§2.4等比数列
授课类型:新授课
(第2课时)
教学目标
知识与技能:灵活应用等比数列的定义及通项公式;深刻理解等比中项概念;熟悉等比数列的有关性质,并系统了解判断数列是否成等比数列的方法
过程与方法:通过自主探究、合作交流获得对等比数列的性质的认识。
情感态度与价值观:充分感受数列是反映现实生活的模型,体会数学是来源于现实生活,并应用于现实生活的,数学是丰富多彩的而不是枯燥无味的,提高学习的兴趣。
教学重点
等比中项的理解与应用
教学难点
灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题
教学过程 Ⅰ.课题导入
首先回忆一下上一节课所学主要内容:
1.等比数列:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0),即:an=q(q≠0) an12.等比数列的通项公式: ana1qn1(a1q0), anamqnm(amq0) 3.{an}成等比数列列的必要非充分条件
4.既是等差又是等比数列的数列:非零常数列 Ⅱ.讲授新课
1.等比中项:如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么称这个数G为a与b的等比中项. 即G=±ab(a,b同号)
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,则
an1=q(nN,q≠0)
“an≠0”是数列{an}成等比数anGbG2abGab, aG反之,若G=ab,则≠0)
[范例讲解] 课本P58例4 证明:设数列an的首项是a1,公比为q1;bn的首项为b1,公比为q2,那么数列anbn的第n项与第n+1项分别为: 2Gb2b,即a,G,b成等比数列。∴a,G,b成等比数列G=ab(a·
aGa1q1n1b1q2与a1q1b1q2即为a1b1(q1q2)n1与a1b1(q1q2)nn1nnan1bn1a1b1(q1q2)nq1q2.n1anbna1b1(q1q2)它是一个与n无关的常数,所以anbn是一个以q1q2为公比的等比数列 拓展探究:
对于例4中的等比数列{an}与{bn},数列{
an}也一定是等比数列吗? bnana,则cn1n1 bnbn1探究:设数列{an}与{bn}的公比分别为q1和q2,令cncn1bn1abaq(n1)(n1)1,所以,数列{n}也一定是等比数列。 ancnanbnq2bnbnan1课本P59的练习4
22已知数列{an}是等比数列,(1)a5a3a7是否成立?a5a1a9成立吗?为什么?
2(2)anan1an1(n1)是否成立?你据此能得到什么结论?
2anankank(nk0)是否成立?你又能得到什么结论?
结论:2.等比数列的性质:若m+n=p+k,则amanapak 在等比数列中,m+n=p+q,am,an,ap,ak有什么关系呢? 由定义得:ama1qm1 ana1qn
1apa1q2p1k1 a k a1qamana1qmn
2,apaka1qpk2则amanapak
Ⅲ.课堂练习
课本P59-60的练习
3、5 Ⅳ.课时小结
1、若m+n=p+q,amanapaq
2、若an,bn是项数相同的等比数列,则anbn、{Ⅴ.课后作业
课本P60习题2.4A组的
3、5题
2an}也是等比数列 bn
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