推荐第1篇：二次函数的性质和图像教学设计
《二次函数的性质和图像》教学设计
一、设计理念：
本节课遵循“探索—研究——运用“亦即“观察——思维——迁移”的三个层次要素，侧重学生的“思”、“探”、“究”的自主学习，由旧知识类比得新知识，自主探究二次函数图象及其性质。学生动脑思和究，动手探。教师的“诱”要在点上，在精不用多。通过本节学习，学生更进一步的掌握二次函数性质及其图象特征。
二、学情分析：
学生在初中学习中，已有二次函数的基础，了解二次函数图象及其相关性质，接受起来较快。基于此，教师应在学生原有基础上拓宽知识面，引入新概念，帮助学生加深并提高对二次函数的认识。
三、教学目标
（一）、知识目标
1、使学生掌握研究二次函数的一般方法——配方法。进一步掌握二次函数y=ax2+bx+c (a )的图象的顶点坐标，对称轴方程，单调区间和最值的求法。
2、会用描点法画出二次函数图像，能通过图像认识二次函数的性质
3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。
4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。
5、在经历“观察、猜测、探索、验证、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。
（二）、情感目标
1、通过主动操作、合作交流、自主评价，改进学生的学习方式及学习质量，激发学生的兴趣，唤起好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动获取知识。
2、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与的意识、协同合作的意识、勇于创新和实践的科学精神。
（三）、能力目标
1、拟通过本节课的学习，培养学生的观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳概括能力，综合培养学生的思维能力及创新能力。
2、培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的意识。教学重点：二次函数的性质
教学难点：研究二次函数图象和性质的重要方法——配方法。
对于任何一个二次函数，只要通过配方变形为： (x-h)2 + k的形式，就可以知道函数的图象特征和有关性质。通过本节课的学习，学生从理论上加深了对函数的理解，也可利用所学知识解决日常生活中常见的实际问题，提高自身分析问题，联系实际的能力，从而达到学习目的。
四、教学过程：
（一）、复 习
1、二次函数定义、表达式。
2、求二次函数y= a (x-h)2+ k (a0) 的对称轴和顶点坐标。 （教师通过多媒体展示问题，通过对旧知识的回顾为新知识的学习做好认知铺垫， 学生思考后回答）
（二）、导入新课
1、教师展示问题，要求在同一坐标系中做出下列函数图象：y=-3x2 ,y=-2x2 ,y= -x2 , y=3x2 ,y=2x2 ,y= x2 .回答下列问题：
问题一 ：函数y= ax2 的单调性、奇偶性、最值与图象开口方向、对称性、顶点？
问题二：函数图象随a 值变化，如何变化？ 问题三：y= ax2 与 y= -ax2 图象有何关系？
（教师借助多媒体手段，放映问题答案，展示函数图象随a 值变化的过程，即函数y= ax2 (a )的图象和性质。） 函数y= ax2 (a )的图象和性质： 1．函数是偶函数，图象关于y轴对称.2．顶点坐标（0，0）
3．当a >0 时，开口向上，在上是减函数，在上是增函数，当时，有最小值0 。 4．当a
5．当a >0 时，抛物线在x轴上方，开口随 a增大逐渐减小；当a
教师提问：若将函数的图象进行平移，则函数的哪些性质将不发生变化？哪些将发生变化？（学生讨论回答）， 研究一般的二次函数的性质和图象：
1、研讨二次函数的性质和图象。
2、研讨二次函数的性质和图象。教师设计问题，学生探究：
问题一：指出两个函数的开口方向，并说明哪个函数图象的开口较大？ 问题二：分别将二次函数与配方，然后分别求出两个函数的最值以及与x轴交点。
问题三：列表画图，分别在直角坐标系中作出两个函数的图象：
1、推测两个函数图象的对称轴，并给出证明。
2、y= a (x-h)2+ k (a )的顶点坐标是________，对称轴是________。
3、分别指出两个函数的单调区间。
问题四：将二次函数y=ax2+bx+c (a )配方，并回答下列问题：
1、函数图象的顶点坐标和对称轴分别是_______、_______。
2、对于a>0和a
（学生完成以上问题的过程中教师要适时启发，并在最后加以总结。）
二次函数性质如下：
1、图象是一条抛物线，顶点坐标是，对称轴是直线
2、当a >0 时，抛物线开口向上，函数在处取最小值；在区间上是减函数，在区间上是增函数;
3、当a
（教师指出配方法是研究二次函数性质的通法，对于二次函数性质的有关结论不必死记硬背，关键在于如何运用配方法来研究二次函数性质，组织学生分组讨论。） “配方法”是研究二次函数的主要方法，熟练的掌握配方法是掌握二次函数的关键，对一个具体的二次函数，通过配方就能知道这个函数的主要性质。 应用举例：
例：求函数的最小值和它的图像的对称轴，在哪个区间上是增函数？在哪个区间上是减函数？
（例题由学生版演，教师给予纠正。让学生充分体验研究二次函数的方法——配方法。通过学生版演，可以发现解题过程中出现的问题，及时给予纠正） 解：因为：
所以 函数图象的对称轴是直线，它在区间上是减函数，在区间上是增函数。
（三）、随堂练习：
1、用配方法，求下列函数的最大值或最小值：
（1）1．根据二次函数的顶点坐标公式确定下列函数的对称轴和顶点坐标：
（1）y=2x2-12x+13 （2）（2）y=-5x2+80x-319
2、求下列函数图象的对称轴和顶点坐标，并做出图象：
（1）y＝2x2－2x－2.5 （2）y＝－2x2－4x＋8 （学生做完练习后，教师进行及时评价）
（四）、归纳小结：
方法：研究二次函数的主要方法——配方法。
知识：二次函数的图象与性质的有关结论。
(1）抛物线 ，当x=（ ）时，y有最（ ）值，是 ． （2）当m=（ ）时，抛物线 开口向下．
（3）已知函数 是二次函数，它的图象开口 （ ），当x ( ) 时，y随x的增大而增大．
（4）抛物线的开口 （ ），对称轴是（ ），顶点坐标是（ ），它可以看作是由抛物线 向（ ）平移( )个单位得到的． （5）函数 ，当x( )时，函数值y随x的增大而减小．当x( )时，函数取得最( )值，最( )值y= ( )．
（6）抛物线 可由抛物线 向 ( )平移 ( )个单位，再向平移( )个单位而得到．
（7）二次函数 的图象的顶点是 ( )，当x ( ) 时，y随x的增大而减小．
（五）、作业: P22习题27.2 第2题（1）、（3）、（5）及第3题
推荐第2篇：二次函数的图像与性质教学设计
第二章 二次函数
2.2 二次函数的图象与性质（1）
一、知识点
1.用描点法画函数 的图象
2.根据图象认识和理解二次函数 的性质
二、教学目标 知识与技能
1.能够利用描点法画函数 的图象，能根据图象认识和理解二次函数 的性质．
2.猜想并能作出 的图象，能比较它与 的图象的异同．
过程与方法：
1.经历探索二次函数 的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．
2.由函数 的图象及性质，对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维． 情感与态度：
1.通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解．
2.在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．
三、重点与难点 重点：作出函数 的图象，并根据图象认识和理解二次函数 的性质.难点：由 的图象及性质对比地学习的图象及性质，并能比较出它们的异同点.、
四、温故知新 (放幻灯片2） 1.正比例函数，一次函数与反比例函数图象特征，请同学们谈谈它们的图象有哪些特征？ 2.画函数图象的主要步骤是什么？ 3.你会用描点法画二次函数 的图象吗? 活动目的：回忆、思考学习过的内容，激发学生的求知欲，为学习新知识奠定基础.
五、探究新知
1.作函数 的图象(放幻灯片
3、4) （1）列表：观察 的表达式，选择适当的x值，填写下表： （2）描点：在直角坐标系中描点：
（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数 的图象.活动目的：运用启发式教学，让学生参与的到学习过程中，加深对知识的理解，体现数学活动充满着创造与探索.2.对于二次函数 的图象(放幻灯片
5、6）
（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流. （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？
（3）当0x时，随着值的增大，的值如何变化？当0x时呢？
（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.活动目的：让学生在实践中检验自己得到的结论 的图象的性质(放幻灯片7）
(1)图像形状是 ，开口方向是 ． (2)它的图象有最 点（填高或低），最 点坐标是( ) (3)它是 对称图形，对称轴是 ．
在对称轴左侧，y随x的增大而 ； 在对称轴的右侧，y随x的增大而 ．
(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的 ，同时也是图象的最低点，坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最低点，所以函数有最 值(填大或小)，即当 时，最小y.活动目的：学生总结性质，培养学生归纳、整理知识的意识.4.做一做(放幻灯片8～10）
二次函数 图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数 的图象有什么关系？与同伴进行交流.活动目的：学生分工合作，共同解决问题，激发学习热情.函数与的 图象的比较.(放幻灯片11）
我们观察函数2xy与2xy的图象，并对图象的性质作系统的研究，现在我们再来比较一下它们的图象的异同点.（1）开口方向不同，2xy开口向上，2xy开口向下.（2）函数值随自变量增大的变化趋势不同，在2xy图象上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x着的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧， y随x的增大而增大.在2xy的图象上正好相反.（3）在2xy中y有最小值，即0x时，y最小值＝0；在2xy中，y有最大值.即当0x时， y最大值＝0.（4）2xy有最低点，2xy有最高点.相同点： （1）图象都是抛物线.（2）图象都与x轴交于点（0，0）.（3）图象都关于y轴对称.联系：它们的图象关于x轴对称.活动目的：让学生发现处理问题的方法.6.思考拓展.二次函数的图象的开口方向跟什么有关？ 对于2axy这类二次函数来说，a与其张口大小、张口方向都有关系.活动目的：通过探索问题获得解决旧知识的方法.
六、课堂练习
七、课堂小结（放幻灯片12） 1.二次函数2xy的图象及性质.2.二次 函数2xy与2xy的图象的异同点.
八、课后作业
推荐第3篇：二次函数教学设计
二次函数教学设计
亮兵中学郭立新
一、教材分析
本节课是数学人教版九年级（下）《二次函数》这一章的第一节课内容。知识方面，它是在正比例函数，一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，用百度网上搜索下载投篮视频，给学生视觉上的直观感受，同时提出这曲线与二次函数密切相关。教学之前用百度在网上搜索二次函数的相关教学材料，确定课堂教学重难点，重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。
二、教学目标 知识与技能：
1、理解并掌握二次函数的概念；
2、能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。过程与方法：
1、经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
情感态度价值观：
通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。
三、教学方法及教学思路：
利用课件，图片，视频等，来引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：
1、提出问题，导入新课；
2、合作交流，形成概念；
3、运用新知，解决问题；
4、巩固练习，深化知识；
5、归纳小结，布置作业。
四、教学过程
（一）、提出问题，导入新课。
1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数、反比例函数？它们的一般形
式是怎样的？图象形状各是什么？
教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。
2、你能举出一些生活中类似的曲线吗？
（二）、合作交流，形成概念。
1、列式表示下面函数关系。
问题1： 正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。
问题2： n边形的对角线数d与边数n之间有怎样的关系?
问题3： 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注：
（1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。
2、教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点：
（1） 等式的左边为函数，等式的右边为自变量的二次式。 （2）等式的右边可统一为“ax2+bx+c”的形式。
3、教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c （a, b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。
a为二次项系数，ax2叫做二次项；b为一次项系数，bx叫做一次项； c为常数项。
4、问题：函数y=ax²+bx+c，当a、b、c满足什么条件时， (1)它是二次函数?(2)它是一次函数？ (3)它是正比例函数？ 活动中教师应关注：
（1）学生能否归纳、概括出这三个函数关系式的共同特点；
（2）函数y=ax2+bx+c中，a≠0是必要条件，切不可忽视．而b，c的值可以为任何实数．若b，c其一为0或均为0，上述函数的式子可以写成怎样？此时它们还是二次函数吗？
（3） 定义是关于x的二次整式（切不可把“y=x2+ +3，当成二次函数) 。
（三）、运用新知，解决问题。
例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项。
(1) y=3(x－1)²+1
(2)y=(x+3)²－x²
(3)s=3－2t²
(4) y=mx²+nx+p (m,n,p为常数) 例2 已知函数 ，
(1) m取什么值时,此函数是正比例函数？
(2) m取什么值时,此函数是反比例函数？
(3) m取什么值时,此函数是二次函数？
例3 矩形的长和宽分别是3米和2米，把它的长增加x米，宽增加若干米，使周长成为原来的2倍，设边长增加后，矩形的面积是S，求S与x之间的函数关系式。
（四）、巩固练习，深化知识。
1、一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积s 与半径 r 之间的关系式。
2、n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式。
3、m为何值时，函数 是以x为自变量的二次函数？ (五)、归纳小结，布置作业。
1、小结 这节课我们主要学习了二次函数，你有哪些收获？学生回答。
2、布置作业
必做题：教科书 第14页习题26．1第
1、2题 选做题：教科书 第31页7题。 附板书设计：
1、定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数。其中，x是自变量,a,b,c分别是函数表达式的二次项系数、一次项系数和常数项。
2、y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式： (1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,) 。 (2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0) 。 (3)y=ax²+bx(a≠0,b≠0,c=0) 。
五、教学反思
由于本节课是《二次函数》的第一节课，能吸引学生的注意力，让他们产生学习兴趣，显得尤为重要。 于是先用百度网上搜索下载的投篮视频、喷水池的喷水视频，彩虹、桥梁、战略导弹防御系统示意图等图片这些丰富的生活实例，给学生带来视觉上的直观感受，调动学生的积极性，让他们充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 接着学习求一些实际问题中二次函数的解析式，重视二次函数概念的形成和建构，体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。在概念的学习过程中,让学生注重a、b、c的含义，为后面例题的学习打下基础。巩固练习中安排了变式练习，注意了教学安排的合理性。最后提供一段教学视频让学生温故知新。
推荐第4篇：二次函数教学设计
教学内容：
人教版九年义务教育初中第三册第108页
教学目标：
1.1.理解二次函数的意义；会用描点法画出函数y=ax2的图象，知道抛物线的有关概念；
2.2.通过变式教学，培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性；
3.3.通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法；加深对于数形结合思想认识，第五册二次函数教学设计。
教学重点：
二次函数的意义；会画二次函数图象。
教学难点：
描点法画二次函数y=ax2的图象，数与形相互联系。
教学过程设计：
一.一.创设情景、建模引入
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM2）与R的关系式
答：S=πR2.①
2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
答：S=L（30-L）=30L-L2 ②
分析：①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系？
S是否是R、L的一次函数？
由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数，那么S是R、L的什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
二.二.归纳抽象、形成概念
一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出难题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如： ； ； ； 的形式。）
（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
由前面一次函数的学习，我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
三.三.尝试模仿、巩固提高
让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究
1.1.尝试：大家知道一次函数的图象是一条直线，那么二次函数的图象是什么呢？
请同学们画出函数y=x2的图象。
（学生分别画图，教师巡视了解情况。）
2.2.模仿巩固：教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示，到底哪一个对呢？下面师生共同画出函数y=x2的图象。
解：
一、列表：
x
-
3-
2-
112
3Y=x2
941
1
49
二、描点、连线： 按照表格，描出各点.然后用光滑的曲线，按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因，从而得到画二次函数图象的几点注意，初中数学教案《第五册二次函数教学设计》。
练习：画出函数 ; 的图象（请两个同学板演）
X
-
3-
2-
112
3Y=0.5X2
4.
520.5
0.5
02
4.5
Y=-X2
-9
-
4-1
-1
-4
-9
画好之后教师根据情况讲评，并引导学生观察图象形状得出：二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。
（这里，教师在学生自己探索尝试的基础上，示范画图象的方法和过程，希望学生学会画图象的方法；并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识，通过观察，感悟抛物线名称的由来。）
三.三.运用新知、变式探究
画出函数 y=5x2图象
学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难，不知如何是好。
推荐第5篇：《二次函数》教学设计
实际问题与二次函数教案
仙游私立一中
林元炳
教学目标：
1、知识与技能：经历数学建模的基本过程。
2、方法与技能：会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。
3、情感、态度与价值观：体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
教学重点：二次函数在最优化问题中的应用。
难点：从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
复习旧知：
1、求在下列自变量范围下二次函数y=－x＋2x－3的最值：
2⑴若－3≤x≤0，该函数的最大值为___________、最小值为__
。 ⑵若0≤x≤3，该函数的最大值_____________、最小值为______________。 先画函数草图，再进行具体分析。
问题引入：
问题1, 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 分析： 先思考以下几个问题：
1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? [利润=(售价－进价)×销售量] 2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? [10－8=2(元)，(10－8)×100=200(元)] 3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品? [(10－8－x)；(100＋100x)] 4．x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， [x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2] 5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。 [y=(10－8－x) (100＋100x)(0≤x≤2)] 将函数关系式y=(10－8－x)(100＋100x)(0≤x≤2)化为：
2 y=－100x＋100x＋200 (0≤x≤2)„„„„„„„„(2) 变式
一、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 注意：在变式中分析清楚随着价格的改变，其销售量也随之改变；进而总利润也发生了变化。
练习：商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 请同学们思考以下两个问题：
（1）题目中有几种调整价格的方法？
（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？
分析：
调整价格包括涨价和降价两种情况 （1），先来看涨价的情况：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化， 我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖
件，实际 卖出
件，每件的利润为____________元。（或销售额为
元，买进商品需付
元），
因此，所得利润为
元。（
） 解：设涨价x元时利润最大，则每星期可少卖_________件，实际卖出___________件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
（2），在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的过程写出分析过程。 设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。降价x元时则每星期少卖
件，实际卖出
件，销售额为
元，买进商品需付
元，因此，所得利润为
元。
解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300-10x)元，因此，得利润
由(1)(2)的讨论分析,你知道应该如何定价能使利润最大吗?
解这类题目的一般步骤:
归纳： （1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围； （2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
问题2；
某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱。问：
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式； （3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
分析：在这个问题中要注意的是：“物价部门规定每箱售价不得高于55元”这个条件。 所以自变量的取值要考虑到55元这个限制。
练习2，某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果售价超过50元但不超过80元；每件商品的售价每涨价1元，每个月少卖出1件；如果售价超过80元后，每涨落价1元，每个月少卖3件。设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件。（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； （2）设每月的销售利润为W元，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
作业：课本P27 第9题
推荐第6篇：二次函数教学设计
《二次函数》教学设计
一、教材分析：
《二次函数》选自义务教育课程标准试验教科书（五四学制）《数学》（人教版）九年级上册第二十一章，这章是在学生学习了一次函数与反比例函数，对于函数已经有所认识，从一次函数和反比例函数的学习大家已经知道学习函数大致包括以下内容：1．通过具体的事例认识这种函数；2．探索这种函数的图像和性质；3．利用这种函数解决实际问题；4．探索这种函数与相应方程等的关系。本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开。首先让学生认识二次函数，掌握二次函数的图像和性质，然后让学生探索二次函数与一元二次方程的关系，从而得出用二次函数的图像求一元二次方程的方法。最后让学生运用二次函数的图像和性质解决一些实际问题。
本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）： 21．1 二次函数
（6课时） 21．2用函数的观点看一元二次方程
（1课时） 21．3实际问题与二次函数
（3课时） 数学活动
小结
（2课时）
21．1 二次函数教学时间约为 6课时，下面是第一课时的教学设计，此时学生对函数的相关知识已经很陌生，第一课时应对上学段学的一次函数和反比例函数的知识做一个回顾，让学生重温学习函数应该从以下四个内容入手：认识函数；研究图像及其性质；利用函数解决实际问题；函数与相应方程的关系。再通过分析实际问题，以及用关系式表示这一关系的过程，引出二次函数的概念，获得用二次函数表示变量之间关系的体验。然后根据这种体验能够表示简单变量之间的二次函数关系．并能利用尝试求值的方法解决实际问题．
二、教学目标：
知识技能：
1．探索并归纳二次函数的定义；
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 数学思考：
1．感悟新旧知识间的关系，让学生更深地体会数学中的类比思想方法； 2．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系．
解决问题：
1．让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；
2.能够利用尝试求值的方法解决实际问题．进一步体会数学与生活的联系，增强用数学意识。
情感态度：
1．把数学问题和实际问题相联系,从学生感兴趣的问题入手，能使学生积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；
2．使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用；
3．通过学生之间互相交流合作，让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程， 培养大家的合作意识．
三、教学重点、难点：
教学重点：
1．经历探索和表示二次函数关系的过程，获得二次函数的定义。
2．能够表示简单变量之间的二次函数关系． 教学难点：
经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验．
四、教学方法：教师引导——自主探究——合作交流。五：教具、学具：教学课件
六、教学媒体：计算机、实物投影。
七、教学过程：
[活动1] 温故知新，引出课题。
师：对于“函数”这个词我们并不陌生，大家还记得我们学过哪些函数吗?
生：学过正比例函数，一次函数，反比例函数．
师：那函数的定义是什么，大家还记得吗?
生：记得，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．
师：能把学过的函数回忆一下吗?
生：可以。
一次函数y=kx+b （其中k、b是常数，且k≠0）
正比例函数y＝kx （k是不为0的常数）
反比例函数y=k
（k是不为0的常数）
x师：学习这些函数的时候，大家还记得我们从哪几个方面探究的吗? 生： 定义、函数的一般形式、函数的图像和性质、函数在实际问题中的应用、函数与方程与不等式的关系等。
师：很好，从上面的几种函数来看，每一种函数都有一般的形式．那么二次函数的一般形式究竟是什么呢?本节课我们将揭开它神秘的面纱．
师生行为：教师提出问题，指名回答，师生共同回顾旧知，教师做出适当总结和评价。 教师重点关注：学生回答问题结论准确性，能否把前后知识联系起来，对于一些概括性较强的问题，教师要进行适当引导。
设计意图：由复习回顾旧知识入手，通过回顾已经学过的函数的相关知识，对要探究的新的函数有个明确的方向，让学生由旧知识中寻找新知识的生长点，符合认识新事物的规律，由浅入深，由表及里，逐渐深化。
[活动2]创设情境 探究新知： 问题
1．正方体六个面是全等的正方形，设正方形棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为是什么？
2．多边形的对角线数 d 与边数 n 有什么关系？
n边形有＿＿＿个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可作＿＿＿＿条对角线。因此，n边形的对角线总数d =＿＿＿＿＿＿。
3．某工厂一种产品现在年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是
件，再经过一年后的产量是
件，即两年后的产量为
。
4． 问题2中有哪些变量?其中哪些是自变量? 大家根据刚才的分析，判断一下式子中的d是否是n的函数?若是函数，与原来学过的函数相同吗?问题3呢？ 5．观察上面的三个函数，从解析式看有什么共同点？
师生行为：教师在大屏幕上逐一提出问题，问题
1、
2、3让学生独立思考完成师生共同订正，问题
4、5小组讨论完成，教师做适当的引导，点拨，得出问题结论。
定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 教师重点关注：1．强调几个注意的问题：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。（2）a,b,c为常数，且a≠0；（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（4）x的取值范围是任意实数。
2．学生在探究问题的过程中，能否优化思维过程，使解决问题的方法更准确。 设计意图：由现实中的实际问题入手给学生创设熟悉的问题情境，通过问题的解决，为得出二次函数的定义做好铺垫，并让学生感受到身边的数学，激发学生学习数学的好奇心和求知欲。学生通过分析、交流，探求二次函数的概念，加深对概念的理解，为解决问题打下基础。
[活动3] 例题学习内化新知
问题
例1，下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项.
(1) y=3(x-1)²+1
(2) y=x+k
x
(3) s=3-2t²
(4) y=(x+3)²-x²
(5)y= -x
(6) v=10Л r²
m例2，函数 y
(
3) xm2（1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是反比例函数？ （3） m取什么值时，此函数是二次函数？
师生行为：教师出示例1，同学们稍加考虑即可获得问题的结论，进而引出例2，例2让学生分组展开讨论，待学生充分交流后，教师再组织各小组展示自己的讨论结果，共同得到正确是结论，并获得解题的经验。
教师重点关注：（1）探究中各小组是否积极展开活动；（2）学生对二次函数概念是否理解透彻，应用是否得当；（3）教师在小组中巡视，尽可能多给学生一点思考的时间和空间，对学习有困难的学生适当引导。
设计意图：通过例1的设计，有利于学生对二次函数的概念的理解，边学边练，为下一个讨论做铺垫；例2中三个问题的设计，由浅入深，层层递进，在复习旧知的同时获得解决新问题的经验，进一步内化新知、突破难点。整个探究过程都是让学生自己去探索，在探索中发现新知，在交流中归纳新知，把学习的主动权交给学生，增强学生创造的信心，体验到成功的快乐。
[活动4] 练习反馈
巩固新知 问题：
（1）
P80．练习
1、2 （2）
若
y
( m
m
) x
是二次函数，求m的值．
师生行为：教师提出问题，问题（1）学生独立思考后写出答案，师生共同评价；问题（2）学生独立思考后同桌交流，指名口答结果，教师强调正确解题思路；
教师重点关注：学生能否准确用二次函数表示变量之间关系；学生解题时候暴露的共性问题作针对性的点评，注重培养学生正确的思路和方法，积累解题经验。
设计意图：问题（1）是从简单的应用开始，及时巩固新知，让学生获得用二次函数表示变量之间关系的体验；问题（2）是让学生对二次函数定义很深层次的理解，培养数学思维的严谨性； 2m2m
八、自主小结，深化提高：
请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成良好的学习习惯。
九、分层作业，发展个性：
作业设计：（必做题）1．阅读教材并完成P90习题21．1：
1、2． 2．写好数学日记。
（备选题）1.已知函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数)，
当a＿＿＿时是二次函数；
当a＿＿＿，b＿＿＿时是一次函数；
当a＿＿，b＿＿，c＿＿时是正比例函数。 2.画出最简单的二次函数y＝x2的图象。 预习作业：1．看书P80 设计意图：把作业分为必做题和选做题两种。必做题较基础，可以发现和弥补课堂学习的遗漏和不足；备选题则仅供学有余力的学生选用。
十、教学反思：
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。二次函数第一课时，教材中安排的内容不多，但学生对函数的知识已经生疏，接受起来不会很顺利。由此，我的设计是从温故知新开始，通过温故知新，引出课题、创设情境、探究新知、例题学习、内化新知、练习反馈、巩固新知等几个数学活动，引导学生用类比的思想，用已有的知识经验归纳总结出新知、内化新知、巩固应用新知的。活动中也注意了学生的知识与实际问题的联系，使学生充分体会数学源于生活又服务于生活。
推荐第7篇：二次函数教学设计
一、教学目标
1．经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体会如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。 2．能够表示简单变量之间的二次函数关系。
3．经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、教学设计
(一)认真阅读课本（5分钟），并回答下列问题： 1．什么叫函数?前面学过哪些函数? 2．观察图片，图中喷泉水流所经过的路线以及篮球入篮的路线会与某种函数有关系吗? (通过回顾旧知识，激活学生原有的知识储备，并适时借助图片做好背景知识的铺垫，引起学生回忆、思考，为新课的学习做好准备。)
（二）探究新知 1．提出问题
某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少。根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子。
(1)对这个情境你能提出什么问题?所提问题中有哪些变量?
(2)如何表示两个变量之间的关系? (将课本上的问题串换成如上两个问题，给学生更多的思考空间。 让学生分组讨论、合作交流，鼓励学生用自己的方法解决问题。针对学生的回答，教师及时给予鼓励。)
学生解决问题的思路大体上有两种。
思路一：课本上提供的思路。假设果园增种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则
y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60 000。
思路二：假设果园种x棵橙子树，那么平均每棵树结多少个橙子?假设果园种x棵橙子树，橙子的总产量为y个，则y=x［600-5(x-100)］=-5x2+1 100x。 2．想一想
在上述问题中，种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多?你能根据表格中的数据作出猜测吗?
(让学生经历尝试、猜测以及动手验证等过程，通过分组讨论、合作交流，得出解决方案。在此过程中教师适当引导学生。) 3．做一做
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的。
设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款是100元，那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税)。
(让学生认真审题，并让学生讲解这笔钱如何存，目的是让学生真正理解题意。之后，通过学生交流将问题解决。答案：y=100(x+1)2=100x2+200x+100。)
4．议一议
观察y=-5x2+100x+60 000与y=100x2+200x+100,y是x的函数吗?y是x的一次函数?反比例函数?
(通过比较，由学生自己归纳得出二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做x的二次函数。要求学生注意a≠0这一要求。定义讲清之后，让学生举几个二次函数的例子。)
(三)知识运用 1．例题
下列函数中，哪些是二次函数?
(1)y=5(x-1)2+1;(2)y=x+1x;(3)s=6-5t;
(4)y=(x+3)2-x2;(5)y=3x-x;(6)v=8πr2。
(通过本例题的处理，进一步帮助学生加深对二次函数定义的理解。通过(4)y=(x+3)2-x2强调a≠0这一条件。)
2．练一练
(1)课本随堂练习第1～2题；
(2)课本习题
21第1题。
(让学生认真审题，启发学生思考，由学生讲解完成，鼓励学生到讲台上讲解，引导学生运用知识解决问题，并适时加以点拨。针对学生存在的问题，及时反馈、矫正。)
(四)感悟与收获（必由生总结）
通过本节课的学习，你有哪些收获?
(鼓励学生用自己的语言说出自己的收获，并大胆质疑，师生共同释疑。给学生提供一个交流和倾听的机会，鼓励学生从多个角度交流自己的感受。)
(五)布置作业（要适当）略。
推荐第8篇：二次函数的图像和性质3教学设计
22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质
教学设计
知识与技能：会用描点法画出二次函数y＝a (x－h)2＋k的图象；
过程与方法：结合图象确定抛物线y＝a (x－h)2＋k的开口方向、对称轴与顶点坐标及性质； 情感态度与价值观：通过比较抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2的关系，培养学生的观察、分析、总结的能力。 学情分析
学生在学习了前两课时的基础上，对于顶点式已经有了一定的认识，可以根据类比思想比较容易得出完整顶点式的图象性质，所以这一部分主要是学生独立探究，个别指导，然后归纳总结。之后把侧重点放在对实际问题的探究上，重点研究实际问题的建模过程，鼓励一题多解，拓展学生思维。 重点难点
教学重点：画出形如y＝a (x－h)2＋k的二次函数的图象，能指出开口方向，对称轴，顶点。 教学难点：理解函数y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2及其图象的相互关系。 4教学过程
一、复习导入新课
师：同学们，在学习新课之前，我们先来做这样一道题。 观察y＝－x2、y＝－x2－
1、y＝－(x＋1)2
这三条抛物线中，第一条抛物线可以经过怎样的平移得到第二条和第三条抛物线。（指名学生回答）。
师： 同学们可不可以在这个知识点的基础上进一步猜想一下第一条抛物线能否经过怎样的平移得到抛物线y＝－(x＋1)2－1 生: 向左平移一个单位,再向下平移一个单位。
师：这个猜想是否正确呢？这节课我们一起来验证一下。（板书课题）
二、探究 探究一（大屏幕出示） （自探问题部分）
1.画出函数y＝－(x＋1)2－1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点、最值、增减性．
x y＝－(x＋1)2－1 函数
… …
－4
－3
－2
－1
0 1 2 …
…
开口方向 顶点 对称轴最 值 增减性
y＝－(x＋1)2－1 （学生口头展示以上问题）
2．师：（结合课件）把抛物线y＝－x2向_______平移______个单位，再向_______平移_______个单位，就得到抛物线y＝－(x＋1)2－1．所以抛物线y＝－x2 与抛物线y＝－(x＋1)2－1 形状___________，位置________________． 通过刚才的演示，可以证明我们前面的猜想是正确的。那也就可以说明抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2之间也具备这样的平移关系，那么我们是不是可以借此探究一下抛物线y＝a (x－h)2＋k的性质呢？ （小组合探问题）
1．抛物线y＝a (x－h)2＋k与y＝ax2形状___________，位置________________． 2.函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝a (x－h)2＋k (板演展示，评价，教师点评归纳) 如果掌握了上面这些内容，我们就可以快速准确的完成下面的练习了。（大屏幕） 3.快速抢答
说出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点 （1）y＝2(x＋3)2+5； （2）y＝-3(x-1)2-2； （3）y＝4(x-3)2+7； （2）y＝-5(x+2)2-6；
师:像这种形式的抛物线我们可以直接确定他的顶点坐标，所以我们把它称为二次函数的顶点式。已知抛物线的解析式可以快速确定顶点坐标，反之，已知顶点坐标可以怎样确定解析式呢? 我们来看一道实际问题。 探究二 合探完成例4.(大屏幕)
例4 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ （小组合作探究完成）
教师巡视过程中注意发现不同的建立直角坐标系模型的方法，并指明不同建模方法的同学进行板演和评价。
重点探究实际问题的建模过程，引导学生用不同的方法建立直角坐标系。
教师点拨归纳：结合我们刚才解决这道题的过程，我们一起来归纳一下解决二次函数实际问题的一般方法。首先，我们要根据实际问题建立数学模型（建模），然后结合所建模型，选择恰当的解析式形式；接下来根据已知条件（已知点的坐标）求解析式，最后，找出实际问题的答案。
三、拓展运用
1．顶点坐标为（－2，3），开口方向和大小与抛物线y＝x2相同的解析式为（ ） A．y＝(x－2)2＋3 B．y＝(x＋2)2－3 C．y＝(x＋2)2＋3 D．y＝－(x＋2)2＋3 2．二次函数y＝(x－1)2＋2的最小值为__________________．
3．将抛物线y＝5(x－1)2＋3先向左平移2个单位，再向下平移4个单位后，得到抛物线的解析式为_______________________．
4．抛物线y＝－3 (x＋4)2＋1中，当x＝_______时，y有最________值是________． 5．一条抛物线的对称轴是x＝1，且与x轴有唯一的公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式为____________________________．（任写一个）
6．若抛物线y＝a (x－1)2＋k上有一点A（3，5），则点A关于对称轴对称点A’的坐标为 。
(学生独立完成，集体校对答案，发现问题组内解决)
四、学科代表对本节课的学习情况做出归纳总结。板书设计：
22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 ——顶点式
函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 增减性
y＝a (x－h)2＋k 学生展示区 学生展示区
教学反思：二次函数的知识一直是初中数学教学的一个重点、难点。本节课为了更好的让学生接受并理解，我在设计上总体遵循的原则是从易到难，从已知到未知的思路。体现了数学当中的类比思想，分类讨论思想，建立数学模型的思想。注重了以学生为主体，教师为主导。前面性质的得出部分，主要想法是依照学生的认知规律，让学生根据已有经验进行猜想，引起学生求知的兴趣，亲手画图象感受从直观到抽象的过程，降低理解难度，验证猜想，获得成功的体验，侧重中等及中等偏下的学生，夯实基础。后面的实际问题部分，由于学生是初次接触二次函数的实际问题，必然会存在这样那样的问题，所以我重在引导学生学会建立二次函数的模型，用不同方法解决问题的思想。教学中取得了满意的效果，不同层次的学生都学有所得。通过这节课的教学，我感受到一个真正优秀的教师，不单只是一个知识的载体，更应该是学生吸纳知识的一根导线，让学生通过我们的引领，真正的进入知识的殿堂！
推荐第9篇：《二次函数复习》教学设计
《第二十六章 二次函数复习》教学设计
进入复习阶段学生总是处于做题讲题的情景下,时间一长渐渐地产生厌烦的情绪,复习的效果也就大打折扣,为能达到复习课的目的和要求，同时学生学得不至于太枯燥乏味,我觉得加强小组合作可以使复习的效果更好。
复习时把平时在每个单元中学到的零碎知识系统化，让学生从整体上把握所学内容，先把全册教材中的基础知识按照不同的内容进行分类，把需要熟记的计算公式和所学内容中出现的练习题型分别列出来,这样复习时就有章可循，有的放矢。让学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。学生设计的问题在小组内达成共识，代表学生的整体水平，在此过程中，学生设计的问题，有些是我预想不到的，收到的效果较好。下面我以《二次函数复习》为例
教学目标：
根据《标准》的要求，结合本节课的内容特点和学生的实际情况，本节课的教学目标如下：
知识目标：1.理解二次函数的意义及概念 。
2.掌握各类二次函数之间的关系、图象及性质，并能用来解决一些简单的实际问题。
能力目标：进一步体会函数是刻画变化规律的重要数学模型，并进一步体会数形结合的思想。
情感目标：培养学生小组合作意识；敢于发表自己的观点；尊重和理解他人的见解；能从交流中获益。
教学过程设计：
一．复习导入，出示课题：
师：前面我们学习了二次函数的基础知识，这节课我们就来一起复习一下（出示课题）。 二．知识梳理，建知识树(所学二次函数的内容) 生：一小组展示整理的知识树，其他小组补充完善。 师：展示整理的知识树，做重点强调。
教学形式：学生课上根据自己整理的知识树先进行小组交流，补充，代表小组进行展示，其他小组进行补充,完善.老师进行总结：同学们整理的都非常全面、细致，通过整理学生对于这部分的内容又有了更进一步的认识。然后老师出示所构建的知识树，强调注意事项。
设计意图：按照我们的学习习惯，每学完一部分内容都要对其进行知识梳理，使知识系统化，学生对所学过的二次函数的有关知识进行整理，使其纳入所属的知识体系，使知识系统化，并做好知识的前后衔接。 三．典例解析，变式应用： 活动一：
师：通过前面对各类函数的学习及知识树的整理，可以看出我们研究每类函数都是研究它的4个方面，定义、图象、性质及应用。这节课我们就从这几个方面进行本部分的复习。
根据定义口答：
已知函数 y(m2)xm2是关于x的二次函数。
（1）满足条件m的值为
，此函数解析式
；
（2）将它的图象向左平移2个单位，再向上平移4个单位，则平移后对应的二次 函数的解析式为
。即y=
。
说一说： 结合函数y4x216x12，你能说出它图象的哪些性质？ 画一画：
画出这个函数y4x216x12的图像。
设计意图：让学生在说一说、画一画中对二次函数的相应基础知识进行复习，层层递进，为后面的拓展练习的设计、解决奠定基础。
拓展练习：
1、根据图像，写出当x取何值时，y＜0?
y＞0?
y＝0?
2、设图象与x轴的两个交点为A、B，顶点为C，与y轴的交点为D， 试求△ABC、△ABD的面积。四边形ABCD的面积呢？ 活动二：
师：结合这个二次函数的图象，你还能设计问题并尝试解答吗？
教学形式：学习小组内互相交流设计的问题，达成共识，派代表到屏幕、黑板或实物展台进行展示，讲解。组员进行补充，强调注意事项。老师适时进行点拨、评价。在这个过程中，利用学生动手设计题、做题、学生提示注意事项、总结中层层展开、递进。达到能提高学生运用二次函数的图象、性质来解决问题的能力。
设计意图：通过《配套练习册》上一个小题的改编，既考察了二次函数的图象、性质，又进一步通过进行变式练习层层递进达到发散学生思维，调动学生的积极性的目的。同时在这个过程中让学生在一式多变，一题多解，多题归一中收获数形结合解决问题的重要的数学思想。同时充分利用电子白板的书写、擦除功能，让学生进行一系列的变式训练中充分展示自我，开阔了学生的思维，提高了学生合作、交流及语言表达能力。
师：知道a、b、c、的值可以画出二次函数的图象，反过来给你一个二次函数图象，你能确定出下面式子得的值吗？
若把上述函数有关数值去掉，只保留函数图象，你能快速说出二次函数解析式
2yax2bxc中， a、b、c、b-4ac、a+b+c、a-b+c、4a-2b+c的符号吗？
设计意图：一方面考察学生会根据图象确定a、b、c的值。另一方面由特殊到一般的让学生理解数与形的结合，进一步深化研究函数的常用思想方法数形结合的思想。
2活动三：
师：二次函数和我们的实际生活是密切相关的，你能借助学过的知识尝试解决这个问题吗？
某农场用一段长为30米的篱笆，围成一个一面靠墙的矩形菜园（墙的最大可用长度为10米），中间隔有一道篱笆（平行于AB），设菜园的一边AB为x米，面积为y米2。
（1）求y与x的函数关系式。 （2）如果要围成面积为63米2的花圃，AB的长是多少？ （3）试求当AB边多长时，菜园面积最大？
设计意图：让学生体会二次函数的实际意义。一方面，使学生感受现实世界二次函数的大量存在；另一方面，体会用二次函数的知识可以分析和解决实际问题，体会函数建模的数学思想。
四．总结反馈, 达成目标：
（一）课堂小结：
1.通过本节课对二次函数的复习，你认为还有哪些地方需要提高？
2.在后面函数学习中，我们还需注意哪些问题？
设计意图：在独立思考和合作交流中，进一步引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法的收获，进一步提升对数学思想方法的理性认识。在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展现自我、敢说、敢问、自信的学习品质。
（二）课堂检测：
1.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点P(a,bc)在第
象限．（图略）
2.二次函数y=x2-4x+3与x轴的两个交点为A ， B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C ，顶点为D ，则四边形ACBD的面积为 。
3．二次函数y=-x2+1的图象与X轴交于A、B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是（ ）
A．△ ABC是等腰三角形 B．点C的坐标是(0,1) C．AB的长为2 D．y随x的增大而减小
设计意图：进一步夯实二次函数的基础知识，学会数形结合的数学思想解决函数问题的基本方法。
（三）布置作业： 必做： 整理笔记本，完善知识树。
选做：根据自己的实际，结合《配套练习册》易错、出错的题目整理到错题本上。
设计意图：必做部分的作业让全体学生重新对所学知识形成知识网络，加深印象打牢基础。选做部分的作业则让学生根据自己的实际进行深入学习，尊重学生的个性发展。
课后反思：
对于这种复习课我们改变了以往课堂中常用的学生个体解答方式，采用小组合作整理知识树、合作交流设计的问题，并进行小组展示，充分发挥小组同学的集体智慧。这样的教学能最大限度的调动学生学习的主动性，培养他们的集体荣誉感。
通过本节课的教学使我深深的体会到，新的课堂理念“以生为本”给我们的数学课堂注入了活力，让学生在编题、变式中交流合作，展示自我，收获自我，增大了课堂容量，提高了课堂效率。在课堂中，教师只是学习的引导者，学生学习的帮助者。让我们的数学课堂，真正成为学生自主、合作、探究学习的乐园，成为学生展示自我的舞台。
推荐第10篇：2.1+二次函数+教学设计
第二章 二次函数
《二次函数》教学设计说明
任店镇中学 王花垒 刘越洋
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
一、教材分析
本节通过对具体情境的分析，概括出二次函数的表达形式，明确二次函数的概念.通过例题和学生列举的实例可以丰富对二次函数的认识，理解二次函数的意义.
二、学情分析
函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型.学生曾在七年级下册、八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”和九年级上册学习过“反比例函数”等内容，对函数已经有了深刻的认识，在此基础上讨论二次函数及其性质可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，这对后继学习会产生积极影响.
三、学习目标
1、结合具体实际问题和已有函数知识，发现并归纳出两个变量之间的关系；说出二次函数的表达式及其限制条件的必要性；
2、能根据一些具有实际意义的问题，确定二次函数表达式；能辨析、区分一个函数是不是二次函数；
3、结合例子说出表达式及自变量的范围并解决变式练习.
重难点：会叙述二次函数的定义及一般形式，并作出正确的判断;能用数学符号表示简单变量之间的二次函数关系.
四、评价设计
1、结合具体例子，发现归纳出两个变量之间的关系（目标达成率100％）；
2、说出二次函数的表达式及限制条件（目标达成率98％）；
3、能辨析区分一个函数是不是二次函数（目标达成率95％）；
4、能根据已知条件列出二次函数的表达式及自变量的范围（目标达成率90％）；
5、解决变式练习（目标达成率85％）.
五、学习过程
（一）知识准备
说说什么是函数？ 我们学习过的函数有
（二）研讨交流
1、研讨问题1：
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（独立思考）
① 说一说问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些因变量？
②设果园增种x棵橙子树，则果园共有
棵橙子树，
这时平均每棵树结
个橙子
③如果果园橙子的总产量为
y个，请写出y与X之间的关系式：
y=
.化简得：y=
2、研讨问题2
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说，利率是一个变量.在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. 设人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储存转存.如果存款额是100元，那么请你写出两年后的本息和y（元）的表达式（不考虑利息税）
（合作交流）
① 本金： ；
② 一年到期后，利息：
；本息和
； ③ 两年到期后，本金 ；利息：
； 本息和
； ④请写出y与x之间的关系式：
试试身手：
请用适当的函数解析式表示下列问题中的两个变量 y 与 x 之间的关系： ①某商店1月份的利润是2万元，
2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y=
即：y=
②用总长为60 m的篱笆围成矩形场地，矩形面积y (m2)与矩形一边长x(m)之间是函数关系y=
即：y=
③设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是210元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).
3、研讨问题3：
上面三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征? 说一说二次函数的定义及一般形式呢? 一般地形如
的函数叫做x的二次函数.
友情提示： 二次函数的特点 (1)y=ax2 --- (a≠0,b=0,c=0).(2)y=ax²+c --- (a≠0,b=0,c≠0) (3)y=ax²+bx ---(a≠0,b≠0,c=0 再试身手：下列函数中哪些是二次函数？（
）
①y=ax²+bx+c ②y=2x² ③y=-5x²+6 ④ y=(x+1)(x-2) ⑤y=2x(x+1)²-2x² ⑥y=x23x2 ⑦y活学活用：
【例2】底面为正方形的长方体，已知底面边长是a，长方体的高为5，体积为v，
(1)求v与a之间的函数表达式：
, v是a的______函数,
26 ⑧y2 xx
其中二次项系数为：
一次项系数为：
常数项为：
(2)当a=2时，v=
【例3】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套．据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场每件提价x元，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式：
化为一般式为： ，y是x的 函数.
（三）课堂练习
1.下列函数中，不是二次函数（ ） A.y6x21 B.y12x 6C.yx21 y(x1)(x2) D.2 .函数 y=(m-n)x2+mx+n是二次函数的条件是（ ） A．m、n为常数，且m≠0 B．m、n为常数，且m≠n C．m、n为常数，且n≠0 D．m、n可以为任何常数 3.如果函数yxk23k2kx1是二次函数,则k的值是______
2变式训练如果函数y(k3)xk3k2kx1是二次函数,则k的值是______
4.半径为3的圆，如果半径增加2x，面积S与x之间的函数表达式为:
5.某公司1月份营业额100万元，三月份营业额为y万元,如果每月的增长率为x，则y与x的关系式为:
6.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，
1)∠B=
_ 2）用含有x代数式分别表示：BC
AD
3）求梯形的面积y与高x的表达式.
7.已知一张三角形纸片ABC，面积为25，BC边的长为10，∠A和∠B都是锐角，M为AB边上的一个动点，且M不与点A点B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N，设MN=x,请用x表示△ANM的面积s.
（四）全课小结
（五）课堂检测
1下列函数中：①y=3； ②y=2x； ③y=22+x2－x3； ④m=3－t－t2
⑤y=(x－1)(x+2) ⑥y= (x+1)2 ⑦y=2(x+3)2－2x2
⑧y=1－x2是二次函数的是_____
2若y＝(m2＋m) 是二次函数，则m的值为
3若函数y=（a—b）x2+ a x+ b是关于x的二次函数，则（
） A.a ，b为常数且a≠0
B.a ，b为常数且b≠0
C.a ，b为常数且a≠b
D.a ，b可为任何实数
4.某商场将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时，每天可以售出 300 套．据市场调查发现，这种服装每提高 1 元售价，销量就减少 5 套，如果商场将售价定为 x元/套，请你得出每天销售利润 y 与售价x的函数表达式：
．
（六）能力提升
1．一个菱形的边长为xcm，它的面积为ycm .（1）当一个内角为60°时，则y与x之间的函数关系式
（2）当一个内角为45°时，则 y与x之间的函数关系式
2已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
第11篇：二次函数第一节教学设计
《23．1二次函数》教学设计
主备人:余河初中徐斌(九年级数学)
参备人:刘进华 刘华丽 徐观群 朱德鹏 周宜昌 徐观兵 朱礼义
一、教学目标
1、知识与技能：掌握二次函数的概念；能够表示简单的变量之间的二次函数关系；知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求。
2、过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，体会从特殊到一般的数学思想和函数思想。
3、情感、态度和价值观：经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、内容分析
本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及一般表达式 ，学生会在探知过程中体会函数思想。
1、教学重点：二次函数的概念。
2、教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学方法：启发、探究、合作交流。
四、教学互动过程设计
(一)创设情景，导入新课
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子：
问题1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM）与R的关系式
答：S=πR.（1）
问题2某水产养殖湖用长40m的围栏，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？
分析设围成的矩形水面的长是x米，那么水面的宽为（20-x）米，它的面积S平方米，则
S=X （20-X）（2）
问题3 一种商品售价为每件10元，一周可卖50件。市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要卖5件。已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？
分析设每件商品涨价X元，每周获得的利润为Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X）（3）
问题4.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
2答：S=L（30-L）=30L-L（4）
分析：（1） （2） （3） （4）四个关系式中S和R，S和X，Y和X之间是否存在函数关系？
它们是否是一次函数？
他们不是一次函数，那么他们是什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
（二）.归纳抽象、形成概念
2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，
那么，y叫做x的二次函数.注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.
练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如： 2
2（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
（三）尝试模仿、巩固提高
例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：
1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对四边形EFGH的面积，并列表表示。
1 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，
教学巡回辅导，适时点拨。
2 引导学生加以分析总结：
1、求差法
2、直接法
3、自
变量的取值范围。
例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个二次函数的解析式。
此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。
练习：“课内练习”第2题。
（四）．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的
2定义及一般形式．
2．二次函数二次系数、一次项系数和常数项的概念。
3、如何求二次函数的解析式。
（五）．课后作业
课本“作业题”
（六）．活动与探究
若y＝(m2+m)xm2-m是二次函数，求
m的值．
第12篇：二次函数的教学设计
凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
5.1 二次函数 常州市正衡中学 储红艳
教学目标：
1．经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义； 2．会用二次函数的定义解决简单的问题； 3．在实际情境中加深对函数概念的理解．
教学重点、难点：
1．二次函数的概念； 2．加深对函数概念的理解．
教具、学具：
多媒体演示、直尺、三角板、白纸．
教学流程：
（一）创设情境
1．回顾我们学习过的函数有哪几种？试写出它们的表达形式．让学生回顾已学知识，尝试写出一次函数、反比例函数表达形式．
(设计目的是回顾所学函数知识，为二次函数的出现做准备．）
2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范 围较大？
学生知道正方形时最大，但无法说明原因．教师可以告诉学生学习完这一章就能非常容易地解决这一问题．
(设计目的由学生熟悉的情景入手，激发学生求知欲，增强学生学习数学的兴趣．同时感受函数的两个变量之间的关系，并引出问题，设置悬疑．)
实践探索1：
1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量
凤凰初中数学配套教学软件_教学设计
y与x之间的函数关系式．
2．圆的面积s与半径r的函数关系式．
3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．
学生先独立完成，同桌交流，踊跃回答： 答案：1．y＝x2＋8x． 2．s＝πr2． 3．y＝50(x＋1)2．
（设计目的：通过学生同桌相互讨论，问题较简单，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）
实践探索2：
1．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？
2．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？
小组讨论，代表回答：
答案：1．y＝240x2＋30(4x－0.8)＋1000． 2．y＝(x＋100)（600－5x）．
（设计目的：因为问题较难，可以小组相互讨论，提高学生分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．同时感受函数的三要素．）
（二）归纳得出新知
让学生观察所列式子的特征，上述五个函数关系式，引导学生思考，比较，归纳得出二次函数的一般形式：
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形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数．
对自变量的取值范围作一定的解释，可以让学生举出生活中的二次函数的实例． （设计目的：师生共同归纳，通过观察已列关系式，总结二次函数的特征．通过实际情境感受理解形成二次函数概念，并和其他函数作比较．）
（三）例题解析
例1 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值． (1)y＝1—3x2； (2)y＝x(x－5)； (3)y＝x2－x＋1； (4)y＝x4＋2x2－1； (5)y＝ax2＋bx＋c．
学生独立思考，然后学生回答，教师评讲，难点：将函数式都转化成一般形式，认清其中a、b、c．
（设计目的：通过例题加深对概念的理解．) 例2 关于x的函数y＝(m＋1)xm－m是二次函数，求m的值． 学生独立完成，同桌交流，学生回答，教师评价． （设计目的：用二次函数的定义解决简单的问题．）
（四）当堂练习
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）一个圆柱的高14cm，试写出它的体积V与底面半径r（cm）之间的函数关系式．
（2）学校准备将一块长20m、宽14m矩形场地都增加x（m），写出扩建面积S（m２）与x（m）之间的函数关系式．
学生独立完成互相批改，检查二次函数概念学会与否和实际情景能否列出函数关系式．
（设计目的：再次通过实际情境感受理解二次函数概念．）
（五）总结
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1．二次函数；
2．二次函数的一般形式； 3．会化一般形式，确定a、b、c．
（设计目的：学生自己总结互相弥补，并提出疑惑培养学生反思的习惯．）
（六）课后作业
习题5.1第
1、
2、3题．
第13篇：二次函数第一节教学设计
《23．1二次函数》教学设计
主备人:余河初中 徐斌(九年级数学) 参备人:刘进华 刘华丽 徐观群 朱德鹏 周宜昌 徐观兵 朱礼义
一、教学目标
1、知识与技能：掌握二次函数的概念；能够表示简单的变量之间的二次函数关系；知道实际问题中存在的二次函数关系中，对自变量的取值范围的要求。
2、过程与方法：经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验，体会从特殊到一般的数学思想和函数思想。
3、情感、态度和价值观：经历尝试、猜测以及动手验证等过程，发展合作交流意识，以及数学应用能力。
二、内容分析
本节从实际问题入手，结合学生已有的知识经验观察、归纳出二次函数的概念，以及一般表达式 ，学生会在探知过程中体会函数思想。
1、教学重点：二次函数的概念。
2、教学难点：具体地分析、确定实际问题中函数关系式。
三、教学方法：启发、探究、合作交流。
四、教学互动过程设计 (一)创设情景，导入新课
我们已学习了正比例函数及一次函数，现在来看看下面几个例子： 问题1.写出圆的半径是R（CM），它的面积S（CM）与R的关系式
答：S=πR.（1）
问题2 某水产养殖湖用长40m的围栏，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？
分析 设围成的矩形水面的长是x米，那么水面的宽为（20-x）米，它的面积S平方米，则
S=X （20-X） （2）
问题3 一种商品售价为每件10元，一周可卖50件。市场调查表明：这种商品如果每件涨价1元，每周要卖5件。已知该商品进价每件为8元，问每件商品涨价多少，才能使每周得到的利润最多？
分析 设每件商品涨价X元，每周获得的利润为Y元，那么 Y=（10+X）（50-5X）-8（50-5X） （3）
问题4.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地，矩形面积S（M2）与矩形一边长L（M）之间的关系
2答：S=L（30-L）=30L-L （4）
分析：（1） （2） （3） （4）四个关系式中S和R ，S和X，Y和X之间是否存在函数关系？
它们是否是一次函数？
他们不是一次函数，那么他们是什么函数呢？这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢？
答：二次函数。
这一节课我们将研究二次函数的有关知识。（板书课题）
（二）.归纳抽象、形成概念
2一般地，如果y=ax+bx+c(a，b，c是常数，a≠0) ，
那么，y叫做x的二次函数.
注意：(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式，所以x的取值范围是任意实数.练习：1.举例子：请同学举一些二次函数的例子，全班同学判断是否正确。
2.出题：请同学给大家出示一个函数，请同学判断是否是二次函数。
（若学生考虑不全，教师给予补充。如：
22（通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解，既培养了学生的实践能力，有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语，也增添了课堂的趣味性。）
（在这里指出学习函数的一般方法，旨在及时进行学法指导；并将此方法形成技能，以指导今后的学习；进一步培养终身学习的能力。）
（三）尝试模仿、巩固提高
例1：如图2，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），设AE=BF=CG=DH=x(cm),四边形EFGH的面积为y(cm2),求：
1、y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
2、当x分别为0.25,0.5,1,1.5,1.75时，对四边形EFGH的面积，并列表表示。
1 学生独立分析思考，尝试写出y关于x的函数解析式，教学巡回辅导，适时点拨。 2 引导学生加以分析总结：
1、求差法
2、直接法
3、自变量的取值范围。
例2：已知二次函数y＝ax+px+q,当x=1时，函数值是4，当x=2时，函数值是-5，求这个二次函数的解析式。
此例题难度较小，但却反映求二次函数解析式的一般方法，可让学生一边说，老师一边板书示范，强调书写格式和思考方法，结束后让学生完成强化。
练习：“课内练习”第2题。
（四）．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1.经历探索和表示二次函数关系的过程．猜想并归纳二次函数的
2定义及一般形式．
2．二次函数二次系数、一次项系数和常数项的概念。
3、如何求二次函数的解析式。
（五）．课后作业
课本“作业题”
（六）．活动与探究 若y＝(m2+m)xm2-m
是二次函数，求
m的值．
第14篇：一元二次函数性质的应用
教案二
课题：一元二次函数性质的应用.
教学目标：1．巩固一元二次函数的图象和性质.
2．加深对一元二次函数图象和性质的理解.
3．培养学生的逻辑思维能力、运算能力和作图能力，培养学生综合解题和灵活解题的能力，渗透数形结合的思想方法.
4．培养学生用对立统一的观点、全面的观点、联系的观点和具体问题具体分析的观点处理问题.
教学重点：一元二次函数的图象和性质的具体应用.
教学难点：应用性质解综合题.
教学方法：讲练结合法.
教学手段：三角板、投影仪、胶片.
课时安排：1课时.
课堂类型：练习课.
教学过程：课件1 课件2 课件
3一、复习导入
1．复习提问：(学生回答)一元二次函数的图象和性质是什么？
2．导入新课：(老师口述，板书课题.)为加深对二次函数图象和性质的理解，今天我们通过具体实例，研究二次函数的性质的应用.
二、讲授新课
1．二次函数的图象和性质.(投影，加深印象.)
(≠0)
＝，
其中，，.
(1)函数的图形是一条抛物线，抛物线顶点的坐标的(－，)，抛物线的对称轴是直线＝－；
(2)当＞0时，函数在＝－处取最小值＝减函数，在[－，＋∞)上是增函数；
(－)，在区间(－∞，－]上是
(3)当＜0时，函数在＝－处取最大值＝增函数，在[－，＋∞)上是减函数.
(－)；在区间(－∞，－]上是
2．例题分析：
例3(板书.)求函数上是增函数，哪个区间上是减函数.
的最小值和图象的对称轴，并说出它在哪个区间
解：(启发学生思考、分析，讲解、板书.)∵
＝，
∴ .
函数图象的对称轴是直线＋∞)上是增函数.
，它在区间(－∞，－]上是减函数，在区间[－，
例4已知二次函数(图3-12)试问：
(1)取哪些值时，＝0；
(2)取哪些值时，＞0，取哪些值时，＜0.
解：(启发学生思考，分析讲解，板书.)(1)求使＝0的值，即求二次方程的所有根，方程的判别式Δ＝(－1)－4×1×(－6)＝25＞0.
解得 ＝－2，＝3.
这就是说，当＝－2或＝3时，函数值＝0.
(2)画出简图，从图象上可以看出，它与轴相交于两点(－2，0)(3，0)，这两点把轴分成3段，当∈(－2，3)时，
＜0，当∈(－∞，－2)∪(3，＋∞)时，
＞0.
从这个例子我们可以看到，一元二次方程和一元二次不等式有着密切的关系，如求一元二次方程
的解，就是求一元二次函数＜0(＞0)的解集，就是求使一元二次函数于零)时，的取值范围.
三、课堂练习(投影，启发学生思考、练习，分析讲解，分组讨论，老师总结订正.)
1．用配方法求下列函数的最大值或最小值：
的根；求不等式的函数值小于零(大
(1)； (2)；
(3)； (4).
2．求下列函数图象的对称轴和顶点的坐标，并画出图象：
(1)；(2).
3．已知函数：
(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)已知，不直接计算函数值，求；
(3)不直接计算函数值，试比较与的大小.
4．已知函数(－3)和(3)的大小.
，不直接计算函数值，试比较(－2)和(4)，
5．第90页练习第4(1)、(2)题.
四、课堂小结
这节课主要掌握二次函数图象和性质的应用，学会准确灵活地应用性质解题.
五、布置作业(投影、说明.)
1．复习这节课所学的内容，熟记题型和解题方法.
2．第90页练习第1，2，3，4(3)、(4)，5题.
3．预习作业：预习3.6待定系数法.
预习问题：在什么情况下可以用待定系统法求解.
第15篇：二次函数的图像和性质教学反思
二次函数的图像和性质教学反思
本节的学习内容是在前面学过二次函数的概念和二次函数y=ax
2、y=ax2+h、y=a（x-h）2的图像和性质的基础上，运用图像变换的观点把二次函数y=ax2的图像经过一定的平移变换，而得到二次函数y=a(x-h)2+k (h≠0，k≠0)的图像。二次函数是初中阶段所学的最后一类最重要、图像性质最复杂、应用难度最大的函数，是学业达标考试中的重要考查内容之一。教材中主要运用数形结合的方法从学生熟悉的知识入手进行知识探究。这是教学发现与学习的常用方法，同学们应注意学习和运用。另外，在本节内容学习中同学们还要注意 “类比”前几节的内容学习，在对比中加强联系和区别，从而更深刻的体会二次函数的图像和性质。
通过本节课教学，得出几点体会：
1、在教学中二次函数图像的对称轴，顶点坐标，开口方向尤其重要，必需特别强调。
2、在探究中要积累研究问题的方法并积累经验，学生在前面已经历过探索、分析和建立两个变量之间的关系的过程，学习了一次函数和反比例函数，学会了用描点法作函数图象并据此分析得出函数的性质。我们可以把研究这些问题的方法应用于研究二次函数的图象和性质，并据此形成研究问题的基本方法。
3、要使课堂真正成为学生展示自我的舞台
还学生课堂学习的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己聪明才智的机会，使课
堂真正成为学生展示自我的舞台。充分利用合作交流的形式，能使教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。但在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。
1、某些记忆性的知识没记住。
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，从而失去读下去的勇气
3、学生的识图能力、读题能力与分析问题、解决问题的能力较弱。
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。针对上述问题，需要采取的措施与方法是：
1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。
2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。
3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与矫正。
4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解决问题的方法。
5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中获取信息。
第16篇：《二次函数的图像与性质》教学反思
《二次函数的图像与性质》教学反思
《二次函数的图像与性质》教学反思
本节课的学习内容是在前面学过一次函数、反比例函数的图像和性质的基础上运用已有的学习经验探索新知识。《二次函数的图像与性质
（一）》是二次函数性质研究的第一步，为后面研究较为复杂的函数类型作了必要的铺垫，具有承上启下的作用。
讲课中首先一起回顾一次函数与反比例函数的图像与性质，然后让学生动手在坐标系中作二次函数y=x2和y=-x2的图象，从感性上结识抛物线.再后又对两个特殊的二次函数的图象和性质进行了归纳和总结，从理性上再次结识抛物线.利用几何画板揭示了两个抛物线之间的联系，使本节课的知识得到了升华。
成功之处：
1.课前的引课很精彩，几句简短的语言使学生感受数学就在我们的身边，并激起学生学习数学的兴趣.
2.对二次函数图象的作图，通过学生作品的展示、思考、讨论、讲评起到指导全体学生的作用.作图后让学生反思自己的作图过程，加深学生对作图的理解，规范作图，同时培养学生严谨治学的精神.
3.二次函数的图象和性质掌握起来有一定的难度，因此我设计一系列问题串，让学生观察图象回答，以突出重点分散难点.同时借助课件的动态展示能帮助学生更形象地理解和掌握二次函数的图象和性质，也为今后探讨其他类函数的性质提供思路.
4.在教学中注重多种学习信息的捕捉，引导学生从图与形，表达式、表格、图像等多角度地去分析理解数学知识，使学生对抛物线有一个丰满的认识。
5.几何画板很好的展示了两个函数之间的关系，动态的演示有助于理解难点，是这节课的亮点。
不足之处：
1.在学生作图教学时，课堂上有一部分学生没有进行完，此处给学生的时间少一些.
2.作图展示时只说明了有问题的部分而没有展示优秀的部分，无法使学生获得成功的喜悦。 3.在探索二次函数的图象和性质的活动中，没有让学生有更多的思考交流和评价的过程，限制了学生思维的发展.
通过这节课，我认为要使课堂真正成为学生展示自我的舞台，还学生课堂的主体地位，教师要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，为学生提供展示自己的舞台，充分利用合作交流的形式，使教师帮助学生不断积累学习经验，完善学习的过程，最终使“要我学”变为“我要学”。
第17篇：二次函数的图像和性质教学反思
二次函数的图像和性质教学反思
这节课的教学主要使学生在原有基础上，通过类比一次函数掌握二次函数图象和性质，突出的是探索交流合作的方式。
在知识学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历了画图、观察、猜测、交流、反思等活动，借助图形教学，形象直观，体现了数形结合思想，激发了学生的学习兴趣，培养学生的观察、分析、归纳、概括能力，提高数学课堂教学的效率和效果，促使学生主动参与到“做”数学的活动中，从而更加深刻地认识最简二次函数的性质。
对于本节课，我个人认为在教学思路上还是比较清晰的，重难点把握得还是比较准确的，复习时利用原来学过的函数图像，让学生说出增减性，很自然的就引发出了探究二次函数性质的问题以及利用具体的图像，学生比较容易理解和掌握。
但是，整体来看，课堂容量稍有点偏大，学生没有充分的时间进行探究。在得出性质后，应该设置几道练习，让学生能运用新知识，有助于性质的掌握。课堂上时间较紧张，题目的设置还不够精，也没有给学生足够的思考时间，急于得出答案，造成正确率的下降。 二次函数的性质教学反思--于洋
2011年10月21日 来源：本站
二次函数的性质教学反思
进入二次函数这一章节后，难点也就随之而来了，因为这一章节中大部分的内容都是数形结合的知识，学生在这部分也一直是难点。在学习一次函数的时候，涉及到函数增减性的问题，当时的解决方法是让学生动手去做，方法如下：首先做出一次函数的草图，然后用左手从图像的左到右移动，并且要求学生说出随着x的增大（手由左向右的移动过程中x是一直在增大的），图像是升高了还是降低了。最后把话说完整，随着x的增大y是增大了还是减小了，这种方法在当时大部分学生还是能够接受的。所以在二次函数的性质这节课之前我就决定了，还是用动手比划的方法让学生去理解增减性。
首先，让学生理解想求出二次函数的增减性首先要从二次函数的一般式转化为顶点式，目的在于通过顶点式就可以直接看出对称轴，再给学生充分的时间让学生发现，二次函数与一次函数的增减性是不同的，一次函数不用分段去说，而二次函数要求以对称轴为分界点分段去说。在这些都准备好之后，告诉学生判断增减性的要点：
（1）通过函数的顶点和开口方向，画出二次函数的草图。
（2）在草图上标出对称轴，然后用对称轴把二次函数的定义域分成两部分。
（3）确定其中的一部分，用左手在草图上从左到右移动，并仔细观察图像是升高了还是降低了，然后再判断随着x的增大y是增大了还是减小了，从而确定是增函数还是减函数。在用了这样的方法之后，自我感觉学生在理解方面的难度不大，学生的习题完成情况也较好，但是还有一些自己没有预料的问题，比如说学生把一般式转化为顶点式有问题，在说范围的时候，学生不注意对称轴是什么，而都说成了x>0、x
第18篇：二次函数的图像的教学设计
二次函数的图像的教学设计
作者： 王方苹
日期：2008-01-08 21:14:07
教学目标 知识与技能目标 ：
1.了解二次函数图象的概念
2.学会用描点法画y=ax2图象。
3.学会观察、归纳、概括函数图像的特征
4.掌握y=ax2图象的位置关系及有关性质
程序性目标：1.经历描点法画函数图像的过程
2.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理
情感与价值观目标：
进一步培养数形结合方法研究函数的性质
教学重点 ：函数 y=ax2型二次函数的描绘和图像特征的归纳
教学难点 ：选择适当的自变量和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂；还有提高题实际的应用难度较高 教学媒体准备 多媒体
教学设计过程
（①教学程序设计；②教法设计；③学法设计；④教材的处理与媒体。）
一、回顾知识
问题：1.正比例函数y=kx（k ≠ 0）其图象是什么
2.一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象又是什么
3.反比例函数 （k ≠ 0）其图象又是什么 （学生思考后集体回答）
4.二次函数y=ax²+ bx+c（a ≠ 0）其图象又是什么呢？ 5.函数图像画法
（ 列表
描点
连线 ）
二、新课教学
1.研究函数 的图像
（师生共同列表，描点，连线，得到函数的图像） 2.课内练习
画函数⑴ 的图像
［学生自己画，要求：第一组⑴⑶，第二组⑵⑶，第三组⑴⑶；同桌相互配合，共同完成］ 3.函数 的顶点坐标、对称轴有关概念 （教师介绍顶点坐标、对称轴有关概念） 4.课内练习
5.例1 已知二次函数
(a≠0)的图像经过点(-2,-3).(1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式.
(2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置.（师生共同完成） 6.课内练习
练习一：若抛物线 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是
；
（2）对称轴是
，开口
。 （3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的
。
抛物线在x轴的
方（除顶点外） 练习二：已知抛物线 经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
练习三：某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米．
(1) 以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，请根据以上的数据，求出抛物线
（a ≠ 0） 的解析式；
(2)计算一段栅栏所需立柱的总长度．（精确到0.1米）
三.课堂小结
1.二次函数
(a≠0)的图像是一条抛物线.2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点.
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a
第19篇：二次函数与平行四边形教学设计
专题：二次函数
与平行四边形的存在性
一、复习
1、在同一平面内，过不在同一直线的A、B、C三点能画出几个平行四边形？试一试。
2、在上题中如果在平面直角坐标系上，若三点的坐标分别为（1,2）(3,0)，(-3,4),请写出第四个顶点的坐标。
3、概括：已知三个顶点坐标，如何来表示第四个顶点的坐标，使四个点为顶点的四边形为平行四边形？
二、新授
例 如图，抛物线 与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）两点，与y轴交于点C（0，-3）.（1） 求该抛物线的表达式.
（2） 在平面内能否存在点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.（三定一动）
（3）若P是对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（两定两动）
三、变式
（4）若P是x轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
四、练习
（5）若P是y轴上的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（6）若P是直线y=-x的一点，在抛物线上是否存在点Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
五、小结;本节课有什么收获？
第20篇：二次函数的教学设计 副本
《二次函数》教案设计
教学目标: （1）知识与技能：使学生理解二次函数的概念，掌握根据实际问题列出二次函数关系式的方法。
（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力．
（3）情感、态度与价值观：通过观察、交流，归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心．
教学重点：对二次函数概念的理解。 教学难点：由实际问题确定函数解析式
课前准备：多媒体演示、直尺、三角板、白纸． 教学过程：
（一）创设情境:
（１）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。） （２）回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？
（引导学生得出正确答案。）
(设计目的:以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。．）
实践探索1：
1、通过幻灯片展示收集的图片，让学生体会蕴含其中的数学，同时以学生最感兴趣的运动——篮球，引出课题。教师提问：
（１）你们喜欢打篮球吗？
（２）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
(设计目的：以学生感兴趣的问题设悬念，激发学生学习新知识的动机、使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定基础。) 2．用16米长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范 围较大？
学生知道正方形时最大，但无法说明原因．教师可以告诉学生学习完这一章就能非常容易地解决这一问题．
(设计目的由学生熟悉的情景入手，激发学生求知欲，增强学生学习数学的兴趣．同时感受函数的两个变量之间的关系，并引出问题，设置悬疑．)
实践探索2：
1．长方形的周长为16米，设它的长为x米，将面积记为y平方米，写出变量y与x之间的函数关系式．
2．圆的面积s与半径r的函数关系式．
3．某机械公司第一月销售50台，第三月销售y台与月平均增长率x之间的关系式．
学生先独立完成，同桌交流，踊跃回答：
答案：1．y＝x2＋8x． 2．s＝πr2． 3．y＝50(x＋1)2．
（设计目的：通过学生同桌相互讨论，问题较简单，使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面．）
实践探索3：
1．要给边长为x米的正方形房间铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线的价格为每米30元，如果其他费用为1000元，门宽0.8米，那么总费用y为多少元？问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？
2．某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子，现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ 小组讨论，代表回答：
答案：1．y＝240x2＋30(4x－0.8)＋1000． 2．y＝(x＋100)（600－5x）．
（设计目的：因为问题较难，可以小组相互讨论，提高学生分析能力，培养学生善于思考的良好习惯．同时感受函数的三要素．）
（二）归纳得出新知
让学生观察所列式子的特征，上述五个函数关系式，引导学生思考，比较，归纳得出二次函数的一般形式：
形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c为常数)的函数叫二次函数． 对自变量的取值范围作一定的解释，可以让学生举出生活中的二次函数的实例． （设计目的：师生共同归纳，通过观察已列关系式，总结二次函数的特征．通过实际情境感受理解形成二次函数概念，并和其他函数作比较．）
（三）例题解析
例1 判断：下列函数是否为二次函数，如果是，指出其中常数a、b、c的值． (1)y＝1—3x2； (2)y＝x(x－5)； (3)y＝x2－x＋1； (4)y＝x4＋2x2－1； (5)y＝ax2＋bx＋c．
学生独立思考，然后学生回答，教师评讲，难点：将函数式都转化成一般形式，认清其中a、b、c．
（设计目的：通过例题加深对概念的理解．) 例2 关于x的函数y＝(m＋1)xm－m是二次函数，求m的值． 学生独立完成，同桌交流，学生回答，教师评价． （设计目的：用二次函数的定义解决简单的问题．）
（四）当堂练习
写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数．
（1）一个圆柱的高14cm，试写出它的体积V与底面半径r（cm）之间的函数关系式． （2）学校准备将一块长20m、宽14m矩形场地都增加x（m），写出扩建面积S（m）与x（m）之间的函数关系式．
学生独立完成互相批改，检查二次函数概念学会与否和实际情景能否列出函数关系式．
２
2（设计目的：再次通过实际情境感受理解二次函数概念．）
（五）总结
1．二次函数；
2．二次函数的一般形式；
3．会化一般形式，确定a、b、c．
（设计目的：学生自己总结互相弥补，并提出疑惑培养学生反思的习惯．）
（六）课后作业
1、习题5.1第
1、
2、3题．
2、补充习题5.1
