聆听儿童思维真实的声音--我的融错教育观
华应龙
课堂差错是指互动情境下，学生和教师在学与教的过程中所产生的不正确的想法、说法、解法等。“融错”是指把课堂差错融化为一种教学资源，为开展教学活动、达成教学目标服务，化腐朽为神奇，这正好符合我国古代“相克相生，相反相成”的哲学思想。
融错教育的要义有6条：(1)尊重学生的劳 动。(2)鼓励学生积极探索。(3)深化他们对数学知识的理解。(4)增强对错误的“免疫力”。(5)发展学生的反思力。(6)培育学生直面错误、超越错误的创新人格。
差错的价值并不在于差错本身，而在于师生能从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“差错”抑或教师自身的“差错”是机遇，是挑战，是对教育智慧的度量，也是对教育品质的拷问。
我们为什么说是“融错”，而不是“容错”？因为课堂并不是容纳了“差错”就精彩，而是把“差错”融化为教学不可或缺的资源才精彩。精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，把真正富有价值的内涵植入了学生的生命。
早在1993年，我就申报了“让学生从错误中学习”的研究课题。17年来，锲而不舍。新课程实施以来，“自主、探究、合作”的学习方式更加呼唤尊重学生学习过程中的差错，迫切要求教师在课堂上能够精彩地“融错”。
融错包括：容错，错是错；融错，错不是错；荣错，错还是错等三个阶段。
一、容错，错是错。
一般而言，错误分认知过程中的错误和社会行为中的错误。传统的错误观常将二者混为一谈，更倾向于将错误看作主观故意的行为错误。 现代错误观将认知错误和行为错误区别对待，更倾向于将学生认知过程中的错误视为一种教育资源，从学生的错误中寻找教育契机。
学生们是怎么看待错误的？课堂上学生愿意暴露自己的错误吗？他们希望别人怎么对待自己的错误？他们又是怎么对待别人的错误的„„2004年5月，我们就错误观、课堂学习错误资源化现状等设计了一份调查问卷。
调查结果，42.0%的学生认为错误意味着失败，17.4%的学生把错误和耻辱联系在一起。值得关注的是，中年级男生和中高年级女生选择耻辱的比例较大，特别是高年级女生，接近1/3。可见，绝大多数学生都是用=元对立的观点来看待错误的。错误便是正确的反面，由错误引起的联想大都是“失败、耻辱”之类负面的体验。
调查中发现，当学生发言出错时，67.9%的学生希望通过老师提示，自己来发现和纠正；19.2%的学生希望能自己请求其他同学帮助；12.9qo的学生希望老师直接告知答案。而52.3的学生表示，课堂上老师对学生发言出错采取的最多的方式是直接告知答案，立刻纠正。从这里我们可以看出学生对错误处理的期望与实际情况的差异。
课堂学习差错是一种特殊的教学资源。因为课堂上的学习错误如果处理不当，将会给教学带来困难或是意想不到的“麻烦”，从而影响学生的发展；如果充分地加以利用，则可以让学生不仅感受到自己在课堂
上的改变和成长，还能体验到人格的尊严、真理的力量、交往的乐趣和人性的美好。这就使课堂学习错误资源变得更为重要。
教师是怎样看待差错的？
害怕差错是一种典型的心理。君不见，一些观摩课，学生往往一个差错都没有。
如果一节课就是第一遍讲，学生没有一个错，我们应该思考这样的课还有上的必要吗？可能，确定的教学内容不是在学生的就近发展区内，而是在学生“已有发展区”内；可能，采用的教学方式有问题，不是学生没有差错，而是没有让差错暴露出来；也可能，没有面向全体学生，只是面向了少数优秀学生。如果学生出教室时和进教室时是一样的，我们应该质疑这节课的有效性。
由此，我们要说“课堂无错要不得！”
美国数学家哈莫斯说过：“数学家X的一个漏失或一个误述，正好是数学家Y所需要用以发现真理的东西。”“学生（抑或老师）的一个差错，正好是老师所需要的用以帮助学生发现真知的东西。”
如果我们把学生宝贵的差错看作“加倍努力”的“乘号”、需要攻克的“城堡”、资源丰富的“矿场”、此路不通的“路标”„„那么我们就更能听到学生成长拔节的声音，课堂也会因此成为师生生命撞击的天堂。
首先，讲数学家、科学家对待差错的故事，帮助学生认识到人生自古谁无“错”，“错误是创造的开始”。开始是我讲，后来我把有关书籍借给学生，如《科学失误的故事》、《科学家与错误》、《数学大师
的创造与失误》等，让学生利用“课前精彩两分钟”轮流讲。我还用一节课的时间，和学生一起研究让大数学家欧拉都犯错的“36军官问题”。榜样的力量是无穷的。学生们渐渐明白了要善待差错。
其次，老师要做好善待差错的榜样。在我心中，学生有错的作业就是一幅画。 我批改学生作业时，总是喜欢把自己的感受用一段话、一句话、一个词表达出来。我的学生毕业多年都会珍藏着我批改的作业本。
有老师问：“那课堂教学中对于学生的差错，是为他辩解，还是要指出？”我们认为：宽容、接纳学生的差错，并不是要为学生辩解，而是要善意地指出来，请学生来反思，组织同学来解读，教师再加以善解。
孩子的心是玻璃做的，但我们的教学是为了满足学生虚荣的需要，还是要满足学生发展的需要？学生真正的自尊来自超越了失败的成功。无论学生对错，都不作实质性评论，只是连声夸“你真棒！”这并不是新课程的真义。对错误的故意“含糊”，是教师的失责。错误是把双刃剑。直面学生的差错，会让学生不好受。但不好受正是差错的可贵之处，起到的是醍醐灌顶的透心功效，会激发学生求真的心向。不过，从来没有绝对的正确，也从来没有全盘的错误。老师要做的是“吹尽黄沙”，学生“始得金”。所以，从这一点看来，我不认同有的学者提出的“抽象肯定，具体否定”的说法。只有“肯定”和“否定”的都是具体的，学生才能更好地对待差错。
善待差错，不是鼓励出错，不是任由学生信马由缰，而是要鼓励学生探究的勇气，激发学生挑战的精神，保持学生创新的激情。苛求正确，无异于给学生念“紧箍咒”，于无形中造成对创新的压力，导致学生因
循守旧，甚至不择手段投机取巧，模仿造假。罗杰先生就曾指出，只有心理安全、心理自由，才能创造。
二、融错，错不是错。
首先，给予学生出错的机会。
传统的课堂教学，总是在学生探究前安排大量的复习和铺垫，还有“越位”的提示或暗示。为什么要采用未雨绸缪、防患于未然、防微杜渐的做法呢？是因为夸美纽斯说过：“只有要求学生在课堂上不犯任何一个错误，才能在练习中没有错误。”“不要使学生在第一次学习数学规律时就解错例题和应用题”？是因为我们急功近利的思想，想让学生顺利地“探究”出结论？还是因为学生顺着老师搭设的台阶，拾级而上，沿着老师指引的窄窄的巷道，独自前行，在不容回旋的空间里，一定会得到正确的、老师想要的答案，课就会按照我们预设的轨道运行？是由于我们潜意识中的对学生的不放心，是由于我们好为人师的惯习，还是由于我们对课堂上生成的差错的惧怕，惧怕出乎意料，惧怕处置不当，也就是由于我们专业功力不够？
不同的时代，有不同的价值追求，不同的理论指导。
心理学家盖耶指出：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有成效的学习时刻。”放弃经历错误也就意味着放弃经历复杂性，远离谬误实际上就是远离创造。过度的防错、避错，缺乏对差错的欣赏与容纳，大大减少了学生扩展认知范围、提高认知复杂度、接触新发现的机会，使天然的好奇心、求知欲以及大胆尝试的探索意识被压抑乃至被扼杀，所生成的个性特征和思维特征必然是谨小慎微、害怕出
错，这与敢于冒险，在失误中开辟新思路的创造型个性品质和思维品质是背道而驰的。一条缺少岔路的笔直大道，使我们的孩子失去了很多触类旁通、联结新意向的机会，同时也由此失去了来自失误和来自发现的快乐。
允许差错存在实际上是学生认知的自然展开，是给予学生自主处理新问题，学会在复杂情境中进行辨别、分析、判断、推理的机会。这些是我们过去因为追求“效率”而被压制的，也是教育的致命缺陷。我们可以想想：为何总有人提出“教育为何是无用而有害的”？为什么有人愤慨地喊出“学校死亡”、“取消学校”的口号？
老子说：“是以圣人欲不欲，不贵难得之货；学不学，复众人之所过，能辅万物之自然而不敢为。”新课程倡导学生自主探究，我就更应该道法自然，让学生在自然状态下探究，让学生自由地呼吸，给学生出错的时空。例如，“平行四边形面积计算”的教学，我们总会给学生足够的铺垫，但前不久我再上这节课时，没有铺垫，在创设出情境后，让学生大胆猜想，再顺着学生的猜想，组织探究，最后猜想平行四边形面积是两条相邻的边相乘的孩子叫了起来：“华老师，您误导！”同学们哄堂大笑，我笑得更加开心。他说出我“误导”，是有三个条件的：一是他有误，二是我导了，三是现在他醒悟了。因此，我眼睛里都笑出了泪水：“哈哈，我不是误导，而是导误！”
其次，分析差错背后的真正原因。
课堂是学生出错的地方，出错是学生的权利，帮助学生不再犯同样的差错是老师的义务。
曾经看到一个有趣的问题：“一道数学题学生做错了，老师讲了三遍，学生还是做错了。谁笨？”我觉得出现这样的现象是因为教师专业功底不够。因为明白人明白的算理是一样的，不明白的人却各有各的困惑。做教师的就必须明白学生的困惑，才能有效地帮助学生。我们对待学生的差错，是不能用“粗心”一词来打发的。关于“错”之所以为“错”分析得越深，那么学生关于“对”之所以为“对”也就认识得越透。
人总是背向过去，脚踏现在，面朝未来。教师不仅应该知道学生过去的差错，而且应当医治学生现在的差错、预防学生未来的差错。为此，我们就应该像医生那样通过望闻问切，准确判断病因，然后对症下药。
再次，让差错显露出可贵。
差错可能成为正确的先导。差错往往隐藏着正确的结论，或者成为引发正确结论的“基石”。那些差错大多是“差那么一点”、“拐个弯就对了”。我们在课堂上常常会看到这样的现象：老师提出一个问题，教室一片寂静，但当某个同学发表了一个有“差错”的意见之后，一只只小手次第举了起来。是同学的“差错”撞击出了其他同学思维的火花，使更多的同学更快地走向了“正确”。
差错除了具有启发功能外，还具有刺激、教育、醒悟、陪衬、免疫等功能。需要教师练就一双“慧眼”，敏于捕捉，善于发现差错背后隐含的教育价值，引领学生从错误中求知，在错误中探究„„
对待学生的思维成果，不是着眼于对还是不对，而应着眼于有价值还是没有价值，价值是大还是小，是短期价值还是长远价值！
这一价值判断的标准，一是有利于学生的发展，二是有利于本课教
学目标的达成。因此，教师的评价要在对错之外。
差错资源可以是预设的，也可以是非预设的，但总体说来，非预设的一般会更多些。并不是所有的差错都应当作为课堂资源利用，也不是所有可以作为资源的差错都要当堂处理，是否当堂利用差错资源，要看是否服从和服务于本课的学习目标。如何提高当堂分析差错资源性质与教学目标相关性的能力，需要提高教师对教材的解读能力和把握差错性质的能力。对教学目标的认识、把握越具体、越细化，捕捉差错资源的能力就越强；辨别差错性质的能力越强，临场调控的能力就越强，融错的效果就越好。因此，教师要重视对学生课堂差错的收集、整理、分析综合、抽象概括。正确的认识需要得到自身实践的回馈，才能成为信念。如果学生知道了错误是有价值的，自己也大胆地犯了错，并且坦诚相告了，但最后没有得到尊重，没有看到自己错误的价值，没能看到老师闪光的眼神，没能看到同学恍然大悟的表情，那么他就会怀疑正确的认识，强化原先错误的看法。
例如，学习乘法分配律之后，学生会创造出“200÷5+200÷20=200÷(5+20)= 8”的除法分配律。如果我们顺势探究除法究竟有没有分配律，什么时候存在，什么时候不存在，进而可以更好地认识为什么乘法有分配律，让学生觉得错得有价值。“错得好！”是我课堂教学的口头禅，也是我每接一个新班，上第一节课都要写在黑板上的三个字。 另外，要用好教师自己的差错。
“天下只有哑巴没有说过错话：天下只有白痴没想错过问题；天下没有数学家没算错过题的。”（华罗庚语）差错人皆有之，作为教师不
利用是不能原谅的。当自身出现失误时，教师要冷静，及时做出分析、判断，调整活动方案，采取补救措施，让失误成为发展学生思维不可多得的契机，让教师处理事物的言行成为学生对待差错的榜样。如果以“我是考你们的”或“别钻牛角尖”来搪塞或推诿，不敢肯定学生，不能正视差错，自然会受到学生的贬弃。如果我们懂得了“弟子不必不如师，师不必贤于弟子”和“教学相长”的道理，教师就应该有勇气承认自己的差错与不足。
三、荣错，错还是错。
爱因斯坦说：“在科学上，每一条道路都应该走一走。发现一条走不通的道路，就是对于科学的一大贡献。我们的科学史，只写某人某人取得成功，在成功者之前探索道路的，发现‘此路不通’的失败者统统不写，这是很不公平的。”
一名学生出错，对于整个班级来说是很光荣的贡献，对于学生自己来说是一段很荣幸的经 历——“我曾经这样错过”。
错了就是错了。在我们的课堂里，您会听到学生踊跃地介绍与众不同的想法，您也会听到有学生大气地站起来说：“刚才，我是这么错的„„”学生直面差错、甘愿分享的境界是多么可贵。他们不怕失败，敢于创新，因此我们能够“听到学生思维真实的声音”，教学效果令人欣慰，学生喜欢学，不愿意下课，会学，学得棒。
正确的解答，可能只是模仿：而错误的解答，却可能是创新。因此，可怕的不是学生犯错误，而是教师错误地对待学生的错误。我们要用“阳光心态”来观照学生的差错，用放大镜来寻找学生思维的闪光点。对学
生有价值的差错，我们会引导教室里响起三四次掌声——首先为他不盲从的坚持，其次为他有根有据的说理，再次为他接纳他人观点后的修正，最后为他带给我们思考的贡献。
《易经》表达的做人的最高境界是“无咎”。无咎，不是说没错，而是说错了没关系。课堂学习也应该如此。
上海世博会零碳馆给我们的启示：垃圾放对了地方就是宝贝。
差错对于学习就像沙粒之于河蚌，起初是拒绝，不愿意接纳，但又没法排斥，后来改变策略，分泌汁液来包容沙粒，反而培育出了珍珠。
不怕出错，允许犯错，不等于鼓励和提倡犯错。少犯差错仍然是一条必须坚持的原则。只有学生在尽最大努力避免出错的前提下所犯的错，才可能最具有教育价值。
《聆听儿童思维真实的声音——我的融错教育观》刊2010年第12期《人民教育》
《课堂因差错而精彩》被人大书报资料中心2009年2期《小学各科教与学》全文复印
