1、(14分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点. (1)求证:EF∥平面CB1D1;
(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1.
A
2.如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,
底面边长AB=2,侧棱
交B1C于点F,
BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,(1)求证:A1C⊥平面BDE;
D3.(本小题满分12分)如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,ACB90,BCAC2,AA14,为棱CC
1上的一动点,M、N分别为ABD、A1B1D的重心.(1)求证:MNBC; .
A
B
4.如图,在三棱拄ABCA1B1C1中,AB侧面BB1C1C1,
1N 31 B1
(Ⅰ)求证:C1B平面ABC;
A11
(Ⅱ)试在棱CC1(不包含端点C,C1)上确定一点E的位置,使得EAEB1; .A
A1
B1
C
E
C1
5、如图,P—ABCD是正四棱锥,ABCDA
1BC11D1是正方体,
其中AB2,PA
(1)求证:PAB1D1;
6.(本小题满分12分)
如图,矩形ABCD,|AB|=1,|BC|=a,PA⊥平面ABCD,|PA|=1。(1)BC边上是否存在点Q,使得PQ⊥QD,并说明理由;(2)若BC边上存在唯一的点Q使得PQ⊥QD,
指出点Q的位置,
7、如图,在底面是矩形的四棱锥PABCD中,PA面ABCD
,PA=AB=1,BC=2 (Ⅰ)求证:平面PDC平面PAD;
8.正方体ABCDA'B'C'D'中,求证:平面AB'D'//平面C'BD。
9..(14分)如图所示,在斜边为AB的Rt△ABC中,过A作PA⊥平面ABC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N.(1)求证:BC⊥面PAC;
P(2)求证:PB⊥面AMN.
M
A
10、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、
点,且EH∥FG. 求证:EH∥BD.(12分)
11、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证:AD面S分)
12、已知正方体ABCDA1BC11D1,O是底ABCD对角线的交点.求证:(1)C1O面AB1D1;(2 )AC面AB1D1.(14分)
1
CD、DA上的
A
HD
SBC.(1
2A
F
C
BC
DAD
BC
1C
1.下列命题正确的是………………………………………………()
B
A.三点确定一个平面B.经过一条直线和一个点确定一个平面 C.四边形确定一个平面D.两条相交直线确定一个平面
2.若直线a不平行于平面,且a,则下列结论成立的是() A.内的所有直线与a异面B.内不存在与a平行的直线 C.内存在唯一的直线与a平行D.内的直线与a都相交
3.平行于同一平面的两条直线的位置关系………………………() A.平行B.相交C.异面D.平行、相交或异面
4.正方体ABCDA'B'C'D'中,AB的中点为M,DD'的中点为N,异面直线B'M与CN所成的角
A.0B.45C.60D.90
5.平面与平面平行的条件可以是…………………………()
A.内有无穷多条直线都与平行C.直线a,直线b且a//,b// B.直线a//,a//且直线a不在内,也不在内D.内的任何直线都与平行 6.已知两个平面垂直,下列命题
①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线 ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面 其中正确的个数是…………………………………………() A.3B.2C.1D.0
7.下列命题中错误的是……………………………………() A. 如果平面,那么平面内所有直线都垂直于平面 B. 如果平面,那么平面一定存在直线平行于平面
C.如果平面不垂直于平面,那么平面内一定不存在直线垂直于平面 D.如果平面,,l,那么l
8.直线a//平面,P,那么过点P且平行于的直线…………() A. 只有一条,不在平面内B.有无数条,不一定在内C.只有一条,且在平面内D.有无数条,一定在内 9.如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中
①BM与ED平行②CN与BE异面③CN与BM成60
④DM与BN垂直 以上四个命题中,正确命题的序号是()
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
1.若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行,则这条直线与另一平面的位置关系是__________________ 3.平面内一点与平面外一点连线和这个平面内直线的关系是_______________ 4.已知直线a,b和平面,且ab,a,则b与的位置关系是______________