《鸡兔同笼》教学设计
教学内容：
人教版义务教育教科书六年级上册补充内容数学广角“鸡兔同笼”问题。 教学目标：
1．使学生了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、假设法、方程法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。
2、初步感知解决鸡兔同笼问题的多种方法之间的内在联系及解决问题方法的多样性。渗透化繁为简的思想。
3、感受数学在实际生活中的作用和数学的魅力。
教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会多种方法之间的内在联系。
教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教学准备：
多媒体课件及每小组两份小组合作指导书 教学过程： 课前预热：
课前，我们一起来做个互动游戏，鸡和兔子大家很熟悉吧！
1只公鸡（
）条腿，2只公鸡（ ）条腿，„„5只公鸡（
）条腿。 1只兔子（
）条腿，2只兔子（ ）条腿，„„5只兔子（
）条腿。 老师要加大难度了：2只公鸡和3只兔子（
）条腿
4只公鸡和5只兔子（
）条腿„„
一、揭示课题
师：如果我们把刚才鸡和兔的条件和问题互换一下，就是我们今天学习的鸡兔同笼问题（板书：鸡兔同笼）鸡兔同笼你怎么理解？ 古人也曾研究过这样的问题
大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（出示课件）
师：谁能用自己的话说说你是怎样理解这道题的？
这道题的意思是：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿。问鸡和兔各有几只？
二、尝试探究
（一）出示情境
1、师：既然“鸡兔同笼”问题能流传至今，就应该有它独特的思考方式和解题方法。在我们进行数学研究的时候，我们可以先从简单的问题入手。
2、（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头
（二）猜想验证，教学列表法
1、猜一猜有几只鸡？几只兔子？谁来猜一猜。
这里有一张表格，我们一起来填一填。（如果鸡有8只，兔有0只，一共有多少条腿？）接下来你会填吗？（开火车填一填）
2、师：如果从下面数，共有26条腿，你能从表中找出是几只鸡？几只兔吗？
师：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种用表格去分析和解决问题的方法叫做列表法（板书：列表法）
3、找规律：
师：请大家再次仔细观察表中的数据，四人小组合作完成学习指导书（出示小组合作指导书）
1、仔细观察，从上到下
每减少1只鸡，增加1只兔，腿数会_________
每减少2只鸡，增加2只兔，腿数会_________
每减少3只鸡，增加3只兔，腿数会_________
2、从下往上，
每增加1只鸡，减少1只兔，腿数会_________
每增加2只鸡，减少2只兔，腿数会________
每增加3只鸡，减少3只兔，腿数会________
（小组合作，指名汇报，课件随机出示） 师：从上—下，观察这些数据有什么规律？
总只数不变，增加的腿数是减少鸡只数（或增加的兔只数）的2倍。（板书，齐读）
（1）如果增加8条腿，会减少（
）只鸡，增加（
）只兔。 （2）如果增加10条腿呢？会减少（
）只鸡，增加（
）只兔？
师：从下—上，你能用一句话说说有什么规律吗？
减少的腿数是增加的鸡只数（或减少的兔只数）的2倍。（板书，齐读）
（1）如果减少16条腿，会增加（ ）只鸡，减少（ ）只兔。你是怎么算的？
4、折中法：
在这个表格中，总只数是8，如果是50只或者更大的数，这样一个一个列表是不是太麻烦了？老师介绍一种更简便的列表方法，叫折中法。（引导学生理解折中法，缩小数据范围，很快地找出所求答案）
（三）教学假设法
师：表格里的第一行有8只鸡，0只兔，就是我们今天要学习的第二种方法，叫假设法（板书：假设法）下面请大家再次小组合作，根据指导书，用假设法解决这个问题。请一生读读小组合作指导书。
1、假设鸡有8只，一共有（
）条腿，你会列式吗？
2、仔细看题中鸡和兔共有（
）条腿，比刚才算出的腿数多（
）条，也就是说需要增加（
）条腿，你是怎么算的？
3、此时需要增加（
）只兔，减少（
）只鸡，为什么？怎样列式？
4、现在笼中有（
）只鸡，（
）只兔。
(小组合作，师巡视，指一组汇报，师板书)
板书：假设鸡有8只，兔有0只
8×2=16（条） 26-16=10（条） 10÷2=5（只）
兔：5+0=5（只） 鸡：8-5=3（只）
（再次引导学生理解每一步求的是什么）
（四）方程法
师：在解决这个问题时，除了列表法，假设法外，谁还有不同的方法？（板书：方程法）怎样列方程呢？设谁为未知数ⅹ 这个问题中的等量关系是什么？怎么求鸡的腿数，兔的腿数？（板书：方程）解方程请大家课后完成。
三、巩固应用
1、《孙子算经》中原题
现在我们就用刚才学到的这些的方法来解决《孙子算经》中的原题？自由读一读，用你喜欢（掌握）的一种方法，快速完成。（学生独立完成，指几名学生汇报）
2、“龟鹤问题”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并说说思路。
四、课堂小结
鸡兔同笼问题是我国广为流传的数学趣题，它的解题方法不止我们今天探究的几种，还有很多种，有兴趣的同学课后继续去探究！
五、板书设计
鸡兔同笼
列表法
假设法
方程法
总只数不变，
增加的腿数是减少的鸡只数（或增加的兔只数）的2倍。 减少的腿数是增加的鸡只数（或减少的兔只数）的2倍。
假设鸡有8只，兔有0只
2×8＝16（条） 26-16＝10（条） 10÷2＝5（只） 兔：5+0=5（只） 鸡：8-5＝3（只）
《鸡兔同笼》教学反思
这节课是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。在解决问题的过程中，让学生经历：猜测-列表-假设的过程，培养学生的逻辑推理能力。反思整节课，我感觉基本实现了我教学的预定目标，大部分学生掌握了解决问题的方法，重点难点得以突破。 成功之处：
1、猜测后在列表
在这节课中，我采用了先让学生猜一猜鸡和兔子各有几只？然后在把学生猜出来看起来比较乱的数据整理在表格中，使学生能够清楚地在表格中找到答案，体会到列表法的特点，收到了很好的效果。
2、在教学假设法时，大部分学生能根据指导书很好的理解假设法每一步所代表的意义，思路清楚，能顺利的写出算式。
3、鼓励参与，在合作中提高学习效率。
在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用。 不足：
1、在教学时间的控制上还略显紧张，主要是因为腿数变化导致鸡只数或兔只数变化的规律，花了比较多的时间。
2、由于不是用自己的学生，小组合作分工没有细化，不是特别明确，只是找了个别学生汇报。
