两角和与差的三角函数 三角函数基本公式总结
1.和、差角公式
sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;
tg()tgtg.
1tgtg2.二倍角公式
sin22sincos;cos2cos2sin22cos2112sin2;
tg22tg. 1tg23.降幂公式
sincos11cos21cos2;cos2. sin2;sin22224.半角公式
sin21cos2;
cos21cos2;tg21cossin1cos.
1cos1cossin5.万能公式
2tgsin2;cos1tg21tg22;tg22tg2.
1tg221tg226.积化和差公式
11 sincos[sin()sin()];cossin[sin()sin()];2211 coscos[cos()cos()];sinsin[cos()cos()].22 7.和差化积公式
sinsin2sin2222;coscos2sin. coscos2coscoin2222cos;sinsin2cossin;
倍角、半角的三角函数
二倍角公式是两角和公式的特殊情况,即:
由此可继续导出三倍角公式.观察角之间的联系应该是解决三角变换的一个关键.二倍角公式中余弦公式有三种形式,采用哪种形式应根据题目具体而定.
倍角和半角相对而言,两倍角余弦公式的变形可引出半角公式.推导过程中可得到一组降次公式,即
,
进一步得到半角公式:
降次公式在三角变换中应用得十分广泛,“降次”可以作为三角变换中的一个原则.半角公式在运用时一定要注意正、负号的选取,而是正是负取决于
所在的象限.而半角的正切可用α的正弦、余弦表示,即:.这个公式可由二倍角公式得出,这个公式不存在符号问题,因此经常采用.反之用tan也可表示sinα, cosα, tanα,即:
,,这组公式叫做“万能”公式.
教材中只要求记忆两倍角公式,其它公式并没有给出,需要时可根据二倍角公式及同角三角函数公式推出.