浅谈数学教学中如何巧设问题情境激起思维的浪花
内容摘要〗数学问题情境能使学生在生动有趣的情境中获得有价值的数学知识和技能。巧设好的数学问题情境更能使学生在“动中生疑”，“疑中生趣”，促使学生进入学习新知的最佳心理状态。我觉得设计数学问题情境应从新旧知的差异、从操作活动、从身边生活实例、从研究者角度、从旧知的整合引入。同时把握好创设问题情境的几个原则，及在创设问题情境的教学过程中对学生进行德育渗透，从而使学生的思想和知识同时进步，达到德育、智育双重教育的目的。 〖关键词〗数学教学；发现问题；创设情境；
数学问题情境，它是沟通现实生活与数学、具体问题与抽象概念之间的纽带。它使枯燥、抽象的数学知识更贴近学生生活，符合学生的经验，使学生在生动有趣的情境中获得基本数学知识的技能，体验学数学的价值。在“问题情境”中，问题是核心。没有问题就没有思维活动。古人云“学起于思，思起于疑”，所以产生学习的原因是问题，引起学生积极思维的是问题，培养发展学生认知能力和创新思维的动力是问题。因此，在小学数学教学中，要把问题作为主线贯穿于整个课堂教学之中。那怎样巧设好的数学问题情境去激发学生的思维，让他们掌握思维的策略和方法进而提高问题解决的能力，使他们在探究问题的过程中，“既长知识又长智慧”呢？下面就结合我自己在小学数学教学中所体会到的来谈谈这方面的一点认识。
一、数学问题情境的涵义及在教学中的意义
所谓问题情境，是把学生置于研究新的未知的气氛中，学生已经有的知识经验与思维方法一时不能同化接纳新知，从而产生一种力求问题而又不能的心理状态，使学生在提出问题、思考问题、解决问题的动态过程中主动参与数学学习。这种学习活动不仅是让学生将已有的知识灵活运用于实际，而且要从这个学习过程中有所发现，获得新的数学知识和方法。“问题情境”顾名思义，它由问题和情境两个部分组成。“问题”，即数学问题。这里说的数学问题是指与学生已有认知产生矛盾冲突，在当前状态下还难于理解的或没有完全确定的解答方法。具有一定难度的、不可以用已有知识和经验轻易解决，需要学生努力而又是力所能
及的问题。“情境”，指数学知识产生或应用的具体环境或氛围。这种环境可以是真实的生活环境、经验性的想像环境，也可以是抽象的数学环境，甚至是群体的学习气氛等学习环境。情境加问题而有意义，问题因情境而有生气。
我认为一个问题情境的构成应该具备三个条件：
1、老师所展示的学习材料应该是学生未知的。
2、这个未知的知识要能与学生已有的知识贮备发生矛盾冲突，造成认识不平衡。
3、新的学习材料必须与学生原有的知识经验有关联，通过原有的相关知识经验的“复活”或改组，使新知同化，得以纳入原认知结构中，扩建成新的认知结构。
《数学课程标准》指出：数学应结合教学内容，采用“问题情境----建立模型解释应用”的模式展开。数学情境是学生掌握知识、形成能力、提高素质的重要源泉，而“问题是数学的心脏”。是生长新思想、新方法、新知识的种子。有了问题，思维才有方向；有了问题，思维才有动力；有了问题，思维才有创新。”（1） 新课程标准特别强调问题意识的形成和培养。学习过程被看成发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。教学中，设计一个良好的数学问题情境，老师有意识地将“疑”设在学习新旧知识的矛盾冲突之中，使学生在“疑中生奇”，“疑中生趣”，是学生学习新知识的最佳心理状态。它能吸引学生的注意力，激起学生积极思考，引起学生更多的联想，也比较容易调动起学生已有的知识、经验、感受和兴趣，从而更加自主参与获取知识的过程、问题的解决过程。
二、如何设计好的数学问题情境
1、从新旧知的差异引入，设计问题情境
当新旧知识联系比较紧时，可以在复习旧知的过程中，为新知埋下伏笔，使学生在“复习”中，学习新知，激起认知冲突。例如在教学循环小数时，可出示下列这样一组计算题，让学生计算28÷
4、17÷
8、15÷
7、35÷11，学生认为这是旧知，当他们顺利地算完了前面两题，在计算后面两题时，出现了怎么除也除不完的情况，商的小数部分一些数字依次不断重复出现的新情况把他们带入了欲罢不能的问题情境中。
当新旧知识有层次的区别时，在抓住已知和未知间的内存联系后，我们可以对旧知适度伸延，使学生的已知与伸延后的旧知间出现脱节，从而引出问题情境，例如：教学商不变的性质时，可先让学生做如下几道除法题：18÷
6、180
÷60、1800÷600、1800„„0÷60„„0（被除数和除数末尾各有100个0）当他们计算最后一题时，原先具备的除法经验不能计算这题了，又充满了认知和困惑。在应用新旧知差异性数学问题情境教学中，教师要善于“闭嘴”，把提出挑战的机会让给学生，使学生逐步养成自主建构问题的意识与习惯。
2、从身边生活实例引入，设计问题情境
抽象的数学源于生活，来自具体，在生活中产生了数学，而最终又应用于生活。关注教学与学生现实生活的联系，教学如果不和学生的现实生活相融合，必须改变课堂等于教室、学习资源仅限于书本的观念，强调对“生活的回归”。要使学生意识到生活的一切时间和空间都是学习的课堂。在教学中应从新知识的契合点和学生现有的发展水平出发，创设最近发展区，激发学生的认知冲突，使之形成积极状态，产生急于提出问题的强烈心理趋势，并趁势提出数学问题。创设与现实生活有内在联系的问题情境。
如在一年级“物体的初步认识”的教学中，我在他们初步认识了物体的各种形状后，根据低年级学生的生活经验和身心特点，布置学生回去观察自己家中哪些物体的形状是长方体、正方体、圆柱和球状的，并与家长探讨这些物体可不可以做成其他形状的，为什么？学生完成作业的热情很高，并且得到了多种不同的答案，如硬币是矮圆柱容易存放，茶杯做成圆柱体既美观又节约材料等。这样学生们通过实践及身边的物体进一步认识了这些物体，并且还留下了深刻的印象。
把问题情境生活化，就是把问题情境与学生的生活紧密联系起来，使学生置身于生活问题情境中去解决实际问题，从而使学生进一步体会数学来源于实际，生活中处处有数学，这样不仅有利于学生学习了知识，而且也培养学生的实际应用能力。利用学生的生活经验来创设数学问题情境，要注意一是选择与学生生活经验相关的教学素材；二是尽可能激发学生发散性的提出相关问题；三是要引导学生对问题进行讨论与筛选，选择切合教学要求的问题来进行教学，并不是刻意追求解决所有问题。
3、从研究者角度引入，设计问题情境
学生的模拟研究活动体现为探究的兴趣与过程，保持和发展好奇心与求知欲，形成敢于质疑勇于创新的科学态度，利用科学研究来创设发现问题的情境
并进行数学学习，要设法把发现提出问题的角色让给学生，教师不要包办；同时要注意不拘泥于前人经验，而是要根据教学目标有选择地加以利用。
在我听一节“圆柱体侧面积”时，老师要学生探究圆柱体侧面积与什么有关联时，我觉得可以让每个学生在课前就准备好一张标有长、宽数据的长方形纸，在课堂上老师可以指导他们进行操作，探求知识，寻找规律。这样学生会怀着浓厚的兴趣，认真操作，仔细观察，在一卷一摊中，使学生以研究者的角色出现，学会科学地看问题、想问题，逐步了解数学的探究过程方法。这样不但弄清了圆柱体侧面积公式的由来，又培养了学生主动探索知识的能力。
4、从旧知的综合应用引入，设计问题情境
在学生解题的时，会不自觉地联想以前有没有做过类似的题目，有没有做过条件相似的题目，有没有做过结论相似的题目。都是可以利用联想来创设问题情境。据此创设问题情境的关键是找出问题相似的地方，或“形似”（条件或结论一样），或“神似”（方法或解题思路一样），形似题称之为一题多变，而神似题则称之为多题一解。
在学生学习了最小公倍数和分数乘除法后，为这两个知识点的综合应用，可出示这样一道题：狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次可向前跳1/3 米，黄鼠狼每一次可向前跳1/2 米。它们每秒钟都只跳一次。比赛途中，从起点开始，每隔 2/5米都有一个陷阱，当它们之中有一个掉进陷阱时，另一个跳了多少米？这是一个实际问题，学生知道计算最小公倍数，也知道分数计算，但对于分数的最小公倍数课本没有涉及，对学生来说，这是一个富有挑战性的问题情境。通过分析，当狐狸（或黄鼠狼）第一次掉进陷阱时，它所跳过的距离即是它每次所跳距离的倍数，也就是（或 ）和 的“最小公倍数”，在教师的引导下，师生共同探究分数的“最小公倍数”的求法，再针对两种情况，分别算出各跳了几次确定谁先掉入陷阱，问题就基本解决了。利用知识的联系创设问题情境，应当培养学生联想、逆向思维的能力与习惯，以及善于发现提出问题的能力。（2）
5、从操作活动中引入，设计问题情境
小学数学教学中为了帮助学生增强感性认识，促进理解，进行操作演示，可以从中引发矛盾，促进思维。而学生对自己通过数学实践活动中获得的知识
是印象最深刻的，记得最牢。观察是智力活动的基础，认知始于观察，只有通过观察才能有认识的能力，分析的能力，以及归纳的能力。
（3）
例如教长方体与正方体的认识时，老师演示用刀切土豆成长方体，一边演示一边说“一刀出面，二刀出棱，三刀出顶，若是用刀垂直各个面继续削下去又会怎样呢？通过演示，操作、学生认真观察动脑，学会了知识，培养了观察和解决问题的能力。动手操作是产生疑问、解决问题的过程。动手操作是集中学生注意力，激发学生学习动机的好方法。
动手操作，创设情境，应注意在操作中激趣、趣中生疑。老师在设疑时，不但要注意“疑”设在新知识的重点处，而且要根据学生的年龄特点，通过设疑，激发学生的兴趣。在教学三角形分类时，可先把一些做好的三角形放在信封里，只露出一个角，让学生观察判断整个三角形会是什么三角形。当露出一个直角时，学生说是直角三角形，当露出一个钝角时，学生说是钝角三角形，当露出一个锐角时学生也自然说是锐角三角形。这时当你拿出来的却不是锐角三角形，这样就使学生产生了悬念：为什么有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，而有一个角是锐角的三角形就不能确定是锐角三角形呢？学生对问题的兴趣被激发出来，此时学生强烈的求知欲望，已经成为一种 “自我需要”，为学习新知识创造了良好的开端。
三、问题情境设计几个原则
1、阶段性原则
在学生不同的年龄阶段，所表现出来的认知特点是不同的。低年级的儿童更容易走进直观、生动、形象的数学，中年级的学生更容易走进和接纳身边生活中的数学，高年级的学生容易被富有挑战性，实用性的数学情境所打动，因而创设情境一定要关注学生的年龄阶段特征。
2、个性化的原则
我们经常碰到，某地区的情境到另一地域创设学生的认知不能被激发。去年创设的情境今年创设同样的情境，学生的认知冲突同样不能激发等问题。充分说明创设情境应关注不同班级，不同地域的班级，不同时间段学生所表现的来的个性，例如：农村特色，城镇特色，城市特色（地域个性），年龄特色，时间特色等个性特征。总之，合理的情境创设必须适合该班学生的实际和个性特征。特别
是在上公开课或示范课时，是借班上课的，更要先与学生沟通一下，改变你已经备好课中不适的地方。
3、问题性的原则
数学情境的创设是将数学问题与儿童的生活有机的整合，使数学事实与儿童的经验发挥整体效应，因而，合理科学的情境创设必须有利于学生在“最近发展区”的基础上，提出问题，引发学生运用经验解决实际问题的冲动。让学生在问题解决的过程中发展思维，形成能力。培养良好的情感和态度。
4、活动化的原则
活动是完成有意义的建构的前提。情境创设要有利于学生通过运用“观察、操作、猜测、推断、推理、合作、研讨、探究发现”等方式参与学习。从本质上改变“讲数学”“练数学”的教学方式，让学生在“做中，玩中”学数学，让学生在仿真的数学活动中，完成有意义的建构。及得到很好的数感教育。
（4）
总之，数学教学过程中，我们要根据教材内容和学生的特点，努力创设良好的问题情境，留给学生足够的“等待时间”，以此激发和拨动学生的思维之弦，使学生以最佳的状态参与问题的解决，从而达到事半功倍的教学效果。
参考文献：
（1）、《数学课程标准》 北京师范大学出版社 2003年版
（2）、《走进新课程与课程实施者对话》 北京师范出版社2005年
（3）、杂志《课程·教材·教法》 人民教育出版社2005年第5期
（4）、杂志《小学数学教师》 上海教育出版社2004年第9期
