《一元二次方程的解法》练习课（2课时）
一、教学目标：
1、掌握一元二次方程的四种解法，会根据方程的不同特点，灵活选用适当的方法求解方程。
2、方程求解过程中注重方式、方法的引导，特殊到一般、字母表示数、整体代入等数学思想方法的渗透。
3、培养学生概括、归纳总结能力。
二、重点、难点：
1 重点：会根据不同的方程特点选用恰当的方法，使解题过程简单合理。 2 难点：通过揭示各种解法的本质联系，渗透降次化归的思想。
三、教学过程：
（一）情景引入：
三位同学在作业中对方程（2x-1）2=3(2x-1)采用的不同解法如下：
第一位同学：
第三位同学：
解：移项：（2x-1）-3(2x-1)2=0
解：整理：4x210x40
(2x-1) [(2x-1)-3]=0
即x2 52x102x-1=0或(2x-1)-3=0
a
1b94
52c1
X=12
或
x=2
b24ac
第二位同学：
bb24acx2ax112=
解：方程两边除以(2x-1)：
x22
(2x-1)=3 X=2 针对三位同学的解法谈谈你自己的看法：
（1）他们的解法都正确吗？ （2）哪一位同学的解法较简便呢？
（二）复习提问：
我们学了一元二次方程的哪些解法？—— 练习一：按括号中的要求解下列一元二次方程：
（1）4(1+x)2=9（直接开平方法）；
（2）x2+4x+2=0（配方法）；
1 （3）3x2+2x-1=0（公式法）；
（4）(2x+1)2= -3 (2x+1) （因式分解法）
概括四种解法的特点及步骤：
1.直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法，这是最基础的方法，与此前解一元一次方程类似。（在降次时注意正负两个值）
2.配方法：配方法就是把方程配成一个完全平方式，再用直接开平法求解，配方时，方程左右两边同时【加上一次项系数一半的平方】。（方法：先移项，再化二次项系数为一，然后配方，最后利用直接开平法求解。）
3.公式法：用公式法解一元二次方程时首先要将方程化成一般形式，也就是ax2+bx+c=0的形式，然后才能做。 在用公式法解一元二次方程中，先算b2-4ac的值。
4.因式分解法：因式分解法就是利用所学过的分解因式的知识来求解。
一般步骤：①将方程右边化为零；②将方程左边分解为两个一次因式乘积；③令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程 练习二：选用适当的方法解下列方程
（1）2(1-x)2-6=0
（3）3(1-x)2=2-2x
（2）（2x－1）＋3（2x－1）＋2＝0；
（4）(x+2)(x+3)=6
交流讨论：1 与同桌或邻桌同学比较，看谁的解法更简单。
2 你如何根据方程的特征选择解法？
2 22xn或xmnn0型概括：
1、当给定的一元二次方程通过适当变形可化为
2直接开平方法。
2axbxco(a0)的左边能分解因式时，用因式分解法比较简单。
2、当一元二次方程 2axbxco(a0)中a,b,c不缺项且不易分解因式时，一般采用
3、当一元二次方程公式法。
4、配方法也是一种重要的解题方法，但步骤较为繁琐，所以只要没要求时，一般不采用此法。但对于一次项系数较小而常数项较大时 ，可选用此法
5、四种方法中，优先选取顺序为：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法
（三）、延伸拓展：
1、阅读材料，解答问题：
材料：为解方程(x-1) 原方程可化为
y x=222-5(x-1)
22+4=0,我们可以视（x-1）为一个整体，然后设x-1=y,
2222-5y+4=0 ①
.解得y1=1, y2=4
当y1=1时x-1=1即x=2，
2 .当y2=4时
x2-1=4即x2=5, x=5。原方程的解为x1=1 , x2=-1,
x3=√5,
x4=-√5
解答问题：（1）填空：在由原方程得到①的过程中利用_______法，达到了降次的目的，体现_______数学思想。
（2）解方程x4—x2—6=0.
2、配方法应用举例：
已知代数式x2 – 6x+10 , (1)试说明无论x取何实数时,代数式的值都大于0.
(2)求代数式的最小值.
（四）课堂练习：
1、填空：
①
x2-3x+1=0
②
3x2-1=0
③
-3t2+t=0
④ x2-4x=2
⑤
2x2－x=0
⑥ 5(m+2)2=8
⑦
3y2-y-1=0
⑧ 2x2+4x-1=0
⑨ (x-2)2=2(x-2) 适合运用直接开平方法————————————
适合运用因式分解法——————————————
适合运用公式法
—————————————— 适合运用配方法 ——————————————
2、解方程：
（1）14（x－2）—（3x－1）＝0
（2）x＋ax－2a＝0；（x是未知数）
2222
3．已知代数式x－5x＋7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
（五 ）课堂小结：
(1)说说你对解一元二次方程的感受：
(2)四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别：
（六）课外作业：练习册p35-36 4
