指数函数教学设计
一．教材分析
(1) 指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一,作为常见函数,它既是函数概念及性质的第一次应用,也是今后学习对数函数的基础,同时在生活及生产实际中有着广泛的应用,所以指数函数应重点研究
(2) 本节的教学重点是在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图象和性质.难点是对底数 在 和
时,函数值变化情况的区分.(3)指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.二．学情分析：学生在学习了函数概念和函数性质基础上对函数有了初步认识，但我所教班时平行班，学生学习兴趣不浓，积极性高，针对这种情况，教学时要总层层设问降低难度，用几何画板直观演示提高学生学习积极性，时学生主动学习。
三．教学目标：
知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。
过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。
情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。
四、教学重点、难点： 教学重点：指数函数的概念、图象和性质。指数函数是在学生系统学习了函数概念,基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的,它是重要的基本初等函数之一指数函数是学生完全陌生的一类函数,对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的重要问题,所以从指数函数的研究过程中得到相应的结论固然重要,但更为重要的是要了解系统研究一类函数的方法,所以在教学中要特别让学生去体会研究的方法,以便能将其迁移到其他函数的研究.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。指数函数是学生完全陌生的一类函数, 对于这样的函数应怎样进行较为系统的理论研究是学生面临的难题。 五．教学用具
投影仪
六．教学方法
启发讨论研究式
七．教学过程
（一）创设情景
问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,……一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝2x 。
问题2： 一种放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%.求出这种物质的剩留量随时间(单位:年)变化的函数关系.设最初的质量为1,时间变量用x表示,剩留量用y表示。
学生回答: y与 x之间的关系式,可以表示为y＝0.84x 。
（二）导入新课
引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。 设计意图：充实实例，突出底数a的取值范围，让学生体会到数学来源于生产生活实际。函数y＝2x、y＝0.84x 分别以01的数为底，加深对定义的感性认识，为顺利引出指数函数定义作铺垫。
（三）新课讲授 1．指数函数的定义
一般地，函数是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域的含义：
”如果不这样规定会出现什么情况？ 问题：指数函数定义中，为什么规定“设计意图：教师首先提出问题:为什么要规定底数大于0且不等于1呢？这是本节的一个难点，为突破难点，采取学生自由讨论的形式，达到互相启发，补充，活跃气氛，激发兴趣的目的。
对于底数的分类，可将问题分解为：
(1)若a
，
，
则在实数范围内相应的函数值不存在） 都无意义）
(3)若 a=1又会怎么样？（1x无论x取何值,它总是1,对它没有研究的必要.） 师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定a>0且
.在这里要注意生生之间、师生之间的对话。
设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R；并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。
教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。
1：指出下列函数那些是指数函数：
2：若函数是指数函数，则a=------ 3：已知y=f(x)是指数函数，且f(2)=4,求函数y=f(x)的解析式。 设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。 2．指数函数的图像及性质
在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象
画函数图象的步骤：列表、描点、连线 思考如何列表取值？ 教师与学生共同作出
图像。
设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于
时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。
利用几何画板演示函数特征。由特殊到一般,得出指数函数
的图象，观察分析图像的共同
的图象特征,进一步得出图象性质：
教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。
设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。
师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。
特别地，函数值的分布情况如下：
设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。 3.简单应用 (板书)
1.利用指数函数单调性比大小.(板书)
一类函数研究完它的概念,图象和性质后,最重要的是利用它解决一些简单的问题.首先我们来看下面的问题.
例1.比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;
(3) 与1 .(板书)
首先让学生观察两个数的特点,有什么相同?由学生指出它们底数相同,指数不同.再追问根据这个特点,用什么方法来比较它们的大小呢?让学生联想指数函数,提出构造函数的方法,即把这两个数看作某个函数的函数值,利用它的单调性比较大小.然后以第(1)题为例,给出解答过程.
解: 在 上是增函数,且
教师最后再强调过程必须写清三句话:
(1) 构造函数并指明函数的单调区间及相应的单调性.
(2) 自变量的大小比较.
(3) 函数值的大小比较.
后两个题的过程略.要求学生仿照第(1)题叙述过程.
例2.比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与
;
(3) 与 .(板书)
先让学生观察例2中各组数与例1中的区别,再思考解决的方法.引导学生发现对(1)来说 可以写成 ,这样就可以转化成同底的问题,再用例1的方法解决,对(2)来说
可以写成 ,也可转化成同底的,而(3)前面的方法就不适用了,考虑新的转化方法,由学生思考解决.(教师可提示学生指数函数的函数值与1有关,可以用1来起桥梁作用)
最后由学生说出 >1, .
解决后由教师小结比较大小的方法
(1) 构造函数的方法: 数的特征是同底不同指(包括可转化为同底的)
(2) 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.4.巩固练习
练习:比较下列各组数的大小(板书)
(1) 与 (2) 与 ;
(3) 5.小结 与 ;
(4) 与 .解答过程略
1.指数函数的概念
2.指数函数的图象和性质
3.简单应用
6 .板书设计
教学反思：由于大部分学生基础较差，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐，
同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中我注意面向全体，发挥学生主动性，引导学生积极的观察问题，分析问题，指导学生积极思考，主动获取知识。为了调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动学习，教学中我引导学生从实例出发引出指数函定义，在概念理解上，用步步设问，课堂讨论来加深理解。在指数函数的画法上，借助几何画板可动态演示出指数函数图象随底数变化而变化的动态过程，让学生直观的观察到底数对函数图象和单调性的影响。很好地突破难点和提高教学效率，从而增大了教学的容量和直观性，准确性。总之，本堂课充分体现了“教师为主导，学生为主体”的教学原则。
由于对学生能力认识不够，过分追求学生的参与活动，时间分配上不够合理，在研究图象和性质时老师说的较多，学生课堂练习时间不够，以后还应多学习，准备更充分。
点评：从身边实例出发，很自然引出课题，明确本节教学目标，在讲解概念时，层层设问，降低难度，深化概念，在研究图象和性质时，让学生充分参与，调动学习积极性，同时使用几何画板辅助教学，提高课题教学的直观性和课题效率，突出重点，降低难点。教学活动中，充分调动学生，引导学生积极参与，认真思考，踊跃发言，课堂气氛融洽活跃，充分体现了以学生为主体的教学理念。教师教态自然，语言准确流利，思路清晰，板书工整，有扎实的教学基本功和教学理念。
点评人：
刘梅
葫芦岛市实验高中数学组教研组长
