云南省2009年特岗教师招聘考试试题(小学数学) 部分试题
一、单项选择题(在每小题的4个备选答案中,选出一个符合题意的答案,并将其号码写在题干后的括号内。本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.设M、N是非空数集,定义:MN={a+b|a∈M,b∈N},若M={1,2,3},N={4,5,6},则MN=()
A.{1,2,3}∪{4,5,6}
B.{5,5,6,6,7,7,8,8,9,9}
C.{5,6,7,8,9}
D.{5,7,9}
2.函数y=3x21-x+lg(3x+1)的定义域为()
A.(-∞,-13)
B.(-13,13)
C.(-13,1)
D.(-13,+∞)
3.函数y=ax+a-x2()
A.是奇函数,不是偶函数
B.是偶函数,不是奇函数
C.既是偶函数,又是奇函数
D.既不是偶函数,又不是奇函数
4.一种商品的价格先提高了10%,再降低10%,结果与原价相比()
A.相等
B.不能确定
C.提高了
D.降低了
5.若曲线y=x4的一条切线L与直线x+4y-8=0垂直,则L的方程为()
A.x+4x-5=0
B.4x-y+3=0
C.x+4y+3=0
D.4x-y-3=0
6.已知:l
1、l2是空间两条直线,条件p:直线l
1、l2没有公共点;条件q:直线l
1、l2是平行直线,则p是q的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
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7.下列说法错误的是()
A.小明和小红用“石头、剪子、布”游戏决定谁胜谁负,这个随机事件共有“出石头、出剪子、出布”三种可能的结果发生
B.随机事件具有不确定性和规律性两个特点
C.若事件A与B相互独立,则事件A与、与、与B也相互独立
D.设A为随机事件,则P(A+)=1,P(A)=0
8.已知a→=(3,4),b→=(sinα,cosα),若a→∥b→,则tanα的值为()
A.43
B.34
C.0
D.不存在
9.由曲线y=x3与直线x=-1,x=1及x轴所围成图形的面积为()
A.0
B.12
C.14
D.-14
10.下列说法正确的是()
A.自然数是有限集合的标记
B.形如mn的数,叫做分数
C.十进分数是有限小数的另一种表现形式
D.把一个分数的分子、分母分别除以它们的公约数,叫做约分
得分评卷人
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
1.数列34,78,1516,3132,„的通项公式为。
2.在比例尺是1∶500 000的地图上,量得甲、乙两地之间的距离是12厘米,甲、乙两地之间的实际距离大约是千米。
3.自然数有和两重意义。
4.有两个质数,它们的和既是一个小于100的奇数,又是13的倍数,这两个质数可能是。
5.若某水文观测站观测的准确率是0.9,则它的5次预报中恰有4次准确的概率为。
6.设集合A={1,2,3,4,5},a∈A,b∈A,则方程x2a+y2b=1表示的椭圆中,焦点在Y轴上的共有个。(用数字作答)
得分评卷人
三、解答题(本大题共3个小题,其中第
1、2小题每个小题10分,第3小题12分,共32分)
1.已知二次函数f (x)满足f (2)=-1,f (-1)=-1,且f (x)的最大值为8,试确定此二次函数的解析式。
2.从原点向圆x2+y2-12y+27=0作两条切线,求该圆夹在两条切线间的劣弧之长。
3.已知{an}是等比数列,a1=2,a4=54;{bn}是等差数列,b1=2,b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3。
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和公式;
(2)求数列{bn}的通项公式;
(3)设Un=b1+b4+b7+„+b3n-2,其中n=1,2,3,„,求U10的值。
专业基础知识部分
一、单项选择题
1.C 【解析】略。
2.C 【解析】求解1-x>0和3x+1>0得:-13
3.B 【解析】∵y(-x)=ax+a-xx=y(x),∴y(x)是偶函数。
4.D 【解析】因为(1+10%)(1-10%)=0.99
5.D 【解析】设切点是(x0,y0),则切线L的斜率k=4x30=4,即x0=1,y0=1。因此,L的方程是y-4x+3=0。
6.B 【解析】略。
7.A 【解析】略。
8.B 【解析】a→∥b→,则34=sinacosa=tana。
9.B 【解析】所围成的图形面积S=2∫10x3dx=12,故选B。
10.D 【解析】A.自然数是一类等价的有限集合的标记;B.形如mn,m、n都是整数且n≠0的数,叫做分数;C.有限小数是十进制分数的另外一种表现形式。故选D。
二、填空题
1.an=1-12n+1,n∈N+ 【解析】略。
2.60 【解析】12×10-5×500 000=60(千米)。
3.表示数量,表示次序 【解析】略。
4.(2,11)或(2,37)或(2,89) 【解析】略。
5.0.328 05 【解析】所求概率=C45×0.94×(1-0.9)=0.328 05。
6.10 【解析】由已知得,a
三、解答题
1.解:由已知条件可以假设二次函数为f (x)=a(x-2)(x+1)-1,a为待定常数。
即,f (x)=a(x-122)-1-94a。因为f (x)有最大值8,所以a
即f (x)在x=12处取最大值。解之得,a=-4。
因此,此二次函数的解析式为f (x)=-(x-12)2+8。
2.
解:该圆也即x2+(y-6)2=9,如右图所示。那么,由已知条件得:O′A=3,O′O=6,∠O′AO=90°
∠O′OA=60°
∠BO′A=120°
因此,该圆夹在两条切线间的劣弧的长为120°360°×2π×3=2π。
3.解:(1) 设公比为q,则an=a1qn-1,那么a4a1=q3=27,解得q=3。因此,数列{an}的通项公式为an=2×3n-1,前n项和的公式为Sn=a1(1-qn)1-q=3n-1。
(2)设公差为d,则bn=b1+(n-1)d,前n项和的公式为Sn=2n+n(n-1)d2。
由已知条件得,8+6d=26,即d=3。因此,数列{bn}的通项公式为bn=3n-1。
(3)不妨令c1=b1,c2=b4,„,cn=b3n-2,则数列{cn}也是等差数列,且等差为9,因此,Un=2n+n(n-1)2×9。所以,U10=425。
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二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
13.一树干被台风吹断折成与地面成30°角,树干基部与树尖着地处相距20米,则树干原来的高度为。
14.用1 997除以两位数,余数为5,这个两位数是。
15.limn→∞2n+1-3n3n+1+2n=。
16.由曲线y=x3,y=0,x=-1,x=1所围成图形的面积是。
17.定义在R上的运算:ab=2a+log2[(a-b)2+3],则12=。
18.等比数列{an}的前n项和为Sn,已知S1,2S2,3S3成等差数列,则{an}的公比为。
得分评卷人
三、解答题(本大题共2小题,其中第19小题8分,第20小题12分,共20分)
19.如图,正方形ABCD的边长为4,EFGH是它的内接矩形,其中EF∥AC,当E在何处时,矩形EFGH的面积最大?最大面积为多少?
20.已知数列:11×3,13×5,15×7,…,1(2n-1)(2n+1),…的前n项和为Sn。
(1)计算s1,s2,s3的值; (2)由(1)推测出Sn的计算公式,并用数学归纳法证明。
云南省2008年特岗教师招考试卷[小学数学科目]参考答案及解析
专业基础知识部分
一、单项选择题
1.B 【解析】 ∵p、q是真命题,∴p且q是真命题,非p是假命题。
2.D 【解析】正方形是特殊的矩形,所以{正方形}{矩形}。
3.D 【解析】M={x|0
4.B 【解析】y=x-14=14x的定义域为{x|x>0}。
5.B 【解析】特殊值法代入即可。
6.C 【解析】A、B项有反例“异面直线”,D项反例
7.A 【解析】y′=x2-3x,令y′=12,则x1=3,x2=-2 又∵y=x24-3lnx的定义域为(0,+∞),∴x=3 8.D 【解析】数形结合,所求对称直线一定过点(3,0)、(1,1)。
9.C 【解析】cosθ=·||·||=m-nm2+n2·2=m-n2(m2+n2) ∵θ∈0,π2∴cosθ∈[0,1) ∴θ≤m-n2(m2+n2)0m+n≠0
所以还需满足m≥n,p=6+5+4+3+2+16×6=712 10.A 【解析】连续极限存在且等于函数值。 11.B 【解析】略。
12.C 【解析】A、B选项不能被
3、5整除,D选项1 110>1 020。
二、填空题
13题图
13.203米
【解析】如图:
∵AC=20,∠A=30°
∴BC=tan30° AC=203 ∴AB=403 ∴h=BC+AB=203+403=203 14.12或24 【解析】略。
15.-13 【解析】原式=limn→∞2n+1-3n3n+13n+1+2n3n+1=limn→∞23n+1-131+1323n =0-131+13×0=-13 16题图
16.23 【解析】S=∫1-1x2dx=x33|1-1=23 17.4 【解析】12=21+log2[(1-2)2+3]=2+log24=2+2=4 18.13 【解析】①若q=1,则由4S2=S1+3S3,得:8a1=10a1a1=0 ②若q≠1,则由4S2=S1+3S3,得:4a1(1-q2)1-q=a1+3a1(1-q3)1-q 整理得:3q2-4q+1=0∴q1=1(舍去),q2=13