圆一般方程教学设计（精选多篇）

发布时间：2020-08-22 08:38:21 来源：教学设计收藏本文下载本文手机版

推荐第1篇：圆的一般方程教学设计

一、学习目标

知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程

配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

过程与方法：通过对方程

表示圆的条件的探究，培

圆的一般方程教学设计

养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。

情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。

二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。

三、学法提示：探究式；比较归纳式

四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。

1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）

2、思考探究（引入）：

问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？

此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。

问题2：方程方程

表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。

这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。

问题3：将问题2一般化，方程

都表示圆吗？在什么条件下表示圆？

3、小组展示

先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。

4、点拨，渗透分类讨论思想的时机和标准。

5、自主解答，训练感悟。

求过三点O(0，0),M(1，1),N(4，2)的圆的方程，并求这个圆的圆心和半径。要求：8分钟之内完成；根据已有知识多联系解决，方法不限。

8分钟之后提问一名完成的学生来展示方法和过程，之后再调动学生的积极性来充分展示自己的过程。

6、归纳总结

圆的一般方程是什么？条件是什么? 求圆的方程的方法有哪些？对照例

2、例

3、例4回答

对于待定系数法的应用，你还想到了哪些知识？请总结用待定系数法解题的步骤。

7、学生提问，答疑解惑

8、巩固练习。（1）判断方程（2）已知圆C的圆心在直线圆C的标准方程。

五、作业布置：1.正式作业课本P124：1，2； 2.笔记整理

=0表示什么图形（配方法，分类讨论思想）

并且经过原点和A（2,1），求

推荐第2篇：圆的一般方程

圆的一般方程

教学目标 (一)知识教学点

使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(二)能力训练点

使学生掌握通过配方求圆心和半径的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方法，熟练地用待定系数法由已知条件导出圆的方程，培养学生用配方法和待定系数法解决实际问题的能力．

(三)学科渗透点

通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．

教学重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

教学难点：圆的一般方程的特点．

教学疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．活动设计

讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．教学过程

(一)复习引入新课

前面，我们已讨论了圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2，现将展开可得x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0．可见，任何一个圆的方程都可以写成x2+y2+Dx+Ey+F=0．请大家思考一下：形如x2+y2+Dx+Ey+F=0的方程的曲线是不是圆？下面我们来深入研究这一方面的问题．复习引出课题为“圆的一般方程”．

(二)圆的一般方程的定义

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹

将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得：

(1)

(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程

半径的圆；

(3)当D2+E2-4F＜0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0没有实数解，因而它不表示任何图形．

这时，教师引导学生小结方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的轨迹分别是圆、

法．

2．圆的一般方程的定义

 当D2+E2-4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0称为圆的一般方程．

(三)圆的一般方程的特点请同学们分析下列问题：

问题：比较二元二次方程的一般形式 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0．

(2)

与圆的一般方程

x2+y2+Dx+Ey+F=0，(D2+E2-4F＞0)．

(3)

的系数可得出什么结论？启发学生归纳结论．

当二元二次方程 Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0具有条件： (1)x2和y2的系数相同，不等于零，即A=C≠0； (2)没有xy项，即B=0； (3)D2+E2-4AF＞0．

它才表示圆．条件(3)通过将方程同除以A或C配方不难得出．教师还要强调指出：

(1)条件(1)、(2)是二元二次方程(2)表示圆的必要条件，但不是充分条件； (2)条件(1)、(2)和(3)合起来是二元二次方程(2)表示圆的充要条件． (四)应用与举例

同圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2一样，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0也含有三个系数D、E、F，因此必具备三个独立的条件，才能确定一个圆．下面看一看它们的应用．

例

1求下列圆的半径和圆心坐标： (1)x2+y2-8x+6y=0， (2)x2+y2+2by=0．

此例由学生演板，教师纠错，并给出正确答案：(1)圆心为(4，-3)，半径为5；(2)圆心为(0，-b)，半径为|b|，注意半径不为b．

同时强调：由圆的一般方程求圆心坐标和半径，一般用配方法，这要熟练掌握．例

2求过三点O(0，0)、A(1，1)、B(4，2)的圆的方程．解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由O、A、B在圆上，则有

解得：D=-8，E=6，F=0，故所求圆的方程为x2+y2-8x+6=0．例2小结：

1．用待定系数法求圆的方程的步骤：

(1)根据题意设所求圆的方程为标准式或一般式； (2)根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程；

(3)解方程组，求出a、b、r或D、E、F的值，代入所设方程，就得要求的方程．

2．关于何时设圆的标准方程，何时设圆的一般方程：一般说来，如果由已知条件容易求圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程；如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程．再看下例：

例

3求圆心在直线 l：x+y=0上，且过两圆C1∶x2+y2-2x+10y-24=0和C2∶x2+y2+2x+2y-8=0的交点的圆的方程．

(0，2)．

设所求圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，因为两点在所求圆上，且圆心在直线l上所以得方程组为

故所求圆的方程为：(x+3)2+(y-3)2=10．

这时，教师指出：

(1)由已知条件容易求圆心坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往设圆的标准方程．

(2)此题也可以用圆系方程来解：设所求圆的方程为：

x2+ y2-2x+10y-24+λ(x2+y2+2x+2y-8)=0(λ≠-1) 整理并配方得：

由圆心在直线l上得λ=-2．

将λ=-2代入所假设的方程便可得所求圆的方程为x2+y2+6x-6y+8=0．此法到圆与圆的位置关系中再介绍，此处为学生留下悬念．

的轨迹，求这个曲线的方程，并画出曲线．此例请两位学生演板，教师巡视，并提示学生：

(1)由于曲线表示的图形未知，所以只能用轨迹法求曲线方程，设曲线上任一点M(x，y)，由求曲线方程的一般步骤可求得；

(2)应将圆的一般方程配方成标准方程，进而得出圆心坐标、半径，画出图形． (五)小结

1．圆的一般方程的定义及特点； 2．用配方法求出圆的圆心坐标和半径； 3．用待定系数法，导出圆的方程．

五、布置作业

1．求下列各圆的一般方程：

(1)过点A(5，1)，圆心在点C(8，-3)； (2)过三点A(-1，5)、B(5，5)、C(6，-2)．

2．求经过两圆x2+y2+6x-4=0和x2+y2+6y-28=0的交点，并且圆心在直线x-y-4=0上的圆的方程．

3．等腰三角形的顶点是A(4，2)，底边一个端点是B(3，5)，求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么．

4．A、B、C为已知直线上的三个定点，动点P不在此直线上，且使∠APB=∠BPC，求动点P的轨迹．

作业答案：

1．(1)x2+y2-16x+6y+48=0 (2)x2+y2-4x-2y-20=0 2．x2+y2-x+7y-32=0 3．所求的轨迹方程为x2+y2-8x-4y+10=0(x≠3，x≠5)，轨迹是以

4．以B为原点，直线ABC为x轴建立直角坐标系，令A(-a，0)，C(c，0)(a＞0，c＞0)，P(x，y)，可得方程为：

(a2-c2)x2+(a2-c2)y2-2ac(a+c)x=0．

当a=c时，则得x=0(y≠0)，即y轴去掉原点；当a≠c时，则得(x-

与x轴的两个交点．

推荐第3篇：数学教案(圆的一般方程)

教学简案

【课

题】圆的一般方程【教学目标】

1、知识目标：（1）在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件；

（2）能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。

（3）利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

2、能力目标：通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探索，培养学生探索、发现及分析解决问题的实际能力。

3、情感目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

【教学重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。

【教学难点】对圆的一般方程的认识、掌握和应用。【教学方法】讲授法，分析法。【教学用具】多媒体辅助教学【教学流程】

一、情景创设问题1：

在平面直角坐标系中，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是什么？

1 问题2：

将圆的标准方程展开整理后，能发现哪些特征？（寻找新知识的生长点）

结论：（多媒体显示）

将(xa)2(yb)2r2 展开得x2y22ax2bya2b2r20，我们发现任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程：

（1）x2和y2项的系数同为1；

（2）不出现交叉乘积的二次项xy。

问题3：

x2y22x4y60是圆的方程？若是，写出圆心坐标和半径；若不是，则说明理由

二、探索研究

二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的条件是什么？

（创设一种鼓励的宽松的氛围，让学生充分发表自已的观点，教师适当引导。）

二元二次方程x2y2DxEyF0，通过配方后可以化为

D2E2D2E24F (x)(y)

224（1）当D2E24F0时，方程表示以(为半径的圆；

DE1,)为圆心，D2E24F222（2）当D2E24F0时，方程表示一个点(DE,)； 22（3）当D2E24F0时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形。板书：圆的一般方程：x2y2DxEyF0（D2E24F0）

2 指出：（1）圆心(DE1,)，半径D2E24F； 222 （2）圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点；

（3）给出圆的一般方程，会写出它的圆心和半径；若给出相关条件，则能求出圆的方程。

三、应用举例

例

1、判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：

（1）x2y26x0；

（2）2x22y24x8y120；

（3）2x22y24x8y100；（4）x2y26x100；

（5）x22y24x8y10。

（解略）

例

2、求以O(0,0),A(1,1),B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径。

（分析：应用圆的一般方程x2y2DxEyF0，将已知三点的坐标代

入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得

圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长和圆心坐标。同时，将这

种求圆的一般方程的方法称为“待定系数法”。）

四、课内练习

1、判定下列方程中，哪些是圆的方程？如果是，求出它们的圆心和半径：

（1）2x22y24x50；

（2）x2y23x4y120；

3 （3）x22y24x2y50；

（4）x22y24x2y1；

（5）3x24xy(x2y)24

2、求过三点A（2，2），B（5，3），C（3，-1）的圆的方程。

五、课内拓展

若圆x2y2DxEyF0与y轴相切于原点，则D，E，F应满足什么条件？若圆与y轴相切呢？

学生讨论，各抒已见，相互补充，完善结论。

我们还可以继续探究：如当圆与x轴相切；过原点；原点在圆内；等等情况时，系数D、E、F应满足的条件。

八、归纳小结

（教师引导，由学生总结一节课的收获，然后显示幻灯片同时教师总结。）

五、布置作业

（1）课堂作业：《数学指导用书》第25页课外习题1（1）（2）（3）（4）、

2、4。（2）课外作业：《数学指导用书》第26页课外习题

5、

6、7。

推荐第4篇：人教版圆的一般方程教案

圆的一般方程

一、教学目标

1．讨论并掌握圆的一般方程的特点，并能将圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心的坐标和半径．

2．能分析题目的条件选择圆的一般方程或标准方程解题，解题过程中能分析和运用圆的几何性质．

二、教学重点与难点

圆的一般方程的探求过程及其特点是教学重点；根据具体条件选用圆的方程为教学难点．

三、教学过程

（一）复习并引入新课

师：请大家说出圆心在点(a，b)，且半径是r的圆的方程．生：(x－a)2+(y－b)2=r2．

师：以前学习过直线，直线方程有哪几种？

生：直线方程有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式．师：直线方程的一般式是Ax+By+C=0吗？生A：是的．

生B：缺少条件A2+B2≠0．

师：好！那么圆的方程有没有类似“直线方程的一般式”那样的“一般方程”呢？

(书写课题：“圆的一般方程”的探求) 1

（二）探索新知

师：圆是否有一般方程？这是个未解决的问题，我们来探求一下．大家知道，我们认识一般的东西，总是从特殊入手．如探求直线方程的一般形式就是通过把特殊的公式(点斜式，两点式……)展开整理而得到的．想求圆的一般方程，怎么办？生：可仿照直线方程试一试！把标准形式展开，整理得

x2+y2－2ax－2by+a2+b2－r2=0．令D=－2a，E=－2b，F=a2+b2－r2，有：x2+y2+Dx+Ey+F=0(*) 师：从(*)式的得来过程可知，只要是圆的方程就可以写成(*)的形式．那么能否下结论：x2+y2+Dx+Ey+F=0就是圆的方程？生A：不一定．还得考虑：x2+y2+Dx+Ey+F=0能否写成标准形式．

生B：也可以像直线方程一样，要有一定条件．师：那么考虑考虑怎样去寻找条件？生：配方．

师；请大家动手做，看看能否配成标准形式？

(放手让同学讨论，教师适当指导，然后由同学说，教师板书．)

22将（*）式配方得:DED2E24Fx2y24.

1．当D2+E2－4F＞0时，比较(△)式和圆的标准方程知：(*)式表示以

DE12,2为圆心，2D2E24F为半径的圆；

2.当D2E24F0时，式只有实数解xD2,yE2,

即式表示一个点D2，E2有时也叫点圆3.当D2+E2－4F＜0时，(*)式没有实数解，因而它不表示任何图形．

教师总结：当D2+E2－4F＞0时，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫圆的一般方程．

师：圆的一般方程有什么特点？生A：是关于x、y的二元二次方程．师：刚才生A的说法对吗？

生B：不全对．它是关于x、y的特殊的二元二次方程．师：特殊在什么地方？

(通过争论与举反例后，由教师总结) 师：1．x2，y2系数相同，且不等于零． 2．没有xy这样的二次项．

(追问)：这两个条件是“方程Ax2+By2+Dx+Ey+F=0表示圆”的什么条件？生：必要条件．师：还缺什么？生：D2+E2－4F＞0．

练习：判断以下方程是否是圆的方程： ①x2+y2－2x+4y－4=0 3

②2x2+2y2－12x+4y=0 ③x2+2y2－6x+4y－1=0 ④x2+y2－12x+6y+50=0

三、应用举例

师：先请大家比较一下圆的标准方程(x－a)2+(y－b)2=r2与一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0在应用上各有什么优点？

生：标准方程的几何特征明显——能看出圆心、半径；一般方程的优点是能从一般的二元二次方程中找出圆的方程．师：怎样判断用“一般方程”表示的圆的圆心、半径．

DE1生：圆心，rD2E24F.，222生B：不用死记，配方即可．

师：两种形式的方程各有特点，我们应对具体情况作具体分析、选择．四．例题讲解

例1．求过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的方程；

分析：由于O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)不在同一条直线上，因此经过O,M1,M2三点有唯一的圆．

解：法一：设圆的方程为x2y2DxEyF0， ∵O,M1,M2三点都在圆上，

∴O,M1,M2三点坐标都满足所设方程，把O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)代入所设方程，

F0得：DEF20

4D2EF200D8解之得：E6

F0所以，所求圆的方程为x2y28x6y0．

法二：也可以求OM1和OM2中垂线的交点即为圆心，圆心到O的距离就是半径也可以求的圆的方程：x2y28x6y0．

法三：也可以设圆的标准方程：(xa)2(yb)2r2将点的坐标代入后解方程组也可以解得(x4)2(y3)225

五、小结

注意一般式的特点：1°x2，y2系数相等且不为零；2°没有xy这样的项；3°D2+E2－4F＞0．另外，大家考虑：D2+E2－4F有点像什么？像判别式，它正是方程x2+y2+Dx+Ey+F=0是否是圆的方程的判别式．如D、E确定了，则与F的变化有关．

六、作业：

1.求下列各圆的圆心坐标和半径： ①x2+y2－2x－5=0 ②x2+y2+2x－4y－4=0 ③x2+y2+2ax＝0 ④x2+y2－2by－2b2＝0

七、教学反思

这是一节介绍新知识的课，而且这节课还非常有利于展现知识的形成过程．因此，在设计这节课时，力求“过程、结论并重；知识、能力、思想方法并重”. 6

推荐第5篇：直线的一般方程教学设计

“直线方程的一般式”教学设计

无锡市堰桥中学周志峰

一、教材分析

1、教材的地位和作用

直线的一般方程是苏教版必修2第二章2.1.2的内容，在这之前学生已经学习了直线方程的四种特殊形式，初步认识到这四种形式使用的限制性，这为直线的一般方程的提出提供了必要条件，同时也反映了直线一般方程在刻画直线时所起到的一般性意义。从另一个角度讲，本节课的学习是对初中二元一次方程知识的系统性的研究，通过构建平面上的直线与x,y的二元一次方程一一对应关系，意识到方程与图形的关系，这也为学习圆锥曲线方程等知识打基础.具有承上启下的作用.

2、教学目标

（1）掌握直线方程一般式AxByC0(A,B不同时为0)的特征，特别表示斜率不存在与斜率为0时与A、B间的对应关系

（2）理解直线方程五种形式之间的内在联系及所能代表直线的区别，从整体上把握直线方程

（3）会从方程的角度研究直线，探究直线和二元一次方程关系，形成代数与几何相结合的数学思想方法

3、教学重点、难点

（1）教学重点：掌握直线的一般式方程，能从一般式中得到直线的相关性质；充分理解直线一般式方程的优越性。（2）教学难点：直线一般式方程的引入

二、学情分析

学生已经学习了直线方程的四种形式，对各种形式有了一个初步的认识，但在解题能力特别是抽象思维能力方面比较欠缺，本节课的学习需要学生有较强的探究能力与分类讨论的思想意识，学生学起来有一点困难，需要教师的有力引导。

三、教法与学法

（一）教法：

本节课以问题链为思考索引，对提出的问题进行分析、讨论、归纳，在整个活动中体现以教师为主导，以学生为主体的教学理念，培养学生观察、分析、归纳、应用的能力

（二）学法：

通过本节课的学习，让学生感受到自主探究学习的学习方式对于掌握知识点，形成系统知识的重要性，逐步掌握自主获得知识的学习方法。

四、教学过程

（一）创设问题情境

问题1：已知直线l上的两点Aa1,3,B(2a,4)（a为常数，求直线l的方程）学生回答：

1、两点式：y3x(a1) 432a(a1)1(xa1) a1问题2：以上两种形式形式上能统一吗？有没有限制范围？

2、点斜式：y3学生回答：xa1y2a40，限制范围为a1，即直线x2不包括在内

问题3：直线x2是否符合方程xa1y2a40，说明什么问题？学生回答：符合，说明方程xa1y2a40包含了斜率不存在的直线，更具普遍性，弥补了其它形式的缺陷。

问题4：直线的四种形式是否都可以化成类似于xa1y2a40的形式，能突破所有的限制范围吗？

学生回答：可以化为AxByC0的形式，能突破斜率不存在，截距不存在的限制

【问题链设置意图：问题较细是为了让学生接受新知识较为顺畅，同时让学生对新知识产生的必要性有一个全面的了解】

（二）新知归纳

知识点1：平面内的每一条直线都可以用关于x,y的二元一次方程来表示? 知识点2：每一个关于x,y的二元一次方程都表示一条直线吗? 教师给出二元一次方程的一个例子，如2x3y10，将其转化成直线方程的其它四种形式，利用适当的形式得到相关性质，并从二元一次方程中得到直线相关性质的一些结论和公式，再拓展到AxByC0(A,B不同时为0)的更加一般化的情形，求斜率、截距等相关性质，从而产生对相关系数的讨论，得到知识点：

AxByC0(A,B不同时为0)

当B0时，表示斜率为—AC，在y轴上的截距为的直线；特别地，当BBA0时，表示垂直于y轴的直线

当B0且A0时，表示垂直于x轴的直线x

（三）新知应用

C A例

1、求直线l:3x5y150的斜率以及它在x轴、y轴上的截距，并作图

例

2、设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值（1）直线l在x轴上的截距为3；（2）直线l的斜率为1 【设计意图：掌握一般方程与其它形式之间的关系，熟知一般方程中的系数与斜率、截距之间的公式化关系】

练习：苏教版必修2课本p.87.的练习1—5

（四）课堂小结

（1）直线方程的五种形式及其特点．（2）直线的一般式方程的形式特征。（3）本节课学习了哪些数学思想方法【设计意图：使学生对本节课有一个系统的认识，同时养成良好的学习习惯】

（五）作业：苏教版必修2课本p.87—88.的感受理解

2、

3、

4、

5、

10、11 【设计意图：通过作业，反馈教学效果，提高有效教学】

推荐第6篇：高二数学圆的一般方程教案人教版

高二数学圆的一般方程教案人教版

一、教学目标

(一)知识教学点

使学生掌握圆的一般方程的特点；能将圆的一般方程化为圆的标准方程从而求出圆心的坐标和半径；能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(二)能力训练点

(三)学科渗透点

通过对待定系数法的学习为进一步学习数学和其他相关学科的基础知识和基本方法打下牢固的基础．

二、教材分析

1．重点：(1)能用配方法，由圆的一般方程求出圆心坐标和半径；(2)能用待定系数法，由已知条件导出圆的方程．

(解决办法：(1)要求学生不要死记配方结果，而要熟练掌握通过配方求圆心和半径的方法；(2)加强这方面题型训练．)

2．难点：圆的一般方程的特点．

(解决办法：引导学生分析得出圆的一般方程的特点，并加以记忆．)

3．疑点：圆的一般方程中要加限制条件D2+E2-4F＞0．

(解决办法：通过对方程配方分三种讨论易得限制条件．)

三、活动设计讲授、提问、归纳、演板、小结、再讲授、再演板．

四、教学过程

(一)复习引入新课

(二)圆的一般方程的定义

1．分析方程x3+y2+Dx+Ey+F=0表示的轨迹

将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0左边配方得： (1)

(1)当D2+E2-4F＞0时，方程(1)与标准方程比较，可以看出方程

推荐第7篇：高中数学教师资格面试《圆的一般方程》教案

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一、教学目标【知识与技能】

在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件。

【过程与方法】

通过对方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的条件的探究，学生探索发现及分析解决问题的实际能力得到提高。

【情感态度与价值观】

渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

二、教学重难点【重点】

掌握圆的一般方程，以及用待定系数法求圆的一般方程。【难点】

二元二次方程与圆的一般方程及标准圆方程的关系。

三、教学过程

(一)复习旧知，引出课题

1.复习圆的标准方程，圆心、半径。

2.提问1：已知圆心为(1,-2)、半径为2的圆的方程是什么? (二)交流讨论，探究新知

1.提问2：方程x2 +y2 -2x+4y+1=0是什么图形?方程x2 +y2 -2x-4y+6=0表示什么图形?任何圆的方程都是这样的二元二次方程吗?(通过此例分析引导学生使用配方法) 2.方程x2 +y2 +Dx+Ey+F=0什么条件下表示圆?(配方和展开由学生相互讨论交流完成,教师最后展示结果) 将x2 +y2 +Dx+Ey+F=0配方得：

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3.学生在教师的引导下对方程分类讨论，最后师生共同总结出3种情况，即圆的一般方程表示圆的条件。从而得出圆的一般方程是：x2 +y2 +Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0) 4.由学生归纳圆的一般方程的特点，师生共同总结。 (三)例题讲解，深化新知

例1.判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是，请求出圆的圆心及半径。

例2.求过三点A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标。

(四)小结作业

师生共同总结今天这节课所学知识点作业：分必做题和选做题。

四、板书设计

五、教学反思

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推荐第8篇：圆教学设计

第三章

圆

《圆》教学设计说明

一、学生起点分析

学生的知识技能基础

学生在小学已经学习过圆的相关知识，对弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念有初步的了解.但还没有抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念.学生活动经验基础

在圆的相关知识的学习过程中，学生已经经历了利用圆规画圆的活动，利用公式求圆的周长和面积，求扇形的弧长和面积等简单的现实问题.感受到了学习圆的必要性和作用，获得了进一步学习圆的相关知识必须的一些数学活动经验的基础.

二、教学任务分析

本节课的具体学习任务：经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.一堂数学课，既要让学生获得具体的数学知识，又要让学生在获得知识的过程中，提高数学思维能力，掌握一些数学的分析方法，从而形成一定的数学素养.经历形成圆的概念的过程有两个目标，一是得到圆的概念，这是基础目标；二是经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维，这是能力目标.经历探索点与圆位置关系的过程，初步体会定性分析与定量分析之间的关系.为此，本节课的教学目标是：

1．经历形成圆的概念的过程，经历探索点与圆位置关系的过程.2．理解圆的概念，理解点与圆的位置关系.3．经历由生活现象揭示其数学本质的过程，培养抽象思维和归纳概括的能力.4．经历探索点与圆位置关系的过程，让学生体会定量分析对图形性质的判定方法.

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节：课前准备——情境引入、动手操作、归纳定义、相关概念、点和圆、课堂小结、布置作业.

第一环节情境引入（获取信息，体会特点）

活动内容：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.思考：这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？

活动目的：引导学生发现：每一人到玩具的距离相等时才公平.为抽象出“平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆”的概念做准备.

实际教学效果：这个问题的思考过程中，多数学生能够发现关键条件是每一人到玩具的距离相等，对归纳圆的定义起到了很好地启发作用.

第三环节动手操作

活动内容：

（1）请大家用自己的方式在草稿纸上画一个圆.要求：①尝试用多种方法；②观察、思考圆的形成过程.（2）教师演示用圆规和绳子画圆.

活动目的：

增加对圆的感性认知，为抽象出圆的定义做准备.

实际教学效果：

利用绳子画圆收到了意想不到的效果，绳子一端固定，一端系着粉笔，其长度不会改变，在画出圆的过程中，学生对粉笔与固定点的距离始终没有改变有着强烈的直观认识，反响热烈.

第四环节归纳定义

活动内容：

1. 尝试给圆下一个准确的定义，写下来.2．小组讨论, 组内互相交流协商、组内统一意见.3．各组派代表上黑板写出本组讨论结果.4．对各组给圆下的定义展开讨论.活动目的：此处留给学生充分的时间去思考、讨论.并培养学生对某个问题作出正确判断、合理决策的能力.使学生完整地经历“表象——本质；粗放——准确”的活动过程，培养学生抓关键条件的能力和缜密描述的能力.实际教学效果：学生发言踊跃，思维得到了有效的激发，多数学生能抓住到定点的距离相等的条件，只是表达还不够准确、完善.

第五环节相关概念

活动内容：介绍弦、弧、直径、半径、半圆、等圆的相关概念.以教师介绍、学生认知为主.活动目的：丰富对圆的认识.

实际教学效果：部分概念学生已有所了解，掌握较为顺利.

第六环节点和圆的位置关系

活动内容：⊙O是一个半径为r的圆，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为d，请你用r和d的大小关系刻画点的位置特征.

活动目的：通过此问题的探究，使学生理解点与圆的位置关系，并体会定性分析与定量分析的关系.实际教学效果：学生较顺利的掌握了点和圆的位置特征对应的r与d的关系.第七环节课堂小结 1．（1）简要回顾给圆下定义的探索过程；（2)简述圆的相关概念；

（3）点和圆的位置特征对应的r与d的关系.2．学生谈谈本节课的收获.

四、教学设计反思

1．形成知识的同时，发展学生的数学能力.2．充分调动学生的参与热情.3．注意改进的方面

在时间允许的情况下，可以补充适当的习题，可以探究《读一读》“车轮为什么是圆的”.

推荐第9篇：圆教学设计

圆_刘兴红_青州市庙子初级中学

圆教学设计教案背景：

1、面向学生：中学

2、学科：数学

3、课时：1课时

4、学生课前准备：一根棉线、铅笔、利用百度搜索汽车的发展史

二、教学课题

九年级数学上册圆

三、教材分析

（一）、教材、学情分析：

学生在学习本节课之前，已通过折叠、对称、平移旋转等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验．本节课是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，引导学生深入的研究事物的本质属性而进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质．

学习本节课之前，学生在小学已经学习了圆的认识，容易找出日常生活中圆形的物体，已经掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征，这为进一步学习圆的知识奠定了基础。通过前面的学习，学生的观察能力、动手能力已积累了一些活动经验，但对进一步探究认识事物的本质属性还是有一定的困难。

（二）教学目标

1、知识与能力：

（1）、知识目标：让学生在探索过程中深入认识圆，理解圆的本质属性。

（2）、能力目标：使学生了解弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系。

2、过程与方法

（1）积极引导学生从事观察、探究等活动，了解圆的概念，从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授与圆有关的概念

（2）在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流

3、情感、态度与价值观：

经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望，养成学生之间的合作的习惯。增强学生的民族自豪感。

（三）教学重难点：重点：圆的有关概念

难点：理解定义圆所应该具备的两个条件

四、教学方法

教学策略：

1、创设情境，让学生感受数学来源于生活，又服务于生活。

2、创设和谐民主的师生关系。使学生在和谐的交往环境中拥有一个自由的空间和环境、发挥自己的主观能动性和创造性。

3、创设层层递进的教学环节，使学生易于把未知转化为已知，自觉的参与到新知识的学习中。教学准备：

多媒体网络教室（与Internet相连）、一些圆的图片

五、教学过程：

（一）、创设情境，引入新课

1、在小学，我们已经学过一些圆的知识。下面请欣赏日常生活中有关圆的图片你能举例我们生活中还有那些物体是圆形的吗？

2、你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？

3、为什么行驶在路上的汽车的车轮都做成圆形的？

【百度搜索】汽车的发展史：http://wenku.baidu.com/

【设计意图】通过欣赏一些图片和了解汽车的发展史，引领学生进入这节课的学习当中，激发学生的求知欲和好奇心。

这节课我们一起研究：什么是圆？圆具有什么性质？与圆有关的有那些概念？

（二）探索新知

1、自主探索

（1）、学生用圆规画一个圆。（教师巡视）

（2）、你能用手中的一根棉线和铅笔试着画一个圆吗？（学生动手尝试，互相交流操作过程）

2、说一说

（1）观察上面两种画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗? 学生仔细观察，小组讨论交流，得出结论：

圆的概念：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径

以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．（2）从画圆的过程可以看出：（圆具有的性质）

①圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）；

②到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．

归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合．

【设计意图】实践是检验真理的唯一标准，故通过让学生动手操作，在实践中发现圆的形成过程，从而加深对圆的性质的认识。（3）圆的两种定义：

动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．

静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．

【设计意图】课本上没有给出圆的动静两种定义，补充这两种定义，意在使学生看问题要从它的动、静两方面去认识，从而也渗透一些哲学的思想（4）借助多媒体展示人类汽车发展史“运动与力”的视频

【百度视频】：http://www.daodoc.com/programs/view/KmhTr8KoLM/

现在你们知道为什么人们将车轮做成圆形的吗？你能说说原因吗？

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．【设计意图】结合日常生活中的一个常见问题，使学生认识到数学来源于生活，也服务于生活，从而加深对圆的认识。

3、认识与圆有关的概念

①连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段AC，AB；

②经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段AB；

直径是弦，弦是直径，这句话对吗？ ③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，“以A、C为端点的弧记作，读作“圆弧AC”或“弧AC”．大于半圆的弧（如图所示叫做优弧，•小于半圆的弧（如图所示））或叫做劣弧．

④圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．

⑤能够重合的两个圆是等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。长度相等的弧是等弧吗？

4、有关Л的课外知识：http://baike.baidu.com/view/3287.htm

【设计意图】增强学生的课外知识，对Л有新的认识，激发学生学习数学的兴趣，同时培养学生的民族自豪感。

（三）学以致用

1.如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的理由

2、你见过树木的年轮吗?从树木的年轮,可以很清楚的看出树木生长的年龄,如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm,这棵红杉树的半径每年增加多少?.

3、如图，请正确的方式表示出以点A为端点的优弧及劣弧.

4、判断下列说法的正误：

(1)弦是直径；（） (2)半圆是弧；（） (3)过圆心的线段是直径； ( ) (4)过圆心的直线是直径；（） (5)半圆是最长的弧； ( ) (6)直径是最长的弦； ( )

(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆; ( ) (8)半径相等的两个圆是等圆.（）

（四）课堂小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：

1、圆的两种定义

2．车轮为什么是圆的呢？

3、与圆有关的概念

（五）布置作业

教材P88习题24.1的第6题

六、板书设计

1、圆的概念：

3、圆的两种定义

6、弧圆心：动态：

7、半圆与等圆半径：

静态：

2、圆具有的性质

4、弦

5、直径

七、教学反思：

圆是在学生直观认识圆和已经比较系统的认识了平面上直线图形的基础上进行教学的，在教学中充分联系生活实际，让学生找出日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。激发学生的求知欲和好奇心，从而使学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。本节课的教学设计主要突出了以下几点：

（一）、从学生熟悉的情境出发，激发学生兴趣。我首先利用多媒体出示了一些圆的图片，然后让学生举例生活中哪些地方见到过圆形的物体。通过展示一些图片让同学们了解在自然现象，建筑物，运动领域都能找到圆的足迹。通过百度搜索汽车的发展史，激发了学生的好奇心，有进一步学习的欲望。

（二）、思维往往是从动手开始的，在教学中，重视学生动手、动脑，主动参与知识的形成过程。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的两个定义和特征时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，安排了让学生自主探索、说一说等动手实践活动，使学生自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识，收到了较好的教学效果。

（三）、注意使学生初步体验数学知识之间的联系，感受数学与现实生活的密切联系，培养初步的探索和解决问题的能力。从创设情境认识圆，到初步运用有关圆的知识解决实际问题，例如在操场上画一个半径是5m的圆，车轮为什么要做成圆形等都突出了这一思想。

不足的地方：

1、鼓励和表扬性语言比较少。

2、没能让学生充分表现自己。

3、本节在设计上，内容的深度和广度都不够。

八、教师个人介绍

省份：山东省学校：姓名：刘兴红职称：中学二级教师

通讯地址：青州庙子初级中学邮编：262503

个人简介：

刘兴红，女，1980年10月出生，中学二级教师，执教十三年以来，兢兢业业，任劳任怨，热爱学习，刻苦钻研，不断学习新的教学理念，矢志教学改革，求实创新，勇于拼搏，团结协作，无私奉献，凭着自己强烈的事业心和严谨的治学态度，为庙子初级中学的教育教学贡献自己微薄的力量。

推荐第10篇：圆教学设计

圆

目标认知学习要点

1.了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题．

2.了解圆心角的概念，掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用．

3.了解圆周角的概念，理解圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用．重点

1.垂径定理及其运用．

2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．

3.圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题．难点

1.探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．

2.探索定理和推论及其应用．

3.运用数学分类思想证明圆周角的定理．

一、知识要点梳理知识点

一、圆的定义

1.定义1：

如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一圈，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆(circle)，固定的端点O叫做圆心(center of a circle)，线段OA叫做半径(radius).以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

要点诠释：

(1)圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可；

(2)圆是一条封闭曲线.

2.定义2：

圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合.

要点诠释：

(1)定点为圆心，定长为半径；

(2)圆指的是圆周，而不是圆平面；

(3)强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球

面，一个闭合的曲面.

知识点

二、与圆有关的概念

1 1.弦

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦(chord).

直径：经过圆心的弦叫做直径(diameter).

要点诠释：

直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径.

为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD.

证明：连结OC、OD

∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号)

∴直径AB是⊙O中最长的弦. 2.弧

弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).以A、B为端点的弧记作

，读作“圆弧AB”或“弧AB”.

半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆(semi-circle).

优弧：大于半圆的弧叫做优弧.

劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧.

要点诠释：

(1)半圆是弧，而弧不一定是半圆.

(2)无特殊说明时，弧指的是劣弧.

3.同心圆与等圆

圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆.

圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等.

4.等弧

在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧.

要点诠释：

等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视.知识点

三、圆的对称性 1.圆是轴对称图形

圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.或者说，经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴.

2.圆是中心对称图形

圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能和自身重合，对称中心就是圆心，因此，圆又是中心对称图形.

要点诠释：

(1)圆有无数条对称轴；

(2)因为直径是弦，弦又是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆

的对称轴是直径所在的直线”.

知识点

四、垂直于弦的直径

1.垂径定理：

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.

2.推论：

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

要点诠释：

(1)垂径定理是由两个条件推出两个结论，即

(2)这里的直径也可以是半径，也可以是过圆心的直线或线段.

知识点

五、弧、弦、圆心角的关系

1.圆心角定义

如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角(central angle)．

2.定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．

3.推论：

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等．

要点诠释：

(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征.

(2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.知识点

六、圆周角 1.圆周角定义：

像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．

2.圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3.圆周角定理的推论：

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

要点诠释：

(1)圆周角必须满足两个条件：①顶点在圆上；②角的两边都和圆相交.

(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.

二、规律方法指导

圆是平面几何知识中接触到的唯一的曲线形，因此它在研究问题的方法上与直线形有很大的不同，所以在学习这部分知识时要注意这个问题.另外，这一章的概念和定理较多，学习时要注意阶段性的小结，巩固每一阶段的知识.由于本章要经常用到前面学过的许多知识，综合性较强，所以要不怕困难，才能学好本章.

经典例题透析

类型

一、圆及有关概念

1.判断题(对的打√，错的打×，并说明理由)

(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；

(2)弦是直径；

(3)长度相等的两段弧是等弧；

(4)直径是圆中最长的弦.

思路点拨：(1)因为半圆是弧的一种，弧可分为劣弧、半圆、优弧三种，故正确；(2)直径是弦，但弦不一定都是直径，只有过圆心的弦才是直径，故错；(3)只有在同圆或等圆中，长度相等的两段弧才是等弧，故错；(4)直径是圆中最长的弦，正确.

答案：(1)√(2)×(3)×(4)√.

举一反三

【变式1】下列说法错误的是( ) 4

A.半圆是弧

B.圆中最长的弦是直径

C.半径不是弦

D.两条半径组成一条直径

思路点拨：弧有三类，分别是优弧、半圆、劣弧，所以半圆是弧，A正确；直径是弦，并且是最长的弦，B正确；半径的一个端点为圆心，另一个端点在圆上，不符合弦的定义，所以不是弦，C正确；两条半径只有在同一直线上时，才能组成一条直径，否则不是，故D错误.

答案：D.

类型

二、垂径定理及应用

2.已知，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP=3，在过点P的所有的⊙O的弦中，弦长为整数的弦的条数为( )

A.2

B.3

4D.5

思路点拨：在一个圆中，过一点的最长弦是经过这一点的直径，最短的弦是经过这一点与直径垂直的弦.知道这些，就可以利用垂径定理来确定过点P的弦长的取值范围.

解：作图，过点P作直径AB，过点P作弦

则OC=5，CD=2PC

由勾股定理，得

∴CD=2PC=8，又AB=10

∴过点P的弦长的取值范围是

，连接OC

弦长的整数解为8，9，10，根据圆的对称性，弦长为9的弦有两条，所以弦长为整数的弦共4条.

答案：C.

总结升华：本题中很多条件是“隐性”出现的，或者称之为“隐含条件”.我们在解题时，要善于挖掘隐含条件，识别隐含条件的不同表达方式，将其转化为容易理解的题目，化难为易，这也体现了转化思想在解题中的具体应用.

3.已知：⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB=12cm，CD=16cm，求AB、CD间的距离.

思路点拨：⊙O中，两平行弦AB、CD间的距离就是它们的公垂线段的长度，若分别作弦AB、CD的弦心距，则可用弦心距的长表示这两条平行弦AB、CD间的距离.

解：(1)如图，当⊙O的圆心O位于AB、CD之间时，作OM⊥AB于点M，并延长

MO，交CD于N点.分别连结AO、CO.

又∵AB∥CD

∴ON⊥CD，即ON为弦CD的弦心距.

∵AB=12cm，CD=16cm，AO=OC=10cm

=8+6

=14(cm)

(2)如图所示，当⊙O的圆心O不在两平行弦AB、CD之间(即弦AB、CD在圆

心O的同侧)时

同理可证：MN=OM-ON=8-6=2(cm)

∴⊙O中，平行线AB、CD间的距离是14cm或2cm.总结升华：解这类问题时，要依平行线与圆心间的位置关系，分类讨论，千万别丢解.4．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中

，点O是

的圆心，•其中CD=600m，E为上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径．

思路点拨：本题是垂径定理的应用. 解：如图，连接OC

设弯路的半径为R，则OF=(R-90)m

∵OE⊥CD

∴CF=CD=×600=300(m)

根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF

2 即R2=3002+(R-90)2 解得R=545

∴这段弯路的半径为545m．

总结升华：构造直角三角形，利用垂径定理、勾股定理，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．

举一反三

【变式1】有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面距拱顶不超过3m时拱桥就有危险，现在水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由．

思路点拨：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m，是否需要采取紧急措施，要求出DE的长，因此要先求半径R．

解：不需要采取紧急措施

设OA=R，在Rt△AOC中，AC=30，OC=OD-CD=R-18

R2=302+(R-18)2， R2=900+R2-36R+324

解得R=34(m)

连接OM，设DE=x，在Rt△MOE中，ME=16

342=162+(34-x)

2x2-68x+256=0

解得x1=4，x2=64(不合题意，舍)

∴DE=4m大于3m

∴不需采取紧急措施．

类型

三、圆心角、弧、弦之间的关系及应用

5.如图，在⊙O中，

，求∠A的度数.

思路点拨：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等．

解：

举一反三

【变式1】如图所示，

中弦AB=CD，求证：AD=BC.

思路点拨：AD和BC是同圆中两条相等的弦，要说明的AB、CD也是同圆中的两条相等的弦，可以考虑弧、弦、圆心角的关系，因为图中没有给出圆心角，所以可以先考虑弧.

证法1：∵AB=CD，∴为优弧或同为劣弧)也相等)

∴

(在同圆中，相等的弦所对的弧(同

∴AD=BC(在同圆中，相等的弧所对的弦也相等)

证法2：如图，连接OA，OD，OB，OC，

∵AB=CD，∴的圆心角相等)

(在同圆中，相等的弦所对

∴

∴AD=BC(在同圆中，相等的圆心角所对的弦也相等)

总结升华：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弦、两条弧中若有一组量相等，它们对应的其余各组量也相等，因此在圆中说明或证明弦、弧、圆心角的相等关系时可考虑利用弧、弦、圆心角的关系，只不过叙述时要注意一条弦和两条弧对应，不要认为相等的弦所对的弧一定相等．

类型

四、圆周角定理及应用

6.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=___________.

思路点拨：如图，连接OE，则

答案：90°. 举一反三

【变式1】如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，且∠BCD=100°，求∠1（

所对

8 的圆心角）和∠BAD的大小．

思路点拨：要求圆心角∠BOD的大小，且知道圆周角∠BCD=100°，但两者不是同弧所对的角，不能直接利用同弧所对圆心角等于圆周角的2倍来实现求解．观察∠BCD它所对的弧是，而

所对的圆心角是∠2，所以可以解得∠2．又发现∠2和∠1的和是一个周角，所以可得∠1，而∠BAD=

解：∵∠BCD和∠2分别是

∠1.

所对的圆周角和圆心角

∴∠2=2∠BCD=200°

又∵∠2+∠1=360°，∴∠1=160°

∵∠BAD和∠1分别是

所对的圆周角和圆心角

∴．

总结升华：圆心角和圆周角是借助它们所对的弧联系起来的，所以在圆中进行有关角的计算时，通常找到已知角所对弧，看看怎么样通过弧和未知角建立起联系．事实上由这个题我们可以总结出圆内接四边形对角互补．

7．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？

思路点拨：BD=CD，因为AB=AC，所以这个△ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连结AD证明AD是高或是∠BAC的平分线即可．

解：BD=CD

理由是：如图，连接AD

∵AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90°即AD⊥BC

又∵AC=AB

∴BD=CD.

举一反三

【变式1】如图所示，AB为⊙O的直径，动点P在⊙O的下半圆，定点Q在⊙O的上半圆，设∠POA=x°，∠PQB=y°，当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式. 9

解：

解法1：如图所示，

∵AB为⊙O的直径，∠AOP=x°

∴∠POB=180°-x°=(180-x)°

又

解法2：如图所示，连结AQ，

则

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠AQB=90°

【变式2】已知，如图，⊙O上三点A、B、C，∠ACB=60°，AB=m，试求⊙O的直径长.

解：如图所示，作⊙O的直径AC′，连结C′B

则∠AC′B=∠C=60°

又∵AC′是⊙O的直径，

∴∠ABC′=90°

即⊙O的直径为

10 学习成果测评基础达标

一、选择题

1.下列三个命题：①圆既是轴对称图形又是中心对称图形；②垂直于弦的直径平分弦；③相等的圆心

角所对的弧相等．其中真命题的是（

）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

2.下列命题中，正确的个数是（

）

⑴直径是弦，但弦不一定是直径；

⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆；

⑶半径相等的两个圆是等圆；

⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.如果两个圆心角相等，那么（

）

A.这两个圆心角所对的弦相等

B.这两个圆心角所对的弧相等

C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等

D.以上说法都不对

4.⊙O中，∠AOB=∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为（

）

A.42°

B.138°

C.69°

D.42°或138°

5.如图，已知A、B、C是⊙O上的三点，若∠ACB=44°．则∠AOB的度数为（

）

A．44°

B．46°

C．68°

D．88°

6.如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，•错误的是（

）

A.CE=DE

B.C.∠BAC=∠BAD D.AC＞AD

7.如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（

） A.4 B.6 C.7 D.8 8.如图，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（

）

A.140°

B.110°

C.120°

D.130°

9.如图，⊙O的直径CD垂直于弦EF，垂足为G，若∠EOD=40°,则∠DCF等于（

）

A.80°

B.50°

C.40°

D.20°

10.如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则OM的长的取值范围（

）

A．3≤OM≤5

B．4≤OM≤5

C．3＜OM＜5

D．4＜OM＜5

二、填空题

1.如图，AB为⊙O直径，E是

中点，OE交BC于点D，BD=3，AB=10，则AC=_____.

2.如图，⊙O中，若∠AOB的度数为56°，∠ACB=_________.

3.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BDC=25°，则∠BOC=________.

4.如图，等边ΔABC的三个顶点在⊙O上，BD是直径，则∠BDC=________，∠ 12 ACD=________.若CD=10cm，

则⊙O的半径长为________.

5.如图所示，在⊙O中，AB是⊙O的直径，∠ACB的角平分线CD交⊙O于D，则∠ABD=______度．

6.（山西）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻，当他带球冲到A点时，同样乙已经助攻冲到B点.有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门.仅从射门角度考虑，应选择________种射门方式.

三、解答题

1.如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，过C、D分别作CN⊥CD、DM•⊥CD，•分别交AB于N、M，请问图中的AN与BM是否相等，说明理由.

2.如图，在⊙O中，C、D是直径AB上两点，且AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M、N•在⊙O上.

(1)求证：=

；

成立吗？

(2)若C、D分别为OA、OB中点，则 13

3.如图，已知AB=AC，∠APC=60°

(1)求证：△ABC是等边三角形.

(2)若BC=4cm，求⊙O的面积.

能力提升

一、选择题

1.如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，是(

)

A.AB⊥CD

B.∠AOB=4∠ACD

D.PO=PD

2.如图，⊙O中，如果=2，那么(

)

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB＜2AC D.AB＞2AC

则下列结论中不正确的14

•

3.如图，∠

1、∠

2、∠

3、∠4的大小关系是(

)

A.∠4＜∠1＜∠2＜∠3

B.∠4＜∠1=∠3＜∠2

C.∠4＜∠1＜∠3＜＜∠2

D.∠4＜∠1＜∠3=∠2 4.如图，AD是⊙O的直径，AC是弦，OB⊥AD，若OB=5，且∠CAD=30°，则BC等于(

)

A.3

B.3+

C.5-

D.5

二、填空题

1.P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______.

2.如图，OE、OF分别为⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______(只需写一个正确的结论).

3.如图，AB和DE是⊙O的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.

4.半径为2a的⊙O中，弦AB的长为

，则弦AB所对的圆周角的度数是________.

5.如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2=_______. 15

三、解答题

1.如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长.

2.如图，∠AOB=90°，C、D是AE=BF=CD.

三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：

3.如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO=120°.

(1)求证：AB为⊙C直径.

(2)求⊙C的半径及圆心C的坐标.

综合探究

1.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为___________. 16

2.AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=DAC的度数.

，求∠答案与解析基础达标

一、选择题

1.A 2.C 3.D 4.D 5.D

6.D 7.D 8.D 9.D 10.A

二、填空题

1.8 2.28° 3.50° 4.60°，30°，10cm 5.45 6.第二

三、解答题

1.AN=BM 理由：过点O作OE⊥CD于点E，

则CE=DE，且CN∥OE∥DM.

∴ON=OM，∴OA-ON=OB-OM，

∴AN=BM.

2.(1)连结OM、ON，在Rt△OCM和Rt△ODN中OM=ON，

∵OA=OB，AC=DB，∴OC=OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN，

∴∠AOM=∠BON，∴

(2)

提示：同上，在Rt△OCM中，同理

，

3.(1)证明：∵∠ABC=∠APC=60°，

又

，∴∠ACB=∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形.

(2)解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，

在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，

设OD=x，则OC=2x，∴4x2-x2=4，∴OC=

⊙O的面积

能力提升

一、选择题

1.D 2.C 3.B 4.D

二、填空题

1.8cm，10cm 2.AB=CD 3.

34.120°或60°

5.90°

三、解答题

1.过O作OF⊥CD于F，如右图所示

∵AE=2，EB=6，∴OE=2，

∴OF=1，EF=

，连结OD，

，∴CD=

在Rt△ODF中，42=12+DF2，DF=

2.连结AC、BD，∵C、D是

三等分点，

∴AC=CD=DB，且∠AOC=×90°=30°，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=75°，

又∠AEC=∠OAE+∠AOE=45°+30°=75°，

∴AE=AC，

同理可证BF=BD，∴AE=BF=CD.

3.(1)⊙C经过坐标原点O，且A、B为⊙C与坐标轴的交点，有∠AOB=90°

∴AB为直径；

(2)∵∠BMO=120°，

的比为1：2，∴它们所对的圆周角之比为∠BAO:∠BMO=1：2

∴∠BAO=60°，∴在Rt△ABO中，AB=2AO=8，∴⊙C的半径为4；

作

∴AE=OE，BF=OF

在Rt△ABO中，AO=4，OB=

，垂足分别为点E、F 18

∴

∴圆心C的坐标为

综合探究

1.（2，0）提示：如图，作线段AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即为圆心.

2.(1)AC、AD在AB的同旁，如右图所示，作

，垂足分别为点E、F

∵AB=16，AC=8，AD=8

，

∴

在Rt△AOE中，

∴∠CAB=60°，

同理可得∠DAB=30°，

∴∠DAC=30°.(2)AC、AD在AB的异旁，同理可得：∠DAC=60°+30°=90°. 19

第11篇：圆教学设计

《圆的认识》教学设计

教学内容：

设计说明：

圆的认识”是义务教育课程标准实验教科书小学数学六年级上册55——58页的内容，它是在学生已经初步认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等平面图形和初步认识圆的基础上进行学习的。对于学生来说，虽然已经初步认识过圆，但对于建立正确的圆的概念以及掌握圆的特征来说还是比较困难的。学生由认识平面上的直线图形到认识平面上的曲线图形，无论是内容本身，还是研究问题的方法，都是认识发展的又一次飞跃。

本课的教学设计注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征。教学目标：

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同圆里（或等圆）半径与直径的关系。

2、会用圆规画圆，培养学生的操作能力。

3、结合具体的情境，体验数学与生活密切联系，能用圆的知识来解释生活中的简单现象。

4、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。

教学重点：在探索中发现圆的特征。

教学难点：理解同圆里（或等圆）半径与直径的关系，并掌握圆的正确画法。教学材料：生——圆规、直尺、剪刀、、A4纸、圆形物体。（提前让学生回去玩圆规，试着画圆）

师——教学用的圆规一把、直尺一把、课件、“研究记录单”、白纸一些。事先画好一个圆在黑板上，并将大圆规“定长”。教学过程

一、寻宝中创造“圆”

师（很神秘）：小明参加头脑奥林匹克的寻宝活动，得到这样一张纸条——“宝物距离你左脚3米。”

（稍顿）你手头的白纸上有一个红点，这个红点就代表小明的左脚，想一想，宝物可能在哪呢？用1厘米表示1米，请在纸上表示出你的想法。（学生独立思考、在纸上画着……）

师：刚才我看了一圈，同学们都在纸上表示出了自己的想法。（课件演示）宝物可能在这——

师：找到这个点的同学，请举手。（几乎全班举手。）还可能在其它位置吗？（学生们纷纷表示还有其它可能，课件依次出示2个点、3个点、4个点、8个点、16个点、32个点，直到连成一个圆。）师（笑着）：这是什么？（板书：①是什么？）

生（有的惊讶、有的惊喜）：圆！

师：刚才想到圆了的同学请举手！（十几位同学举手。）开始没想到的同学，现在认同了吗？那宝物的位置可能在哪呢？生（高兴地）：宝物的位置在这个圆上。

师：谁能说一说这是怎样的一个圆？生1：这是一个有宝物的圆！

（全班同学善意的笑了。）生2：宝物就在小明周围！

师（点头）：说得真好，周围这个词用得没错！（又像是自言自语地）周围的范围可大了……

同学们，想解决这个问题吗？现在我们一块来自学课本，相信大家学习完以后，一定会用我们学习的知识来解决这个问题的。同学们，加油吧。

二、探究活动

（一）自学小提示

1、

（1）自学教材，把你认为重点的句子用线画下来，学到了什么，在小组内交流。

（2）在你的圆形纸片上画出圆心、半径和直径，并用字母表示出来。

（3）自学完成后，你能用一句话来描述宝物在哪吗？

2、小组汇报

（1）自学的收获

（2）学生上台画出圆的半径，直径，小练习

（3）描述宝物所在的地方

刚才同学们说宝物就在小明周围！说得真好，周围这个词用得没错！（又像是自言自语地）周围的范围可大了……生（迫切地）：宝物在距离左脚3米的位置。（全班同学鼓掌。）

师：是啊，他强调了左脚。通过刚才的学习，谁知道这个左脚也就是圆的什么？生（争先恐后地）：圆心！！圆心！师：没错，叫圆心。（板书：圆心。）也就是以左脚为圆心。他刚才强调了，距离左脚3米，这个距离3米，知道叫什么名称吗？生：直径！半径！师：（板书：半径直径。）直径还是半径？

生（绝大部分）：半径！师：现在，用上“圆心”、“半径”，谁能清楚地说一说这个宝物可能在哪？生：以他左脚为圆心，半径3米的圆内。师：在圆内还是在圆上？生（纷纷纠正道）：在圆上！

师：刚才董思纯很精彩的发言，把两个要素都说出来了，是不是只要说“以什么为圆心，以多长为半径”把这个圆就确定下来了？（同学们纷纷点头。）

三、探究活动

（二）

同们觉得还有没有什么值得我们深入地去研究？

生：有（自信地）。

师：说得好，其实不说别的，就圆心、直径、半径，还蕴藏着许多丰富的规律呢，同学们想不想自己动手来研究研究？（想！）同学们手中都有圆片、直尺、圆规等等，这就是咱们的研究工具。待会儿就请同学们动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定会有新的发现。小小的建议：研究过程中，别忘了把你们组的结论，哪怕是任何细小的发现都记录在学习纸上，到时候一起来交流。

（一）、通过动手，摸一摸，折一折，画一画。量一量，小组合作探究要求二：

1、圆与其它平面图形一样吗？

2、请同学们在圆纸片上画出半径，10秒钟，看能画出多少条？直径呢？

3、请同学们用直尺量一量画出的半径各是多少厘米？你发现了什么？直径呢？

4、还有关于圆的什么样的特征？

5、把你们组的发现填写到纸上，看哪一小组发现的最多！

（二）小组汇报

很多小组都向张老师推荐了他们刚才的研究发现，张老师从中选择了一部分。下面，就让我们一起来分享大家的发现吧！

生：我们小组发现圆有无数条半径。

师：能说说你们是怎么发现的吗？

生：我们组是通过折发现的。把一个圆先对折，再对折、对折，这样一直对折下去，展开后就会发现圆上有许许多多的半径。

生：我们组是通过画得出这一发现的。只要你不停地画，你会在圆里画出无数条半径。

生：我们组没有折，也没有画，而是直接想出来的。

师：噢？能具体说说吗？

生：因为连接圆心和圆上任意一点的线段叫做圆的半径，而圆上有无数个点（边讲边用手在圆片上指），所以这样的线段也有无数条，这不正好说明半径有无数条吗？

师：看来，各个小组用不同的方法，都得出了同样的发现。至少直径有无数条，还需不需要再说说理由了？

生：不需要了，因为道理是一样的。

师：关于半径或直径，还有哪些新发现？

生：我们小组还发现，所有的半径或直径长度都相等。

师：能说说你们的想法吗？

生：我们组是通过量发现的。先在圆里任意画出几条半径，再量一量，结果发现它们的长度都相等，直径也是这样。

生：我们组是折的。将一个圆连续对折，就会发现所有的半径都重合在一起，这就说明所有的半径都相等。直径长度相等，道理应该是一样的。

生：我认为，既然圆心在圆的正中间，那么圆心到圆上任意一点的距离应该都相等，而这同样也说明了半径处处都相等。

生：关于这一发现，我有一点补充。因为不同的圆，半径其实是不一样长的。所以应该加上“在同一圆内”，这一发现才准确。

师：大家觉得他的这一补充怎么样？

生：有道理。

师：看来，只有大家互相交流、相互补充，我们才能使自己的发现更加准确、更加完善。还有什么新的发现吗？

生：我们小组通过研究还发现，在同一个圆里，直径的长度是半径的两倍。

师：你们是怎么发现的？

生：我们是动手量出来的。

生：我们是动手折出来的。

生：我们还可以根据半径和直径的意义来想，既然叫“半径”，自然应该是直径长度的一半喽……

师：看来，大家的想象力还真丰富。

生：我们组还发现圆的大小和它的半径有关，半径越长，圆就越大，半径越短，圆就越小。

师：圆的大小和它的半径有关，那它的位置和什么有关呢？

生：应该和圆心有关，圆心定哪儿，圆的位置就在哪儿了。

生：我们组还发现，圆是世界上最美的图形。

师：能说说你们是怎样想的吗？

生：生活中，我们到处都能找到圆。如果没有了圆，我们生活的世界一定会缺乏生机

生：我们生活的世界需要圆，如果没有了圆，车子就没法自由的行驶……

师：当然，张老师相信，同学们手中一定还有更多精彩的发现，没来得及展示。没关系，那就请大家下课后将刚才的发现剪下来，贴到教室后面的数学角上，让全班同学一起来交流，一起来分享，好吗？

生：好。

四、动手画圆

1、每位同学画一个圆，

比较一下，你们所画的圆大小一样吧？为什么，如果让每个小组的几位同学画的圆大小都一样，你们小组能做到吗？试一试，

通过刚才的画圆，你们知道了什么？板书（半径决定圆的大小）

2、学生上台板演画圆（投影仪前）

3、总结画圆的方法。

定点，定长，旋转

五、生活中圆

看来，只要我们善于观察，善于联系，善于动手，我们还能获得更多有用的信息。现在让我们重新回到现实生活中来。平静的水面丢进石子，荡起的波纹为什么是一个个圆形？现在，你能从数学的角度简单解释这一现象了吗？

生：我觉得石子投下去的地方就是圆的圆心。

生：石子的力量向四周平均用力，就形成了一个个圆。

生：这里似乎包含着半径处处相等的道理呢。

师：瞧，简单的自然现象中，有时也蕴含着丰富的数学规律呢。至于其他一些现象中又为何会出现圆，当中的原因，就留待同学们课后进一步去调查、去研究了。

师：其实，又何止是大自然对圆情有独钟呢，在我们人类生活的每一个角落，圆都扮演着重要的角色，并成为美的使者和化身。让我们一起来欣赏――

师：西方数学、哲学史上历来有这么种说法，“上帝是按照数学原则创造这个世界的”。对此，我一直无从理解。而现在想来，石子入水后浑然天成的圆形波纹，阳光下肆意绽放的向日葵，天体运行时近似圆形的轨迹，甚至于遥远天际悬挂的那轮明月、朝阳……而所有这一切，给予我们的不正是一种微妙的启示吗？至于古老的东方，圆在我们身上遗留下的印痕又何尝不是深刻而广远的呢。太极图

有的说，中国人特别重视中秋、除夕佳节；有人说，中国古典文学喜欢以大团圆作结局；有人说，中国人在表达美好祝愿时最喜欢用上的词汇常常有“圆满”“美满”……而所有这些，难道就和我们今天认识的圆没有任何关联吗？那就让我们从现在起，从今天起，真正走进历史、走进文化、走进民俗、走进圆的美妙世界吧！

研究报告单

自己动手折一折、量一量、比一比、画一画，把你们的发现写下来：

半径的特征：

直径的特征：

半径与直径之间的关系：

你能用数学的角度解释一下为什么车轮要做成圆的？车轴应装在哪里？这是利用圆心到圆上任意一点的距离都相等的特性，车轴放在圆心的位置，车轮滚动时车轴保持平稳状态，使行进的车辆也保持平稳状态。

第12篇：圆教学设计

《圆的认识》教学设计

学习目标：

1.认识圆，知道圆各部分的名称；掌握圆的特征，理解直径和半径的相互关系；初步学会用圆规画圆。

2.通过小组学习，动手操作等活动，体验小组合作学习、分享学习成果的乐趣。

3.感受圆在生活中的广泛应用，体验数学与生活的密切联系。学习重点：探索出圆各部分的名称、特征及关系，学会用圆规画圆的方法。

学习难点：通过动手操作体会圆的特征及画法。

学具准备：圆形纸片、圆形物体、直尺、圆规、线、剪刀等。学习过程：

【纵横生活设疑激趣】

图图是个爱动脑筋的孩子，今天他坐车去上学，他发现汽车的轮子都是圆形的，他想为什么轮子都要做成圆形，而不做成正方形、长方形或三角形呢？生活中还有哪些物体也是圆形的？

【动手实践自主探究】

活动一：探究圆各部分的名称与特征 1.画一画：你能想办法在纸上画一个圆吗？说一说你是怎么画的？

2.剪一剪：把你画的圆剪下来？圆与我们过去认识的长方形、正方形、三角形等平面图形有什么不一样？（圆是由曲线围成的平面图形）

3.折一折：先把圆对折打开，换个方向，再对折，再打开……这样反复折几次。

仔细观察：折过若干次后，你发现了什么？（结合书理解）在动手实验与合作交流中得出圆心、半径、直径的概念：在圆内出现了许多折痕，它们都相交于一点，这一点就是（），圆心一般用字母（）表示。连接圆心和圆上任意一点的线段叫做（），半径一般用字母（）表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做（）。直径一般用字母（）表示。

4.找一找：在同一个圆里，有多少条半径、多少条直径？在同一个圆里，半径有（）条，直径有（）。

5.量一量：自己用尺子量一量同一个圆里的几条半径和几条直径，看一看，你有什么发现？

在同一个圆里，半径有（）条，所有的半径都（），直径有（）条，所有的直径都（），半径是直径的（），直径是半径的（）。

活动二：探究圆的画法

1.想一想，画一画：怎样才能画出任意大小的圆？圆的位置和大小和谁有关？

看看书上的理解是不是和你想的一样，试用圆规画一个半径是2CM的圆。

2.思考：图图想在操场上画一个圆做游戏，没有那么大的圆规怎么办？

【巩固提高内化新知】

1.用圆规画一个半径是3cm的圆，并用字母O、r、d标出它的圆心、半径和直径。

2.用圆规画圆，如果半径是4cm，圆规两脚之间的距离取（）cm，如果要画直径是10cm的圆，圆规两脚之间的距离取（）cm。

【解惑释疑应用拓展】

思考：车轮为什么是圆形的？车轴应装在什么位置？板书设计：圆圆心：o 直径：d 半径：r 达标测评

一、填空

1．圆中心的一点叫做（），用字母（

）表示。 2．通过（），并且两端都在圆上的（），叫做圆的直径。用字母（

）表示。

3．从（）到（）任意一点的线段叫半径。用字母（

）表示。 4．圆是平面上的一种（）图形。将一张圆形纸片至少对折（

）次可以得到这个圆的圆心。

5．在同一圆所有的线段中，（）最长。

6．在同一个圆里，所有的半径（），所有的（）也都相等，直径等于半径的（）。

7．在同一个圆里，半径是5厘米，直径是（）厘米。 8.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的( )。

9．（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。 10．在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

11．用圆规画一个直径20厘米的圆，圆规两脚步间的距离是（）厘米。

二、判断

1．所有的半径长度都相等，所有的直径长度都相等。（） 2．直径是半径长度的2倍。（）

3．两个圆的直径相等，它们的半径也一定相等。（） 4．半径是射线，直径是线段。（）

5．经过一个点可以画无数个圆。（） 6．两端都在圆上的线段就是直径。（）

7．画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）

8．在画圆时，把圆规的两脚张开6厘米，这个圆的直径是12厘米。（） 9．半径能决定圆的大小，圆心能决定圆的位置。（）

第13篇：圆教学设计[推荐]

一、说教材：

本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学三年级上册第八单元“可能性”的内容。在现实世界中，严格确定性的现象十分有限，不确定性现象却是大量存在的，而概念论正是研究不确定性的规律的数学分支。标准讲“概念”作为义务教育数学课程的四个学习领域之一“统计与概念”中的一部分，从第一学段起就安排了有关的学习内容。本单元主要是数学事件发生的确定性和可能性，使学生初步体验现实世界中存在着不确定的现象，并知道事件发生的可能性是有大有小的。这部分内容可用四个课时来教学。我讲的主要是第1课时，例1和例2的内容，是学生初步体验在现实世界中有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的，下面我就本节课说一说数学目标。 

二，说教学目标：

1、知识与技能：(1)通过具体的操作活动，让学生直观感受到有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的。（2）结合具体的问题情景，能用“一定”，“不可能”、“可能”简单描述事件发生结果。

2、过程与方法：(1)创设有趣的活动与游戏，如摸口哨实验、涂色活动、转盘游戏等，让学生经历“猜想—实践-验证-推测-验证”的过程，体验事件发生的可能性和不确定性。（2）充分关注学生的学习过程，对积极参与、勇于交流的行为给予充分的肯定和表扬。



三、说重点、难点：

重点：通过具体的操作活动，初步体验到有些事件发生是确定的。有些事件的发生是不确定的。

难点：结合具体情景或生活中的某些现象，能够描述简单试验所有可能发生的结果。

四、说教学策略：

1、说学情：学生在平时的说话中也会用到“可能”这个词，说明学生对可能性的认识已经有了一定的基础，已经知道生活中的很多事情是不确定发生的。

2、设计理念：本着让学生学习身边的数学，学习生活中的数学的理念。让学生在自己的亲身经历中感悟、体会、认识、基于这样的理念，设计了一个个活动和游戏，让学生去动手实践，感受数学知识就在身边。

3、教具准备：口哨、盒子、课件、转盘、奖品

五、教学过程

（一）创设情景，导入新课。

首先让学生猜天气情况，然后师总结：同学们猜的这些情况都有可能发生，今天这节课我们一起来学习有关事件发生可能性的数学问题。引出课题：可能性。

（二）通过摸口哨游戏，体验事情发生的确定性与可能性，（感知阶段）

老师和同学进行摸口哨游戏，通过学生猜想——实践——验证——推测——验证的学习过程，引出“一定”“不可能”“可能”的概念。由这些活动激发学生的求知欲，达到师生互动的目的。

（三）、判断事件发生的确定性和可能性。（体验阶段）

通过活动让生了解了可能性三种情况后，紧接着让生进行涂色，以次巩固刚学的新知识点。通过涂色体验可能性的三种情况。

（四）、应用知识，拓展练习。（升华阶段）

通过生活中的各种现象，让学生独立思考，同桌讨论，使学生判断哪些事件的发生是一定的，哪些事件的发生是不可能的，哪些事件的发生是可能的。使学生更加深刻地体验事情发生的确定性与可能性。

（五）、总结延伸。

转盘游戏

1、通过观察奖品介绍、观察转盘让学生用学会的三个词来描述。

2、通过转盘游戏，让生进一步感受可能性的三种不同情况。也为下一堂课可能性的大小做了很好的铺垫。

第14篇：认识圆教学设计

《认识圆》教学设计

教学目标：

1、结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称，会用字母表示圆的各部分名称。

2、理解同一个圆中半径和直径的关系和特征。掌握用圆规画圆的操作步骤。

教学重点：圆的各部分名称和特征。教学难点：同一个圆中半径和直径的关系。教学过程：

一、创设情境，提出问题

1、交流生活中的圆。

（1）生活中，在哪里见到过圆形？（2）展示有圆形的物品图片。

2、有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇，那这节课，就让我们一起，走进圆的世界，去领略其中的奥秘。（揭题）

3、关于圆，你想知道些什么？

二、小组合作，分析问题

1、让学生利用手中的物品画一个圆。

2、区分圆形和以前学过的平面图形的不同点？

3、将剪下来的圆对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复对折几次。折过几次后，你发现了什么？（认识圆心）

4、请同学们在圆的边上任意点上一点，然后把它和圆心连起来，就构成了一条线段，我们就把连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。（认识半径）

5、把刚才的折痕用铅笔画出来，看看这些线都通过哪里？（认识直 1 径）

6、小组合作探索圆的特征。讨论内容：

（1）、画一画：在同一个圆里可以画多少条半径？多少条直径？（2）、量一量：在同一个圆里，半径的长度都相等吗？直径呢（3）、思考：同一个圆的直径和半径有什么关系？

三、成果汇报，解决问题

1、生汇报交流结果。

在同一个圆里，可以画无数条半径，无数条直径。在同一个圆里，半径的长度都相等，直径的长度也相等。同一个圆里的半径是直径的1／2，直径是半径的2倍。

2、学习画圆。（1）认识圆规。

（2）介绍画圆的步骤和方法。

①、把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）。 ②、把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上 ③、把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

（3）现在大家想一想，是谁决定了圆的位置？那么，又是谁决定了圆的大小呢？（4）选一题画圆。

① 画一个半径为3厘米的圆。 ②画一个半径为5厘米的圆。 ③画一个直径为8厘米的圆。

四、归纳总结，反馈练习

1、经过这节课的学习，你有什么收获？

2、练习巩固：课本第58页做一做第

1、3题。

五、实践拓展,文化渗透

借助多媒体,直观地为学生展示圆在各个层面的广泛应用,引导学生感受圆与人类生活的密切关联,体会圆的美学与人文价值。结束语：同学们对于这节课的知识还有什么不清楚的地方吗？那让我们一起伸出手给这节课划上一个圆满的句号。

六年级数学上册

金鸡乡八大小学

马瑞敏 2013-10-9

《认识圆》教学设计

第15篇：教学设计《认识圆》

认识圆

张宝霞

教学内容：六年级数学上册《认识圆》第一小节。

教学目标：使学生初步认识圆，探究圆的性质，感受圆的魅力，激发学生的探究欲望。

教学难点：探究圆的性质。教具准备：圆规、直尺。

学具准备：圆规、直尺、圆片。教学过程：

一、谈话导入，引出圆：

师:同学们，八天长假刚过，假期之中我们度过了温馨的中秋佳节。提到中秋老师脑海中就浮现出这样的画面：中秋之夜一家人围坐在庭院中圆圆的石桌旁，欣赏着圆圆的明月，品尝着圆圆的月饼，一家人尽情享受着团圆的喜庆，那种感觉真是惬意至极。你们这个年龄这种感觉还不会太深，有的同学可能那个时候光顾吃了，所以开学后我见有的同学的脸有圆了一圈。细心的同学出来了我这番话中最多提到的一个字是什么？（学生齐声回答：圆）对，这就是我们今天的课题（板书：认识圆）

二、亲近圆，感受圆，初步探究圆。

1、视觉感受圆的美。（1）学会例举生活中的圆。

师：提到圆，相信大家并不陌生，生活中你们在什么地方见到过圆？

学生举例。

（2）课件展示自然界中的圆，使学生初步感受圆的美，激发探究欲望。

师：圆不仅在生活中扮演着重要的角色，在自然界中也随处可见圆的影子，请看大屏幕。

课件展示。（配乐、解说）

解说词：遥远的天际悬挂的那轮圆月总会给人无限的温馨与惬意、太阳光折射形成的光环给人无限的遐想、更令人意想不到的是遥远的天体-----月球表面的山脉也是圆形的，人们称他为环形山、太阳系各大行星的运行轨迹也是一个个近似的圆形、在看我们周围的世界-----太阳光下肆意绽放的向日葵，竞相开放的五颜六色的花朵，静卧在水面上翠绿的、浑圆的荷叶都尽情体现着生命的活力，向世人展现着圆形的魅力。

师：同学们自然界中的这些圆给你怎样的感受？学生回答。

师：是啊，因为有了圆我们的世界才变得如此的美妙而神奇，今天这节课就让我们一起走进圆的世界，去探究圆的奥秘。（出示课件）

2、比较中感受圆。

师：圆，在数学中属于一种平面图形，古希腊有位数学家在对大量的平面图形做了深入细致的研究之后发出了这样的感慨：平面图形中，圆最美。（出示课件）

师：请同学们想一想我们以前学过的平面图形有哪些？（学生回答后出示课件）

师：比较一下这些图形与圆有什么不同？学生自由发言。

引出圆属于曲线图形。

3、画圆中初步认识圆。

师：这么美的圆，同学们想不想自己试着画一画？要想画一个标准的圆要用到什么工具？（圆规）（1）简单介绍圆规：教师手拿圆规问：画圆时手捏住的地方叫什么？（柄）下面这两个叫什么？（脚）师：下面就用你手中的圆规试着画出一个圆。

(2)学生画圆，教师巡视，挑选不规则圆，前面展示。

师：同样是使用圆规画圆，为什么这些同学竟创造出这样的圆呢？看来画圆也需要一定的技巧，谁来说一说怎样才能画出一个标准的圆？学生发表自己的看法。教师按照学生的做法演示画圆。要求学生再次画圆。

（3）认识圆心、半径、直径。 A、认识圆心：师：（随手拿起一同学的本子）同一把圆规画出的圆，为什么一在左一个在右呢？

学生自由发言，引出圆心并指出圆心决定圆的位置。

师：画圆时，圆规针尖所在的点就是圆心，用字母0表示（教师板书：圆心0）请同学们在你画出的圆中标出圆心0.圆心的位置发生变化圆的位置也会发生变化，由此可见，圆心决定圆的位置.B、认识半径：

师：通过刚才的观察我还发现有的同学画出的圆大，有的同学画出的圆小，在画圆过程中什么又决定着圆的大小呢？

学生回答.两脚间叉开的距离决定着圆的大小。师：对。（教师演示）我们把圆规两脚间叉开的这段距离就叫圆的半径。（教师板书）谁能划出一条半径？指名板演，其他同学在本上画。

师：观察画出的半径，其实它是一条线段，我们看这条线段的两个端点分别是谁？(圆心与圆上的一点) 教师板书。师：半径用字母R表示学生在圆内标出半径。 C、认识直径：

师：圆的大小还可用直径描述，（教师画出一条直径）观察直径它通过了哪？两端又在哪？（给直径下一个定义，教师板书）直径用字母D来表示。要求学生再圆内画出直径并用字母表示出来。 D、随机练习：

师：请同学们画一个半径是2厘米的圆。那么圆规两脚尖叉开的距离应该是多少？（学生回答后操作）

师：再请同学们画一个直径是6厘米的圆，那圆规两脚尖叉开的距离又应该是多少呢？

总结：由此可见半径或直径都决定着圆的大小。

4、探究圆，走进圆。（1）小组合作探究：

师：同学们，要想真正的走进圆挖掘圆美的内涵，我们就要对圆进行深入的研究。下面同学们就以小组为单位，利用你手中的圆片、圆规、直尺等这些研究工具，动手折一折、量一量、比一比、画一画，相信大家一定有新的发现。（2）汇报探究结果，全班达成共识。

（3）提出质疑，加深认识，激发学生的民族自豪感。

师：其实，早在两千多年前，我国古代就有了关于圆的精确记载。墨子在他的著作中曾这样描述：圆，一中同长也。（出示课件）师：一中指什么？同长呢？这一发现与刚才大家的发现怎么样？（一样）但是，老师却对这一发现提出了置疑。请看大屏幕。课件出示，教师问：难道只有圆一中同长吗？

学生解释中加深认识，理解同圆内所有半径都相等是圆的重要重要特征。师：看来我们这一发现是非常精准的。而且我想告诉大家的是我国古代的这一发现整整比西方国家早了一千多年。听到这大家是什么感觉？（充满智慧的中国人）

三、解释圆、运用圆：

1、巧思妙想：

师：古人不仅研究圆，而且还巧妙的应用了圆。（出示课件）例如：阴阳太极图的设计就应用到了圆形。知道这幅图是由哪几部分组成的吗？看一下分解图。（出示课件）它是由一个大圆和两个相等的小圆组合而成的。已知小圆半径是2分米，通过这个条件你能获得哪些信息？学生自由回答。

2、生活中解释圆：

（1）解释车轮为什么是圆形的。

师：前人固然伟大，但后人也相当了不起，在前人诸多发现的基础之上，后人不断地发明创造，推动社会不断进步。比如：今天我们使用的各种交通工具，从他们身上是不是也能找到圆的影子？（车轮是圆形的）你能不能解释一下为什么所有交通工具的轮子都是圆形的呢？学生回答。

师：车轴应该安装在什么位置呢？为什么？师：假如把车轮换成其他形状行不行？

（2）解释雨滴落入水面上为什么是圆形的。

师：不光是我们人对圆格外的喜欢，就连大自然对圆也情有独钟（出示课件）调皮的小雨滴像一个个小伞兵争着抢着落入湖水，打破了湖面原本的平静，湖面上泛起一圈圈涟漪，真是美极了。

你能用我们今天探究的知识解释一下这种现象吗？

3、出谋划策：（出示课件）

某小区要建一个半径为2米的圆形花坛，在建花坛之前首先要在地面上画一个半径为2米的圆，然后沿这条曲线打地基、砌砖。那半径为2米的圆还能用圆规来画吗？那应该怎么办呢？（学生讨论后回答）花坛建成后，要在花坛内部安装一个旋转式喷水装置，你认为这一装置安装在哪比较合适？喷水的举例设为多少合适？

四、融入圆、再次感受圆，激发学生真正走进圆：

师：同学们想的办法真好，相信花坛建成后，小区的环境会变得更加的优美。同学们，其实我们生活的每一个角落，圆都在演绎着重要的角色，成为了美的使者和化身。正因为有了圆，我们的生活才变得如此的美妙而神奇。下面就让我们再次走进圆的世界，感受圆的魅力所在吧。课件出示（配乐解说）解说：（1）S生活中的圆：中国人喜欢用圆来装点自己的生活。如：圆形的钟表、圆形的镜子、圆形的灯饰、圆形的会议桌、圆形的床（学生自己去认），圆将我们的生活装点的格外温馨与惬意。

（2）商标设计中的圆：好多商家也钟爱于圆，用圆来设计产品商标。认识这些商标吗？（学生认）

（3）工艺品中的圆：古朴、典雅的圆形工艺散发着浓浓的民族气息。

（4）建筑中的圆：世界各大知名建筑中也巧妙的应用了圆。它们的规模、它们独特的建筑形体充分体现出圆形的魅力，体现出人类非凡的创造力。师：同学们，看到这感觉怎样？学生自由回答。（引导说出圆无处不在，生活中离不开圆。使学生感受研究圆的必要性）

师：这不正是圆的魅力所在吗？短短一节课我们还不敢说真正走进了圆的世界，只能说我们靠近了圆、亲近了圆。因为，圆还有好多奥秘等待我们去探索去发现，就让我们从今天开始，用心去研究圆，用心去欣赏圆，真正走进圆的世界吧。

第16篇：认识圆教学设计

龙广镇宁龙小学六年级数学第四单元《圆》教学设计

执教：刘斌

认识圆

教学内容：

人教版《数学》六年级上册第56页——57页及第58页“做一做”

教学目标：

⑴知识与技能：使学生认识圆，掌握圆的特征，理解同圆或等圆中半径、直径及其关系。

⑵过程与方法：培养学生的动手能力和观察、分析、综合、概括能力，促进空间观念的建立。

⑶情感、态度与价值观：通过分组学习、动手操作、主动探索等活动，培养学生的创新意识和合作精神。

教学重点：圆的特征，圆的半径、直径及其关系

教学难点：掌握圆的正确画法教学准备

《认识圆》课件，光盘、圆规等

教学过程

一、导入

1、谈话：我们已经学习多种平面图形，也已经学习这些图形的周长和面积的计算了，大家还想得起来我们已经学习过了哪些平面图形吗？

2、课件出示已经的平面图形，让学生进行进行指认。学生在认识图形的时候已经认出了其中有圆，从而提出：我们生活中哪里见到过圆呢？请大家仔细想想，然后进行回答。

第

页

共3页龙广镇宁龙小学六年级数学第四单元《圆》教学设计

执教：刘斌

3、谈话：我们已经知道了这么多生活中的圆，那圆有些什么还是我们所不知道的呢？我们一起来认识一下。

板书：认识圆

二、新课

1、画圆

请大家用自己的方法画出一个圆吧，看谁的速度最快，而且有画得最好！

教师巡视完成情况，对好的方法的给予鼓励、表扬。

展示速度快和画得好的作品，出示一个圆，对其进行初步认识（课件展示圆内、圆上和圆外）

2、折圆

教师让学生将已经画好的圆用剪刀剪下来，将其对折，打开，再换个方向对折并打开，反复折几次。

3、认识圆心、半径、直径

让学生将展开的圆进行观察，引导发现：这些折痕相交于圆中心的一点，课件展示这一点叫做圆心，说明：圆心一般用字母O表示。

教师讲述：连接圆心到圆上的一点所形成的线段，叫做半径，一般用小写字母r表示。

让学生在自己所画的圆中，画出半径，找出有多少条半径，并用尺子量一量每条半径，看看有什么发现。

学生完成，教师总结：在同一个圆中，有无线条半径，所有的半径都相等。

第

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共3页龙广镇宁龙小学六年级数学第四单元《圆》教学设计

执教：刘斌

让学生用彩色笔画出自己所画圆的一条折痕，观察这一条折痕，有什么发现，使其发现：是一条线段，且端点都在圆上，且经过圆心。教师讲述这样的一条线段叫做直径，引导学生画出其他的直径，找出有多少条直径？每条直径的长度关系是什么？

练习（出示）：

1、下面线段中，那些是直径？

2、下面图中的线段，哪段最长？

4、画圆

谈话：我们已经学习了有关圆的这些内容了，那我们怎样才能既准确又方便地画出一个圆呢？请大家试试。

学生独立完成，教师巡视指导，帮助有困难的学生，对方法独特的予以表扬。

形成方法，并展示。教师进行演示。练习：根据要求画圆。

（1）半径是1厘米

（2）半径是2厘米

（3）直径是3厘米

总结：画圆要注意什么？

5、应用：

为什么车轮要做成圆的，车轴应该安装在哪里？

三、巩固练习

完成P58的“做一做”，学生独立完成，教师集体进行讲解。

四、作业

完成P60“练习十四”第1——2题

第

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共3页

第17篇：圆的教学设计

圆的面积教学设计郭大寨完小

李桂香

一、导入新课。

有一匹马，被主人拴在了一棵树上。出示课件《马儿的困惑》。边演示边讲解：这根绳子长2米。他有一个困惑“我的最大活动范围是什么呢？”请大家观察一下，它的活动范围是一个什么图形，只要求出他的什么，就知道它的最大活动范围是多少了？

今天我们就来探索“圆的面积”是怎样求的。（板书课题）

二、复习转化思想。

原来我们学习习近平行四边形的面积时，是怎样推导出平行四边形的面积公式的。学生回答，教师课件演示。边演示边讲解：通过切割、拼补，把它转化为长方形。它的底等于长方形的长，高等于长方形的宽。它的面积就等于底乘以高。由于数学知识是相互联系的，所以在接下来的学习过程中，要注意应用刚才复习的知识。

三、授新课。

奋发自学提纲。让学生动手操作，自主学习，教师巡视指导。学生在做自学提纲的

2、

3、4题时，教师结合课件演示。

自学提纲

1.将圆平均分成4份，按下列图形拼接的方法拼接在一起。2.观察下图，是将圆平均分成8份，用同样的方法把它拼接在一起得到的图形。

3.观察下图，是将圆平均分成16份，用同样的方法把它拼接在一起得到的图形。想一想，如果将圆平均分成32份,64份或更多份数，分的份数与所拼图形有何关系？

4.观察下图，是将圆平均分成32份后拼接起来的图形。通过观察比较，我发现了：分的份数越多，越接近（

）。原来的图形与所拼图形（

）变了，（

）没变。如果圆的半径用r表示，周长用2πr表示。圆周长的一半就可以表示为（

）。近似长方形的长=圆的（

）=（

）（用含有半径的字母表示），宽=圆的（

）=（

）（用含有半径的字母表示）。长方形的面积=（

）×（

）

↓

圆的面积=（

）×（

）=（

）用字母表示为：

5.通过前边的观察学习，我知道了求圆的面积，一定要知道圆的（

）。知道直径可以这样求半径：r=（

）。知道周长可以这样求半径：r=（

）。 6.根据下面的条件求出圆的面积：

（1）、半径为3厘米。（2）、直径为7分米。（3）、周长为12.56米。

四、学生分组展示交流，教师适时小结点评。点评时利用多媒体课件来加深学生的理解和记忆。

五、随机抽查：数学来源于我们的生活，也广泛的应用在我们的生活中。现在你能帮助马儿解决它的困惑了吗？试一试。课件出示题目。然学生独立完成。指名几个学生到黑板上做。

六、完成课堂作业。课件出示题目。课堂作业：1.求下面各圆的面积。（1）、半径为3.5分米。（2）、半径为1.2米。（3）、半径为3厘米。

2、一个雷达屏幕的直径是40厘米，它的面积是多少平方厘米？

七、课堂小结：

1、圆的面积：圆所占平面的大小。

2、圆面积的计算公式：S=πR²

3、已知圆的半径、直径和周长都可以求出圆的面积。

第18篇：圆的教学设计

《圆柱的复习》教学设计

教学环节：导入，探究，小结。

教学方法：提问法，引导法，讨论法。教学内容：圆柱的有关面积与体积教学重点：圆柱的切面有关知识点

教学难点：用刻度尺，求一个类似圆柱体的饮料瓶的容积。教具：水杯，一块不规则的水果，类似圆柱的饮料瓶。教学过程：

一、导入

1：请同学们认真思考，观察，说说生活中的圆柱。 2：学生欣赏生活中的圆柱图片。师：圆柱在我们的生活中是无处不在的，圆柱的出现让我们的生活变得多姿多彩，让我们的世界变得更加美丽漂亮！同时也给我们留下了许许多多的数学问题。……例如，这蛋糕里面就藏着很多学问。

二、探究探究1：

蛋糕盒的底面直径和高都是20cm,（接口处的礼花用了50cm）彩带一共有多长？

关键：彩带与圆柱的高和直径有关。

探究2：

给一个底面半径是10cm,高有20cm的圆柱形蛋糕涂上奶油，要涂的面积大约有多大？

观看视频，让学生有一种直观感。

重点考查学生对侧面积的求法是否掌握。设计成让学生找错误，将低了题目的难度，以提高课堂容量。

探究3 给双层蛋糕上奶油呢？需要抹几个面？

关健：两个侧面+一个环形+一个圆

环形+圆=大圆

探究4：

情景设计：视频的最后画面（切蛋糕）引出问题，解决问题。关键：经过圆心切三刀，平均分6份，6个小动物各一份。

继续探究：切三刀最多能把圆柱平均分成几份？（形状一模一样）答案：8块

延伸扩展：圆柱的底面直径是4厘米，高10厘米，

圆柱的表面积比原来增加了多少平方厘米？

关键：1：切面的形状（一刀两面）

2：切面与底面直径、高的关系

探究5：

创设情景：只要做出数学题就能赢得免费饮料：

如何只用一把刻度尺求出一个类似圆柱体的饮料瓶的容积（体积）

30 10 8 8

引导学生细心观察，认真思考，大胆尝试。关健：

1：物体体积与哪些量有关系？（底面积和高）

2：度尺是度量长度的工具，不是度量面积的工具。要解决底面积，必须量底面直径或半径。

3：（喝饮料的过程中），发现液体慢慢地少了，形状变成了规则的圆柱体，能算出体积。

4：把饮料瓶倒过来也是非常关健的一步。这样能让空气的形状也变成规则的圆柱体，用同样的方法算出空气圆柱的体积。

5：饮料瓶子体积=液体圆柱积+空气圆柱体积。

作业：

情景设计：吃蛋糕时，一块不规则的水果完全没入圆柱形杯子的饮料中，水面上升了。求水果的体积。

水果全部没入水中，圆柱形杯子的底面直径是6cm,水面上升了2cm。求这块水果的体积。

关键：水果的体积=上升液体的体积。

选题用意：课堂教学的延伸上，检查学生的掌握情况。起到巩固的意途。

小结：蛋糕里面的学问还有很多很多，因为时间的关系，这有待于课后，同学们去继续学习，探究，数学源于生活，也必将用于数学。只要同学们认真观察，仔细思考，大胆尝试，我想是一定能把问题解决的。再过40多天，同学们就要走进小学毕业汇考了。希望同学们好好把握这剩下的宝贵时间，认真复习，做好充分的准备。

最后祝同学们在毕业汇考中都能取得满意的成绩，给家长，老师一份满意的答卷！

第19篇：《认识圆》教学设计

《认识圆》教学设计

杨毅娜

教学内容：人教版数学第十一册《认识圆》（第55页到57页）。教学目标：

1、通过动手操作，学会用圆规、点线工具画圆。

2、让学生经历使用不同工具画圆的过程，在观察、思考、交流中掌握圆的基本特征。

3、了解画圆工具的优缺点，体会数学与生活的密切联系，激发学生创造美的意识。

教学重点：掌握圆的基本特征。教学难点：理解圆的基本性质。

教学准备：多媒体课件简易的点线画圆工具圆规教学过程：

一、表演激趣，创设情境。

表演节目（课前互动）。谁来告诉我，从刚才的表演中你看到了什么？在生活中哪些物体的表面有圆？

观察生活中一些有圆的图片。（课件出示图片）

从刚才的图片中，我们知道圆在生活中的应用非常广泛。为什么圆会被广泛地使用呢？看来圆有很多特点。今天，我们就一起来认识圆。板书课题《认识圆》

二、动手操作，构建新知。

1、用不同的工具画圆，初步体会圆的内部特征。A、学生体验用圆规画圆。 B、学生尝试用点线工具画圆（师介绍点线工具并示范画圆。）（请3位同学上黑板画圆）

2、解决画圆过程中的问题，发现圆的基本特征。分别采访以上3位同学。

A、用圆规画圆你遇到困难了吗？谁能帮他解决？（板书：定点） B、用点线工具画圆你遇到了什么困难？是什么原因？（板书：定长） C、揭示圆心和半径。用圆规画圆的时候半径在哪里？（两脚之间的距离）学生尝试画半径。

一个圆的半径有多少条？为什么？

这么多的半径有什么共同点？为什么？（学生交流讨论）

D、听说过直径吗？它在哪里呢？请一位同学上黑板画一条直径。你发现直径有什么特点？（无数条、长度相等、直径的长度是半径的2倍等）

3、比较两种不同的画圆工具，深入理解圆的基本特征。

A、老师想把圆画到黑板的右边，怎么办？（板书：圆心决定圆的位置） B、用这两种工具画圆，你觉得哪种好一些？（画一个半径2厘米的圆。再画一个半径 10米的圆。）（板书：半径决定圆的大小）

三、小结知识，延伸课堂。

我们通过研究，发现了圆有这么多特点。你现在掌握了哪些特点？正是因为圆有这么多特点，所以得到了广泛地应用，小到硬币，大到摩天轮、城市建筑等等。其实我们还可以根据圆的这些特点创造出美丽的图画，最后就让我们一起来欣赏我的学生创作的美丽图画。

观赏学生作品（课件出示）。

同学们，这些图画漂亮吗？其实，只要你拿起圆规，就能画出意想不到的美丽图画！你们有信心吗？

板书设计

圆的认识

定点：圆心 o 决定圆的位置

定长：半径 r 直径 d 在同一圆内 d=2 r

决定圆的大小

第20篇：圆的教学设计

《圆的认识》教学设计

在上《圆的认识》前，我想起两年前在曲靖听过江苏名师张齐华老师的《圆的认识》，张老师的那节课，对我启发很大。我在备课时借鉴了江苏名师张齐华老师的《圆的认识》的教学思想，但在教学设计上，有了一些创新，上完本节课，自我感觉效果还不错。比如开课时，张老师借助大自然中美妙的水纹、向日葵、光环、电磁波以及人类社会、生活、文化、艺术领域中美轮美奂的圆的介入，激发学生的学习兴趣，而我却用小游戏蒙住眼睛，能否又快又准的摸到圆？并说说你又快又准摸到圆的诀窍，激发起学生的学习兴趣，直接点题，张老师是边教学画圆边穿插教学直径、半径、及同圆中圆的直径半径的关系和圆的直径半径的数量，而我是通过动手折一折圆、用彩笔画一画折痕、把圆纸片打开看一看折痕、再自学课本，配合课件，教学直径、半径、及同圆中圆的直径半径的关系及同圆中圆的直径半径的关系和圆的直径半径的数量，通过学生独立动手操作：在练习卡上画一个圆（挑选部分展示）问：同学们都是在练习卡画圆，可你们画的圆却在练习卡的不同位置，有的同学画的圆大，的同学画的圆小，有的画的甚至不够理想，这是为什么呢？根据学生回答概括：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。并由学生的回答梳理画圆的步骤，其间通过谈话，从“没有规矩，不成方圆”到“没有规矩，也成方圆”，又到为什

么这么千百年来人们一直沿用“没有规矩，不成方圆”，是前人搞不懂没有规矩，也成方圆，还是这句话蕴含着什么哲理呢？进行哲理教育，最后，在学生有圆的形状表象、理解“

圆，一中同长也。”的基础上，播放课件，欣赏圆的美妙，使学生感悟：为什么人们特别青睐圆，感悟人们赋予圆的内涵。使学生知其然，更知其所以然。让枯燥无味的概念教学，呈现出一种感性与理性交融的美。

《圆的认识》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版六年级上册第

56、57页的内容。

教学目标：

1、经历观察、操作活动，认识圆心、半径和直径，体会半径、直径的特征以及它们之间的关系。会用圆规按要求画圆。

2、在活动中发展观察能力、实践操作能力，学会应用所学知识解决简单的实际问题。

3、懂得哲理：“没有规矩不成方圆”

4、体验圆与人类生活的不解之缘，感受圆的美。教学设计：

一、触摸，感受圆是一种曲线图形。

1、卡片再认长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形，概括它们都是由线段围成的封闭图形。（课件再现目的：从实物形

状抽象出这些图形是由线段围成的封闭图形）

2、小游戏：将长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形及圆放到信封内，请两生上来，让其中一个蒙住另一个的眼睛，看被蒙住眼睛的同学能否又快又准的摸到圆？并说说你又快又准摸到圆的诀窍。

3、揭示：圆是是由曲线围成的封闭图形（课件再现：圆是由曲线围成的封闭图形。课件再现目的：化具体为抽象）

4、板书：圆的认识

二、操作认识圆的各部分名称。

1、直观认识：圆内、圆外、圆上。（课件演示。课件演示目的：化具体为抽象，为后面直径半径准确定义作必要的铺垫）

2、动手操作

（1）同学们拿出课前准备的圆，动手把圆对折，边折边把折痕用彩色笔画出来，在规定时间内，看谁折的次数多，画的折痕最多？

（2）观察发现：请同学打开手中对折的圆，说说你的发现（折痕都相交于一点，可以对折无数次，有无数条折痕„„）（3）自学直径、半径、认识圆心

结合刚才的动手操作及观察发现，自学数学课本第56页，认识直径、半径、圆心。（课件再现直径、半径、圆心。课件演示的目的：化具体为抽象，起到小结的作用）

（4）认识同圆、等圆中直径与半径的关系、直径与半径的的条

数。（课件展示：在同圆或等圆中：直径长度是半径的2倍，半径长度是直径的，同圆内，半径有无数条，长度都相等。同圆内，直径有无数条，长度都相等。课件演示的目的：帮助学生整理，起到小结的作用，节省时间）（5）民族自豪感教育

课件展示：我国古代战国时期的著作《墨经》一书对圆的定义是：“

圆，一中同长也。”，让学生结合刚才的学习，解释“

圆，一中同长也。”是做必要的补充，并自豪的告诉学生，我国古人对圆的这一认识，比西方早了一千多年呢，增强学生的民族自豪感教育。（课件展示的目的：古朴的画面，一段文字，让学生自己读更能体会历史的久远，比老师口述好，也方便提问什么是一中同长）

（6）这对性练习（课件展示目的：有针对性，节省时间）

三、教学圆规做圆，插入哲理教育

1、谈话引入圆规画圆

人们常说，“没有规矩，不成方圆”，意思是，没有圆规——画不成圆的（由于本节课将教学圆规画圆，学生受到思维定式的影响，往往不假思索，随口而出，没有圆规，是画不成圆的）为用圆规画圆做好铺垫，同时为后续的哲理教育埋下伏笔（1）独立动手操作：在练习卡上画一个圆（挑选部分展示）（2）师：同学们都是在练习卡画圆：可圆却在练习卡的不同位置，有的同学画的圆大，的同学画的圆小，有的画的甚至不够理 12

想，这是为什么呢？

根据学生回答概括：圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小。（板书）

（3）刚才同学们谈的正是我们画圆时要注意的地方。还想再画一个吗？能不能想个办法，使我们全班同学画的圆一样大？—— 画一个半径为2厘米圆，标出圆心与半径。根据学生回答概括画圆的步骤。课件展示：

1、定圆心

2、定半径（即圆规两脚间的距离）

3、旋转一周

（课件展示目的：小结、省时、可指导学生规范画圆）（4）按要求画圆

2、哲理教育：同学们，真的如刚才所说：没有圆规，是画不出圆的吗？一石激起千层浪，画圆的方法将出现很多种：利用瓶盖、口杯、绳子„„来画圆，那你能不能把“没有规矩，不成方圆”换个说法呢？（生：没有规矩，也成方圆。）为什么这么千百年来人们一直沿用“没有规矩，不成方圆”，是前人搞不懂没有规矩，也成方圆，还是这句话蕴含着什么哲理呢？结合学生的发言，师做必要的补充（没有规矩，不成方圆“没有规矩，不成方圆”是人们比较熟悉的一句贤文，出自《孟子·离娄上》：“不以规矩，不能成方圆。”它的本意就是没有圆规和曲尺（就是矩）就没办法画出圆和方这两种图案。规就是圆规，矩就是“曲

尺”，后来引申为行为举止的标准和规则。这句贤文旨在教育人们，做人要遵纪守法。只有这样才能让社会、个人更好地发展与进步。）

四、知识拓展

圆在大自然中随处可见，在生活中无处不在，圆的形状、圆的一中同长„„让人们更青睐圆，赋予圆更多的内涵，有了圆，我们的世界变得更加美妙，让我们一起走近圆，欣赏圆。（播放课件）

（课件中的图片，有大自然的天然生成、有实物、有孩子的想象画，有人们对圆的利用设计、有中秋月圆的美好祝愿„„这种在对圆的认识基础上欣赏圆的美妙，是感性与理性的呈现）。

五、练习（见课件，目的是对本节课所学知识的补充和提升，可视课堂所剩时间决定，具有很大的灵活性。）附教学反思：

关注学生数学思考的提升、数学思维方式的培养，关注数学精神品质的有机渗透，只有让知识的学习伴随着丰富的数学思考，让方法的渗透伴随着理性精神的培育，这样的数学课堂才是真正具有文化意蕴的，圆的从表面上看是枯燥无味的，然而却有着一种隐蔽的、深邃的美，一种感性与理性交融的美。数学美是数学科学本质力量的感性与理性的呈现，是一种人的本质力量通

过人的数学思维结构的呈现，是一种真实意义上的美，是一种彰显人文精神的科学美。

从蒙住眼睛，能否又快又准的摸到圆？并说说你又快又准摸到圆的诀窍。马上激发起学生的学习兴趣，到动手折折、剪剪、拼拼，议议，让孩子在体验的过程中去经历想象，带着感性的认识，再自学课本上的知识点，实现感性与理性相结合，具体与抽象相结合，充分体现了学生学习的主体能动性，从学生在练习卡上任意画一个圆展示的过程中，师生的问答，再到谈“没有规矩，不成方圆”到“没有规矩，也成方圆”，又到为什么这么千百年来人们一直沿用“没有规矩，不成方圆”，是前人搞不懂没有规矩，也成方圆，还是这句话蕴含着什么哲理呢？无时不体现着参与，在一个个问题的探究中，意味着心态的开放，个性的张显，教学过程变成了一种分享理解的过程。

从我国古人对圆的认识“

圆，一中同长也。”，比西方早一千多年的民族自豪感的教育，再到对圆的认识基础上欣赏圆的美妙，是一种真实意义上的美，是一种彰显人文精神的科学美。这节课让学生的形象思维、抽象思维和直觉思维有机融合在一起，很好地促进了学生思维能力的发展。