“问题―情境”是数学课程标准倡导的一种新的教学模式，即构建一个以情境为基础，学生在学习中成为提出问题和解决问题的主体，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。科学的情境设置，可以提高学生主体参与教学的程度，以及参与教学过程的热情，有利于激发学生的求知欲望和思维的积极性，有利于让学生面对适当的困难，经受锻炼，体验成功，有利于旧知识向新知识的过渡、迁移和拓展，从而让学生在亲身体验中主动获取新知。教师应根据教学内容精心设计新颖的引入方法牢牢地将学生吸引住，集中学生的注意力，激发学生的学习情趣，提升数学教学效益。
在此，我结合自己的教学实践及平时的听课记录及课后反思，列举一些高中数学新课引入的教学情境案例与广大教师共享。
1.创设生活情境
案例1：等比数列前n项和
同学们，我愿意在一个月（按30天算）内每天给你们1000元，但在这个月内，你们必须：第一天给我回扣1分钱，第二天给我回扣2分钱，第三天给我回扣4分钱„„即后一天回扣的钱数是前一天的2倍，你们愿不愿意？
问题一出立即有人说“愿意”，每天1000真的很诱人啊！有的同学却开始沉默了：这真的是一笔划算的买卖吗？
案例2：分段函数
某人买西瓜，价格表是这样的：6斤以下，每斤0.4元；6斤以下9斤以上，每斤0.5元；9斤以上，每斤0.6元，此人挑了一个西瓜，称重后店家说5元1角，1角就不要了，给5元整数。可是这位聪明的顾客却说，你不仅没有少要，还多收了我的钱„„请问，顾客是怎么知道店家坑人的呢？
总结：通过创设生动又有趣味性的问题情境，增强了学生的有意注意，使学生带着浓厚的兴趣和明确的求知目标投入到新课学习中，激发了学生参与学习的积极性和求知欲。
2.设置推理悬疑
案例1：二项式定理的引入
今天是星期四，那么从今天开始2015天以后是星期几呢？
案例2：集合的性质引入
在一个村子里，只有一位理发师，他为自己定下了这样一条规矩：“我只为那些不给自己刮胡子的人刮胡子”。那么问题来了：理发师该不该为自己刮胡子呢？
总结：通过在学生的认识冲突中提出问题导入新课，使学生产生“欲知而后快”的期待情境，激起不断探求的兴趣，既唤起学生对知识的愉悦，又唤起学生参与的热情。
3.参与游戏环节
案例1：“二分法”的引入
在央视“非常6+1”中有一个栏目叫“竞猜价格”，“一石激起千层浪”学生纷纷议论，趁机我拿出准备好的手机：大家看过来，这款通讯设备采用最先进的水滴型造型，外观精美，画质优良，哪位同学能以最快的速度竞猜价格呢？
案例2：“几何概型”的引入
拿出事先设置好的转盘游戏：规定当指针指向某区域时，甲获胜，否则乙获胜。求甲获胜的概率是多少？
总结：通过一些生动活泼、有趣简单并与本节课教学内容密切相关的游戏，创设教学情境，学生的兴趣一下子被激发出来，使得学生在轻松愉快的氛围中增强求知欲。
4.讲述有趣故事
案例1：等比数列求和的引入
据说，有位印度教宗师见国王自负虚浮，决定给他一个教训。他向国王推荐了一种在当时尚无人知晓的游戏。国王当时整天被一群溜须拍马的大臣包围，百无聊赖，很需要通过游戏方式排遣郁闷的心情。国王对这种新奇的游戏很快就产生了浓厚的兴趣，高兴之余，他便问那位宗师，作为对他忠心的奖赏，他需要得到什么赏赐？宗师开口说道：请您在棋盘上的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放2粒，第三个格子上放4粒，第四个格子上放8粒„„即每一个次序在后的格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的倍数，直到最后一个格子第64格放满为止，这样我就十分满足了。“好吧！”国王哈哈大笑，慷慨地答应了宗师的这个谦卑的请求。这位聪明的宰相到底要求的是多少麦粒呢？最后这个国王能不能兑现他的承诺呢？
案例2：“算法”的引入
“曹冲称象”的故事一直流传至今，当时年仅6岁的曹冲用一个极其简单的方法解决了许多大人都无法解决的问题。谁能给大家描述一下“曹冲称象”的故事？请用自然语言描述“曹冲称象”的步骤。
总结：生动的故事引入，不但点燃了学生的学习热情，还让学生真切领悟到数学来源于生活，也用于生活。这样有助于学生体会数学知识的应用价值，为学生主动从数学的角度分析、解决现实问题提出了示范。
5.动手操作实验
案例1：“椭圆的概念”的引入
课前准备道具：纸板一张，图钉两个，绳子一根，铅笔一支，上课要求两个同学一组在纸板上画出椭圆。钉线法实验画椭圆，让学生研究这一曲线的定义和范围、对称及离心率对椭圆形状的影响等。
案例2：“指数”的引入
一张a4纸最多可以对折多少次？
尝试一下可以发现，无论你怎么努力，也不能令第八次折得上去，为什么呢？
总结：运用实验进行教学，往往能把学生带入问题的世界，激发其探索欲望。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”善于运用实验操作，使学生“欲知而不得，欲说而不能”。
6.融入诗词史话
案例1：三视图的引入
题西林壁（苏轼）
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。
“哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？都有什么感觉？”
“横看，侧看，远看，近看，高看，低看都得到不同的效果。”
苏东坡的一首《题西林壁》把同学们带入了一个如诗如画的境界，达到了一定的效果跨越学科界限，再从诗歌中提炼出隐含的数学知识（如何观察物体）。这样，不但增强了学生的人文意识，还使学生体会到了数学中的“美”。
案例2：不等式中的恒成立问题的引入
浣溪沙（晏殊）
一曲新词酒一杯，去年天气旧亭台，夕阳西下几时回。
无可奈何花落去，似曾相识燕归来，小园香径独徘徊。
不等式问题是高三综合复习中一个很重要的知识点，不等式恒成立问题、不等式能成立问题、不等式恰成立问题，对于这三个问题大部分同学的感觉就是这首诗描述的“无可奈何花落去，似曾相识燕归来”。一种伤感，一种无奈，却又流露出一种征服的情感。
总结：贴近的生活环境或者真实的生活情感体验，可以更有效激起学生的共鸣，同时也能够让学生更快地融入课堂。
创设数学情境是有效组织课堂教学的基础环节，是教学设计中不可避免的首要问题。因此，教师要对教材内容进行二次开发，在新课引入过程中，精心创设问题情境，通过教师的适当引导，激活学生的主体意识，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生最大限度地参与探究新知识活动。
