九年级数学二次函数的图象和性质教案
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23.2二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标：
.经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2.能够利用描点法作出函数y=ax2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=ax2的性质，初步建立二次函数表达式与图象之间的联系。
3.能根据二次函数y=ax2的图象，探索二次函数的性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）。
教学重点：二次函数y=ax2的图象的作法和性质
教学难点：建立二次函数表达式与图象之间的联系
教学方法：自主探索，数形结合
教学建议：
利用具体的二次函数图象讨论二次函数y=ax2的性质时，应尽可能多地运用小组活动的形式，通过学生之间的合作与交流，进行图象和图象之间的比较，表达式和表达式之间的比较，建立图象和表达式之间的联系，以达到学生对二次函数性质的真正理解。
教学过程：
一、认知准备：
．正比例函数、一次函数、反比例函数的图象分别是什么？
2．画函数图象的方法和步骤是什么？（学生口答）
你会作二次函数y=ax2的图象吗？你想直观地了解它的性质吗？本节课我们一起探索。
二、新授：
（一）动手实践：作二次函数
y=x2和y=-x2的图象
（同桌二人，南边作二次函数
y=x2的图象，北边作二次函数y=-x2的图象，两名学生黑板完成）
（二）对照黑板图象议一议：
.你能描述该图象的形状吗？
2.该图象与x轴有公共点吗？如果有公共点坐标是什么？
3.当x0时呢？
4.当x取什么值时，y值最小？最小值是什么？你是如何知道的？
5.该图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。
（三）
学生交流：
.交流上面的五个问题（由问题1引出抛物线的概念，由问题2引出抛物线的顶点）
2.二次函数y=x2和y=-x2的图象有哪些相同点和不同点？
3．教师出示同一直角坐标系中的两个函数y=x2
和y=-x2图象，根据图象回答：
（1）二次函数y=x2和y=-x2的图象关于哪条直线对称？
（2）两个图象关于哪个点对称？
（3）由y=x2的图象如何得到y=-x2的图象？
（四）动手做一做：
1．作出函数y=2x2
和
y=-2x2的图象
（同桌二人，南边作二次函数y=-2x2的图象，北边作二次函数y=2x2的图象，两名学生黑板完成）
2．对照黑板图象，数形结合，研讨性质：
（1）你能说出二次函数y=2x2具有哪些性质吗？
（2）你能说出二次函数y=-2x2具有哪些性质吗？
（3）你能发现二次函数y=ax2的图象有什么性质吗？
（学生分小组活动，交流各自的发现）
3．师生归纳总结二次函数y=ax2的图象及性质：
（1）二次函数y=ax2的图象是一条抛物线
（2）性质
a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下[
b:顶点坐标是（0，0）
c:对称轴是y轴
d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0
e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧（X＜0)，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧（x＞0），y随x的增大而减小。
4．应用：（1）说出二次函数y=1/3x2
和
y=-5x2
有哪些性质
（2）说出二次函数y=4
x2和
y=-1/4x2有哪些相同点和不同点？
三、小结：
通过本节课学习，你有哪些收获？（学生小结）
．会画二次函数y=ax2的图象，知道它的图象是一条抛物线
2．知道二次函数y=ax2的性质：
a:开口方向:a>0，抛物线开口向上，a〈0，抛物线开口向下
b:顶点坐标是（0，0）
c:对称轴是y轴
d:最值：a>0，当x=0时，y的最小值=0，a〈0，当x=0时，y的最大值=0
e:增减性：a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，a〈0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。
