推荐第1篇：三角函数诱导公式(一)教学设计
学科：数学
年级：高一
教材：
学校：江苏省羊尖高级中学 姓名：郭丽娟
三角函数诱导公式
（一）教学设计
【主题释义】
教师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必须留足学生活动的时间。课堂教学是教师在有限的时空中最大限度地引导学生获取知识、技能的过程，更是学生生命活动的过程。
【设计思想】
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式
（一）至公式
（六）．本节是第一课时,教学内容为公式
（一）、
（二）、
（三）、
（四）.本课内容主要是通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式
（一），并且利用对称思想发现任意角 与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数的代数关系，为培养学生思考、动手、动脑提出了要求，也有助于培养学生养成数学学习的思维习惯。 【教学设计】 三维目标：
（一）、知识与技能：
1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。
2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。
（二）、重点难点：
1、诱导公式的推导、理解和符号的判断
2、诱导公式的应用
（三）、过程与方法
1、师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习
2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人．
（四）、情感,态度与价值观
1、通过单位圆中三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识．
2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体．
【教学过程】：
（一）复习：
1． 利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；
设计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。
（二）新课探究
问题一：你能求3900的正弦值和余弦值吗？
（学生思考并回答，教师即时点评与归纳） 教师板书：公式一及其作用
设计意图：承上启下，利用刚才的复习旧知引入今天的课题
问题二：同名的三角函数值相等，角的终边一定相等吗？比如你能找到和300的正弦值相同，但是终边不相同的角吗？
（学生活动，教师利用几何画板展示学生的探讨结果）
说明：
1、推导出两角关于y轴对称的公式三
2、公式三的作用，
教师板书：公式三及其作用
设计意图：问题的目的在于锻炼学生逆向思维能力,同时也从反面来考察学生对概念的掌握情况.并由此设置阶梯帮助学生寻找第二组公式。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关系。
问题三：请大家回顾一下，我们刚才是如何推导出这组公式的？
（学生活动）
说明：推导流程：从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的转化和化归思想。（教师板书）
设计意图：帮助学生整理数学思维方法，明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。
问题四：你还能推导任意角与其终边关于 x轴和原点对称的角的
三角函数关系吗？
（学生活动）
说明：
1、推导出两角关于x轴和原点对称的公式
二、四
2、公式的作用，这里的是任意角，在弧度制和角度制下都成立
3、从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的推导流程是本课的本质内容。
教师板书：公式
二、四及其作用
设计意图：通过问题四加强学生对概念的理解与运用。感知数学。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于x轴和原点对称的三角函数关系
（三）探究成果
2、三角函数诱导公式：公式一
公式二
公式三
公式四 （教师板书）
问题五：四组公式的符号有什么特点规律？
学生活动，教师点评归纳
设计意图：锻炼学生的分析总结能力，并减轻学生记忆12个公
式的思维负担，体现数学的美。
（四）数学应用 例
1、求值：
（1）sin；
（2）cos7611；
（3）tan(1560) 4设计意图：考察学生的数学运用能力，以及公式运用过程中的转化和化归思想，体会数学重要的思想方法。
cos(1800)sin(3600)变
1、化简 00sin(180)cos(180)
sin[(k1)]sin[(k1)]变
2、：化简
其中kZ． sin(k)cos(k)设计意图：巩固学生所掌握的诱导公式的运用能力，考察学生的分类讨论数学思想方法，并能解决问题。
（四）课堂小结
问题六：这节课你主要学习到了哪些重要知识？并且你有哪些心得体会可以和我们一起分享？
说明：
1、诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”到三角函数之间的代数关系。
2、推导中从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法
3、利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为锐角的三 5
角函数值。
（五）课后作业
书本第20页练习
1、
2、3题
（六）板书设计
三角函数诱导公式
（一） 1）公式及其作用：
公式一：
作用：
公式二：
作用： 公式三：
作用： 公式四：
作用：
2）公式的记忆规律： 3）数学应用：
例1：
变题1： 变题2： 4）课后小结： 5）作业布置：
推荐第2篇：三角函数诱导公式教学反思
我的教学反思
《三角函数的诱导公式(一)》讲课教师:詹启发
根据学校教务处和数学教研组的教学工作安排,我于12月22日在高一(8)班讲授了一节《三角函数的诱导公式》公开课。现将本节课做得好与不好的地方总结如下: 本人自己感到满意之处有: 1.教学目标明确,符合新教材的教学要求和学生的认知水平及认知心理,目标设计体现了学科素养。
2.教学内容的设计上抓住了主干知识,把握了重点,突破了难点,注重了教学的条理性。情境导入方面,通过三个设问,激发学生的学习兴趣,鼓励和引导学生积极参与诱导公式的探索发现过程。演板题目设计典型,难度适中,有一定的效度。
3.运用课件讲授诱导公式,做到图文并茂,让学生能轻松地认知诱导公式,基本达到了预期的教学效果。
4.使用普通话教学,语言精练准确,不说废话。
5.学生学习兴趣浓厚,答题踊跃,自主、合作、探究学习的态度得以体现,获得了积极的情感体验。
但在教学过程中仍存在一些遗憾:上课时因为紧张没有在黑板上书写课题;教学中一下细节打磨不够,强调不够;板书较少;对做得好的学生缺少表扬等
通过参与这次讲课,使我得到了锻炼,尤其是听课老师中肯的评课,让我收获颇多,将受益终生。希望今后有机会多参加这样的活动。
推荐第3篇：1.3三角函数诱导公式(一)教学设计
1．3三角函数的诱导公式（第一课时） [教学目标] 1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．
2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程． [重点、难点、疑点] 重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题． 难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 疑点：运用诱导公式时符号的确定． [课时安排] 2课时
第一课时，诱导公式
二、
三、四 [教学设计] 引入新课：
先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如轴，轴，，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．
1、角的对称关系： 给定一个角，发现：
1）终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为； 同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．
2）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为（或）； 3）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为：； 4）终边与角的终边关于直线=对称的角可以表示为．
2、三角函数的关系 诱导公式二：
以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？
角————
终边与单位圆交点————
————
∴
同理，， ，
∴
诱导公式二：
请同学们自己完成公式
三、四的推导： 诱导公式三：
诱导公式四：
让学生把探究诱导公式
二、
三、四的思想方法总结概括，引导学生得出： 圆的对称性____________角的终边的对称性
对称点的数量关系
角的数量关系
三角函数关系即诱导公式
总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：
， ， 的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号．
P28 例1，例2．
思考：诱导公式有什么作用？ 负角→正角
大角→小角→锐角三角函数
即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求． 上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．
P27
例3 [练习] P30
1，2，3．
通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．
[小结]本节课我们学习了诱导公式
二、
三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定． [作业] P3
3A组 2，3，4． 化简：
1、
2、
推荐第4篇：三角函数的诱导公式教案
1.3 三角函数的诱导公式
贾斐
三维目标
1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.
2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.
3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.重点难点
教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用.课时安排2课时 教学过程 导入新课
思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到360°(到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能2不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.新知探究 提出问题
由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.
图1 讨论结果:通过分析,归纳得出:如图1.β180a,[90,180],=180a,[180,270], 360a,[270,360],提出问题
①锐角α的终边与180°+α角的终边位置关系如何? ②它们与单位圆的交点的位置关系如何? ③任意角α与180°+α呢? 活动:分α为锐角和任意角作图分析:如图2.
图2 引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论α为锐角还是任意角,180°+α的终边都是α的终边的反向延长线,所以先选择180°+α为研究对象. 利用图形还可以直观地解决问题②,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是P(x,y)和P′(-x,-y).指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二: sin(180°+α)=-sinα,cos(180°+α)=-cosα. 并指导学生写出角为弧度时的关系式:
sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα. 引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用. 讨论结果:①锐角α的终边与180°+α角的终边互为反向延长线.
②它们与单位圆的交点关于原点对称. ③任意角α与180°+α角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题
①有了以上公式,我们下一步的研究对象是什么? ②-α角的终边与角α的终边位置关系如何? 活动:让学生在单位圆中讨论-α与α的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考: 任意角α和-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即: sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα.教师点拨学生注意:无论α是锐角还是任意角,公式均成立.并进一步引导学生观察分析公式三的特点,得出公式三的用途:可将求负角的三角函数值转化为求正角的三角函数值.讨论结果: ①根据分析下一步的研究对象是-α的正弦和余弦.②-α角的终边与角α的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题
①下一步的研究对象是什么? ②π-α角的终边与角α的终边位置关系如何? 活动:讨论π-α与α的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角α和π-α的终边的位置关系;它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式
二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:
sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα.强调无论α是锐角还是任意角,公式均成立.引导学生观察分析公式三的特点,得出公式四的用途:可将求π-α角的三角函数值转化为求角α的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点,概括说明,加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一—四: α+k²2π(k∈Z),-α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为:“函数名不变,符号看象限”.点拨、引导学生注意公式中的α是任意角.讨论结果:①根据分析下一步的研究对象是π-α的三角函数;
②π-α角的终边与角α的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用
例1 利用公式求下列三角函数值:
(1)cos225°;(2)sin11;(3)sin(16);(4)cos(-2 040°).
33 活动:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225°=cos(180°+45°)=-cos45°=(2)sin11=sin(4π322;
3)=-sin=33; 23(3)sin(16)=-sin16=-sin(5π+) 33=-(-sin)=33; 2(4)cos(-2 040°)=cos2 040°=cos(6³360°-120°) =cos120°=cos(180°-60°) =-cos60°=1.2点评:利用公式一—四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:
上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法.变式训练
利用公式求下列三角函数值: (1)cos(-510°15′);(2)sin(17π).
3解:(1)cos(-510°15′)=cos510°15′ =cos(360°+150°15′)
=cos150°15′=cos(180°-29°45′) =-cos29°45′=-0.868 2; (2)sin(17π)=sin(-3³2π)=sin=3333.2例2 2007全国高考,1 cos330°等于( ) A.1 B.1 C.223 2D.3 2答案:C 变式训练 化简:解:==12sin290cos430sin250cos790
12sin290cos430sin250cos790
12sin(36070)cos(36070)sin(18070)cos(72070)12sin70cos70|cos70sin70| sin70cos70cos70sin70sin70cos701.=cos70sin70例3 化简cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°.活动:这是要求学生灵活运用诱导公式进行变形、求值与证明的题目.利用诱导公式将有关角的三角函数化为锐角的三角函数,再求值、合并、约分.解:cos315°+sin(-30°)+sin225°+cos480°
=cos(360°-45°)-sin30°+sin(180°+45°)+cos(360°+120°)
=cos(-45°)1-sin45°+cos120°
2=cos45°1=221222222+cos(180°-60°)
-cos60°=-1.点评:利用诱导公式化简,是进行角的转化,最终达到统一角或求值的目的.变式训练
求证:tan(2)sin(2)cos(6)tan.(cos)sin(5)分析:利用诱导公式化简较繁的一边,使之等于另一边.证明:左边=tan(2)sin(2)cos(6)
(cos)sin(5)=tan()sin()cos()
(cos)sin()cossin=tansincos=tanθ=右边.所以原式成立.规律总结:证明恒等式,一般是化繁为简,可以化简一边,也可以两边都化简.知能训练
课本本节练习1—3.解答:1.(1)-cos4;(2)-sin1;(3)-sin;(4)cos70°6′.
95点评：利用诱导公式转化为锐角三角函数.2.(1)1;(2)1;(3)0.642 8;(4)2232.点评：先利用诱导公式转化为锐角三角函数,再求值.3.(1)-sinαcosα;(2)sinα.点评：先利用诱导公式变形为角α的三角函数,再进一步化简.课堂小结
本节课我们学习了公式
二、公式
三、公式四三组公式,
24这三组公式在求三角函数值、化简三角函数式及证明三角恒等式时是经常用到的,为了记牢公式,我们总结了“函数名不变,符号看象限”的简便记法,同学们要正确理解这句话的含义,不过更重要的还是应用,我们要多加练习,切实掌握由未知向已知转化的化归思想.作业
课本习题1.3 A组
2、
3、4.
推荐第5篇：三角函数的诱导公式教学设计与反思
三角函数的诱导公式
（一）教学设计与教学反思
一、教材分析
三角函数的诱导公式是职高基础模块第五章的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上，利用对称思想发现任意角 与＋2K终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
二、学情分析
本节课的授课对象是高一机电班学生，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.
三、教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观．
四、教学重点和难点
1.教学重点
理解并掌握诱导公式.
2.教学难点
正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.
五、教法学法以及预期效果分析 “授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
１．教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.
在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.
2．学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.
在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题
简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.
3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.
六、教学流程设计
（一）创设情景
1．复习锐角300°，450°，600°的三角函数值；
2．复习任意角的三角函数定义；
3．问题:由 ，你能否知道sin2100°的值吗？引如新课.
设计意图
自信的鼓励是增强学生学习数学的自信，简单易做的题加强了每个学生学习的热情，具体数据问题的出现，让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期待寻找机会证明我能行，从而思考解决的办法。
（二）新知探究 1.让学生发现
300°角的终边与2100°角的终边之间有什么关系？
2、让学生发现300°角的终边和2100°角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系；
3、Sin2100°与sin300°之间有什么关系？ 设计意图
由特殊问题的引入，使学生容易了解，实现教学过程的平淡过度，为同学们探究发现任意角与的三角函数值的关系做好铺垫。
（三）问题一般化 探究一
1、探究发现任意角的终边与的终边关于原点对称；
2、探究发现任意角的终边和角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称；
3、探究发现任意角与的三角函数值的关系 设计意图
首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二。同时也为学生将要自主发现、探索公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了熟悉公式一，让学生感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进。
（四）练习
利用诱导公式(二),口答下列三角函数值 .(1).(2).(3).. 喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.
（五）问题变形
由sin300°= -sin60° 出发，用三角的定义引导学生求出 sin（-300°），Sin150°值,让学生联想若已知sin300°= -sin60° ,能否求出sin（-300°），Sin150°）的值.学生自主探究
1．探究任意角 与 的三角函数又有什么关系； 2．探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系.设计意图
遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经历思考问题－观察发现－到一般化结论的探索过程，从特殊到一般，数形结合，学生对知识的理解与掌握以深入脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让学生分组讨论，重现了探索的整个过程，加深了知识的深刻记忆，对学生无形中鼓舞了气势，增强了自信，加大了挑战.而新知识点的自主探讨，对教师驾驭课堂的能力也充满了极大的挑战.彼此相信，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.展示学生自主探究的结果 诱导公式
（三）、
（四） 给出本节课的课题 三角函数诱导公式 设计意图 标题的后出，让学生在经历整个探索过程后，还回味在探索，发现的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来知识点已经轻松掌握，同时也是对本节课内容的小结。
（六）概括升华 的三角函数值，等于 的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符合.（即：函数名不变，符号看象限.） 设计意图
简便记忆公式.。
（七）练习强化
求下列三角函数的值：（1）sin(-100° )； (2).cos(-20400°).设计意图
本练习的设置重点体现一题多解，让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导公式，还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角”化为“正角”是针对具体负角而言的。
学生练习
化简： .设计意图
重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用.
（八）小结
1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤.2.体会数形结合、对称、化归的思想.3.“学会”学习的习惯.
（九）作业 ：课后练习
推荐第6篇：1.3 三角函数的诱导公式 教学设计 教案
教学准备
1. 教学目标
1、知识与技能 （1）识记诱导公式．
（2）理解和掌握公式的内涵及结构特征，会初步运用诱导公式求三角函数的值，并进行简单三角函数式的化简和证明．
2、过程与方法
（1）通过诱导公式的推导，培养学生的观察力、分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．
（2）通过诱导公式的推导、分析公式的结构特征，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式．
（3）通过基础训练题组和能力训练题组的练习，提高学生分析问题和解决问题的实践能力．
3、情感态度和价值观
（1）通过诱导公式的推导，培养学生主动探索、勇于发现的科学精神，培养学生的创新意识和创新精神．
（2）通过归纳思维的训练，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从特殊到一般、把未知转化为已知的辨证唯物主义思想．
2. 教学重点/难点
1、教学重点：诱导公式的推导及应用。
2、教学难点：相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。
3. 教学用具
多媒体
4. 标签
三角函数的诱导公式
教学过程
（一）创设问题情景，引导学生观察、联想，导入课题 I 重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫。
1、提问：试叙述三角函数定义
2、提问：试写出诱导公式
（一）
3、提问：试说出诱导公式的结构特征
4、板书诱导公式
（一）及结构特征：
（至此，大多数学生无法再运算，从已有知识导出新问题）
6、引导学生观察演示
（一），并思考下列问题一：
课堂小结
课后习题
板书
推荐第7篇：三角函数的诱导公式教学设计与反思
三角函数的诱导公式教学反思
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下反思分析.１．教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2．学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.当然，本节课还有许多不足的地方，比如例题少，习作时间不过，板书不够整洁等。在以后的教学中，我定会不断改善，使以后的教学更优秀。
推荐第8篇：诱导公式教学设计
三角函数的诱导公式教学设计
教材分析 地位与作用
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。 教学目标 1.知识与技能
借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。 2.过程与方法
经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。 3.情感、态度与价值观
感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。 重、难点 1.重点：诱导公式
二、
三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。
2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。 教学环节
一、课题引入
问题1：任意角α的正弦、余弦、正切是怎样定义的？ 学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x, tan=(x≠0) 问题2：求下列三角函数值： （1）sin，（2）cos
，（3）tan
。
给学生3分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。学生独立思考，尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。 抓住学求的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。
根据教师的引导产生探索新知识的欲望
设计意图（三角函数的定义是学习诱导公式的基础，设置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。）
二、合作探究公式
1.根据学生黑板上用定义求角考：
问题3：（1）角（2）设角与角
和角
的终边有何关系？
的三角函数值的情况，引导学生思
的终边分别交单位圆于点P
1、P2，点P1的坐标为P1(x，y) ，则点 P2的坐标如何表示？ （3）它们的三角函数值有何关系？
2.教师用几何画板演示角α可以是任意角，引导学生体会 1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角
和角
数量上相差，图形上它们的终边关于原点对称，与单位圆的交点坐标互为相反数。再根据定义得出角
和角
三角函数之间的关系。
2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角π＋α的终边关于
原点对称，其三角函数值之间满足公式二。 特殊角到一般角的变化，归纳出公式二： sin（π＋α）=-sinα， cos（π＋α）=-cosα， tan（π＋α）= tanα。 3.练习：求sin2250
学生根据公式二求2250的正弦值。 自主探究公式
三、公式四
1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式
三、四的方向。2.探究：给定一个角a。
（1）角π-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
（2）角-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？
3.组织学生分组探索角π-a和角a、角-a和角a的三角函数之间的关系。
先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。 4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的角a也可以为任意角，验证学生的结论。 1.体会研究诱导公式的线路图。画出图形，先独立思考尝试自主解答，一定时间后在组长的带领下展开组内讨论。
2.两个小组的代表到黑板上展示。3至4名优秀学生到其他小组提供帮助。
3.观察教师的动画演示，验证讨论的结论。得到公式三： sin(-a)= -sin a， cos(-a)= cos a， tan(-a)= -tan a。 公式四：
sin(π-α)=sinα， cos(π-α)=-cosα， tan(π-α)=-tanα.4.学生先自由发言，尝试归纳公式的特征。然后在教师的引导下小组交流讨论形成对公式的正确认识。归纳出公式的特征：
的三角函数值，等于a的同名函数
活动四：公式运用
练习：利用公式求下列各三角函数值： (1)sin; (2)cos(); (3)tan(-2040°) 1.让3名学生到黑板上板演，组织全班学生观察纠错。
2.引导学生归纳用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数的一般步骤。课堂小结：
1.本节课我们学习了什么知识？ 2.谈谈您本节课学习的感想！
引导学生回忆诱导公式的内容及其作用。强调探索诱导公式中的思想方法。 作业：
习题1.3A组
1、2；
推荐第9篇：高一数学三角函数的诱导公式(3)
诱导公式（3）
一、学习目标
1.能运用诱导公式进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 2.能综合运用诱导公式和同角三角函数基本关系式解决求值问题
二、重点与难点
重点:掌握诱导公式的特点，明确公式用途，熟练运用公式解决问题． 难点:诱导公式的综合应用
三、知识点导学
1.sin(360k)_________;cos(360k)_________;tan(360k)________;sin(180) ___________; cos(180)__________;tan(180) __________; sin()_____________;cos()__________;tan()____________; sin(－)= _________; cos( －)=________;tan (－)=________;
sin() _____________;
22
)______________;
sin(
2) _____________;2
) ____________.2.诱导公式口诀:________________________________________.3.用诱导公式化简一个角的三角函数值的过程是___________________
四、典型例题与练习
练习1:求下列函数值：(1)tan3120
5,(2)cos580,(3)sin(3
).
练习2.化简：
sin(5)
)cos(8（1）)
cos(3)sin(3)sin(4)
（2）sin(1200)cos1290cos(1020)sin(1050)tan945.
例1.已知sin()45,且sincos0,求2sin()3tan(3)4cos(3)
的值.
练习1.已知cos(2)1
tan()sin(2)3,2
＜＜0，求
cos()tan的值.
练习2.已知6)
3,求56)sin2(
6
),
例2.已知tan()3,求2cos()3sin()
4cos()sin(2)
的值。
例3.已知sin,cos是关于x的方程x2ax17
20的两根，且3
2
.求tan(6)sin(2)cos(6)cos(180)sin(900)
的值.
例4.（1）求证tan(2)sin(2)cos(6)
tansin(33
.
2)cos(2
)
（2）若f(cosx)cos17x，求证f(sinx)sin17x.
诱导公式（3）练习与反馈
1.已知tan(3)3，为第Ⅲ象限角，求sin(5)的值.
2.已知sin(2)45，(32,2)，求sincossincos
的值.
3.已知sin(4)13，求
)的值.
4.已知6157)3cos(137)
7
)2,求
的值.sin(207)cos(227
)
5.已知6)m,求2
)的值.
推荐第10篇：3《三角函数的诱导公式》教案1.doc
1.2.3 三角函数的诱导公式（1）
一、课题：三角函数的诱导公式（1）
二、教学目标：1.理解正弦、余弦的诱导公式
二、三的推导过程；
2.掌握公式
二、三，并会正确运用公式进行有关计算、化简；
3.了解、领会把为知问题化归为已知问题的数学思想，提高分析问题、解决问题的能力。
三、教学重、难点：1．诱导公式
二、三的推导、记忆及符号的判断；
2．应用诱导公式
二、三的推导。
四、教学过程：
（一）复习：
1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值； 2．诱导公式一及其用途：
sink( )sink,cos(360)ckos,tan(360k．Z)0,360问：由公式一把任意角转化为内的角后，如何进一步求出它的三角函数值？ 3600,9090,360
我们对范围内的角的三角函数值是熟悉的，那么若能把内的角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值，则问题将得到解决，这就是数学化归思想。
（二）新课讲解：
1．引入：对于任何一个： 0,360内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）
,当0,90180,当90,180180,270180,当360,当270,360所以，我们只需研究180,180,360与的同名三角函数的关系即研究了与的关系了。
提问：（1）锐角的终边与180的终边位置关系如何？
2．诱导公式二：
（2）写出的终边与180的终边与单位圆交点P,P\'的坐标。
（3）任意角与180呢？ 通过图演示，可以得到：任意与180的终边都是关于原点中心对称的。 则有P(x,y),P\'(x,y)，由正弦函数、余弦函数的定义可知：
siny，
cosx；
sin(180)y，
cos(180)x．
从而，我们得到诱导公式二： sin(180)sin；cos(180)cos．
说明：①公式二中的指任意角；
②若是弧度制，即有sin()sin，cos()cos； ③公式特点：函数名不变，符号看象限；
sin(180)sin④可以导出正切：tan(180)tan． cos(180)cos（此公式要使等式两边同时有意义）
3．诱导公式三：
提问：（1）360的终边与的终边位置关系如何？从而得出应先研究；
（2）任何角与的终边位置关系如何？
对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导， 即得：诱导公式三：sin()sin；cos()cos． 说明：①公式二中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立；
③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）；
④可以导出正切：tan()tan．
4．例题分析：
43)． 60,3600,360分析：先将不是范围内角的三角函数，转化为范围内的角的三角函 例
1求下列三角函数值：（1）sin960；
（2）cos(数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0,90范围内角 的三角函数的值。
解：（1）sin960sin(960720)sin240（诱导公式一）
sin(18060)sin60（诱导公式二）
3． 24343)cos（2）cos(（诱导公式三） 6677cos(6)cos（诱导公式一）
66cos()cos（诱导公式二）
663． 2方法小结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是：
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
0,360②化为内的三角函数； ③化为锐角的三角函数。
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）。
cotcos()sin2(3)例2 化简． 3tancos()cot(cos)sin2()解：原式 3tancos()cot(cos)(sin)2 tan(cos)3cot(cos)sin2 tan(cos3)cos2sin21． sin2cos2
五、课堂练习：
六、小结：1．简述数学的化归思想；
2．两个诱导公式的推导和记忆；
3．公式二可以将180,270范围内的角的三角函数转化为锐角的三角函数； 4．公式三可以将负角的三角函数转化为正角的三角函数。
七、作业：
- 2 -
第11篇：诱导公式教学反思
高中数学教学分析与教学反思
第一章第三节
三角函数的诱导公式
（一）
昌吉市一中 安寿霞
一、指导思想与理论依据
数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。所以在学生为主体，教师为主导的原则下，要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上，则采用导学精要为载体，多媒体辅助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完美。 二．教材分析
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式
（二）至公式
（六）．本节是第一课时,教学内容为公式
（二）、
（三）、
（四）.教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式
（一）的基础上，利用对称思想发现角的终边的对称关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式
（二）、
（三）、
（四）.同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.三．学情分析
本节课的授课对象是本校高二（10）班全体同学，本班学生水平处于中等偏下，但本班学生具有善于动手的良好学习习惯，所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容.四．教学目标
(1).基础知识目标：理解诱导公式的发现过程，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式；
(2).能力训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简单的三角函数求值与化简；
(3).创新素质目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生分析问题、解决问题的能力；
(4).个性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的普通联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培养学生的唯物史观． 五．教学重点和难点
1.教学重点：理解并掌握诱导公式.
2.教学难点：正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六．教法学法以及预期效果分析
“授人以鱼不如授之以鱼”， 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.
１．教法
数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学知识，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质在本节课的教学过程中，本人以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给学生“时间”、“空间”， 由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让学生体味学习的快乐和成功的喜悦.2．学法
“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，很多课堂教学常常以高起点、大容量、快推进的做法，以便教给学生更多的知识点，却忽略了学生接受知识需要时间消化，进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生最大程度的消化知识，提高学习热情是教者必须思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题、简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程，让学生在获取新知识及解决问题的方法后，合作交流、共同探索，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果
本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程，掌握诱导公式，并能熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题.七．课后反思
对本节内容在进行教学设计之前，本人反复阅读了课程标准和教材，针对教材的内容，精心编排了导学精要，让学生亲历知识发生、发展的过程，积极投入到思维活动中来，通过与学生的互动交流，关注学生的思维发展，在逐渐展开中，引导学生用已学的知识、方法予以解决，并获得知识体系的更新与拓展，收到了一定的预期效果，尤其是练习的处理，让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，感受“观察——归纳——概括——应用”等环节，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力，充分发挥了学生的主体作用，也提高了学生主体的合作意识，达到了设计中所预想的目标。
然而还有一些缺憾：对本节内容，难度不高，本人认为，教师的干预（讲解）还是太多。在以后的教学中，对于一些较简单的内容，应放手让学生多一些探究与合作。随着教育改革的深化，教学理念、教学模式、教学内容等教学因素，都在不断更新，作为数学教师要更新教学观念，从学生的全面发展来设计课堂教学，关注学生个性和潜能的发展，使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新的理论来武装自己，让自己的课堂更有效。
第12篇：诱导公式教学反思
本节课通过具体的实例让学生观察，从而得出锐角与一般角的关系，并在此基础上利用单位圆定义的三角函数，找到他们的关系，培养了学生观察、分析、归纳、推理的能力．充分体现了学生做数学的过程，使学生对诱导公式有了从感性到理性的认识过程，也使本节课的三维目标真正落到实处．我始终注重＂以学生为本＂，打破教师讲，学生听的传统教学模式，通过合作探究，以集体的智慧去解决问题．最后教师加以引导、点评、小结，争取良好效果．本节课教学体现了课堂教学从“灌输式”到“引导发现式”的转变，以教师提出问题、学生探讨解决问题为途径，以相互补充展开教学，总结科学合理的知识体系，形成师生之间的良性互动，提高课堂教学效率．
教学手段和教学方法的选择合理有效，体现了新课程所倡导的“培养学生积极主动，勇于探索的学习方式”．由于学生之间程度有差异，所以如果在习题的设计上有点梯度会照顾的更多的不同层次的学生，效果会更好。
第13篇：诱导公式教案
诱导公式教案1
教学目标
1．通过本节课的教学，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法．
2．会运用这些公式求解任意角的三角函数的值，并会进行一般的三角关系式的化简和证明．
3．培养学生观察问题、解决问题、抽象概括问题的能力，并注意完善学生的基本数学思想和数学意识．
教学重点与难点
诱导公式的推导．
教学过程设计
师：我们前面学习过诱导公式一，请说出诱导公式一及其文字叙述．它在转化任意角的三角函数中所起的作用是什么？
生：(学生口述的同时，教师板书诱导公式一．)
sin(k²360°＋α)=sinα，cos(k²360°＋α)=cosα，
tan(k²360°＋α)=tanα，cot(k²360°＋α)=cotα．(k∈Z)
文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等．
它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°(或0～2π)之间角的三角函数值的问题．
师：(副板书)试求出sin 2016°的值．
生：由公式一，
sin 2016°=sin(5³360°³216°)＝sin 216°．
(至此，绝大多数同学已无法再演算下去了．)
(以旧知识的复习，导出新的问题，使学生新的求知欲得到激发，渴望得到回答，以达到以旧带新，以旧拓新的目的．)
师：能否导出一些新的公式来解决这类问题？可先看这道具体问题如何求解．我们知道0°～90°之间的角的三角函数值可以通过查表求得．那么，能否借助一个工具，在0°～90°之间找到一个角α，把求sin 216°的值的问题转化为求α角的三角函数值问题？(进一步诱导，使学生进入愤悱状态．)
师：(投影图1)216°角的终边OP在第三象限内，将OP反向延长，与单位圆交于P′点，则在0°～90°之间找到一个角α=216°－180°=36°．由于△OPM≌△OP′M′，所以有MP=M′P′．又因为sin 216°=MP，sin 36°=M′P′，而MP与M′P′的长度相同、方向相反，所以有sin 216°=－sin 36°．这样便把求sin 216°的值的问题，转化为可查表的36°角的三角函数求值问题．
你能把以上几何变换的过程，用三角关系式表示出来吗？(向“公式化”过渡．实际上我们先经过了一次将三角问题几何化——利用正弦线．)
生：sin 216°=sin(180°＋36°)=－sin36°．
师：180°～270°之间角的余弦函数问题，是否也可以通过这种变换，转化为求α角在0°～90°之间的三角函数问题？(迁移作用)
(师适当提示：观察余弦线的数量关系．)
生：„„
师：180°～270°之间角的正切、余切函数的求值问题，是否也可以通过这样的变换转化求值？
(师适当提示：方法1，仍通过三角函数线观察出结果；方法2，可通过同角三
生：„„
师：可见180°～270°之间角的三角函数求值问题都可以通过类似的变换求出三角函数的值．能否把这种变换求值的方法，总结成公式形式？
(从具体问题的求解，到公式的形成是一种质的飞跃．)
师：(适当提示：先把180°～270°之间的角用α(α是0°～90°之间的角)表示出来．)
生：(板书)
sin(180°＋α)=－sinα， cos(180°＋α)=－cosα，
tan(180°＋α)=tanα， cot(180°＋α)=cot α．
师：这组公式通常称为诱导公式二．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°＋α角所在象限(第三象限)角的原三角函数值的符号相同．(为总结公式的记忆方法打基础．)
师：任意角的三角函数值问题，可以由公式一化为0°～360°之间角的三角函数值问题；180°～270°之间角的三角函数值，又可通过诱导公式二化为0°～90°之间角的三角函数值，从而得出函数值；那么90°～180°、270°～360°之间的角的三角函数值问题，能否转化为0°～90°之间角的三角函数值来求出解答？(横向联想，公式二的归纳过程，会对学生的思维产生正向的影响．)
(师提示：由对称性找出角的终边间的关系，再证出三角函数线的数量关系，正切、余切函数的诱导公式可由同角三角函数的基本关系式推出．)
生：„„(讨论的同时，完成图2．)
师：(板书)
生：(板书完成)
sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，
tan(－α)＝tanα， cot(－α)＝－cotα．
(及时评价、反馈．)
师：这组公式通常称为诱导公式三．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与－α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同．
师：(板书)
生：(完成板书)
sin(180°－α)=sinα， cos(180°－α)=－cosα，
tan(180°－α)＝－tanα，cot(180°－α)＝－cotα．
(师及时评价、反馈．)
师：这组公式通常称为诱导公式四．观察其结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°－α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同．
师：由于360°－α角与－α角的终边相同，它们的同一三角函数值相等，所以有(板书)
sin(360°－α)=－sinα， cos(360°－α)=cosα，
tan(360°－α)＝－tanα， cot(360°－α)＝－cotα．
师：目前，连同公式一，我们一共得到了五组诱导公式，利用它们，可以求出任意角的三角函数值．为使公式更具一般性，不妨大胆猜测：若公式中的角α为任意角，公式是否仍能成立？(推广到一般性．)
生：„„
师：大胆猜测，还要小心求证．没有大胆猜测，就没有事物的发展和进步；(鼓励猜想)，没有经过证明的结论总是危险的．我们可先以公式二为例，证明究竟谁猜的对．(要证明猜测的结论，学生情绪进一步高涨．)
师：(投影图3)
生：„„
(师提示：可先由三角函数线或由三角函数定义，推出sin(180°＋α)与sinα，cos(180°＋α)与cosα的数量关系，再用同角三角函数的基本关系式推出
师：由此可见，α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°－α可以写成180°＋(－α)，360°－α又与－α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式
三、
四、五也都成立．验证过程由同学们在课下完成．
(给学生留有细心体验发现的空间．)
(到此完成了又一次的升华．)
师：本节课推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？(机械记忆显然不可行．)由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时，等号右边的符号与k²360°＋α(k∈Z)(第一象限角)、－α(第四象限角)、180°＋α(第三象限角)、180°－α(第二象限角)、360°－α(第四象限角)所在象限的原三角函数值的符号相同．(可回顾图2)
综上所述，这些公式可以概括如下：
k²360°＋α(k∈Z)，－α，180°±α，360°－α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．
师：(投影图4，用红色标出x轴)由于把α看作锐角时，k²360°＋α，180°±α，－α，360°－α均可看作由x轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：
水平诱导名不变；符号看象限．
师：下面给大家半分钟，体会上述记忆方法并考虑用弧度制如何表示上述公式？
生：„„
(师个别提问．及时反馈．这样可提高学生的学习积极性和学习效率．)
师：用诱导公式都可以解决哪些问题？(自问自答)
作用1：求值．一般可按如下步骤进行：
以上步骤可简化为：
负化正；正化主；主化锐角可查表．
(0°～360°之间的角α叫做主值或主角)
例1 求下列各三角函数值．
主”，注意去掉的是2kπ即12π，而不能去掉13π；由公式四“主化锐”为
(2)tan 2025°=tan(5³360°＋225°)=tan 225°=tan(180°＋45°)=tan 45°=1．
师：新学公式，不得跳步．(3)、(4)小题请同学完成．(各请一位同学板演，同时教师巡视．)
(3)cos(－519°)=cos 519°=cos(360°＋159°)=cos 159°
=cos(180°－21°)=－cos 21°=－0.933 6．
师：运用熟练后，还可以总结出简炼快捷的求值方法．(提出更高的目标．由公式指导实践是质的又一次升华．)
作用2：化简或证明．可把复杂问题化简单，直到解决问题．
分析：本题既要看代数结构，三角结构，还要观察角的结构．请同学观察：
(1)各项均与角α有关，所以先用诱导公式化简为同角的三角函数；
(2)需求sinα，cosα，tanα的值；
(3)求和可得到解答．
cos(π－α)＋tan(－α)=－cosα－tanα=－(cosα＋tanα)=
(说明：以上过程可由学生先解，然后老师及时反馈．)
例3 求证：
师：请同学注意观察此题的代数结构、三角结构和角的结构，然后独立完成．(一名同学板演，同时老师巡视．)
=1．
(师及时反馈．)
师：(小结)诱导公式(二)～(五)的推导方法类似，应抓住角的终边位置对称(关于原点、y轴、x轴对称)的特点及三角函数的数量关系、同角三角函数的关系．
记忆公式，要把握五组公式的结构特征：
(1)函数名称关系：函数名相同；
(2)符号规律：公式右边的符号为把α视为锐角时，角k²360°＋α(k∈Z)，－α、180°±α，360°－α所在象限的原三角函数值的符号．(回顾图2－7)
记忆：水平诱导名不变；符号看象限．
应用：(1)计算求值．步骤可简单记为：负化正，正化主，主化锐角可查表．(2)化简证明．要分析题目的三个结构——代数结构、三角结构和角的结构．
希望同学们今后在不断的应用实践中，总结出更简捷的方法和解题步骤．(鼓励学生不断实践和总结，以达到更好地使公式内化的目的．)
课堂练习：课本P158练习第3题．
课外题：课本P163习题十三第4．(1)～(4)，第5题．
课堂教学设计说明
一、本节课的教学过程：
1．复习旧知识，引出新课；
2．由sin216°的求值过程，引导学生发现推证公式的方法和途径；
3．将解题过程抽象化、概括化，推出公式
sin(180°＋α)=－sinα．(其中α为0°～90°之间的角)
4．类比推出公式二，从而推出公式
三、
四、五；
5．推广到任意角并加以证明；
6．找规律，谈记忆；
7．讲应用，说方法；
8．例题、小结、练习、作业．
二、本节课的指导思想：
课本上采用的是直接给出90°～180°，180°～270°，270°～360°之间的角，可以用180°－α，180°＋α，360°－α(0°≤α≤90°)来表示，然后加以证明出结论．其简捷、节约时间的特点是显而易见的．但总有一种把知识作为“结果”传授给学生的感觉，学生只要接受、反复练习就算完成了“内化”的过程．而利用环节1～5，把从实践经验(解题)上升到理论高度(公式)，再由理论(公式)去指导实践(解题)的过程，展现给学生；也使学生的数学思想和数学意识得到了提高；培养了学生“发现”问题．“解决”问题的能力．
美国心理学家布鲁纳指出：“教学过程是一种提出问题和解决问题的持续不断的活动．”思维永远是从问题开始的．所以本节课采用了逐步设疑、诱导、解疑，指导学生去“发现”的方法，使学生始终处在兴趣盎然的状态，课堂气氛活跃．
另外，本节课公式的验证方法，是以学生已经掌握了“三角函数线”为基础的，这样可以加强几何直观，便于理解和应用．在环节4，先推出诱导公式在0°～360°范围内成立的目的是：便于发现公式的结构特征，理解求值的步骤，以便学生掌握和熟练应用．
第14篇：高中数学三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B) = cosAcosB-sinAsinBcos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)倍角公式
tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A=2Cos^2 A—1=1—2sin^2 A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 半角公式
sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}
tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}
tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA) 和差化积
sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB 积化和差
sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)] cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式
sin(-a) = -sin(a)cos(-a) = cos(a)sin(π/2-a) = cos(a)cos(π/2-a) = sin(a)sin(π/2+a) = cos(a)cos(π/2+a) = -sin(a)sin(π-a) = sin(a)cos(π-a) = -cos(a)sin(π+a) = -sin(a)cos(π+a) = -cos(a)tanA = sinA/cosA 万能公式
sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}
cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2} tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}
其它公式
a·sin(a)+b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*sin(a+c) [其中，tan(c)=b/a]a·sin(a)-b·cos(a) = [√(a^2+b^2)]*cos(a-c) [其中，tan(c)=a/b]
1+sin(a) = [sin(a/2)+cos(a/2)]^2;1-sin(a) = [sin(a/2)-cos(a/2)]^2;;公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinαcos（2kπ＋α）= cosαtan（2kπ＋α）= tanα公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）= -sinαcos（π＋α）= -cosαtan（π＋α）= tanα公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（-α）= -sinαcos（-α）= cosαtan（-α）= -tanα公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π-α）= sinαcos（π-α）= -cosαtan（π-α）= -tanα公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π-α）= -sinαcos（2π-α）= cosαtan（2π-α）= -tanα公式六：
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2+α）= cosαcos（π/2+α）= -sinαsin（π/2-α）= cosαcos（π/2-α）= sinαsin（3π/2+α）= -cosαcos（3π/2+α）= sinαsin（3π/2-α）= -cosαcos（3π/2-α）= -sinα
第15篇：三角函数变换公式
两角和公式
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ –cosαsinβ
tan(α+β) = (tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)tan(α-β) = (tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)cot(α+β) = (cotαcotβ-1)/(cotβ+cotα)cot(α-β) = (cotαcotβ+1)/(cotβ-cotα) 和差化积
sinα+sinβ= 2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]sinα-sinβ= 2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]cosα+cosβ= 2cos[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]cosα-cosβ= -2sin[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]tanα+tanβ=sin(α+β)/cosαcosβ
=tan(α+β)(1-tanαtanβ)
tanα-tanβ=sin(α-β)/cosαcosβ
=tan(α-β)/(1+tanαtanβ)
积化和差
sinαsinβ = -[cos(α+β)-cos(α-β)] /2cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2 锐角三角函数公式
正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边 同角三角函数的基本关系
tanα= sinα/ cosα ；cotα= cosα/ sinα；secα＝1 /cosα ；cscα＝1/ sinα； 倒数关系:
tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：
sin2(α)＋cos2(α)＝11＋tan2(α)＝sec2(α)1＋cot2(α)＝csc2(α) 二倍角公式：
正弦sin2α=2sinαcosα
余弦cos2a=cos2(a)-sin2(a) =2Cos2(a)-1
=1-2Sin2(a)
正切tan2α=（2tanα）/（1-tan2(α)）
半角公式
tan(α/2)=(1-cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)cot(α/2)=sinα/(1-cosα)=(1+cosα)/sinα.sin2(α/2)=(1-cos(α))/2cos2(α/2)=(1+cos(α))/2诱导公式
sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosαtan (-α)=-tanαsin(π/2-α) = cosαcos(π/2-α) = sinαsin(π/2+α) = cosαcos(π/2+α) = -sinαsin(π-α) = sinαcos(π-α) = -cosαsin(π+α) = -sinαcos(π+α) = -cosαtan（π/2＋α）＝－cotαtan（π/2－α）＝cotα tan（π－α）＝－tanαtan（π＋α）＝tanα 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限 万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]
cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]三倍角公式
sin3θ= 3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3θ-3cosθ sin3θ= (3sinθ- sin3θ)/4 cos3θ=(3cosθ+cos3θ)/4 一个特殊公式 （sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=sin（α+β）*sin（α-β） 证明：（sinα+sinβ）*（sinα-sinβ）=2 sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2] *2 cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]=sin（α+β）*sin（α-β） 其它公式
(1) (sinα)²+(cosα)²=1(2)1+(tanα)²=(secα)²(3)1+(cotα)²=(cscα)²
(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2) =cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)cos²A+cos²B+cos²C=1-2cosAcosBcosC(8)sin²A+sin²B+sin²C=2+2cosAcosBcosC
第16篇：三角函数公式表
角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数。它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射。通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数域。另一种定义是在直角三角形中，但并不完全。现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系。它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。由于三角函数的周期性，它并不具有单值函数意义上的反函数。三角函数在复数中有较为重要的应用。在物理学中，三角函数也是常用的工具。 起源
“三角学”，英文Trigonometry，法文Trigonometrie，德文Trigonometrie，都来自拉丁文 Trigonometria。现代三角学一词最初见于希腊文。最先使用Trigonometry这个词的是皮蒂斯楚斯( Bartholomeo Pitiscus,1516-1613)，他在1595年出版一本著作《三角学:解三角学的简明处理》，创造了这个新词。它是由τριγωυου(三角学)及μετρει υ(测量)两字构成的，原意为三角形的测量，或者说解三角形。古希腊文里没有这个字，原因是当时三角学还没有形成一门独立的科学，而是依附于天文学。因此解三角形构成了古代三角学的实用基础。
早期的解三角形是因天文观测的需要而引起的。还在很早的时候，由于垦殖和畜牧的需要，人们就开始作长途迁移；后来，贸易的发展和求知的欲望，又推动他们去长途旅行。在当时，这种迁移和旅行是一种冒险的行动。人们穿越无边无际、荒无人烟的草地和原始森林，或者经水路沿着海岸线作长途航行，无论是那种方式，都首先要明确方向。那时，人们白天拿太阳作路标，夜里则以星星为指路灯。太阳和星星给长期跋山涉水的商队指出了正确的道路，也给那些沿着遥远的异域海岸航行的人指出了正确方向。就这样，最初的以太阳和星星为目标的天文观测，以及为这种观测服务的原始的三角测量就应运而生了。因此可以说，三角学是紧密地同天文学相联系而迈出自己发展史的第一步的
同角三角函数的基本关系式
倒数关系: tanα ·cotα＝1 sinα ·cscα＝1 cosα ·secα＝
1商的关系：
sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα
平方关系： sin2α＋cos2α＝1 1＋tan2α＝sec2α 1＋cot2α＝csc2α
诱导公式
sin（－α）＝－sinα
sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα
sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα
sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα cos（－α）＝cosα
tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα
sin（3π/2－α）＝－cosα sinα
sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα cot（2π－α）＝－cotα
cos（3π/2－α）＝－tan（2π－α）＝－tanα tan（3π/2－α）＝cotα
cot（3π/2－α）＝tanαsin （2kπ＋α）＝sinα
sin（3π/2＋α）＝－
cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα
cot（π/2＋α）＝－tanα cot（π＋α）＝cotα
两角和与差的三角函数公式
sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ
tanα＋tanβ tan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβ
tanα－tanβ tan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ
半角的正弦、余弦和正切公式
二倍角的正弦、余弦和正切公式
sin2α＝2sinαcosα
cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α
2tanα tan2α＝—————1－tan2α
三角函数的和差化积公式
α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—－－·cos—－—22α＋βα－β
cosα
cot（2kπ＋α）＝cotα
cos（3π/2＋α）＝sinα( 其中k∈Z)
tan（3π/2＋α）＝－cotα
cot（3π/2＋α）＝－tanα 万能公式
2tan(α/2)
sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2) cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2) tanα＝——————1－tan2(α/2)
三角函数 的降幂公式
三倍角的正弦、余弦和正切公式
sin3α＝3sinα－4sin3α cos3α＝4cos3α－3cosα
3tanα－tan3α tan3α＝——————1－3tan2α
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]
21sinα－sinβ＝2cos—－－·sin—－—22α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—－－·cos—－—22α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—－－·sin—－—22
cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21
cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21
sinα ·sinβ＝－ -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2
化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
目录
余弦定理 余弦定理性质 余弦定理证明余弦定理的作用 其他 余弦定理 余弦定理性质 余弦定理证明余弦定理的作用 其他
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编辑本段余弦定理
余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个边求角的问题，若对余弦定理加以变形并适当移于其它知识，则使用起来更为方便、灵活。
编辑本段余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的两倍积，若三边为a，b，c 三角为A，B，C ，则满足性质——a^2 = b^2 + c^22·a·c·cosBc^2 = a^2 + b^2c^2) / (2·a·b)cosB = (a^2 + c^2a^2) / (2·b·c)
（物理力学方面的平行四边形定则中也会用到）第一余弦定理（任意三角形射影定理）
设△ABC的三边是a、b、c，它们所对的角分别是A、B、C，则有a=b·cos C+c·cos B， b=c·cos A+a·cos C， c=a·cos B+b·cos A。
编辑本段余弦定理证明平面向量证法
∵如图，有a+b=c (平行四边形定则：两个邻边之间的对角线代表两个邻边大小）
∴c·c=(a+b)·(a+b)
∴c^2=a·a+2a·b+b·b∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)（以上粗体字符表示向量）又∵Cos(π-θ)=-CosC
∴c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC即 CosC=(a^2+b^2-c^2)/2*a*b
同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。
平面几何证法
在任意△ABC中做AD⊥BC.
∠C所对的边为c，∠B所对的边为b，∠A所对的边为a则有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根据勾股定理可得：AC^2=AD^2+DC^2
b^2=(sinB*c)^2+(a-cosB*c)^2
b^2=(sinB*c)^2+a^2-2ac*cosB+(cosB)^2*c^2
b^2=(sinB^2+cosB^2)*c^2-2ac*cosB+a^2b^2=c^2+a^2-2ac*cosBcosB=(c^2+a^2-b^2)/2ac
编辑本段余弦定理的作用
(1)已知三角形的三条边长，可求出三个内角；(2)已知三角形的两边及夹角，可求出第三边.
(3)已知三角形两边及其一边对角，可求其它的角和第三条边。(见解三角形公式，推导过程略。)
判定定理一(两根判别法)：
若记m(c1,c2)为c的两值为正根的个数，c1为c的表达式中根号前取加号的值，c2为c的表达式中根号前取减号的值
①若m(c1,c2)=2,则有两解；②若m(c1,c2)=1,则有一解；③若m(c1,c2)=0,则有零解(即无解)。
注意：若c1等于c2且c1或c2大于0，此种情况算到第二种情况，即一解。判定定理二(角边判别法):一当a>bsinA时
①当b>a且cosA>0(即A为锐角)时,则有两解；
②当b>a且cosA0(即A为锐角)时,则有一解；
④当b=a且cosA
①当cosA>0(即A为锐角)时,则有一解；
②当cosA
解三角形公式
例如：已知△ABC的三边之比为5：4：3，求最大的内角.解 设三角形的三边为a,b,c且a:b:c=5:4:3.
由三角形中大边对大角可知：∠A为最大的角.由余弦定理cos A=0
所以∠A=90°.
再如△ABC中，AB=2,AC=3,∠A=60度,求BC之长.解 由余弦定理可知
BC2=AB2+AC2-2AB×AC·cos A
第17篇：高中三角函数公式
高中三角函数公式大全
2009年07月12日 星期日 19:27
三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tan(A-B) =tanAtanB1-tanAtanBtanAtanB1tanAtanBcotAcotB-1cotBcotAcotAcotB1cotBcotA cot(A+B) =cot(A-B) =倍角公式 tan2A =2tanA1tanA2
Sin2A=2SinA•CosA
Cos2A = Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A 三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana·tan(半角公式 sin(A2A2A2A2A23+a)·tan(
3-a) )=1cosA21cosA21cosA1cosA1cosA1cosA1cosAsinA
cos()=
tan()=
cot(tan()=)=
sinA1cosA=
和差化积
sina+sinb=2sinab2cos
ab2 sina-sinb=2cosab2sin
ab2 cosa+cosb = 2coscosa-cosb = -2sintana+tanb=ab2ab2coin
ab2ab2sin(ab)cosacosb12121212
积化和差
sinasinb = -cosacosb = sinacosb = cosasinb = [cos(a+b)-cos(a-b)] [cos(a+b)+cos(a-b)] [sin(a+b)+sin(a-b)] [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(cos(sin(cos(2-a) = cosa -a) = sina +a) = cosa +a) = -sina 222sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA =万能公式
2tana2a2a2a2sinacosa
sina=1(tan1(tan
)))22cosa=1(tan
22tana2a2tana=1(tan
)2其它公式
a•sina+b•cosa=(a2b2)×sin(a+c) [其中tanc=a•sin(a)-b•cos(a) = 1+sin(a) =(sin1-sin(a) = (sin1sina1cosaa2a2ba]
ab(ab)×cos(a-c) [其中
22tan(c)=] +cos)2
2a-cos)2
2a其他非重点三角函数 csc(a) =sec(a) =
双曲函数 sinh(a)=e-e2ee2sinh(a)cosh(a)a-aa-a
cosh(a)=
tg h(a)=
公式一：
设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα tan（2kπ＋α）= tanα cot（2kπ＋α）= cotα 公式二：
设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：
sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα tan（π＋α）= tanα cot（π＋α）= cotα 公式三：
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（-α）= -sinα cos（-α）= cosα tan（-α）= -tanα cot（-α）= -cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα tan（π-α）= -tanα cot（π-α）= -cotα 公式五：
利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα cos（2π-α）= cosα tan（2π-α）= -tanα cot（2π-α）= -cotα 公式六：
2±α及232±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（cos（tan（cot（sin（cos（tan（cot（sin（cos（tan（cot（sin（+α）= cosα +α）= -sinα +α）= -cotα +α）= -tanα -α）= cosα -α）= sinα -α）= cotα -α）= tanα +α）= -cosα +α）= sinα +α）= -cotα +α）= -tanα -α）= -cosα 22222223232323232cos（tan（cot（323232-α）= -sinα -α）= cotα -α）= tanα
(以上k∈Z)
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用
A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =A2B22ABcos()×sin
tarcsin[(AsinBsin)AB2ABcos()22
三角函数公式证明（全部） 2009-07-08 16:13 公式表达式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac
三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径
余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
正切定理: [(a+b)/(a-b)]={[Tan(a+b)/2]/[Tan(a-b)/2]} 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标
圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c\'*h
正棱锥侧面积 S=1/2c*h\' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c\')h\' 圆台侧面积 S=1/2(c+c\')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l
弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S\'L 注：其中,S\'是直截面面积， L是侧棱长
柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h -----------------------三角函数 积化和差 和差化积公式 记不住就自己推，用两角和差的正余弦：
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2 相减：sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
这两式相加或相减，可以得到2组积化和差: 相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2 相减：sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共4组积化和差，然后倒过来就是和差化积了
不知道这样你可以记住伐，实在记不住考试的时候也可以临时推导一下 正加正 正在前
正减正 余在前
余加余 都是余
余减余 没有余还负
正余正加 余正正减
余余余加 正正余减还负 .3.三角形中的一些结论：(不要求记忆) (1)anA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC (2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)cos(C/2) (3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2)·sin(B/2)·sin(C/2)+1 (4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA·sinB·sinC (5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBcosC-1 ...........................已知sinα=m sin(α+2β), |m|
sin(a+β)cosβ-cos(a+β)sinβ=msin(a+β)cosβ+mcos(a+β)sinβ sin(a+β)cosβ(1-m)=cos(a+β)sinβ(m+1) tan(α+β)=(1+m)/(1-m)tanβ
第18篇：如何有效教学三角函数公式
如何有效教学三角函数公式
数学上的很多定理，你要把它记下来很难，但你要是把这个定理求证一遍，它就活灵活现地展现在你面前，这个定理你不用记就记住了。举例说明，数学上三角函数这一部分，特点就是公式多，要是记忆这些公式，负担是很重的。但是我的学生对三角函数的公式基本不用记，都能掌握得比较好。我让学生详细地把这些公式推导一遍，看这些公式是怎么得到的，顺着源头，一步步地自己推下来。学生推了一遍之后，就感觉那个公式就像他们自己发明的一样，再去记忆这个公式就很容易了，即使忘了也不要紧，再从头推一遍就行了。
我记得有一年，有个高二的学生找到我，说高一数学学得很一般，希望我能给他点拨点拨。他就拿着一套卷子来到我办公室，上面有一道题是：
y=sin2x +3sinxcosx+4cos2x求这个函数的最值。
我一看高二的学生，连这个题都不会做，可见他的水平太一般了。这个题我几句话就能给他讲明白，但我不能光给他讲这个题，而是考虑这个孩子的问题出在哪儿，否则同样的题他还是不会做。我就问他：“降幂公式会吗？”他说不知道。我心想今天是碰着“高手”了，我继续问：“三角函数的倍角公式你会吗？”他想了想：“没有印象了。”我继续往回推：“两角和与差的三角函数你会吗？”他想了想：“sin（α+β）好像等于sinαsinβ+cosαcosβ。”我都想跳楼了，一个高二的学生，两角和与差的三角函数都记不住，还有什么可说的？但是我这个人也比较固执，我一般要帮的学生，他再怎么差，我也要把他帮到底。我想今天豁出去了，我非要把他不会的根源挖掘出来，继续往回退，问他：“任意角的三角函数定理，你知道吧？”他说不知道。再往回退，一直退到初中的内容上：“锐角三角函数的定理你知道吧？”他说：“老师，你能不能说得具体一点儿？”我说：“在一个直角三角形里，那个sinα等于什么？”他眼睛一亮：“sinα等于对边比斜边。”我说：“就是它。”又问：“cosα等于什么？”“cosα等于邻边比斜边。”“tanα呢？”“等于对边比邻边。”我总算松了一口气，说：“孩子你太厉害了，你竟然连这个东西都记着，就从它开始。”我为了把这个学生的问题解决，一直给他退到初中的内容了，从初中开始讲起。我说：“跟着我想，我们要把这个直角三角形平移到直角坐标系下边，你看那个斜边成了直角坐标系下的一个角的终边，那么你说，sinα等于什么？cosα等于什么？”他一想，于是就出现了任意角的三角函数定义，然后用任意角的三角函数，我引导着他派生出同角三角函数间的基本关系、平方关系、商数关系、倒数关系，这些都是他自己推导的。我继续引导这个学生往前走，结果在我的引导下，用了两个小时的时间，这个学生竟然从锐角三角函数定义开始，把他高中学过的所有的三角函数的公式全部推导了一遍。我在旁边看着，他的鼻尖上都冒汗了，状态非常投入。他说：“老师，原来学习这么好玩！我学了这么多年数学，也没找着一次这样的感觉，这两个小时我怎么把三角函数全给搞定了？”我笑着问：“现在三角函数的公式还需要记忆吗？”他说：“不需要记忆，我现在绝对能记住。因为我都会推导它了，我还怕它吗？”在理解的基础上，加以记忆，这是一个很好的办法。碰到记不住的公式，自己推导一下，就算考试时一时想不起来，现推都来得及。而且你推导过几次，那个公式就逐步成为你永恒的记忆。
第19篇：高中数学《诱导公式》教学案例分析
高中数学《诱导公式》教学案例分析
来源：安徽省金寨第一中学 发布时间：2009-07-23 查看次数：424 高中数学《诱导公式》教学案例分析
一、教学设计：
1、教学任务分析： （ 1）：借助单位圆推导诱导公式，特别是学习对称性与角终边对称性中，发现问题。提出研究方法
（ 2）能运用诱导公式求三角函数值，进行简单三角函数式的化简与恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程
2、教学重难点：
教学重点：诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，化简与恒等式的证明，提高对数学内部的联系。
教学难点：发现圆的几何性质（特别是对称性）与三角函数的联系，特别是直角坐标系内关于直 y=x对称的点的性质与的 诱导公式的关系
3、教学基本流程：
4、教学情景设计：
问题 设计意图 师生活动 阅读 P26的“思考”，你能够说说从
圆的对称性可以得到哪些三角函数的性质？ 引导学生建立圆的性质与三角函数诱导公式之间的联系 对称性出发，思考并回答可以研究什么什么性质，老师注意引导学生从圆的对称性出发，思考相应角的关系，再进一步思考相应的三角函数值的关系。 2.阅读P26页的“探究”并以问题1为例，说明你的探究结果 讲“思考的问题具体化”进一步明确探究方向 教师引导学生思考终边与角 的终边关于原点对称的角与 的数量关系，然后得出三角函数值之间的关系 3.说明自己的探究结果为什么成立 引导学生利用三角函数的定义进行证明公式 2 教师提出对探究结果证明的要求，并留给学生一定的思考时间，学生利用定义进行证明，教师提醒学生注意使用前面的探究结果 4.用类似的方法，探究终边分别与角 的终边关于x轴，关于y轴对称的角与 的数量关系，他们的三角函数值有什么关系？能否证明？ 让学生加深理解利用单位圆的对称性研究三角函数的性质的思想方法 教师引导学生“并列学习”同样的思路研究诱导公式 3.与4，学生独立思考并自主探究和给出证明 5.概括公式2----4的探究思想方法 及时概括思想方法，提高学习活动中的思想性 引导学生概括出： 6.概括一下公式1--4的特点及其作用 深化对公式的理解 提醒学生注意公式两边角的共同点，学生讨论并概括说明 7.例题1--2 通过公式的应用，较深对公式的理解 学生对公式的初步应用 8.借助单位圆探究终边与角 的终边关于直线 对称的角与 有何数量关系？它们的正弦，余弦之间的关系式？ 根据公式 2--4的探究经验，引导学生独立探究公式5 老师提出问题，学生看到网络上的单位圆，发现角 的终边关于直线 对称的角与 的数量关系，关于直线 对称的两个点的坐标之间的关系进行引导 9.能否用已有的公式得到 的正弦，余弦与 的正弦，余弦之间的关系式？ 引导学生用已学的知识进行证明公式 6 教师引导学生将 转化为 利用公式4.5推导公式6 10例题 加深公式 5.6的理解 学生完成，老师讲解 11.在线测评 看看学生的掌握情况 学生测评，教师给以评价 12.总结这些公式，记忆方法。 高中数学《诱导公式》网络教学教师小结：林婉查
作为一名新老师，很荣幸能够让大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西： 1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位 2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正
3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作
4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣
5.上课的生动化，形象化需要加强
高中数学《诱导公式》网络教学教师评语：林婉查
2006年11月22日数学林婉查K-12课题：诱导公式（校际课）
1．评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果；教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉！建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的！重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点；网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。
2．评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好；建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。 3．评议者：学科网络平台的使用；建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。
4．评议者：引导学生通过网络进行探究。 建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试；多提问学生。
（ 1）给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好 （ 2）这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考
（ 3）网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高，存在问题：1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正；2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用
（ 4）给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来 （ 5）1.板书设计要进一步的加强，2.语速相对是比较快的3.练习量比较少 （ 6）让学生多探究，课堂会更热闹
（ 7）注意引入的过程要带有目的，带着问题来教学，学生带着问题来学习（ 8）教学模式相对简单重复
（ 9）思路较为清晰，规范化的推理
第20篇：高中数学三角函数公式doc
高中数学—三角函数公式大全
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）
（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ）三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina
成都家教济南家教
=3sina-4sin³a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa
=4cos³a-3cosa
sin3a=3sina-4sin³a
=4sina(3/4-sin²a)
=4sina[(√3/2)²-sin²a]
=4sina(sin²60°-sin²a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cos³a-3cosa
=4cosa(cos²a-3/4)
=4cosa[cos²a-(√3/2)²]
=4cosa(cos²a-cos²30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan（π/2＋α）＝－cotα
tan（π/2－α）＝cotα
tan（π－α）＝－tanα
tan（π＋α）＝tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2）/［1+tan＾(α/2)］
cosα=［1-tan＾(α/2)］/1+tan＾(α/2)］
tanα=2tan(α/2)/［1-tan＾(α/2)］
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
证:
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
得证
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA）^2+(cosB）^2+(cosC）^2=1-2cosAcosBcosC
(8)（sinA）^2+（sinB）^2+（sinC）^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
