12.1平方根与立方根
三维教学目标 知识与技能：
1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。
2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算
3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法：
1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。
2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。
情感态度与价值观：
1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。
2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。
3、提高学生“用数学”的意识。
教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入
1、到目前为止我们已学过哪些运算？
2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程
一、创设问题情景
学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果画布的面积依次改为：
9、
16、36„„那么相应的边长是多少？
二、探索归纳 (1)平方根的概念
若x2a，则x叫做a的平方根。 (2) 举例：∵5225
∴5是25的一个平方根
问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。
三、举例应用
例1 求100的平方根．
解 因为102＝100， （－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
例2求36的平方根。
解：因为(6)236,所以36的平方根为±6.
四、试一试 （1） 144的平方根是什么? （2） 0的平方根是什么? （3）的平方根是什么? 13（4）1的平方根是什么？
36（5）0、81的平方根是 什么？ （6） －４有没有平方根?为什么? 答案：（1）14412,(2)、00（ 3）、42542137，（4）、1 255366请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。
通过以上题目的解答，你发现了什么？ 概括：
一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
五、课堂练习
1、平方得81的数是 ，因此81的平方根是 。
2、平方根是它本身的数是 。
3、如果-b是a的平方根，那么
A、ba2； B、ab2 ； C、ba2； D、ab2
4、求下列各式中的x的值 ⑴x2196 ⑵5x2100 答案：
1、±9，±9，
2、0
3、B
4、x=±16,x=±2
六、课堂小结
1、平方根的定义。
2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。 课堂作业
1、求下列各数的平方根：
162（1）49（2）（3）36（4）2。
8
12、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。 答案：
1、（1）∵749 （3）∵749 22∴±7是49的平方根。 ∴±7是49的平方根。
4162（2）∵ （4）∵24
8192 ∴4162是的平方根。 24 9812 ∴±2是2的平方根。
2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。 ∵２a-1=3 ∴ a=5 2教学反思 易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。
（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。 （2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。
