《圆与圆的位置关系》教学设计与反思
乐山七中
王东英
教学目标：
1、使学生掌握两圆的五种位置关系的定义、性质、判断。
2、使学生初步掌握相切两圆和相交两圆的性质。
3、通过两圆位置关系的探究，培养学生用运动变化的观点来发现问题、分析问题、解决问题的能力；让学生体验数学活动充满探索和创造；让学生体验探索的乐趣。
4、通过教学和应用，让学生充分体验分类讨论思想。 教学重难点：
五种位置及其对应数量关系的探究和应用 教学过程：
一、复习
我们已经学习了与圆有关的位置关系有哪些？对应的数量关系怎样？（生答，师重点强调直线与圆的位置关系有两种判定，其中一种判定是直线与圆的公共点个数来确定位置关系）那么两个圆的公共点的情况怎样呢？我们一起动手来观察
二、探究两圆的位置关系
1、师用多媒体演示运动中的两个圆（其中一个稍大的圆固定不动，小圆在过大圆圆心的直线上运动），让学生观察两圆的公共点的个数。师：显然在运动过程中，两圆的位置关系不同，这就是我们今天所要探究的内容：圆与圆的位置关系，板书课题。师问：两圆的公共点个数有几种情况？你能给这三种情况命名吗？（类似的，命名为相离、相切、相交）师板书两圆的三种位置关系。
2、再演示，注意观察，都是相离（或相切），两种图形有什么区别？学生回答后师总结相离分为外离和内含，相切分为外切和内切。（这里提醒学生解题时注意分类讨论）板书两圆的5种位置关系
3、由前面的学习我们知道，位置关系都有对应的数量关系，而且都是圆的半径与“距离”的关系，那么两圆的位置关系对应的数量关系是谁与谁的关系呢？在这里，有两个圆，当然“半径”是两圆半径R和r，而圆的位置由圆心来确定的，故“距离”是两圆心的距离，即圆心距d。那现在我们一起来探究两圆半径与圆心距的关系，三种关系中哪一种最特殊呢？那我们就从相切来研究。通过演示，学生很容易观察得出结论：两圆外切d=R+r，两圆内切d=|R－r|。从运动中一目了然得出：两圆相交|R－r|R+r；两圆内含0d
4、为了方便记忆，可把5种位置关系在数轴上表示出来。（注意两个关键点R+r和R－r）
三、探究性质
1、相切两圆的性质
2、相交两圆的性质
3、由此常见的辅助线
4、两圆的位置关系中的分类讨论：相切分为外切和内切；相离分为外离和内含；已知相交两圆的半径和公共弦长求圆心距分为圆心在公共弦的同侧和异
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侧。
5、复习总结已学的与圆有关的分类讨论
四、应用
例
1、线段OP=8㎝，⊙O半径为5㎝，若⊙P与⊙O相切，则⊙P半径为多少？
例
2、已知两圆的半径分别为R，r，且R>r，R、r是方程x25x20的两根，设两圆的圆心距为d.11（1） 若d，判定两圆的位置关系；
2（2） 若d=3，判定两圆的位置关系；
（3） 若d=4.5，判定两圆的位置关系； （4） 若两圆相切，求d的值。
五、小结全课
六、教材中的练习和习题
七、作业（略） 分析：用直线与圆的位置关系类比教学圆与圆的位置关系学生易理解新旧知识的联系和区别；用运动的观点进行教学，学生不易忘记知识，可以在脑袋里呈现运动过程，一切相关知识也得以呈现；从特殊到一般进行教学，符合学生认知特点，而且更容易探究出不特殊时候的情况；在教学中时常总结分类讨论情况，学生解题时不易漏解；例题设置注意分类讨论和一题多解；练习的呈现注意变化性和由易到难。 反思：引入新课时可以用实际生活中的两圆的一些位置情况；探究时可以让学生课前准备好两个大小不同的圆，先在桌上自己固定一个圆，作平移运动，观察、分析，师再用多媒体演示两圆的相对运动。
