兰生复旦中学数学提高练习题(六年级)
数的十进制
1.三个两位数的和是40，如果每一个数的十位数与个位数互换，组成三个新的两位
数，它们的和是？
2.甲乙都是两位数，将甲的十位数与个位数对调得丙(甲丙)，将乙的十位数与个位
数对调得丁，丙丁的乘积等于甲乙的乘积，而甲乙两数的数字全为偶数，并且数字不能完全相同(如24和42)，则甲乙两数之和最大值是？
3.一个三位数，个位和百位数字交换后还是一个三位数，它与原三位数的差的个位
数字是7，试求它们的差？
4.有些三位数：(1) 它的各个数位上的数字互不相同；(2) 这个三位数等于组成它的
三个数字所能组成的所有两位数的和。那么满足以上两个条件的所有三位数的和是？
5.从1～9这9个数字中取出三个可以组成六个不同的三位数。如果六个三位数的和
是3330，那么这六个三位数中最大的是？
6.用1，2，3，4，5，6，7七个数字组成三个两位数，一个一位数。已知这4个数
的各个数位上的数字都不相同，并且4个数的和等于100.如果要求其中最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是？
7.有两个三位数，它们的和是999，如果把较大数放在较小数的左边，点一个小数点
在两数之间所成的数，正好等于把较小的数放在较大的数的左边，中间点一个小数点所成的数的6倍，那么这两个数的差(大减小)为？
8.用十进制表示某些自然数，恰等于它的各位数字之和的16倍。求所有这样的自然
数之和？
9.小明和小麦做猜数游戏。小明要小麦任意写一个四位数，小麦就写了2008，小明
要小麦用这个四位数减去各个数位上的数字和，小麦得到了2008－(2+8)=1998。小明又让小麦圈掉一个数，将剩下的数说出来，小麦圈掉了8，告诉小明剩下的三个数1，9，9.小明一下就猜出了圈掉的是8.小麦感到很奇怪。于是又做了一遍游戏，最后剩下的三个数是6，3，7，这次小麦圈掉的数是？
10.将两个不同的质数接起来可以得到一个四位数，比如由17，19可得到一个四位数
1719；有19，17也可得到一个四位数1917.已知这样的四位数能被这两个两位质数的平均数所整除，是写出所有这样的四位数。
11.一个整数的个位右边写一个3就得到比原整数多一位新整数。若新整数正好是原
整数的首位加3所得整数的3倍，则原整数最小是？
12.有A、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加
进位三次，那么(A+B)的各位数字之和是？
13.小明写自然数从1到N，所写下的数字(一个三位数就有三个数字，一个四位数有
四个数字)之和是28035，那么N＝
14.用1，2，3，4，5，6，7七个数组成三个两位数，一个一位数，并且使这四个数
的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能小，那么其中最大的两位数是？
15.已知123n的和的个位数字是3，十位数字是0，百位数字不是0，求n
最小值。
16.试求由1，2，3，4，5五个数字不重复所构成的所有不同的五位数之和。
17.用0，1，2，3，4，5六个数字组成四位数字，四个数字互不相同，求全体这样的
四位数的和。
18.有三个不同的数(都不为0)组成的所有三位数的和是1332，这样的三位数中最大的
是？
19.将没个四位数的每一位数字增加1或者5，可以将它变为原来的4倍，试求原来的
四位数。
20.一个六位数的个位数字是6，如果将这个六位数增加6，它的数字和就减少到原来的1
6。求出所有满足条件的六位数。
21.一张汽车票称谓幸运的如果它的前三数之和等于末三位数字之和。问：应该买多
少张连号的车票，才能保证其中至少有一张是幸运的票？
解答 考虑形如的abcabcabc1001幸运数，则
abc1001,(abc1)1001,(abc2)1001,(abc3)1001,...
都是幸运数，且间隔为1001，所以每1001个连续的整数中一定有一个是幸运数，所以要取的号数不多于1001.
另一方面，对于000001~001000这1000个连续整数而言，其中没有一个是幸运数，所以至少要取1001个。
22.车票的编号从000000到999999，一张车票称谓幸运的如果前三位数字之和等于后
三位数字之和。证明：幸运的车票的张数等于编号的各位数字之和为27的车票的张数。
解答 (1) abcdef是幸运数字，则abc(9d)(9e)(9f)数字和为27； (2) abcdef数字和为27，则abcdef27, abc(9d)(9e)(9f)，所以abc(9d)(9e)(9f)是幸运数字。
