初三数学升中考最后冲刺：证明题训练一(含答案)[1]

证明题训练一

1.(2008 贵州省贵阳市) 如图，在 ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE，BF，BD．

（1）求证：△ADE≌△CBF．（5分） （2）若ADBD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．（5分）

C

A BE

2.(2008 湖北省咸宁市) 如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）求证：EO=FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

并证明你的结论．

A

MOFN E

B(第19题图）C

3.(2008 青海省) 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AFDC，连接CF．

（1）求证：D是BC的中点； A （2）如果ABAC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

C D

4.(2008 山东省聊城市) 如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB，CD的延长线分别交于E，F．

（1）求证：△BOE≌△DOF；

（2）当EF与AC满足什么关系时，以A，E，C，

F为顶点的四边形是菱形？证明你的结论． F

D A

B C

E 5.(2008 山东省青岛市) 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE＝CG，连接BG并延长交DE于F．

（1）求证：△BCG≌△DCE；

（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE ′ ，判断四边形E ′BGD是什么特殊四边形？并说明理由．

E

6.(2008 上海市) 如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

E

（2）若AED2EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

A

B

7.(2007 山东省日照市) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E， 过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF． (1)求证：AD⊥CF；

(2)连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

8.(2007 山东省东营市) 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，

（1）求证：四边形ADCE为矩形；

（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．

N

9.(2008 重庆市) 已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BCDC，CF平分BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E． 求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）ADDE．

1DC，10.(2009 四川省乐山市) 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AEED，DF连

4结EF并延长交BC的延长线于点G．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）若正方形的边长为4，求BG的长．

DE

F

证明题训练一答案 第1题答案.

（1）在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD． ∵E，F分别为AB，CD的中点 ∴AE=CF

ADCBF

在△AED和△CFB中，

AC

AECFA

△AED≌△CFB(SAS)E

．

5分 （图8）

（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是菱形．证明：ADBD，

△ABD是Rt△，且AB是斜边（或ADB90） E是AB的中点，

DE1

ABBE．

由题意可知EB∥DF且EBDF， 四边形BFDE是平行四边形， 四边形BFDE是菱形． 5分

第2题答案.

解（1）证明： ∵CE平分BAC，∴12，

又∵MN∥BC， ∴13， ∴32，∴EOCO．2分

同理，FOCO． 3分

∴ EOFO． 4分

（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．

∵EOFO，点O是AC的中点． ∴四边形AECF是平行四边形．

又∵12，45．∴241

18090，即ECF90．

∴四边形AECF是矩形．

第3题答案.

（1）证明：AF∥BC， AFEDBE． E是AD的中点， AEDE．

又AEFDEB， △AEF≌△DEB． AFDB． AFDC， DBDC．

即D是BC的中点．

2分

C

1分

2分

3分

A

ME

OFN

55分B (第19题图）C

6分

7分 8分

（1分）

（2分） （3分）

（4分）

（2）解：四边形ADCF是矩形， 证明：AF∥DC，AFDC， 四边形ADCF是平行四边形． ABAC，D是BC的中点， ADBC． 即ADC90．



（5分） （6分）

（7分）

四边形ADCF是矩形． （8分）

第4题答案.

（1）证明：四边形ABCD是矩形， OBOD（矩形的对角线互相平分）， AE∥CF（矩形的对边平行）． EF，OBEODF． △BOE≌△DOF（A．A．S）． 4分 （2）当EFAC时，四边形AECF是菱形． 5分 证明：四边形ABCD是矩形，

OAOC（矩形的对角线互相平分）． 又由（1）△BOE≌△DOF得， OEOF，

四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的 四边形是平行四边形） 6分 又EFAC，

四边形AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四 边形是菱形）． 8分 （注：小括号内的理由不写不扣分）．

第5题答案.

F

A

B E

F

A

B E

DD

证明：（1） ∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠BCD=90°．∵∠BCD +∠DCE=180°，

∴∠BCD=∠DCE=90°．又∵CG=CE，∴△BCG≌DCE．………………………4′ （2）∵△DCE绕D顺时针旋转90得到△DAE ′， ∴CE=AE ′．∵CE=CG，∴CG=AE ′． ∵四边形ABCD是正方形，∴BE ′∥DG，AB=CD．∴AB－AE ′ =CD－CG， 即BE ′ =DG∴四边形DE ′ BG是平行四边形．

第6题答案.证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，AOCO． 又△ACE是等边三角形，EOAC，即DBAC． 平行四边形ABCD是菱形；

（2）△ACE是等边三角形，AEC60．



（2分） （2分） （2分） （1分） （1分） （1分）

EOAC，AEO

AEC30． 2

AED2EAD，EAD15．ADOEADAED45．

四边形ABCD是菱形，ADC2ADO90． 四边形ABCD是正方形．

（1分）

第7题答案.

(1)证明：在等腰直角三角形ABC中，

∵∠ACB=90o，∴∠CBA=∠CAB=45°． 又∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠BDE=45°． 又∵BF∥AC，∴∠CBF=90°， ∴∠BFD=45°=∠BDE，∴BF=DB．…………2分 又∵D为BC的中点，∴CD=DB，即BF=CD． 在Rt△CBF和Rt△ACD中，

（2分）

BFCD,CBFACD90, CBAC,

∴Rt△CBF≌Rt△ACD，

∴∠BCF=∠CAD．……………………………………………………………4分 又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD +∠GCA =90°，即AD⊥CF；……………………………………………6分(2) △ACF是等腰三角形．

理由：由(1)知： CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线， ∴BE垂直平分DF，即AF=AD，…………………………………………………8分 ∴CF=AF，

∴△ACF是等腰三角形．………………………………………………………10分 第8题答案.

（1）证明：在△A BC中， AB＝AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD＝∠DAC． 2分

∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，

∴ MAECAE．∴ ∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝180°＝90°． 4分

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，∴ ADCCEA＝90°， ∴ 四边形ADCE为矩形．

（2）说明：①给出正确条件得1分，证明正确得3分． ②答案只要正确均应给分．

例如，当AD＝BC时，四边形ADCE是正方形．

2证明：∵ AB＝AC，AD⊥BC于D．

∴ DC＝BC．

2又 AD＝

5分

6分

7分

BC， 2

8分

∴ DC＝AD．

由（1）四边形ADCE为矩形，

∴ 矩形ADCE是正方形． 9分 第9题答案.证明：（1）CF平分BCD，BCFDCF．

（1分）

在△BFC和△DFC中，



BCDC，BCFDCF，



FCFC．△BFC≌△DFC． （2）连结BD．

△BFC≌△DFC， BFDF，

FBDFDB．

DF∥AB，ABDFDB． ABDFBD．

AD∥BC，BDADBC． BCDC，DBCBDC． BDABDC．

又BD是公共边，△BAD≌△BED． ADDE． （10分）

第10题答案.

（1）证明：ABCD为正方形，

ADABDCBC，AD90°．AEED，AE1

AB2．

又DF14DC，DFDE1

． AEABDFDE

．△ABE∽△DEF．（2）解：ABCD为正方形，

ED∥BG．EDDF

CGCF．

又DF1

DC，正方形的边长为4．

ED2，CG6．BGBCCG10．

（6分） （7分）

（8分）（9分）（3分）

（4分） （5分）

中考数学四边形经典证明题含答案

初三中考英语冲刺习题含答案

中考最后冲刺

初三冲刺中考：中考数学复习计划

中考数学证明题

初三冲刺中考

七年级几何证明题训练(含答案)

中考最后冲刺宝典

中考成语专题训练一(含答案)

中考数学几何证明题

《初三数学升中考最后冲刺：证明题训练一(含答案)[1].doc》

将本文的Word文档下载到电脑，方便编辑。

推荐度：

点击下载文档