数学教材“三读”法
“三读”：粗读、复读、精读。
预习或自学教材要采取粗读一复读一精读的良好的独立读书程序。
第一，精读～浏览全书，掌握概貌
为此必须以较快的速度迅速浏览。看书时，应先看目录和前言、编者的话等，以了解书的章节大意。阅读正文时，从默读到逐渐加快眼的视力速度，以加强大脑皮层上视觉区的神经兴奋，直接以文字、数学符号作为信息传人脑的视觉区，既加快了阅读速度，又锻炼了自己的逻辑思维能力。粗读中，重点在于了解书的概貌，掌握书中的基本概念、基本原理和
定理，学会初步的运算和论证。阅读进度可以配合教学进度阅读，也可自己按章、节、篇划单元阅读。对于书中的重点、难点、问题、原有知识的空白和相关性小的知识怎么办?建议采取标记号、绕道走、放过去”的对策：
所谓“标记号”，就是对重点知识标注记号，记号可以根据读者习惯，各自选择、创造。例如可取以下记号标于书中的字里行间：
直线段“——”标明较为重要的内容；
红色线段“——”或波浪线段“——”标明特别重要的内容；
问号“?”标明自己的疑点、难点；“△”标明知识空白点，留待补充；“*”标明暂时跳过去未看的内容等等。利用标注记号的办法一方面可以把思维引向书中深处；另一方面利于复习、思考和进一步的精读。
所谓“绕道走”，就是当阅读到某些难点，如难理解的概念、难证的定理，或暂时读不懂的地方，又不特别影响后面内容的阅读，则可作上记号，暂时挂起来，跳过去绕道继续往下读。待多读些后回头再来“梳一梳”’问题时，也许就迎刃而解或容易弄懂了。
所谓“放过去”，指对书中暂时与自己学习无关的内容，或在学术上有争议的问题等，就把它放过去，这样可以缩短看书的进程。
第二，复读——弄清结构，掌握思想
阅读数学书，重要的在于弄清书的结构，了解全书的系统和来龙去脉，掌握它的精神、思想和方法。复读阶段十分重要，它要在初读的基础上加深理解。扫清留下的障碍。此阶段建议采取“追、疑、补、记、注”的对策：
所谓“追”，是指重点追读和思索书中的关键、难点。要深入思考基本概念的意义、作用；加强对重点问题的演算和论证练习，从而把握有关原理、命题的基本思想及其应用；回头追读难点，扫清知识障碍。数学学习中比较大的障碍就是“抽象性”。例如由于对一些抽象的基本概念理解不清，掌握不牢，遂导至课程的后继学习上的困难。怎样来理解数学中的抽象概念为好呢?考虑到抽象与直观是辩证的统一,大量抽象概念都是从直观中逐步柑象、提炼出来的。如“群”这一抽象概念的产生，就是在证明一般五次方程不可能能用根式求解，而导出了包括群在内的近世代数方程理论。如果不考虑“群”的历史发展顺序，可以这样来看群的概念从直观到抽象转化的过程：从最直观的晶体结构一置换群一运动群一抽象群。虽然有些抽象的数学概念未必由直观产生。但常常可以用某一直观模型来表示，使它直观化。学习时，只要注意充分利用直观模型来帮助理解抽象概念，就可以减少学习上的难度。
所谓“疑”，是指质疑，就是说在自学过程中，要学会“自疑寻答”。巴尔扎克说过：打开一切科学的钥匙都毫无疑问的是问号；我们大部分的传大发现都应当归功于如何，而生活的智慧就在于逢事都问个为什么。当你自学数学而提不出问题时。说明你还徘徊在数学的门外；一旦有所疑且提出一个象样的问题时，说明你已在该问题的学习上向前迈进了一步；若能自己寻思求得解答，应该庆贺你在自学过程中取得了一个胜利。值得庆幸的意义不在于你获得了某项知识的解答，主要的在于你开始学会如何在自学中“自疑寻答”。就是自学者非常重要的一种学习素质。正如古人所言：“为学患无疑，．疑则有进。„小疑则小进，大疑则大进。”因此,看书、学习时，应尽力使自己沿着“有疑一有问一有思一有进”的螺旋式进程前进! 所谓“补”，是指补上你学习中的知识空白。学习．特别是对新知识的学习，不可能事先把需用的基础知识都准备好；相反，恰恰是学而知不足，用方知补缺。那么，你就采取缺啥补啥，补到够用即可的办法，必能助你学习。
所谓“记”，是指在自学中作记要。写读书记要，既可以加深对数学知识的理解和记忆，又可为后继的学习垫牢基础，更可培养索取知识的动手能力。写读书记要的方式多样，常用的方法有摘记原文概要笔记、列表对比摘记、小结式摘记等等。这些都将对你的自学增加补益，从中亦可看出自己思想深化的过程。
所谓“注”，是指自学时在书的“天头”、“地脚”、空白处批注。这种批注，可以是自己对问题的看法、体会；也可以是“慎读”、“审视”、思索后提出的疑问；也可以是空白知识的补充、易忘公式的记载；也可以是对书中某问题的评价及个人的创见，等等。读书批注，是自学深化的过程，也是破除对书本的“迷信”，发展自身创造性思维能力的过程，持之以恒大有补益。
第三，精读——深入思索，激发创见
经过各章、各篇的粗读、复读以后，．应该说基本上已掌握了该书的结构和知识体系，已有了一定的基础，然而任何一本书中的知识都并非尽善尽美；一本书尽管编得再好，也不是就没有不足之处。因此尚有许多东西值得推敲、玩味，尚需进一步深入思索精读的目标建议可考虑如下一些问题：
该书是按怎样的结构体系编写的?这种体系有何优点和不足?全书的数学思想和精神是什么?书中的基本概念定义得是否精确?在知识体系中，每个概念的编是否得当? 主要定理的论证有无可改进之处?若将定理的条件加强些，定理的论证及适用范围将发生怎样的变化?条件减弱要求，情况又会如何?有关定理或定律的论述中，哪些步骤具有普遍意义?别人是怎样想出来的?还有无可深入之处?它给出什么解题思路?书中的题例安排是否适当?习题选择、编排是否达到巩固基本知识：应用基本知识、深化基本知识的作用?书中的编排、论证、阐述上有无逻辑士的错误?文字叙述是否精确、明晰?等等。通过对这些问题的推敲、思索，不仅促使对书本的“甚解”，重要的在于激发自己的创造性思维，使自学中的独立思考能力得到更好的发展。
1．阅读课文
这是预习下几个步骤的基础。 2．亲自推导公式
数学课程中有大量的公式，有的课本上有推导过程；有的课本上没有推导过程，只是把公式的最初形式写出来，然后说一句，“经推导可得”，就把结果式子写出来了。无论课本上有无推导过程，学生预习的时候应当自己合上书亲自把公式推导一遍；书上有推导过程的，可把自己推导过程和书上的相对照；书上没有推导过程的可在课堂上和老师推导的过程相对照；以便发现自己有没有推导错的地方。
自行推导公式既是自己在独立地分析问题和解决问题，又是在发现自己的知识准备情况。通常，推导不下去或推导出现错误，都是由于自己的知识准备不够要么是学过的忘记了，要么是有些内容自己还没有学过，只要设法补上，自己也就进步了。
3．扫除绊脚石
数学知识连续性强，前面的概念不理解，后面的课程无法学下去。预习的时候发现学过的概念有不明白、不清楚的，一定要在课前搞清楚。
4．汇集定理、定律、公式、常数等 数学课程中大量的定理、定律公式、常数、特定符号等，是学习数学课程的最重要的内容，是需要深刻理解牢牢记住的。所以，在预习的时候，无论你做不做预习笔记，都应当把这些内容单独汇集在一起，每抄录～遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自已有没有理解错的地方。
5．试做练习
数学课本上的练习题都是为巩固所学的知识而出的。预习中可以试做那些习题。之所以说试做，是因为并不强调要做对，而是用来检验自己预习的效果。预习效果好，一般书后所附的习题是可以做出来。 课外阅读有效性的实践探索：
（一）创设 “书香”氛围
营造一个书香浓郁的阅读环境对于激发学生的阅读兴趣来说是行之有效的。为了扩大孩子们的知识面，提高他们的识字能力、阅读能力，应充分发挥学校图书馆以及班级图书角的作用，不断更新图书。我们六年级的每个班级都设立了一个图书角。每个学生都将自己认为的一些好书带过来充实到班级的图书角里，跟别人一起分享书的乐趣，过一到两个星期重新惊醒更换，因此这个举措使得班级图书角里的书籍经常保持着新鲜，还有学校举行的图书漂流活动等也为学生的阅读提供了保障。有了这样的一个随时可以借阅精彩图书的环境，就像是为学生打开了一扇知识之窗。
（二）以身示范，师生共读 袁瑢说：“要指导学生阅读一本书，教师就得先认真阅读几遍，掌握作品的思想内容和写作特点，并且使自己受到感染和教育。”教师要和学生同步成长，知道反思。阅读也是教师自己的成长，不要仅仅当作工作。阅读是语文教师的立身之本，不爱阅读的语文教师肯定是不称职的。只有热爱阅读的教师，才能充实自己的课堂，体验学生阅读的甘苦，找到与学生进行心灵对话的话题，及时向学生推荐有益的读物，成为学生阅读的榜样。在这样的浓浓的书香氛围之中，学生自然兴致高涨，也切实有效的提高学生了对书本中人物的一些看法。阅读是一种对话，一种互动，在师生一起阅读和交流的过程中要包容孩子的各种想法，教师要用多元的眼光看待儿童，把握孩子阅读方向的重要方法就是和他们交流。
（三）课内阅读与课外阅读有效地紧密结合。
将课内阅读与课外阅读有效地紧密结合，能使学生浓厚的阅读兴趣从课内到课外始终处于亢奋状态。如在学习了，《海伦凯勒》后向学生介绍《海伦凯勒自传》，了解她自强不息的一生，介绍她的代表作《假如给我三天光明》，认识到我们生活的美好，学习了《莫泊桑拜师》后向学生介绍莫泊桑的短篇小说《项链》、《我的叔叔于勒》、《羊脂球》等，领略莫泊桑辛辣讽刺发人深省的写作特点。学习了《早》，又向学生介绍他侄女周晔写的〈我的伯父鲁迅先生〉，了解这位为人不大为人知的亲切的一面，鲁迅的《少年润土》和《祝福》〈故乡〉等作品去了解鲁迅冰清玉洁的人品。
（四）丰富读书活动，张扬阅读个性 阅读的本质是人与人之间的互动。教育的目的是培养孩子独立思考的能力，要使他们学会如何学习。指导他们如何有效的阅读，是教师必须注意的。学生对于文章的理解的答案并不重要，重要的是整个过程。阅读应该从知识权利的桎梏中解放，成为一种互动，一种休闲，甚至是一种游戏。我们的做法是： （１）摘录好词佳句，
我们学校的〈书海飘香〉上记录的都是学生阅读时所摘录的好词佳句或赏析文章遣词造句、布局谋篇之精妙，或抒发自己内心的感受，淋漓尽致地展示了每个人的阅读个性。每月都进行班级内的展览，一学期参加学校的展览，这一活动大大促进了学生参与阅读的积极性。 （２）共读一篇文活动。
教师，家长都能动地参与到学生的阅读实践中来，从学生选文到摘录再到读后感言，引而不牵扶而不依。经过自己的思考，有了独到的认识，初步具有批评和赏析的意识。教师要创造各种条件对学生的阅读成果进行展览评比和讲评。即使总结经验，寻找规律，增强学生持续读写的动力。 （３）小演讲活动
这是我们班每一节语文课的必定内容，学生精心选取一则小故事在课上利用两分钟的时间进行演讲，其他学生进行即兴的评论。几天后就请学生选取一个自己感兴趣的话题写听后感，然后交流，这一活动赢得了孩子们的喜欢，也促进学生的有效阅读。
三、研究的几点体会 1．小学生的阅读兴趣需要在不断激发中得以强化。 2．小学生有效的课外阅读需要学校、家庭等因素的协调配合 3．对学生的课外阅读进行合理评价，是促使学生产生再阅读的关键，但也是最难的。
实践中，我们也尝试着对学生的课外阅读进行积极的评价，但在这一过程中，却也发现一些不尽人意之处。比如在对学生进行评价时，没有一个简单易行的标准。有的学生选择的书薄，很快读完了，有的学生选择的书厚，读完需要很长的时间；有的学生看书的速度快，有的学生则看得慢；有的学生在记录时，光顾着摘录好词句，而有的学生却能做到认真思考、仔细品味书中的精华，等等情况，左右着我们很难从量与质上进行科学、准确的评价。
积极有效的阅读对小学生语文素养的形成，能力的发展和灵魂的塑造起到无可替代的作用。如何有效提高语文课外阅读的质量，改变“功利阅读”和阅读娱乐化、消遣化倾向，还有很长的路要走，厚积才能薄发，让我们一起撑起“课外阅读”这一片晴朗的天空。
速度、收益、安全是有效教学必须考虑的三个要素：速度可看作学习时间（长度）---投入；收益可看作学习结果（收获）---产出；安全可看作学习体验（苦乐）---体验。可以说，时间、结果和体验是考量学生有效学习的三个重要指标。
