【典型例题】
例1 已知{an}为等比数列．
(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；
(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．
跟踪训练1 设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．
例2 已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，
(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；
(2)求{an}的通项公式．
跟踪训练2 设{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列，cn＝an＋bn，证明数列{cn}不是等比数列．
例3 某制糖厂2011年制糖5万吨，如果从2011年起，平均每年的产量比上一年增加20%，那么到哪一年，
该糖厂的年制糖量开始超过30万吨(保留到个位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)
跟踪训练3 在利用电子邮件传播病毒的例子中，如果第一轮感染的计算机数是80台，并且从第一轮起，以后各轮的第一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机，到第5轮可以感染到多少万台计算机？
练一练：
1．已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1·a15的值为
()
A．100B．－100
C．10 000D．－10 000
128 100元，则6年后此产品的价格为() 3
A．2 700元B．3 600元
C．4 800元D．5 400元
3．一直角三角形的三边边长成等比数列，则()
A．三边边长之比为3∶4∶5B．三边边长之比为1∶3∶3
5－15－1CD 22
4．在1与2之间插入6个正数，使这8个数成等比数列，则插入的6个数的积为________．
§2.4 等比数列(二)
一、基础过关
1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()
A．16B．27C．36D．81
2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()
A．64B．81C．128D．243
3．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()
434A.C．2D．3 343
4．已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于 ()
A．B．7C．6D．45．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.
6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.
7．已知数列{an}成等比数列．
1(1)若a2＝4，a5＝－，求数列{an}的通项公式； 2
(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．
8．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{an}的通项公式．
二、能力提升
a9．在正项等比数列{an}中，an＋1
5623A.C.6532
a9＋a10110．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1a3,2a2成等差数列，则等于() 2a7＋a8
A．12B．12
C．3＋2D．3－22
11．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.
12．等比数列{an}同时满足下列三个条件：
3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三个数a2，a23，a4＋依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式． 939
三、探究与拓展
13．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此
继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?
答案
1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6
17．解 (1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3， 2
11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝422
3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.
解得a4＝2.
又因为a2a6＝a3a5＝a24，
5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.
1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×2＝2.2
9．D 10.C 11.5
3212．解 由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝， 9
a＋a＝1116
∴， 32a·a＝169
a＝3解得32a＝3161当32a361a1＝3
243232a2＋a4＋，2a2， 3＝3999
241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差数列，∴an＝·393
32a13116－n当时q＝，an＝·2， 231a63
24a2＋a4＋2a23， 39a＝3或1a＝31632.1n－1时q＝2，∴an2.31n－1∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝·2.3
13．解 设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度
1a1＝1－，设操作n次后溶液的浓度为an.a
1则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1)，从而建立了递推关系． a
11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比数列． aa
1－∴an＝a1qn1＝(1)n， a
1即第n次操作后酒精的浓度是(1－n.a
11当a＝2时，由an＝()n＜，解得n≥4.210
故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.
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