高中立体几何证明平行的专题(基本方法)
一、利用三角形及一边的平行线a.利用中位线
b.利用对应线段成比例
（a）、利用中位线
例
1、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，E是PC的中点。 求证： PA ∥平面BDE
例
2、如图，三棱柱ABC—A1B1C1中， D为AC的中点.求证AB1//平面BC1D
例
3、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=
练习
1、ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，E是棱BC的中点。求证：BD1//平面C1DE1DC，E为PD中点.求证：AE∥平面PBC；
2练习
2、在三棱柱ABCA1B//平面ADC1； 1B1C1中， D为BC中点.求证：A
B
1B
C1
练习
3、如图所示, 四棱锥PABCD底面是直角梯形, BAAD,CDAD,CD=2AB, E为PC的中点,
证明: EB//平面PAD;
练习
4、如图所示，正三棱柱ABC—A1B1C1中，D是BC的中点，试判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论.（b)、利用对应线段成比例
例
4、如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M、N分别是SA、BD上的点，且
SDC
AMBN
=， 求证：MN∥平面SMND
例
5、在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD
1、BD上的点，且AP=BQ，求证：PQ∥平面DCC1D1。
1A
A
二、利用平行四边形的性质
例6．如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，点E、F 分别为棱AB、PD的中点．求证：AF∥平面PCE；
例
7、如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，求证：FG∥面BCD；
例
8、正方体ABCD—A1B1C1D1中O为正方形ABCD的中心，M为BB1的中点，求证： D1O//平面A1BC1;
例
9、在四棱锥P-ABCD中，AB∥CD，AB=
DC，E为PD中点.求证：AE∥平面PBC
2练习
5、四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N分别是AB、PC的中点，求证：MN∥平面
PAD；
练习
6、如图，在正方体ABCD——A1B1C1D1中，O是底面ABCD对角线的交点.求证：C1O//平面AD1B1.练习
7、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，E、F分别是
AB、PD的中点．求证：AF//平面PEC
P
A
E
B
C
练习
8、在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分别是CC1，AB的中点．求证：CN //平面AB1M．
C
1A1
M
B1
C
A
B
3利用平行线的传递性
例
10、已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，D, E, F分别为AA1, CC1, AB的中点，M为BE的中点, AC⊥BE.求证：C1D∥平面B1FM.F
A
1D
A
练习
9、三棱柱ABC—A1B1C1中，若D为BB1上一点， M为AB的中点，N为BC的中点.求证：MN∥平面A1C1D；
4利用面面平行
例
11、如图，三棱锥PABC中，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF2FP.求证：CM//平面BEF；
