三角函数教学设计（精选多篇）

发布时间：2020-04-18 15:44:05 来源：教学设计收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：三角函数教学设计

正弦函数的图像和性质

一、教材分析

二、教法分析

三、学法和能力培养

四、教学程序

五、板书说明

六、效果及评价说明

一、教材分析

4.8节是在前面已经学习过正、余弦函数的图象、三角函数的有关概念和公式基础上进行的，其知识和方法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作用。本节课是数形结合思想方法的良好素材。因此，本节课在教材中的知识作用和思想地位是相当重要的。

课时安排 4.8节教材安排为4课时,我计划用5课时目标和重、难点

1．教学目标

教学目标的确定，考虑了以下几点：

（1）大多数学生对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。

（2）学会方法比获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与方法，巩固应用主要放在后面的三节课进行。

2．重、难点

由以上教学目标可知，本节重点是师生共同探索，正、余函数的性质，在探索中体会数形结合思想方法。

难点是：函数周期定义、正弦函数的单调区间和对称性的理解。如何克服难点呢？

其一，抓住周期函数定义中的关键字眼，举反例说明；

其二，利用函数的周期性规律，抓住“横向距离”和“k∈Z"的含义，充分结合图象来理解单调性和对称性

二、教法分析

（一）教法说明教法的确定基于如下考虑：

（1）只有学生自己获取的知识，他才能灵活应用，所以要注重学生的自主探索。（2）教师始终要注意的是引导学生探索，而不是自己探索、学生观看，所以教师要引导，而且只能引导不能代办，否则不但没有教给学习方法，而且会让学生产生依赖和倦怠。

1 所以，根据以人为本，以学定教的原则，我采取以问题为解决为中心、启发为主的教学方法，形成教师点拨引导、学生积极参与、师生共同探讨的课堂结构形式，营造一种民主和谐的课堂氛围。

（二）教学手段说明：

（1）精心设计课堂提问，整个课堂以问题为线索，带着问题探索新知。

（2）事先制作正弦函数、余弦函数性质表，让学生当堂完成表格的填写；（3）制作幻灯片演示正、余弦函数图象和性质，也可以使教学更生动形象和连贯。

三、学法和能力培养

为了培养学法，充分关注学生的可持续发展，教师要转换角色，站在初学者的位置上，和学生共同探索新知，共同体验数形结合的研究方法，体验周期函数的研究思路；帮助学生实现知识的意义建构，帮助学生发现和总结学习方法，使教师成为学生学习的高级合作伙伴。

因此

1.本节要教给学生看图象、找规律、思考提问、交流协作、探索归纳的学习方法。2.通过本课的探索过程，培养学生观察、分析、交流、合作、类比、归纳的学习能力及数形结合（看图说话）的意识和能力。

四、教学程序

（一）导入

引出数形结合思想方法，强调其含义和重要性，告诉学生，本节课将利用数形结合方法来研究，会使学习变得轻松有趣。

（二）新知探索教学过程如下：

师生共同研究得出正弦函数的性质 1．定义域、值域 2．周期性

3．单调性（重难点内容）为了突出重点、克服难点

（1）利用多媒体动态演示函数性质，充分体现数形结合的重要作用；（2）单调区间的探索过程是：

先在靠近原点的一个单调周期内找出正弦函数的一个增区间，由此表示出所有的增区间，体现从特殊到一般的知识认识过程。

** 教师结合图象帮助学生理解并强调 “距离”(“长度”)是周期的多少倍

2 4．对称性

因为奇偶性是特殊的对称性，掌握了对称性，容易得出奇偶性，所以着重讲清对称性。体现了从一般到特殊的知识再现过程。

5．最值点和零值点

有了对称性的理解，容易得出此性质。

（三）巩固练习

补充和选作题体现了课堂要求的差异性。

（四）结课

五、板书说明

既要体现原则性又要考虑灵活性

1.板书要基本体现整堂课的内容与方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互联系；能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；同时不完全按课本上的呈现方式来编排板书。即体现系统性、程序性、概括性、指导性、启发性、创造性的原则；（原则性）

2.使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。（灵活性）

六、效果及评价说明

（一）知识诊断

（二）评价说明

1．针对学生情况对课本进行了适当改编、细化，有利于难点克服和学生主体性的调动.2．根据课堂上师生的双边活动，作出适时调整、补充（反馈评价）；根据学生课后作业、提问等情况，反复修改并指导下节课的设计（反复评价）。希望很久以后留在学生记忆中的不是知识本身，而是方法与思想，是学习的习惯和热情.

推荐第2篇：三角函数公开课教学设计

1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象

教学目标：

1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义，研究参数A,,对函数图象变化的影响.2.能由正弦曲线通过平移，伸缩变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图像，并在这个过程中认识到y＝sinx与y＝Asin(ωx＋φ)的联系．

教学重点：

参数A,,对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象变化的影响.教学难点：

理解振幅变换和周期变换的规律．教学方法：

启发引导式教学、问题链导学．教学过程：

一、创设情景，引入新课

问题1：函数y＝Asin(ωx＋φ) (其中A，ω，都是常数)的图像和学过的哪个函数图像类似？可以考虑哪些方法画此函数的图像？

设计意图：通过实例创设问题情景，引入课题.

二、学生活动,构建新知

问题2：你认为可以怎样讨论参数A，ω，对y＝Asin(ωx＋φ)(A0,0)图像的影响？

设计意图：使学生明白有多个参数时，采取先“各个击破”，然后“归纳整合”的方法.探究1：A(A0)对yAsin(x)图像的影响.设计意图：,固定，赋特殊值，让参数A“动起来”.让学生明白从特殊到一般，从具体到抽象的研究方法.探究2：(0)对yAsin(x)图像的影响.探究3：对yAsin(x)图像的影响. 小组合作，列表，描点，讨论，完成3个探究，学生概括参数A，ω，对 y＝Asin(ωx＋φ)(A0,0)图像的影响．问题3：为什么这两个函数的图像有这样的关系？

设计意图：让学生从感性认识上升到理性认识，理解三种变换的实质.问题4：函数y3sin(2x3)的图像可由正弦曲线通过哪些变换得到？

设计意图：通过具体例子，应用三种变换，体会三种变换的“整合”，引出一般结论.问题5：函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0,0)的图像可由正弦曲线通过哪些变换得到？

三、小结

问题6：通过这节课的学习，你有哪些收获？

设计意图：回顾三种变换，体会研究多参数问题的方法.

推荐第3篇：锐角三角函数教学设计

解直角三角形教学设计

一、教学目标

知识技能目标

1.使学生理解解直角三角形中五个元素的关系，及什么是解直角三角形

2。会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。

数学思考与问题解决：通过综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力。

情感态度：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯。

重点：直角三角形的解法。

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用。

二、学法

学生自主探究、合作交流

三、教学准备

多媒体课件，教案，三角板

四、教学过程设计

解直角三角形

一．复习引入

1.在直角三角形中，共有三条边，三个角，你能根据所学谈谈他们之间的关系吗？

2.在直角三角形中，30度，45度，60度的锐角的正弦、余弦、正切值分别为多少？

设计意图：回顾复习直角三角形中边与边、角与角、边与角之间的关系，以及特殊角的三角函数值，为解直角三角形打下基础。二．新知探索 1，情境引入

意大利的比萨斜塔高54.5米，在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年比萨地区发生地震造成塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米。根据这些信息，若用“塔身中心线于垂直中心线所成的角α”来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？

师生共同探究，把这个实际问题转化为数学问题，即已知在Rt△ABC中，∠C＝90sinABC°，BC＝5.2m5，.AB＝54.5m，求∠A

AB254.50.0954 所以∠ A≈5°28′

2.概念学习

如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。

一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角。由直角三角形中的已知元素，求出其余位置元素的过程，叫做解直角三角形。

设计意图：通过实际问题引入，激发学生学习热情，培养其分析问题解决问题的能力，引出解直角三角形的概念。

3.探究二（1）在直角三角形中，除直角外，其他的五个元素之间有什么关系？

（2）知道五个元素中的几个就可以求出其他元素？

师生行为：教师提出问题，引起学生思考分析。教师根据学生回答汇总归纳，并作简要讲评。学生理解归纳，重点在于理解解直角三角形的方法。

设计意图：通过学生探究，理解什么是解直角三角形，并掌握解直角三角形的方法，学会解直角三角形（本节的关键和核心所在）。三.例题讲解

例.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=35°,b=20,解这个直角三角形.(精确到0.1) 参考值

tan35°≈0.70

sin35° ≈0.57

cos35°≈0.82

b Ａ

Ｃ

a Ｂ

B35A90B903555

bab2020a28.6tanBtan350.70tanBbsinBcb2020c35.1sinBsin350.57

师生行为：学生根据解直角三角形的定义和方法进行分析，选择最简便的方法独立完成例1，并作自我评价，以掌握方法。教师板书出过程，强调规则。

设计意图：通过例题学会灵活运用直角三角形有关知识解直角三角形，并能熟练分析问题，掌握方法。四．巩固训练。

1.在Rt△ABC中,∠C=90度,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边.(1)已知

∠B=45度，b=√6 解这个直角三角形

(2)已知

∠A-∠ B=30度，b+c=30 ,解这个直角三角形

2.在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，∠BAC的平分线AD=4√3，解此直角三角形。

3.在△ABC中,∠C=90度,sinA=,D为AC上的一点，∠BDC=45度，DC=6.求AB的长。

师生行为：学生独立完成并板书，教师简要讲评。

设计意图：巩固所学，加深认识，不断提高。

五，课堂小结。

1、解直角三角形的概念：

2、在Rt△ABC中，边角之间的关系：（1）三边的关系：（2）两锐角之间的关系：（3）边角之间的关系：

A的对边aB的对边bsinA,sinB斜边c斜边c

A的邻边bB的邻边bcos，cosB A斜边c斜边cA的对边aB的对边b

tanA,tanB,A的邻边bB的邻边a

3.解直角三角形的一般方法：

（1）在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以得于分析解决问题

（2）选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止“累积错误” （3）解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切；宁乘勿除，化斜为直”

师生行为：囧事引导学生自我总结，梳理知识结构，结合实例归纳解法，明晰思路。

设计意图：梳理汇总，提炼方法，形成系统，自我提升。六．布置作业

1、课本P84的1,2,3,6 2 如图,根据图中已知数据,求

△ABC其余各边的长,各角的度数和△ABC的面积.

4cm

450

300

B C

推荐第4篇：锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数》教学设计

──正弦

本节课是人教版教材九年级（下）第二十八章《锐角三角函数》第一节的第一课时．

一、课前系统部分

1.课标分析：本节主要研究正弦函数，教材从一个实际问题引出对正弦函数的讨论.这个实际问题抽象出数学问题就是在直角三角形中已知一个锐角和这个锐角所对的直角边，求斜边的长.通过讨论30°和45°的角与其所对的直角边和斜边的比值之间的对应关系，引出对一般情况的讨论，即对于任意给定度数的锐角，他的对边与斜边的比值是否是一个固定值.对于任意锐角的正弦函数，教材中利用“相似三角形对应边成比例”探索得出了对应角的对边与斜边的比相等，从而得到在直角三角形中，锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值，由此可以得出正弦函数的概念.2.教材分析：从《数学课程标准》看，本节是“空间与图形”领域的重要内容.掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要基础.同时，锐角三角函数建立了锐角与比值之间的一一对应关系，通过学习可以使学生对函数的定义域、值域有进一步的认识，对函数的基本概念有了更深刻的了解.本节正弦函数的学习是学生研究锐角三角函数的起点，正弦函数的概念为后面学习余弦函数和正切函数的概念提供了思想上和学习方法上的引导.3.学生分析：学生已经学习了三角形、相似三角形、勾股定理以及函数相关知识，为学习锐角三角函数奠定基础的同时具备了一定的逻辑思维能力和推理能力.在学习过程中学生可能遇到一些困难，下面我将学生可能遇到的困难以及应对措施叙述如下：

困难①：本节学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，学生很难想到在直角三角形中，锐角的度数固定，它的对边与斜边的比值也是固定的.应对措施①：采用由特殊到一般的方法展开讨论：在讨论直角三角形中，30°和45°角的对边与斜边的比为固定值的基础上讨论锐角为任意给定度数的情形.这种由特殊到一般的过渡，可以使学生有较多的机会体验：在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个锐角的对边与斜边的比值是一个固定值.这为认识正弦函数的概念铺设了必要的台阶，从而水到渠成地概括给出正弦函数的概念.困难②：对正弦概念的理解.学生能理解在直角三角形中，当锐角固定时，其对边与斜边的比值就固定，但将这一过程与变化的过程联系起来有一困难，也就是与函数联系起来有一定困难，因此对正弦概念的理解存在困难.应对措施②：在已有特殊角的经验之上结合几何画板直观演示，让学生从演示的变化过程中体会：无论直角三角形的大小如何，每固定一个角度，都有唯一的一个比值与之相对应.从而建立直角三角形中锐角与比值之间的对应关系.在这个过程出巧妙地设计问题引导学生将新知与旧知（函数知识）联系起来，从而更好的理解锐角三角函数中正弦的概念.4.目标分析

（一）教学目标

知识与技能：

1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.

2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：

1、经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.

2、通过学生自我发现培养学生的自我反思能力，通过提出困惑提升学生发现问题的能力.

情感态度价值观：

1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.

2、培养学生独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.

（二）教学重点、难点：

重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.

难点：

1、引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.

2、正弦概念的理解.突出重点、突破难点的策略从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用.5.教学方法

本节采用“探究——推理——发现”模式.在教法上突出活动的组织设计与方法的引导.在学法上突出探究、推理、猜测与论证.在教学设计过程中我力求让学生参与知识发现的全过程，体现以学生为主体，以促进学生发展为本的教学理念，变教师知识的传授者的身份为学生自主探求知识的引导者、指导者、合作者.教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导.学生的学法突出探究、推理与发现. 6.教学用具

教具：多媒体、课件、三角板.学具：三角板等作图工具.

二﹑课堂系统部分---教学过程环节

（一）：创设情境、引入新知

教师活动1：结合书本比萨斜塔引例引入本课 2：电脑展示教材61页问题

问题

为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？

学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.设计意图：

结合比萨斜塔实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；环节

（二）：探求新知，发现规律 1.解决问题

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

(1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力.(2)出示学生总结并完善后的数学问题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.

（3）议一议（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

教师活动1：出示问题.

2：观察学生解决问题的表现，适时引导.

学生活动：应用旧知解决问题.

设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础.（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.设计意图：

让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”.让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础.

2.类比思考议一议：（出示教材61页的思考）

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？

教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论.学生活动：思考、解决问题.

设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点.3.归纳猜想

（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.

在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.

（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值.

教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想.学生活动：思考、交流、语言表达.设计意图：

让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一.

为学生提供了自主探究的空间，提高学生的说理能力，增强语言表达能力.环节

（三）：证明猜想，形成概念

1.在“几何画板”课件制作平台中演示、验证猜想.教师活动：多媒体演示.

学生活动：体验成功的快乐.

设计意图：运用现代教育手段，让学生感受到自己猜想的正确性的快乐.2.证明猜想

教师活动：出示猜想，观察学生的思考方向，引导学生找到证明猜想的方法.

（出示教材62页探究）任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90.∠A＝∠A'，那么与

有什么关系．你能解释一下吗？学生活动：思考、寻找方法并验证.设计意图：

培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力.

通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点.

3.形成概念

正弦的概念及表示

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF.

教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法.

学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示.

设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程.

环节

（四）：理解概念、应用提升

1、概念辨析

教师活动：

提问：如图：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：

（1）sinA表示“sin”乘以“A” .

（

）

(2)如图，sinA=

（m）

（

）

（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（

）

（4）如图，∠A=30°，则sinA=

. （

）

学生活动：思考，理解概念.设计意图：

通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想. 通过是非判断引导学生注意：

①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体.②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位.

③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定.

2、例题讲解教材63页例题一

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）.

学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程.

设计意图：

为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.

巩固正弦的概念，形成能力.

规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍.

3、巩固新知

（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

，则AC的长是（

）

A.B.3

（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°∠A=60°，求sinA的值．

（3）（依据认知水平）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=.，求AB、BC的长.教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，设计意图：

为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升.

巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求.体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路.环节

（五）：自我评价、总结反思问题1：本节课你有哪些收获？教师活动：引导学生思考回答.

学生活动：回顾、思考、组织语言回答.设计意图：

引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构.

帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA.

问题2：本节课你认为自己解决的最好的问题是什么？教师活动：一边口述、一边课件出示问题.

学生活动：回顾、思考、与同伴交流、组织语言回答.设计意图：

有目的的引导学生发现自己在合作学习、解决问题的过程中能否提出有价值的解决方案，能否与他人沟通合作等等.

培养学生自我认同，自我发现、自我反思的意识.

这一环节与同学交流可以让学生感受到来自同学的信任，感受到被同学肯定的快乐.问题3 ：你还有什么困惑吗？教师活动：出示问题.

学生活动：思考、组织语言说感受、困惑.设计意图：

引发学生进一步的思考.布置作业

1、对于自己还存在的疑惑利用业余时间查阅书籍或者上网查寻.

2、教材68页习题28.1第

一、四题（仅求正弦值）.

三、课后系统部分——教学后记

“教必有法，而教无定法”，只有方法恰当，教学才会有效.

1．本节课的教学内容以实际生活中的问题情景呈现出来，给了学生亲切感，提高了学生的学习兴趣，让学生感受到了数学来源于生活，学生通过合作交流、发现规律，能够体会到学习数学的价值．

2．本节课以让学生进行独立思考，共同探索、验证猜想为主线的课堂形式组织教学，因此在课堂教学中，给了学生更多展示自己的机会，有助于培养学生理性思维的习惯达到课程目标的教学要求．

3．在教学的具体实施中，需要老师不失时机的进行引导，让学生在充分思考的同时，找出思维漏洞，使他们在自我认识、自我完善的基础上学会从不同角度考虑问题．

4、通过小组活动以及学生的互评加深学生对知识的掌握的同时让学生感受到被同学认可的快乐，增进学生之间的感情.

推荐第5篇：锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数》教学设计

──正弦

一、学习目标

知识与技能：

1、通过自主探究知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念。

2、理解正弦概念并能根据正弦概念正确进行计算。过程与方法：

1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值使固定值，引出正弦概念，培养学生由特殊到一般的归纳推理能力。

2、经过概念的发现与学习，认识数学中存在很多规律，学会思考，善于发现。情感态度价值观：

引导学生体验数学活动中充满着探索与发现，并使值能积极参与数学学习活动，学会用数学的思维方式思考、发现、总结、验证。

（二）学习重点、难点：

重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算。

难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值。

突出重点、突破难点的策略

从生活实际入手，结合多媒体直观演示，并通过系列探究活动引导学生合作交流，作图、猜想论证，配合由浅入深的练习，使学生不但知道对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值，而且加以论证并会运用。

二、教学方法

1、教法学法：

本节采用“自主学习——合作探究——推理——发现”模式。教师的教法：突出活动的组织设计与方法的引导。学生的学法：突出探究、推理与发现。

2、课前准备：

教具：多媒体、课件、三角板。学具：三角板等作图工具。

三、教学过程

（1）、复习检测:你知道直角三角形有哪些性质吗？有一个锐角是30°的直角三角形有哪些性质特点？有一个锐角是45°的直角三角形有哪些性质特点？（2）、出示学习目标

（3）、自主学习，看教材61页-63页，思考并回答（板书）

问题

1、在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？问题

2、在直角三角形中，45°角所对的直角边与斜边的比是多少？为什么？问题

3、在直角三角形中，当锐角A的读数一定，无论这个直角三角形大小如何，锐角A对边与斜边的比都是一个固定值吗？为什么？

（4）、解决问题，提升认识

问题

1、电脑展示教材61页引例。

问题

为了绿化荒山，市蓝天办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？

提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？

学生活动：从中发现数学问题。同时思考、探求解决问题的途径和方法。设计意图：

培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力；

2、解决问题

隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的Rt△ABC

(1) 想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流。

教师活动：多媒体课件出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流。

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力。 (2)出示学生总结并完善后的数学问题：

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB。

（3）追问（出示教材61页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？

教师活动1：出示问题。2：观察学生解决问题的表现，适时引导。学生活动：应用旧知解决问题。

设计意图：让学生初步意识到“比值”以及“固定值”的表达，为得出结论奠定基础。

（4）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

。教师活动：引导学生用准确的语言组织。学生活动：独立思考，得出结论。

设计意图：让学生从这一情景中得知我们研究的重点不再是“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”，把注意力转移到“直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是”。

让“比值”的研究首先进入学生的视野，建立了数学模型，为下一环节顺利进行奠定基础。

问题

2、类比思考，议一议：（出示教材62页的思考）

如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？

教师活动：出示问题；观察基础薄弱的学生的反应或与他们共同讨论。学生活动：思考、解决问题。

设计意图：由特殊到一般的过渡，强化了学生对“比值”的关注，点击重点。问题

3、归纳猜想，引导探究

（1）归纳：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于

；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于。

（2）猜想：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比也是一个固定值。

教师活动：引导学生用准确的语言归纳猜想。学生活动：思考、交流、语言表达。

设计意图：让学生体验合理的猜想是数学学习中研究问题的方法之一。（3）合作探究，形成概念

1。合作探究：出示教材62页探究，任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90。∠A＝∠A'＝α，那么

与有什么关系．你能解释一下吗？

教师活动：引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，

学生活动：小组交流讨论，互相评议，寻找方法并验证。

设计意图：培养学生的论证意识，提高学生自己设计探究活动的能力。

通过证明认识到“在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值”的结论，从而引出“正弦”的概念，突出重点。

2、形成概念

正弦的概念及表示

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即

注意：正弦的三种表示：sinA（省去角的符号）、sin39°、sin∠DEF。

教师活动：课件给出概念，解释并强调正弦的符号、符号所表示的意义、正弦的表示方法。

学生活动：理解正弦的概念以及正弦的表示。

设计意图：概念的引入已是水到渠成，让学生在一系列的问题解决中，经历一个数学概念形成的一般研究过程。

问题4：理解概念，提升能力

1、概念辨析

教师活动：提问：∠B的正弦怎么表示？出示判断是非：（1）sinA表示“sin”乘以“A”

。

（

）

(2)如图，sinA= （m）

（

）

（3）在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100倍（

）

（4）如图，∠A=30°，则sinA=

。

（

）

学生活动：思考，理解概念。

设计意图：通过判断是非加深学生对正弦概念的理解，随着问题的解决更加深了学生对角度与比值的对应关系的关注，进一步的渗透了函数思想。

①sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体。 ②sinA 是线段之间的一个比值，没有单位。

③一个角的正弦值与边的大小无关，只与角的大小有关，锐角一旦确定，正弦值随之确定。

2、例题讲解教材63页例题

例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．

教师活动：课件出示例1，引导学生相互口述解题方法后，派代表详细叙述，同时出示详细解题过程（板书）。学生活动：分析、思考解题的方法，小组交流讨论，互相评议，组织语言叙述解题的过程。

设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，形成能力。规范学生的解题格式，为学生完全独立的解决问题尽可能的排除了障碍。

3、当堂检测

（1）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，sinA=

A、

4 D、3

，则AC的长是（

）

B、3

C、

1（2）、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=2，sinA=，求AB、BC的长。

3（3）、等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA，sinB 。

4（4）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=20，sinA=，求△ABC的面积。

5教师活动：课件出示练习学生活动：分析、独立思考，

设计意图：为学生提供自主探究的空间，学生既能独立思考，又能相互合作，在交流中学生解决问题的能力得到了提升。巩固正弦的概念，使学生对知识的理解与应用螺旋上升，形成能力，达到了较高要求。

体现了“实际——理论——实际”的过程，帮助学生形成从实际问题中抽象出数学问题，得出结论，再用来解决实际问题的学习数学的思路，符合新课程标准要求的“实际问题——建立模型——解释、应用与拓展”的思路。

（5）：总结反思

问题1：本节课你有哪些收获？你还有什么困惑吗？教师活动：引导学生思考回答。

学生活动：回顾、思考、组织语言回答。

设计意图：引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思，提炼以及将知识纳入自己的知识结构。

帮助学生提炼本节课的重要知识点和必须要掌握的技能----(1)在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值。（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA。

四、布置作业

必做：教材68页习题28。1第一题（仅求正弦值）；选做：教材69页第八题夹角改为30°，求面积。

推荐第6篇：1.1锐角三角函数教学设计

1.1锐角三角函数(1)教学设计

一、教学内容分析

本节课是三角函数的起始课，是在学生学习了正比例函数、一次函数、反比例函数以及二次函数后已对函数有了一定的理解的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有着较在区别，函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简单计算，可以降低难度，学生能更好地理解学习，本课时主要内容是三角函数的概念及进行简单的计算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点。

二、学习类型与任务分析

（一）学习类型

1、学习结果

（1）三角函数的概念是数学概念

（2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理（3）利用利用三角函数的定义进行简单计算是数学技能，数形结合思想是数学思想方法。

（4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决。（5）通过让学生体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来计算锐角三角函数值的过程是数学认识策略。

2、学习形式

锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通过实例、生活情境入手引入，让学生从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采用探究与合作相结合的启发式教与学。

（二）学生的起点能力

1．函数概念，一些特殊简单函数及其性质的学习。 2．线段比例及相似三角形（图形）的学习。

三、教学目标知识技能目标：了解三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简单的计算。

过程方法目标：

（1）通过体验三角函数概念的形成过程增进学生的数学经验（2）渗透数形结合的数学思想方法。

（3）培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神。情感态度目标

（1）让学生感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经历。

（2）通过实际问题情境的经历探究性的学习培养学生学习数学的兴趣，培养学生热爱数学、热爱生活的情感。

四、教学重、难点

重点：锐角三角函数的概念及其简单的计算难点：三角函数概念的形成

五、教学流程教师活动；

（一）实例引入，问题提出：

生活中处处有数学，数学就在我们身边，每次新知识的学习都与生活问题的解决相关，下面我们说说生活中的又一例：

生活中有很多的“陡峭”与“平坦”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们经常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡”与“平”的呢？（幻灯片1）

上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系吗？（幻灯片2和3）

如果进行上图的另两种改法呢？由此看来坡改“平”之中这些改变的量之间到底有何必然联系有待我们去探索。（幻灯片4）

（二）探究合作学习，形成新知：

下面让我们来做一做，作一个30°的角,在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于C,计算比的值,与同伴的结果进行比较。

再作一个50°的角进行上述操作，对结果进行比较（幻灯片5）通过两种比较，你有什么发现？能说明理由吗？那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？

生思考，交流：

1.高度没变；坡的长度、水平距离、坡与地面的夹角在变化，前两者变大；

2.角度变小，坡变“平”了，角度的变化一定与三种线段长度的变化有联系。

（三）新知巩固，练习提高：学生作图，通过相似三角形来说明

通过动手操作，探究培养学生探究能力，也能让学生体验三角函数的概念的形成过程，增加数学经验。

（四）小结与反思

一个相关：锐角函数值只与角度数有关二种写法：是否带“∠”符号

二种计算：直接用直角三角形计算、构造直角三角形求解三种函数：正弦、余弦、正切

（五）作业布置：见作业本（1）

（六）课后反思：

推荐第7篇：锐角三角函数(一)教学设计

《§25.2 锐角三角函数

（一）》教学设计海口市灵山中学林慧强一．指导思想与理论依据

《数学课程标准》提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。

二．教学背景分析

（一）教学内容分析： 1．地位及作用

《锐角三角函数》是华师大版数学教材九年级上册第25章第二节的内容。

锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。

锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点.又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视. 2.课时安排

本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。

（二）学生情况分析：

学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.

三．教学策略

1．解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持.

2．在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。

四．教学方式的设计

本节课采用"探究与合作交流"的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数的概念进行探索．对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成．其中蕴涵的几何模型由特殊到一般，带领学生由"量"的认识到"形"的认识．在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考．

五．教学目标设计

依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现"尊重学生，注重发展"的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：

知识与技能：⒈ 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；

⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；

3．学会根据定义求锐角的正弦值．

4．使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想． 2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程． 2．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．

六.教学过程设计

（一）教学流程

略。

（二）教学过程

一、引入新知识，发现新问题

问题1．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？

如图（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE底部10米处的D点，目测旗杆的顶部，视线AB与水平线的夹角∠ABC为34°，并已知目高BD为1米．便算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？

问题2．九年级（2）班的同学们，来到**广场测量人民英雄纪念碑的高度．他们的方法是：如图：CD表示人民英雄纪念碑的高度，首先用1．5米高的支架AA'、BB'和三角板确定点A和点B的位置，使得A、B、C在同一条直线上，∠DA'C'=45°, ∠DB'C'=60°,A'B'交DC于点C'，然后测量出AB的长为16米．根据这些数据，他们就计算出了CD的长．你知道他们是怎样计算的吗？

这两个问题的解决将涉及到直角三角形中的边角关系．直角三角形中，它的边与角有什么关系？通过本章的学习，你就会明白其中的道理，并能应用所学知识解决相关的问题．

二、整体感知新知识

１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义

做一做：

已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°．

（1）若∠A =30°，则∠A所对的直角边与斜边的比=_______． (2) 若∠A=45°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______． (3) 若∠A=60°, 则∠A所对的直角边与斜边之比=_______．

说明：学生独立思考后回答．可由上学期学的勾股定理得出．也可由直角三角形含 30°、45°角的三边之比得出．

当∠A =30°时，

当∠A=45°时，

当∠A=60°时，

强调：在Rt△ABC中，只要一个锐角的大小不变（如∠A＝30°），那么不管这个直角三角形大小如何，该锐角的对边与邻边的比值是一个固定的值.

思考

一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

先由学生发表意见，然后再引导学生观察几何画板演示的过程．

明确：在Rt△ABC中，对于锐角任意的一个值，它的对边与斜边的比都是一个固定不变的值，与Rt△ABC的大小无关．

为什么是这样呢？下面我们用相似形的知识来说明．

观察图中的Rt△AB1C

1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知 Rt△AB1C1∽Rt△_______∽Rt△_________.∴......

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是惟一确定的.

小结：在Rt△ABC中

（１）当∠A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变．

（２）当锐角∠A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化．

请学生结合图形叙述正弦定义，以培养学生概括能力及语言表达能力．

[板书]在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，指出："sinA"是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号"∠"．单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义．例如：当∠A =30°时，sinA= sin30°=；

当∠A=45°时，sinA= sin45°=．

想一想：当0°＜∠A＜90°时，sinA的值会在什么范围内？为什么？

这个问题对于较差学生来说有些难度，应给学生充分思考时间，同时这个问题也使学生将数与形结合起来．

在学生从分讨论的基础上，得结论0＜sinA＜1(∠A为锐角)．

2．巩固新知例题分析

例

1、已知：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，求sinA和sinB的值．解：在Rt△ABC中，∠Ｃ＝90°，AC=3，BC=4，由勾股定理得：

∴，．

例1的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点．

学生练习教材P92中 1

例

2、已知：如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CD=12，AD=9，BD=5，求sinA、sin∠ACD、sinB和sin∠BCD的值．解略．

例

3、已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=， BC=3，求AB、AC的值．说明：学生独立思考，小组交流解题思路，师生共同寻求解题方法．解略．

变式：已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，sinA=，求sinB的值．

设计意图：通过例3和变式的教学，使学生会用方程思想和设参数法解题，进一步明确锐角的正弦值只与角的对边与斜边的比值有关，而与它们的长度没有关系．

三、课堂练习：

随堂

一、1，2 （基础题）

中考题（快速抢答）：选择题 1．（03宁夏）在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（） A.没有变化 B.扩大2倍 C.缩小2倍

D.不能确定 2．（04海淀区）如图，那么sinA的值等于（

）．

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

3．（04年大连）在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则sinB的值是 ( ) A． B． C． D． 4．（03苏州）△ABC中，∠C=90°，，则BC∶AC等于（） A.3∶4 B.4∶3 C.3∶5 D.4∶5 5．在Rt△ABC中，∠C=900，a：b=1：，则c= a，sinA= ，sinB= ； 6．在Rt△ABC中，∠C=900，a=，三角形的面积为，则斜边长是，sinA= ；

四、课堂小结

学生小结本节课都学会了什么？还有什么疑问？你还想知道什么？

1．引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的．

2．体会这种研究问题的方法。

五、布置作业

1．课本P92 练习2，3 2．思考：结合右图，思考∠A的其他两边的比值是不是也是

唯一确定的？发挥你的聪明才智，动手试一试．

七．教学反思：

锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。

本节课重、难点在于比值的理解，我是从以下几方面做地：（1）突破角的任意性（有特殊到一般），（2）突破直角三角形大小（相似三角形性质的运用）的任意性，使学生逐步认识到：在直角三角形中，对于固定的30度（45度、60度、一般任意锐角）的角，无论这个直角三角形大小如何，其对边与斜边的比值始终保持不变。

本节课采用问题引入法，从教材问题入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，学生发现：特殊角的三角函数值可以用勾股定理求出，然后就问：三角函数与直角三角形的边、角有什么关系，三角函数与三角形的形状有关系吗？整节课都在紧张而愉快的气氛中进行。学生非常活跃，大部分人都能积极动脑积极参与。教学中，我一直比较关注学生的情感态度，对那些积极动脑，热情参与的同学，都给予了鼓励和表扬，促使学生的情感和兴趣始终保持最佳状态，从而保证施教活动的有效性。

在今后具体教学过程中，自己还要多注意以下两点：

（1）还要多下点工夫在如何调动课堂气氛，使语言和教态更加生动上。初中学生的注意力还是比较容易分散的，兴趣也比较容易转移，因此，越是生动形象的语言，越是宽松活泼的气氛，越容易被他们接受。如何找到适合自己适合学生的教学风格？或严谨有序，或生动活泼，或诙谐幽默，或激情飞扬，每一种都是教学魅力的展现。我将不断探索不断实践。

（2）我将尽我可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学的每一个细节，上课前多揣摩。让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角。而我将尽我最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步。只有这样，才能真正提高课堂教学效率。

八．学习效果评价评价方式、方法：

在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的表现填写好下表：

姓名班级时间

项目因素ABC说明情感与态度

举手发言A：积极；B：一般； C：需努力

参与活动A：认真；B：一般；

C：需努力认真情况（动手、讨论、思考等）A：能； B：很少； C：不能大胆提出与他人不同的想法，

尝试表达想法知识与技能理解锐角三角函数的概念A：深刻；B：基本； C：较差能应用锐角三角函数的概念进行简单的应用A：熟练；B：基本； C：较差思维与方法

思维的活跃性与严密性

（从不同角度观察、思考）A：能； B：一般； C：不能

思维的条理性、逻辑性，

表达清晰度A：强； B：一般；

C：差交流与合作认真听取意见并能作出询问A：强； B：一般； C：不能

积极表述自己的意见同伴评价教师寄语 ?? ?? ?? ??

推荐第8篇：q锐角三角函数教学设计

《锐角三角函数复习课》的教学设计

鸡东镇中学杨晓红

《锐角三角函数》是初四下册第二十八章内容，本章包括锐角三角函数的概念，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。本章在中考中所占的比重虽不大，但属于比较好得分的部分。所以复习好本章的内容对于学生来说也很重要。我从六个方面说明我的教学设计：

一、教学设计说明；

二、教学分析；

三、教学目标；

四、教学策略；

五、教学过程：

六、教学反思。

一、教学设计说明

我校有适合本校学生发展的教学模式----学论评测模式，所以我在设计本节课时使用了这种模式，主要分为四个环节自主学习、合作学习、展示点评、反馈检测。与本节课有关的旧知识需要复习的我又增加了一个环节是知识回顾。自主学习是让学生先自己阅读教材，将本节课的知识点做个了解，简单的、基础的知识都放在这一环节，重在培养学习自主学习的能力，同时也培养学习认真阅读的能力；合作讨论是将本节课中难度比较大的问题通过小组讨论的形式来完成，小组内的成员通过合作、交流、探讨来解决问题。体现团队精神；展示交流环节是给学生机会来展示自我，以小组

为单位，全员参加，合理分配任务完成展示。重在培养学生各方面的能力，发挥学生的主体作用；最后检测学生本节课的学习情况。各环节的设计重在以学生为主体，突出学生的主体作用，另外培养学习的兴趣和能力，让学生在一种轻松愉快的学习氛围中学习知识。

二、教学分析

（一）教学内容分析

本章要复习的知识点有4个。

1、锐角三角函数的概念。

2、特殊锐角三角函数值。

3、解直角三角形。4锐角三角函数的应用

（二）学情分析

1、我所教的一所农村学校，学生基础不是很好。所在我在每次课的设计都以基础为主，注重知识的来源和过程。

2、学生书写过程有的写的不细致，逻辑性不强。

3、使用这种教学模式要求精讲，所以学生平时训练时题目都是精选，但题量不大，学生计算的速度有限。

三、教学目标

1、知识与技能：

（1）.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.（2）.熟记30°，45°, 60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.（3）.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直

角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.（4）.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

2、过程与方法：通过自学，观察、讨论、类比、归纳等方法学习知识，积累教学经验

3、情感态度与价值观：

在解决问题的过程中引发同学的学习需求，让学生在学习需求的驱动下主动参与学习的全过程，并让学生体验到学习是需要付出努力和劳动的。

教学重点：锐角三角函数的概念及特殊三角函数教学难点：会用解直角三角形的有关知识解决简单实际问题。

四、教学策略

（一）、教学方法

本节课我使用了自学+研讨+展示的教学方法。课堂教学方法非常灵活，最重要的是体现出学生的主体地位，把课堂还给学生，充分调动学生的积极性，加大学生的思考量。给学习一个展示的平台，让学习通过自主学习、合作讨论、展示交流来发现问题、讨论问题、解决问题。发挥学习的团队精神。营造良好宽松的学习氛围。

（二）教学手段

本节课学生在多煤体教室上课，使用白板进行教学，学

生可以利用白板展示自己的答案，简单方便。省时得力。效果好。学生兴趣浓厚。

五、教学过程

1、自主学习

本环节主要是解决学习目标中的前三个目标的，设计8个问题，其中前三个是概念，后5个是在理解概念的基础上解决问题，问题设计的都比较基础，为了是巩固基础知识。

2、合作学习

本环节设计了4个问题。主要是解决实际问题，也就是直角三角形的应用。设计的内容比较广泛，为了培养学生运用知识解决实际问题的能力。学生通过讨论合作完成后归纳实际应用的几种图形。

4、展示点评

学生一共分为四组。小组都完成后，抽签决定展示题目。根据学生展示情况加分，小组长和老师对各组的展示进行评价。表扬优秀小组。

5、反馈检测

本环节设计了5道题，有填空和选择，重基础和易错题目的考查。学生检测后当堂对答案，记分，公布小组得分。

六教学反思

在本节课教学中我能够注重培养学生的兴趣和能力，能够以学生为主体，给学生多的空间和时间来讨论问题和展示问题，对学生回答的问题能够及时的肯定和纠正。学生能解决的问题能做到不讲，让学生真正通过自己的能力来学习问

题，不太理解的问题通过小组合作来解决，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。我回忆在课堂教学过程中还有以下不足之处：在时间的分配上还不是最合理的，各环节展示的时间太紧。不是很从容。对于学生的评价也不是很到位，对于学生激励性的语言使用的不够，小组长的组织能力和带头作用还最大发挥。

改进方法

作为教师，要想真正上好以探究活动为主的课堂教学，必须掌握多种教学思想方法和教学技能，不断更新与改变教学观念和教学态度，在课堂教学中始终牢记：学生才是学习的主体，学生才是课堂的主体；教师只是学习的组织者和引导者，在课堂上只是一个配角。另外对小组长要多加培训。当一个小老师使用。能够带领全组学生都动起来，不让一个学生掉队。

推荐第9篇：三角函数诱导公式(一)教学设计

学科：数学

年级：高一

教材：

学校：江苏省羊尖高级中学姓名：郭丽娟

三角函数诱导公式

（一）教学设计

【主题释义】

教师是教学活动中的参与者、组织者与引导者，课堂上必须留足学生活动的时间。课堂教学是教师在有限的时空中最大限度地引导学生获取知识、技能的过程，更是学生生命活动的过程。

【设计思想】

三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书数学必修四第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式

（一）至公式

（六）．本节是第一课时,教学内容为公式

（一）、

（二）、

（三）、

（四）.本课内容主要是通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义的基础上推导出诱导公式

（一），并且利用对称思想发现任意角 与其终边关于 x轴、y 轴和原点对称的角的关系，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现他们的三角函数值的关系，即从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法，本课内容的实质是将终边对称的图形关系“翻译”成三角函数的代数关系，为培养学生思考、动手、动脑提出了要求，也有助于培养学生养成数学学习的思维习惯。【教学设计】三维目标：

（一）、知识与技能：

1、借助于单位圆，推导出正弦、余弦的诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并解决有关三角函数求值、化简和恒等式的证明问题。

2、能通过公式的运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力。

（二）、重点难点：

1、诱导公式的推导、理解和符号的判断

2、诱导公式的应用

（三）、过程与方法

1、师生之间，生生之间相互交流，逐步使学生学会共同学习

2、通过探讨诱导公式，明确数学概念的严谨性和科学性，做一个具备严谨科学态度的人．

（四）、情感,态度与价值观

1、通过单位圆中三角函数线的利用，体会三角函数线是一类重要的运算工具，逐步培养学生的应用意识．

2、在教学过程中，通过现代信息技术的合理应用，让学生体会到现代信息技术是认识世界的有效手段，也是的抽象的数学符号变得直观具体．

【教学过程】：

（一）复习：

1．利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值；

设计意图：顺应学生认知，指明学习方向，为接下来的内容推导打好铺垫。

（二）新课探究

问题一：你能求3900的正弦值和余弦值吗？

（学生思考并回答，教师即时点评与归纳）教师板书：公式一及其作用

设计意图：承上启下，利用刚才的复习旧知引入今天的课题

问题二：同名的三角函数值相等，角的终边一定相等吗？比如你能找到和300的正弦值相同，但是终边不相同的角吗？

（学生活动，教师利用几何画板展示学生的探讨结果）

说明：

1、推导出两角关于y轴对称的公式三

2、公式三的作用，

教师板书：公式三及其作用

设计意图：问题的目的在于锻炼学生逆向思维能力,同时也从反面来考察学生对概念的掌握情况.并由此设置阶梯帮助学生寻找第二组公式。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于y轴对称的三角函数关系。

问题三：请大家回顾一下，我们刚才是如何推导出这组公式的？

（学生活动）

说明：推导流程：从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的转化和化归思想。（教师板书）

设计意图：帮助学生整理数学思维方法，明确推导公式过程中的本质内容，从而为以下内容铺垫。

问题四：你还能推导任意角与其终边关于 x轴和原点对称的角的

三角函数关系吗？

（学生活动）

说明：

1、推导出两角关于x轴和原点对称的公式

二、四

2、公式的作用，这里的是任意角，在弧度制和角度制下都成立

3、从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的推导流程是本课的本质内容。

教师板书：公式

二、四及其作用

设计意图：通过问题四加强学生对概念的理解与运用。感知数学。同时结合多媒体技术，利用几何画板直观的展示两角关于x轴和原点对称的三角函数关系

（三）探究成果

2、三角函数诱导公式：公式一

公式二

公式三

公式四（教师板书）

问题五：四组公式的符号有什么特点规律？

学生活动，教师点评归纳

设计意图：锻炼学生的分析总结能力，并减轻学生记忆12个公

式的思维负担，体现数学的美。

（四）数学应用例

1、求值：

（1）sin；

（2）cos7611；

（3）tan(1560) 4设计意图：考察学生的数学运用能力，以及公式运用过程中的转化和化归思想，体会数学重要的思想方法。

cos(1800)sin(3600)变

1、化简 00sin(180)cos(180)

sin[(k1)]sin[(k1)]变

2、：化简

其中kZ． sin(k)cos(k)设计意图：巩固学生所掌握的诱导公式的运用能力，考察学生的分类讨论数学思想方法，并能解决问题。

（四）课堂小结

问题六：这节课你主要学习到了哪些重要知识？并且你有哪些心得体会可以和我们一起分享？

说明：

1、诱导公式的实质是将终边对称的图形关系“翻译”到三角函数之间的代数关系。

2、推导中从“角的关系”到“对称关系”到“坐标关系”再到“角的三角函数关系”的流程，渗透了转化与化归等数学思想方法

3、利用诱导公式可以将任意角的三角函数值转化为锐角的三 5

角函数值。

（五）课后作业

书本第20页练习

1、

2、3题

（六）板书设计

三角函数诱导公式

（一） 1）公式及其作用：

公式一：

作用：

公式二：

作用：公式三：

作用：公式四：

作用：

2）公式的记忆规律： 3）数学应用：

例1：

变题1：变题2： 4）课后小结： 5）作业布置：

推荐第10篇：同角三角函数基本关系教学设计

同角三角函数的教学设计

华南师范大学附属中学南海实验高级中学蓝美健

教学目标

（一）知识目标

1、已知某角的正弦、余弦、正切中的一个,根据同角关系式，求其余两个三角函数值

2、

3、利用同角三角函数关系化简三角函数式利用同角三角函数关系证明三角恒等式

（二）能力目标

1、通过同角三角函数的基本关系的推导，培养学生的探究研究能力。

2、运用同角三角函数关系，求解三角函数值，培养学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、熟练运用同角三角函数关系巧化和证明三角恒等式，培养学生的化归思想。

（三）德育目标

通过求解、化简与证明，使学生提高三角恒等变形的能力，树立化归的思想方法，认识事物之间的普遍联系规律，培养辩证唯物主义观。

教学重点：求解各三角函数值，三角函数式的化简，三角恒等式的证明

教学难点：求解各三角函数值时，正负符号的选取，三角函数式的巧化，三角恒等式的证明

1 教学方法：问题法，学生自主探索完成。

这节课的主要任务是引导学生根据三角函数的定义探索出同角三角函数的两个基本关系式: sin2xcos2x1；sinxtanx,并进行初步cosx的应用.由于该节内容比较容易,所以,同角三角函数的基本关系式的探索以及习题的解决，甚至是一题多解都可以放手让学生独立探究完成，即由学生自己把要学的知识发掘出来,并用以解决新的问题。必要时,教师可以强调以下几点:(1)\"同角\"是前提.(2)关系式的适用条件.(3)化简题的常用方法.(4)怎样优化解题过程. 教学设计

一、问题情境

教师出示问题:上一节内容,我们学习了任意角α的三个三角函数及正弦线、余弦线和正切线,你知道它们之间有什么联系吗?你能得出它们之间的直接关系吗?

二、建立模型

1.引导学生写出任意角α的六个三角函数,并探索它们之间的关系在角α的终边上任取一点P(x,y),它与原点的距离是r(r>0),如

图1：则角α的三个三角函数值是

sinyxy;cos;tan。 rrx2.推导同角三角函数关系式

引导学生通过观察、分析探究：由勾股定理知x2y2r2，即x2y2r2sincos21；

r2r22 2 ysinytanr

cosxxr从而获取下述基本关系： (1)平方关系: sin2cos21 (2)商数关系: tany x3.探究同角三角函数关系式的适用条件问题1：sin2cos21成立吗？

问题2：在商数关系tan中，是任意角吗？为什么？

引导学生在模型中找反例，学生很容易举出，例如450,300，则

sin2cos2(2235)()21，问题1不成立。在问题2中，x224yx不能为0，则模型中，p点不能在y轴上，故k,kz。 2自然界的万物都有着千丝万缕的联系,只要有一颗善于发现的心，也许每天都会有新的发现。刚才我们发现了同角三角函数的基本关系式,那么这些关系式能用于解决哪些问题呢?

三、同角三角函数的运用

同角三角函数的依据就那么两条公式，但公式的运用就非常丰富多彩，所以，我们要通过做一道题就会做同一类型的题，学会对问题的反思。通过改变题目的条件，培养学生的数学思维能力，可以使学生充分发挥自己的潜能；创造性地解决新情境下的问题，使学生在实际情境中获取和构造数学，而不是机械地去复述数学。

例1：已知sin，且是第二象限角，求角α的余弦值和正切值。

122233解：由sincos1求得cos2，则cos。又是第

42二象限角，所以，cossin33，tan.cos3234有部分学生在“cos2，则cos3”中很容易直接开方，2忽略了负数的情况。在求值过程中,若能避免直接开方的应尽量避免。这问题是基本关系的简单运用，可让学生独立去完成并在黑板板书，以便规范解题步骤，更重要的是要引导学生题后反思。

反思1：若没有条件“是第二象限角”，怎么做？这时候就要对分第一，二象限讨论了。

反思2：已知tan2，求角α的正弦值和余弦值。这时候，问题就没那么好解了。

由tansinn2cos。代入sin2cos21，得得，sicos5cos21，cos5525cos 。若是第一象限角时，，；sin555525，sin。 55若是第三象限角时，cos由平方关系求值时,要涉及开方运算，自然存在符号的选取问题。如果题目没有具体指明α是第几象限角，一定要对α可能所处的象限，分类讨论。

例2：已知tan2，求

sincos。

sincos有了对上述反思2的认识后，学生逐渐对题目“已知tan2”产生了条件反射。学生不难得出以下两种解法：

4 解法1：已知tan2，tansinx2cosx，则

sin ，得cossincos2coscos=3.sincos2coscos解法2：已知tan2，当为第一象限角图2，

25sincos2555由三角形可得sin， ,cossincos55255时，如

553；55同理当为第三象限角时，

sincos3。

sincos引导学生思考，出了这两种解法还有更简便的解法吗？关于sin与cos的一次式之值的问题，能不能化成tan来解答？

sincossincostan1cos解法三：3.

sincossincostan1cos问题提供的仅仅是一种情景，可以引导学生从不同角度去理解和

1sin2思考。若问题改成如下，反思1：2；反思2：

sincos2sin22sincos；反思3：sin22sincos+1 这时候，化归思想就显得特别重要。反思（1）中，学生首先想到的是如何把式子化成与tan有关，分子分母同除cos？那分式的

122怎么办？联想到刚学过的sincos1，他们得出

(sin2cos2)sin221sin22tan21cos3.==sin2cos2sin2cos2tan21cos2反思（2）中，学生第一反应是“怎么样子和前几道小题的不对？”

5 分母怎么凑出来？分母是什么？学生又马上想到把1化成22sincos，

sin22sincos2sin22sincos2cossin2sincos= 222sincossincos2cos2tan22tan8.反思（3）中，学生条件反射，又会把1化成=

5tan21sin2cos2，然后根据反思（2）的做法解答，但实际上，这个1并不需要化归，

813sin22sincos+1=1.这时候，我们又得到反思（4）

55sin22sincos+2010，解法如反思（3）。

对于这种关于sin和cos的一次或两次（齐次）式的问题，要注意以下几点：（1）一定是关于sin和cos的齐次式，或能化成齐次式的三角函数；（2）解决此类问题的策略是利用cos0，可用cosn（nN）去除原式分子、分母的各项，将原式先化成tan的表达式，再整体带入求值。例3：求证：cos1sin

1sincoscos21sin21sin证法1：左边==右边。证毕 cos(1sin)cos(1sin)cos对于三角恒等式的证明题，要细心观察等式两边的差异，灵活运用学过的知识，使证明简便。引导学生寻找更多的证明方法。例如从右边能证到左边吗？证法

2：

右

边 6 (1sin)(1sin)1sin2cos2cos==左边。证毕 cos(1sin)cos(1sin)cos(1sin)1sin

证明题除了从左边证明到右边，或从右边证明到左边外，还有其他的证明方法吗？观察证明题的两边，十字相乘法后，式子旨在证但这是个恒等式。于是我们发现另一种证明cos2(1sin)(1sin)，方法。

证法3：sin2cos21，cos21sin2(1sin)(1sin)

cos1sin证毕

1sincos

四、作业布置

1.已知sin()，求sin2tan。

21tansin22cos2()1，求 2.已知。 22tan1sin133.已知3sin5cos5，求tan。

2cos3sin4.证明：2(1sin)(1cos)(1sincos)2

通过题后反思和一题多解，激发学生的探究欲望，调节学生的自主性心理特征，即自尊、自信、自律和自我激励，培养学生对数学的兴趣。总为言之，课堂已不仅仅局限于讲解新课和解答问题，而是一种全新的数学教育观念。

第11篇：任意角的三角函数教学设计

任意角的三角函数（1）

一、教学内容分析：

高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）第12页1.2.1任意角的三角函数第一课时。

本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。

在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。

二、学生学习情况分析

我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中？

《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：

第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。

第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。

根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：

其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；

其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。

三、设计理念：

本节课通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。并通过问题的探究，体验“数学是过程的思想”，改变课程实施过程于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生学生收集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析与解决问题的能力以及交流合作的能力。

四、教学目标：

1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义；

2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。

五、教学重点和难点：

1.教学重点：任意角三角函数的定义. 2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域.具体设计如下：

OPA

六、教学过程

第一部分——情景引入

问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为ho，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度h为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？

图1 【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。

第二部分——复习回顾锐角三角函数

让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”

【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运

BNOMPA图2 H动30秒后到达P点位置，由题意知AOP300，作PH垂直地面交OA于M，又知MH＝ho，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。

要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。问题2：锐角的正弦函数如何定义？【学生自主探究】：学生很容易得到

sin|MP||MP||MP|Rsin|PH|h0Rsin |OP|Rhh0Rsin

所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,你离地面的高度h为多少？”

Ph1h0Rsin300 h2h0Rsin450

【教师总结】：t0在锐角的范围中，

OaYMPOMAXhh0Rsint0

第三部分——引入新课

问题3：请问t的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度h为多少？能不能猜想

Bhh0Rsint0？

【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。

问题4：如图建立直角坐标系，设点P(xP,yP)，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角的正弦函数的定义吗？能否也定义其它函数（余弦、正切）？

【学生自主探究】：sin|MP|yP R|OP|cos|MP|yP|OM|xP，tan |OP|R|OM|xP问题5：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗？为什么？【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。

【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。

通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。

问题6：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢？

【学生自主探究】：学生通过上面已知知识得到sin|MP|yP R|OP|PxyO学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度h？

通过摩天轮知道：

图3hh0Rsin1500h1h0Rsin300

由此得到：sin15001 2【设计意图】：通过这个，让学生检验sin正确？

问题7：sin|MP|yP在第二象限角是否R|OP||MP|在第三象限角或第四象限能成立吗？ |OP|【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。

（可以让学生取t210，从而hh0Rsin2100,得到sin2100＝这与sin|MP||MP|不相符，实际上是sin） |OP||OP|1，发现2【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型hh0Rsint0来表示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点P的横坐标来代替|MP|或|MP|，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。

第三部分——给出任意角三角函数的定义

如图3,已知点P(x,y)为角终边上的点，点P到顶点O的距离为R，则

ysin （R）

Rxcos （R）

Rytan （k）

x2【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。

问题8：当摩天轮的半径R＝1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。【学生自主探究】：siny，cosx，tany。 x教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。

教师进一步给出单位圆的定义给出下列表格，让学生自己补充完整。三角函数

sin 定义一：|OP|1

定义二：|OP|R

y Rx Ry x定义域

R R cos

tan

y x2k

及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握。第三部分——例题讲解

例1.（课本P14例2）已知角终边经过点P0(3,4)，求角的正弦、余弦和正切值。

【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。

5例2.（课本P14例1）求的正弦、余弦和正

3切值。

【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。然后与课本的解答相对比一下，发现本题的难

OMxyP图4点。

【教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利用单位圆找到这个点P，如图4可以知道POM很容易得到本题答案。

不妨让学生取R|OP|4，能否也得到点P的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。

第四部分——巩固练习练习1.例2变式求

7的正弦、余弦和正切值。 613，又点P在第四象限，得到P(,)，这样就可以322练习2.问题9：通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号?独立完成课本P15的“探究”。

【设计意图】：练习

1、练习2的设计与例

2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。

第五部分——小结与作业学生自我总结

作业：P23习题1.2A组 1,2,3

七、教学反思

上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：

1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。

2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。

3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。这和课程标准的理念是一致的。

4.《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、分析自然现象、解决实际问题的策略, 使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界, 是认识和解决我们生活和工作中问题的有力武器, 同时也获得了进行数学探究的切身体验和能力。增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

点评

本节课以新颖背景“摩天轮”引课，从直角三角形的锐角入手，引导学生尝试探究，逐次深入引出任意角的三角函数的定义，以问题形式巩固深化任意角三角函数值的计算，结合平位图直观作用，使学生经历了由浅入深，由易到难，清楚展现了任意角三角函数的生成过程，加深了对任意角三角函数的认识。

新课程教材强调了学生的探究能力的培养，但不意味着每个知识点都需要人为创设情景加以探究，现实的教学由于受教学时数限制，总是希望课堂教学效率高些，任意角的三角函数的定义是否一定要创设情景让学生探究？只要让学生理解有必要引入任意角三角函数概念，然后直接下定义，从课堂教学效率而言，可能会更好些。

第12篇：锐角三角函数教学设计(第一课时)

锐角三角函数教学设计(第一课时) 一．知识技能：

1.通过实例使学生进一步认识直角三角形。2.通过实例使学生认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA） 3.经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再用于实践的过程。二．学情分析

1.学生在学习直角三角形，勾股定理和函数以后，学习锐角三角函数的知识，可以说是水到渠成。

2.根据学生的学习情况，适当点拨，讲解，多关注潜能生。三．教学重点：

1.进一步认识直角三角形，掌握直角三角形的三边关系（勾股定理），三角关系。2.认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA）。教学难点：

1.在直角三角形内，一个固定锐角的相关的边的比值是一个定值。2.直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA、cosA、tanA、）。

教学方法：问题讨论，师生互动。四．教学过程：活动一：（课件展示）进一步认识直角三角形：如图所示Rt△ABC中，探讨以下关系： 1.三边关系：（）

2.三角关系： 3.如何用∠A来表示Rt△ABC的三边？

4.边角关系：活动二：由上面问题3 引入新课。

直角三角形中，如果一个锐角固定，那么边和角之间存在什么样的关系呢？这就是我们这一节课所要探究的内容。活动三：（课件出示）先独立完成下列问题，15分钟后不能独立完成的问题交由小组讨论，然后由同学们展示你（们）所完成的问题。 1在Rt△ABC中，如果一个锐角固定，那么这个角的对边和邻边的比值是。 2.思考:一般情况下，在Rt△ABC中，当锐角A取其他固定值时，∠A的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？

可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的．

3.对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边的比值怎么样呢？你能验证这个过程吗？

4.通过上面的验证，我们建立了直角三角形边和角之间的关系，为了表示这种关系引入了锐角三角函数的概念，你会说出每个三角函数所表示的意义吗？你会读它们吗？

5.根据三角函数的定义，完成下列各题： A．如图，在Rt△MNP中，∠N＝90°．

∠P的对边是____________，∠P的邻边是__________； ∠M的对边是____________，∠M的邻边是_________．

B.求出如图所示的Rt△DEC（∠E＝90°）中∠D的四个三角函数值．

C.设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c根据下列所给条件求∠B的四个三角函数值：

（1） a＝3，b＝4；（2） a＝5，c＝13．

学生预习讨论，教师随机辅导，引导学生进行讨论。

活动

四、学生展示，教师适时引导启发学生在展示过程中出现的问题。活动

五、小结反思

1.师生共同总结本节所学知识：

A.通过探究，建立起了直角三角形中边和角的联系，即锐角三角函数。

B.进一步认识了直角三角形中的关系，并且会用它们解决一些简单的问题。 2.书面作业：

兰西县崇文实验学校

王革

2016/9/7

第13篇：锐角三角函数的应用教学设计

锐角三角函数的应用（教学设计）

乾县长留初中张莉

教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。

过程与方法：经历把某些实际问题中量与量之间的关系转变成数学模型中量与量的关系，进一步培养学生的建模能力，在解决问题的过程中体会“数形结合”的思想方法。

情感与态度：感悟数学来源于生活，应用于生活的真理，培养实际操作能力和建构能力关注每一位学生参与数学活动的程度，自信心，使每位学生体验到成功的快乐。

一．知识回顾：

直角三角形的边角关系：

1）两锐角关系：———————— 2）三边之间的关系：—————————— 3）边角之间的关系——————————— 二．问题解决

问题一：热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为66 m，这栋高楼有多高？(结果精确到0.1 m，参考数据：1.73)

≈

问题二：如图所示，再一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A、B两个凉亭之间的距离，现测得AC=30m，BC=70m，∠CAB=120°，请计算A、B两个凉亭之间的距离。

变一变：如图，海上有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°，航行12海里到达D点，在D点测得小岛A在北偏东30°，如果渔船继续向正东方向行驶，问是否有触礁的危险？

解析：过A作AC⊥BD于点C，求出∠CAD、∠CAB的度数，求出∠BAD和∠ABD，根据等边对等角得出AD=BD=12，根据含30度角的直角三角形性质求出CD，根据勾股定理求出AD即可．

解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，

如图，过A作AC⊥BD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，

∵∠CAD=30°，∠CAB=60°，∴∠BAD=60°-30°=30°，∠∴∠ABD=∠BAD， ∴BD=AD=12海里，

∵∠CAD=30°，∠ACD=90°，∴CD= 1 2 AD=6海里，由勾股定理得：AC= 122- 6

2=6

ABD=90°-60°=30°， 3 ≈10.392＞8，

即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险．

三、拓展延伸

用本节课的知识怎样测量停留在空中的气球的高度呢？（仪器：卷尺测角仪）四：小结

谈谈本节课你有哪些收获？

五：作业布置

锐角三角函数复习（说课稿）

乾县长留初中张莉

教材分析：锐角三角函数是九年级数学下册第一章内容，它是中招考试的重要考点，在中学数学中占有举足轻重的地位。

复习目标：1.掌握锐角三角函数的基本知识,能利用解直角三角形的有关知识，解决生活中的实际问题；

2.进一步体会锐角三角函数的应用，提高数形结合、分析、解决问题的能力及应用数学的意识。

复习重点：锐角三角函数概念及性质的应用。复习难点：把实际问题转化为数学问题。教学流程：

一、复习回顾：

1、锐角三角函数的定义，及跟踪练习，这一练习旨在巩固学生对锐角三角函数概念的理解。复习回顾

2、特殊角的三角函数值及相应练习旨在检查学生对特殊角三角函数值的记忆情况。复习回顾

3、解直角三角形，复习直角三角形边角关系应用解直角三角形的知识解决实际问题培养学生的建模能力技术型结合思想，感悟数学源于生活，应用于生活的真理。

二、课堂反馈：以实际问题作为检测，使学生明白把实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出问题的答案。

三、小结并布置作业

教后反思：学生有积极性，但语用知识不够熟练，计算速度慢部分学生基本概念和基本知识点记忆不准确。教师在教学中应给予学生足够时间让学生完成知识的构建。《锐角三角函数的应用》说课稿

乾县长留初中张莉

说教材：本节课是在学习了锐角三角函数的概念，锐角三角函数值的求法的基础上进一步阐述三角函数在生活中的应用。

教学目标：将已知元素和未知元素归结为直角三角形中元素之间的关系，运用直角三角形的有关知识（如三角函数等）解决问题。

教学方法：体现以教师为主导，学生为主体的思想，深化课堂教学改革。教学流程：

1.复习引入、复习直角三角形边角关系及生活中的相关角，为解决后面的问题做铺垫。

2.问题探究：通过两组问题的探索引导学生如何应用锐角三角函数解决实际问题，培养学生的建模能力及数形结合的思想，感悟数学源于生活应用于生活的真理，通过变式练习启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性及灵活运用知识的能力。3.小结：用锐角三角函数解决实际问题的一般步骤就是将实际问题转化成数学问题（解直角三角形的问题）选用恰当的关系求出数学问题的答案从而也就得到了实际问题的答案。

4.作业布置

最后用一句话结束了本节课的内容：愿同学们拥有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的头脑。

当然本节课还有许多不足，望各位老师多提宝贵意见!

第14篇：任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》教学设计

一、教学内容分析

二、学生情况分析

本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。

三、教学目标

知识与技能目标:借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。

方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。

情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。

四、教学重、难点分析：

重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。

五、教学方法与策略：

教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程. 根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

六、教具、教学媒体准备：

为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角三角函数与它的终边上点的坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．

七、教学过程

（一）教学情景

1．复习锐角三角函数的定义

问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图（课件2）在直角△ABC中，∠B是直角，那么根据锐角三角函数的定义，锐角A的正弦、余弦和正切分别是什么？

设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．

师生活动：教师提出问题，学生回答． 2．认识任意角三角函数的定义

问题2：在上节教科书的学习中，我们已经将角的概念推广到了任意角，现在所说的角可以是任意大小的正角、负角和零角．那么任意角的三角函数又该怎样定义呢？

设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．

师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：

（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．

（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？

进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论。

（3）如图2，在平面直角坐标系中，如何定义任意角的三角函数呢？

（4）终边是OP的角一定是锐角吗？如果不是，能利用直角三角形的边长来定义吗？如图3，如果角θ的终边不在第I象限又该怎么办？

问题3：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？

设计意图：引导学生在定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．

师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理．

问题4：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？设计意图：通过利用定义求定义域，既完善了三角函数概念的内容，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．

师生活动：学生求出定义域，教师进行整理．例1：（题目在课件8中）

设计意图：从最简单的问题入手，通过变式，让学生学习如何利用定义求不同情况下函数值的问题，进而加深对定义的理解，加强定义应用中与几何的联系，体会数形结合的思想．

3．练习（在课件9中）

设计意图：通过应用三角函数的定义，加强对三角函数概念的理解． 4．小结

问题5：锐角三角函数与解直角三角形直接相关，初中我们是利用直角三角形边的比值来表示其锐角的三角函数．通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了．你能再回顾一下任意角三角函数的定义吗？

设计意图：回顾和总结本节课的主要内容．

八、作业设计：

教科书P106习题1.2题．

设计意图：根据本节课所涉及到的三角函数定义应用的几个方面，从教科书中选择作业题．试图通过作业，让学生进一步理解三角函数的概念，并从中评价学生对三角函数概念理解的情况．

九、教学反思：

上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：

1.教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。背景创设符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。

第15篇：二倍角的三角函数教学设计

§3 二倍角的三角函数

一、教学目标

1、知识与技能

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用。

2、过程与方法

通过二倍角的正弦、余弦和正切公式的推导，体会转化化归、由一般到特殊的数学思想方法。

3、情感、态度、价值观

通过学习，使同学对三角函数之间的关系有更深的认识，增强学生逻辑推理和综合分析能力。

二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.

三、教材分析

本节在学习了两角和与差的三角函数的基础上，进一步学习具有“二倍角”关系的正弦、余弦、正切公式，它既是两角和与差的公式的特殊化，又为以后的学习提供了理论基础，因此，对这一节的学下就显得尤为重要。

四、教学流程与教学内容

（一）情景引入

生活中我们常常遇见这样一个现象：对于一件商品，刚出现的时候，价格会非常高，随着时间的推移，商品的价格会逐渐下降，甚至于出现打折的情况，反过来看其实就是原始价格是现在价格的多少倍。对于这个“倍”字，我们自然而然的想到乘法和除法，对于乘法我们知道就是加法的另外一种运算，例如：6=3+3=32。同样的角与角之间也有一个倍数关系，例如： 60度角是30度角的二倍，角2是角的二倍。而对于角都有三角函数值，那么角2的三角函数值怎样计算呢？由乘法我们可以知道2，那么对于角2就可以转换成角。首先回顾一下两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin()sincoscossin ； sin()sincoscossin cos()coscossinsin ；cos()coscossinsin

tan()tantantantan) ； tan(

1tantan1tantan我们由此能否得到sin2,cos2,tan2的公式呢？（学生自己动手推导并说明过程）【设计意图】高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解，而对于这一部分知识只有先理解了，后面对于公式的记忆和应用才能信手拈来。

（二）公式推导：

1 sin2sinsincoscossin2sincos；

cos2coscoscossinsincos2sin2；

tan2tan思考：

1、把上述关于cos2的式子能否变成只含有sin或cos形式的式子呢？

tantan2tan．

1tantan1tan2cos2cos2sin21sin2sin212sin2；

cos2cos2sin2cos2(1cos2)2cos21．

2、把上述关于cos2,sin2的式子能否变成只含有tan形式的式子呢？

3、二倍角公式中，“倍”字如何理解？（1）sin4 （2）cos6 （3）

2tan22(sincos)

（4）2221tan2【设计意图】让学生深刻理解体会二倍角之间的倍数关系，学生通过自己动手检验公式是否正确，从中让学生自己发现并总结。

（三）例题讲解例

1、已知sin

（四）巩固练习（1）sin15cos15 （2）2cos（3）sin225,0＜＜，求sin2,cos2,tan2,sin的值.132281

8cos28

（4）8sin（5）cos（6） 448cos48cos24cos12

2sin42

11

1tan1tan

（五）直击高考

2 已知函数f(x)23sinxcosx2cos2x，求f(x)的最大值和最小正周期。（学生在此题的基础上提出其他问题并解决）

【设计意图】：对于例题的讲解以及练习巩固和延伸，例题和练习都很简单，直接利用公式就可以解决，主要目的是帮助学生巩固三角函数倍角本质特征；而对于延伸的一个题目主要是引导学生自主探究三角函数有关问题的思想方法以及三角函数的综合应用。

（六）课堂小结：（1）二倍角的正弦、余弦、正切公式

（2）对公式的理解以及灵活运用，注意“倍”角是相对的

（七）课后作业：

1、教材123页练习1 题

2、4

2、思考：如何得到三倍角公式？

五、课后反思

教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在二倍角三角函数的理解上。背景很简单，就是对乘法的理解，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律，这样有利学生的思考。通过问题引导学生自主探究二倍角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。《课标》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。在解答问题的过程中体验到从数学的角度运用学过的数学思想、数学思维、数学方法去观察生活、解决实际问题,增进了他们对数学的理解和应用数学的信心。

第16篇：三角函数图像和性质教学设计

教学设计

学校：沙雅县第二中学年级：高中电话：13579130003 内容：高中数学必修四第一章1.4三角函数的图像性质第一课时

1 三角函数的图像与性质

（一）

本节课教材是人教版必修四第四课（1.4）>，可将其划分为三小节来设计，即：>、>、>。

一、教学内容分析

本节课是学生学习了函数的定义、图象和性质，掌握了研究函数的一般思路，并对三角函数的基本知识比较熟悉的情况下，进一步利用函数图象来研究三角函数的有关性质，为学生以后利用数形结合的方式来解决有关三角函数方面的知识做铺垫,同时，可以对高中阶段系统研究指数函数、对数函数、导函数等做铺垫，进一步巩固和深化三角函数的概念和性质等知识，融会贯通前面所学的函数的基本性质，使学生得到较系统的掌握函数知识和研究函数的方法，掌握运用三角函数图像来解决有关问题。

二、教学目标分析

1、知识与技能：（ 1）．能画出y=sin x, y=cos x的图像，了解三角函数的周期性；（2）．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]（如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点及奇偶性等）；

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

三、学情分析教学背景

本课是高一年级必修四的一堂数学基础课程，本节课主要学习通过图像来研究三角函数的有关性质。在通过简谐运动的现象，得到正弦或余弦函数图像。在运用五点法作出它们的图像，让学生分小组讨论，总结和概括它们的性质，后期会用同样方法来研究正切图像和它的相关性质。

学生背景：

高一学生已具备一定的教学知识和学习能力，所教的班是重点班,对于知识的归纳总结也有一定的能力，对于新问题，有主动思考问题、探索问题的信习和勇气，因此，本课遵循“以教师为主导，学生为主体”，“数学教学是数学活动的教学”等教学思想，把提问题作为教学出发点，指导尝试，总结反思。

四、教学手段，教学方法

讲练结合，教师引入，提出问题，学生探究通过五点法做出正弦函数与余弦函数图像。并且能够运用图像变换，得到其他形式的函数图像。通过图像，总结概括出正弦函数、余

2 弦函数的性质，即周期性、奇偶性、单调性、最值。同时，学生在老师的引导下，探究利用单位圆中的三角函数线研究正弦函数、余弦函数的性质。

五、教学重难点分析

（一）教学重点

（1）学会运用五点法画出正弦函数、余弦函数图像。

（2）掌握正弦函数、余弦函数的相关性质，即（周期性、奇偶性、单调性、值域、最值等）。

（二）教学难点

（1）正弦函数，余弦函数的图像及性质应用方法和技巧。

（2）学会运用三角函数图像来正弦函数、余弦函数的有关性质，把数形结合的思想运用到问题求解上。

课时安排：（需上3课时）第一课时：正弦、余弦的图像第二课时：正弦、余弦的图像和性质一第三课时：正弦、余弦的图像和性质二教学设计为第一课时

六、教学过程

一、复习引入：

1．弧度定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

2.正、余弦函数定义：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）

P与原点的距离r(rxyx2y20)

r22P(x,y)yy则比值叫做的正弦记作： sin

rr 比值xx叫做的余弦记作： cos rr3.正弦线、余弦线：设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x，y)，过P作x轴的垂线，垂足为M，则有

sinyxMP，cosOM rr向线段MP叫做角α的正弦线，有向线段OM叫做角α的余弦线．

二、讲解新课：

1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数．在一般情况下，两个坐标轴上所取的单位长度应该相同，否则所作曲线的形状各不相同，从而影响初学者对曲线形状的正确认识．

（1）函数y=sinx的图象

第一步：在直角坐标系的x轴上任取一点O1，以O1为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成n(这里n=12)等份.把x轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角0,6，

，,„，2π的正弦线正弦线（等价于32“列表” ）.把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx，x∈R的图象. 把角x(xR)的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx的图象.（2）余弦函数y=cosx的图象

探究1：你能根据诱导公式，以正弦函数图象为基础，通过适当的图形变换得到余弦函数的图象？

根据诱导公式cosxsin(x2),可以把正弦函数y=sinx的图象向左平移

单位即2得余弦函数y=cosx的图象.（课件第三页“平移曲线” ）

-6-5-4-3-2-y1o-1y1-6-5-4-3-2--123456xy=sinx

4 y=cosx23456x正弦函数y=sinx的图象和余弦函数y=cosx的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线．思考：在作正弦函数的图象时，应抓住哪些关键点？ 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：

正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) ((3,-1) (2,0) 2,1) (,0) 2余弦函数y=cosx x[0,2]的五个点关键是哪几个？(0,1) ((2,1)

3,0) (,-1) (,0) 22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了．因此在精确度不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握．优点是方便，缺点是精确度不高，熟练后尚可以

3、讲解范例：例1 作下列函数的简图

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx ●探究2．如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的图象；（2）y=sin(x- π/3)的图象？

小结：函数值加减，图像上下移动；自变量加减，图像左右移动。

● 探究３．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：这两个图像关于X轴对称。 ●探究４．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的图象，通过图形变换（平移、翻转等）来得到y＝2-cosx ，ｘ∈〔0，２π〕的图象？小结：先作 y=cos x图象关于x轴对称的图形，得到 y＝-cosx的图象，

再将y＝-cosx的图象向上平移2个单位，得到 y＝2-cosx 的图象。

●探究５．

不用作图，你能判断函数y=sin( x3π/2 )= sin[( x - 3π/2 ) +2 π] =sin(x+π/2)=cosx

5 这两个函数相等，图象重合。

例2 分别利用函数的图象和三角函数线两种方法，求满足下列条件的x的集合：

(1)sinx115;(2)cosx,(0x).2 2

2三、巩固与练习

数学必修四P34 练习

1、2

四、小结：本节课学习了以下内容：

1．正弦、余弦曲线几何画法和五点法 2．注意与诱导公式，三角函数线的知识的联系

五、作业：数学必修四p46页习题1.4A组

1、同步练习册当堂巩固1.2.3.4

七、教学设计反思

反思学习过程，对研究正弦函数，余弦函数的图像，性质，进行概括，深化认识。三角函数是一类特殊的周期函数，在研究三角函数时，既可以联系物理、生物、自然界中的周期现象，也可以从已学过的指数函数，对数函数、幂函数等得到启发，还要注意与锐角三角函数建立联系。

第17篇：任意角的三角函数教学设计

《任意角的三角函数》第一课时教学设计

会宁县第二中学数学教研组

曹蕊

一、教学内容分析

二、学生情况分析

三、教学目标

方法与过程目标:在定义的学习及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。

情感态度与价值观: 在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。

四、教学重、难点分析：

重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。

五、教学方法与策略：

教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程.根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学.

六、教具、教学媒体准备：

为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维．

七、教学过程

（一）教学情景

1．复习锐角三角函数的定义

问题1：在初中，我们已经学过锐角三角函数．如图1（课件中）在直角△POM中，∠M是直角，那么根据锐角三角函数的定义，∠O的正弦、余弦和正切分别是什么？

设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义．

师生活动：教师提出问题，学生回答． 2．认识任意角三角函数的定义

设计意图：引导学生将锐角三角函数推广到任意角三角函数．

师生活动：在教学中，可以根据学生的实际情况，利用下列问题引导学生进行思考：

（1）能不能继续在直角三角形中定义任意角的三角函数？以此来引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．

（2）在上节教科书中，将锐角的概念推广到任意角时，我们是把角放在哪里进行研究的？

进一步引导学生在平面直角坐标系内定义任意角的三角函数．在此基础上，组织学生讨论。

（3）如图2，在平面直角坐标系中，如何定义任意角θ的三角函数呢？

（4）终边是OP的角一定是锐角吗？如果不是，能利用直角三角形的边长来定义吗？如图3，如果角θ的终边不在第I象限又该怎么办？

问题3：大家有没有办法让所得到的定义式变得更简单一点？设计意图：为引入单位圆进行铺垫．

师生活动：教师提出问题后，可组织学生展开讨论．在学生不能正确回答时，可启发他们思考下列问题：

我们在定义1弧度的角的时候，利用了一个什么图形？所用的圆与半径大小有关吗？用半径多大的圆定义起来更简单易懂些？

问题4：大家现在能不能给出任意角三角函数的定义了？

设计意图：引导学生在借助单位圆定义锐角三角函数的基础上，进一步给出任意角三角函数的定义．

师生活动：由学生给出任意角三角函数的定义，教师进行整理．例1：（题目在课件中）

问题5：你能否给出正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域？设计意图：通过利用定义求定义域，既完善了三角函数概念的内容，同时又可帮助学生进一步理解三角函数的概念．

师生活动：学生求出定义域，教师进行整理．问题6：上述三种函数的值在各象限的符号会怎样？

设计意图：通过定义的应用，让学生了解三种函数值在各象限的符号的变化规律，并从中进一步理解三角函数的概念，体会数形结合的思想．

师生活动：学生回答，教师整理．例2：（题目在课件中）

设计意图：通过问题的解决，熟悉和记忆函数值在各象限的符号的变化规律，并进一步理解三角函数的概念．

师生活动：在完成本题的基础上，可视情况改变题目的条件或结论，作变式训练．

问题7：既然我们知道了三角函数的函数值是由角的终边的位置决定的，那么角的终边每绕原点旋转一周，它的大小将会怎样变化？它所对应的三角函数值又将怎样变化？

设计意图：引出公式一，突出函数周期变化的特点，以及数形结合的思想．师生活动：在教师引导下，由学生讨论完成．例3：（题目在课件中）

设计意图：将确定函数值的符号与求函数值这两个问题合在一起，通过应用公式一解决问题，让学生熟悉和记忆公式一，并进一步理解三角函数的概念．

例

4、例5（题目在课件中） 3．练习（在课件中）

设计意图：通过应用三角函数的定义，熟悉和记忆特殊角的三角函数值、三角函数值的符号、公式一，以及求三角函数值，加强对三角函数概念的理解．

4．小结

问题8：锐角三角函数与解直角三角形直接相关，初中我们是利用直角三角形边的比值来表示其锐角的三角函数．通过今天的学习，我们知道任意角的三角函数虽然是锐角三角函数的推广，但它与解三角形已经没有什么关系了．我们是利用单位圆来定义任意角的三角函数，借助直角坐标系中的单位圆，我们建立了角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，进而利用单位圆上点的坐标或坐标的比值来表示圆心角的三角函数．你能再回顾一下我们是如何借助单位圆给出任意角三角函数的定义吗？

设计意图：回顾和总结本节课的主要内容．

八、作业设计：

教科书P.24习题1.2A组第

6、8题．

九、教学反思：

上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：

第18篇：三角函数教学反思

本课教学虽然是复习课，但是学生兴趣盎然，通过本节课的学习把学生学习的三角形单元的各个零散的知识点进行系统梳理，形成知识网络.还通过解决一些实际问题加深对所学知识的理解和运用，还通过一些题组练习区别学生容易混淆的知识点。这样一边整理知识点，一边应用这些知识点解决实际问题，使学生在不知不觉中把三角形的不同知识点有机的联系起来，形成一个完整的知识网络。

1.探索与实践环节

设计目的是让学生感受到复习课，不仅是已学知识的整理复习，同时还是所学知识的延续，更是探索新知的起点。我设计的题目是应用三角形的内角和来探索n边形的内角和，同时也想渗透一点完全归纳法的思想，当然并不是要让学生知道完全归纳法。

2.数学的发展史环节

主要是让学生了解三角形知识的发展史，既是数学的发展史。通过神秘的金字塔中三角形知识的运用，让学生体会到数学历史以及学习数学的快乐，增强学习数学浓厚兴趣。

3.评价与反思环节

设计目的是让学生初步感受更深层次的数学学习评价，让学生逐渐明白学习数学不仅仅只有通过单元测试卷这种书面的形式来评价自己的学习能力和水平，还有更多的评价方法和评价标准，特别是要提醒学生，评价自己是否掌握了学习数学的方法往往比做对了一道题更为重要。

本课重视建构知识网络，发展了学生观察、推理的能力，使学生在复习整理旧知识的同时还能有所获有所得，真正体现了新课提出的练中获得新知，提高了学生的分析综合能力。但是本节课在教学中还没有完全让学生自主回顾、有效参与旧知的整理。

第19篇：1.3三角函数诱导公式(一)教学设计

1．3三角函数的诱导公式（第一课时） [教学目标] 1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．

2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程． [重点、难点、疑点] 重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．疑点：运用诱导公式时符号的确定． [课时安排] 2课时

第一课时，诱导公式

二、

三、四 [教学设计] 引入新课：

先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如轴，轴，，原点．这些对称性对三角函数的性质有什么影响呢？先思考阅读教科书第26页的“探究”．

1、角的对称关系：给定一个角，发现：

1）终边与角的终边关于原点对称的角可以表示为；同样，让学生探究问题(2) ，(3)不难发现．

2）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为（或）； 3）终边与角的终边关于轴对称的角可以表示为：； 4）终边与角的终边关于直线=对称的角可以表示为．

2、三角函数的关系诱导公式二：

以问题（1）为例，引导学生去思考，角的对称关系怎样得出三角函数的关系？

角————

终边与单位圆交点————

————

∴

同理，，，

∴

诱导公式二：

请同学们自己完成公式

三、四的推导：诱导公式三：

诱导公式四：

让学生把探究诱导公式

二、

三、四的思想方法总结概括，引导学生得出：圆的对称性____________角的终边的对称性

对称点的数量关系

角的数量关系

三角函数关系即诱导公式

总结规律，引导学生记忆学过的四组公式，即：

，，的三角函数值，等于角的同名三角函数值，前面加上一个把角看成锐角时的原函数的符号．

P28 例1，例2．

思考：诱导公式有什么作用？负角→正角

大角→小角→锐角三角函数

即所有的角的三角函数值都可转化成锐角三角函数来求．上述步骤体现了未知转化为已知的化归思想．

P27

例3 [练习] P30

1，2，3．

通过对公式的应用，加深对公式的理解，并对学生所做练习进行点评．

[小结]本节课我们学习了诱导公式

二、

三、四，并运用诱导公式求任意角的三角函数值及化简，在学习过程中逐步学习化归思想，要注意诱导公式中符号的确定． [作业] P3

3A组 2，3，4．化简：

1、

2、

第20篇：锐角三角函数教学反思

锐角三角函数教学反思

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，学好本章中关于锐角的三种三角函数，正弦，余弦的正切意义是关键。

通过这一阶段的课堂教学，在合作探究中培养学生的问题意识，同学们的表现有了明显的转变，课堂上有问题能及时提出来。

第一节课采用问题引入法，从教材探究性问题入手，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现比较积极。在教学中，我还注重对学生进行数学学习方法的指导。在数学学习中，有一些学生往往不注重基本概念、基础知识，认为只要会作题就可以了，结果往往失分于选择题、填空题等一些概念性较强的题目。通过引导学生进行知识梳理，教会学生如何进行知识的归纳、总结，进一步帮助学生理解、掌握基本概念、基础知识。

在本章的教学中还存在许多缺陷，促使我进一步研究和探索。我清醒地认识到，课程改革势在必行，在教学中加入新的理念，发挥传统教学的基础性和严谨性，不断地改善教法、学法，才能适应现代教学。

总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。

《三角函数教学设计.doc》

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