研修日志。
方程是刻画和研究现实世界的重要模型，也是初中数学里代数领域的重要内容，它在初中数学中具有较强的综合性。在教学中，学生常常会发出疑问：用方程解决问题真的有那么神奇吗？本文就以一节具体的教学设计为例，谈谈在教学设计方面的一些方法和实践。
教学内容
人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第八章“二元一次方程组”第一节。
教学目标
1.通过与一元一次方程类比，学生能够说出二元一次方程（组） 及其解的含义。
2.学生能够用代入的方法判断一组数是不是某个二元一次方程（组） 的解。 3.学生能够列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。教学重点、难点
重点：二元一次方程组及其解的含义。 难点：二元一次方程组的解的意义。
教学过程
一、课前准备
引言：方程是刻画现实世界数量关系的一个有效工具。 思考：（1）我们已经学习了哪一类方程？
（2）我们是从哪些方面来研究这类方程的？
【设计意图】通过让学生回忆研究一元一次方程的方法：一元一次方程的定义、一元一次方程的解、一元一次方程的解法，为本课类比研究二元一次方程（组）提供直接经验。
二、实践探索 1.操作分析
（1）用一根长为20 厘米的细绳围成一个长方形，请画出示意图.（2）你所画的长方形与其他同学画的一样吗？ （3）有没有共同之处呢？ （4）如何来刻画这个数量关系呢？
【设计意图】通过创设问题情境，引导学生运用思维方式探究数学知识、检验数学结论，并自主地运用方程工具来刻画实际问题中的数量关系.2.自主归纳
（1）大家对于这个式子x + y = 10 熟悉吗？ （2）你能试着给它取个名字吗？
（3）究竟什么样的方程叫做二元一次方程？ （4）下列方程哪些是二元一次方程？ ① m = 3n ② x2y 【设计意图】通过提供大量操作、思考与交流的机会，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，让学生在增加感性认识的基础上，帮助学生自主形成数学概念.3.类比探索
（1）什么是二元一次方程的解？
（2）你能结合所画的长方形说出二元一次方程x + y = 10 的解吗？ （3）就二元一次方程x + y = 10 而言，你还能找到它的其他一些解吗？ （4）你能找出一元一次方程和二元一次方程的区别和联系吗？
【设计意图】通过问题的实际意义找出问题的解来化解本节课难点，同时通
过再次与一元一次方程的全面类比，进一步加深对概念内涵的理解.4.合作探究
（1）如果长方形的长比宽多2 厘米，这样的长方形能画几个？你能从方程的解的角度来解释吗？
（2）在上面的问题中，如果长方形周长仍然要求是20 厘米，这样的长方形又能画几个？
（3）像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组，这两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。
（4）下列方程组哪些是二元一次方程组？
x2y1x2mn5x2y5① 3xy2 ②2m3n1 ③ x2y4 ④2y3z7 本设计通过数学实验教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学原理，从而使理解更深刻。
三、拓展应用：
x41.写一个解为y5的二元一次方程为 ：
x4变式，写一个解为y5的二元一次方程组 ：
2.列出二元一次方程组，并根据问题的实际意义找出问题的解。 驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的.驴子抱怨负担太重，骡子说：“你抱怨干吗？如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍；如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多！”那么驴子、骡子原来所驮货物分别是多少袋？
【设计意图】本题除了可以用列二元一次方程组的方法来解外，学生还可以通过列一元一次方程来解决，但似乎较难列出一元一次方程，若列二元一次方程组则水到渠成，从而让学生感悟到学习二元一次方程组的必要性和优越性.
四、归纳提升
1.我们今天主要学习了什么？ 2.我们是怎样来学习这个内容的？
3.我们为什么要学习这个内容？
4.关于“二元一次方程组”，我还想知道……
【设计意图】通过学生自主归纳、梳理总结本节课学习的知识、技能、方法，并将本节课所学的知识与以前所学的知识进行对比、类比，找出它们之间的联系与区别，有利于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.
五、目标样题
1、下列各对数值中是二元一次方程x＋2y=2的解是（ ）
x0x0x1x1A y1 B y1 C y0 D y0
2.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解.【设计意图】通过2个样题评价检测学生对二元一次方程（组） 概念的理解，特别是进一步加强对二元一次方程（组）解的理解，最终达到根据问题的实际意义能找出问题的解.总体设计意图
一、明确教学目标
教学目标是教学中师生通过教学活动预期达到的学习结果和标准，是对学习者通过学习后能做什么的一种明确的、具体的要求，它是教学的灵魂，支配着教学的全过程。在本设计中“说出”、“判断”、“列出”、“找出”对学生来讲都是可观察、可测量的具体的行为动词；“通过与一元一次方程类比”、“ 用代入的方法”、“根据问题的实际意义”等，学生能够更清晰地知道他要做什么？该怎么做？以及做得怎么样？有了这样明确的学习目标，课堂有效教学的实现就有了明确的标准与依据。
二、使课堂教学“活”起来
一切教学活动都是基于促进学生学习而展开的.教师必须预设，是讲解、讨论、探究还是合作的方式，教师要为学生量身定做；同时还要考虑到随着教学过程中出现的新情况，不断产生新的生长点，调整学生的学习方式.在本设计的主
要教学环节中：用“情景教学法”导入新课，用“自主探究法” 突破重点，用“类比研究法”化解难点。
三、让学生把所学“用”起来
课堂教学中，教学目标究竟是否达成，或达成程度如何，是我们必须时刻关注的。 因此，检查目标达成情况的评价方案设计是教学的关键，并应先于教学设计而展开.本节课主要开发了以下三种课堂评价方法：一是样题型评价；二是表现性评价；三是交流式评价，包括课堂上倾听、质疑、讨论和口头测验等。
教学反思
本课的设计是从提出“周长为20cm的长方形唯一吗？”的求解问题人手，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以算术的方法衬托出方程解法的优越性，以列一元一次方程解法衬托出列二元一次方程组解法的优越性，更使学生感到二元一次方程组的引人顺理成章．
本课内容是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识，初步具有提取数学信息、解决实际问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。
由于地域差异，学生基础、学习能力等差异，本节课安排的内容稍多，以至于占用了本节课几乎所有的时间，留得写作业时间太短，不能在课堂上完成。另一个不足之处是：课前学生的复习工作做的不好，以至于用到长方形的周长和一元一次方程的一些概念时，学生不能运用自如，今后上课时还应多加注意。
