推荐第1篇：商的变化规律教学设计
四年级数学公开课教案
商的变化规律
教学目标：
1、通过计算、观察、比较、探索，引导学生发现、概括商的变化规律，并能理解运用规律进行计算。
2、引导学生经历“计算—猜想—观察—探索—发现—验证—应用”的过程。培养学生初步的观察分析和抽象概括能力。
3、培养学生善于观察，勤于思考，勇于探索的良好习惯，初步体验应用科学的方法进行数学研究的过程。
教学重难点：
1、抽象并准确描述规律；
2、运用规律进行被除数和除数末尾都有零的简便计算。教学准备：课件 教学过程：
一、创设情境，提出问题
课件演示：“张老师买书”的图片，分别引出两组算式。
师：张老师花同样的钱，买到的书的数量却少了，这里面隐藏着什么样的数学规律呢？ 让学生说一说。
师：这节课我们就一起来研究“商的变化规律”。 揭示课题：商的变化规律
【设计意图：从现实的情境中抽象出数学问题，既可以激发学生探索的积极性，同时也为学生的学习提供认知背景和停靠点，促进学生理解和思维发展。】
二、观察比较 探索规律
1、探索“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律
师：认真观察一组算式中被除数、除数和商各是怎么变化的？（引导学生分别从上往下观察和从下往上观察）
让学生和同桌同学说说。
根据学生的表述，概括出“被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（或扩大）。
2、探索“除数不变，商随被除数的变化而变化”的规律 课件演示，引出第二组算式
师：用刚才的方法认真观察，你能发现这里面除数、被除数和商有什么变化规律？ 要求学生认真观察、独立思考，尽可能完整表述变化规律“除数不变，被除数扩大（或缩小），商也扩大（或缩小）。”
3、探索“商不变的规律”
师：刚才同学们通过计算、观察、比较分别发现了被除数不变和除数不变两种情况下商的变化规律，猜一猜，如果商不变，被除数和除数会发生怎样的变化？
让学生说出他们的想法，然后提供探索材料让他们自主探索。 （1）、明确探索要求，有序进行探究
阅读探索要求，提醒学生严格按要求有顺序地进行思考探索。 （2）、先独立思考，再交流探讨
在学生认真计算，充分观察比较的基础上与小组内的成员交流看法，尝试描述规律。 （3）、汇报探索结果
各小组展示汇报探索的成果。注意根据各小组探索的程度按“探索过程的展示——初步成果的展示——相对规范化描述”的顺序进行展示，逐步归纳出“商不变的规律”。
注意提醒学生“0”的特殊性，完整描述规律。 （4）、验证规律，体验探索过程的严谨性
师：写出一组商是5的算式，来验证这个规律的正确性，并加以解释说明。 （5）、引导学生进一步解读“商不变的规律”，指出关键词并读一读。
【设计意图：作为本节课的重点内容，商不变的规律的探索发现教师采用了提供材料、自主探索，独立思考、交流讨论的学习方式，让学生有更大的探索空间。学生通过计算—观察—比较—交流—汇报—归纳—验证得出规律，体验了探究过程的科学性和严谨性。与前两条规律的发现在学法上具有层次感。】
三、应用规律，巩固提高
1、课件出示“减肥瘦身”的有趣图片，你能有商不变的规律给这些算式减减肥吗？ 120÷30= 560÷80= 480÷40= 6300÷700= 3200÷400= 8100÷300=
2、数学诊所：通过“数学诊所”的情境，引导学生发现问题，进一步理解规律所表达的含义。
四、小结反思，评价升华
1、本节课我们发现了哪些规律？
2、在探索发现规律的过程中应用了哪些方法？ 3你对自己的表现满意吗？
五、拓展延伸：
师：老师给大家讲个故事：（财主发工钱的故事） 思考：170除以60商2余5对吗？为什么？
推荐第2篇：商的变化规律教学设计
商的变化规律教学设计
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备：课件，实物投影，计算器 教学过程：
一、情境——激趣
师：今天我们四年二班全体同学在此与老师一起来上一节数学课，看到你们这么高的积极性，老师呀，想奖励你们小粘贴。谁能帮老师算算，我可以买多少颗小粘贴，能保证咱班60人，每人都有，而且没有剩余呢？
二、探究——建构
（一）探究被除数或除数不变时，商的变化规律
生1：60颗。
师：还有不同的想法吗？教师根据学生的回答板书算式。 生2：120颗，120÷60=2（颗） 生3：180颗，180÷60=3（颗） 师：哦，还有很多不同的可能…… 师：观察这些算式，你有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随被除数变化而变化的规律。
师：也就是除数不变，生：被除数扩大（或缩小）几倍，商也要扩大（或缩小）相同的倍数，师板书：
师：看来你们都想多得小粘贴，是吗？可是老师只准备了120颗，我想平均分给4个组的组长，每个组长应该得多少颗粘贴呢？
学生口答算式，教师根据学生回答板书算式。 生1：120÷4=30（颗） 生2：120÷2=60（颗） 生3：120÷1=120（颗）
师：观察这些算式，你又有什么发现？
根据学生的回答在算式上表示出商随除数变化而变化的规律。
师：也就是被除数除数不变，生：除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。
（二）探究商不变的规律
师：同学们真能干，在解决问题当中，还发现了师指板书：除数不变，生：除数扩大或缩小几倍，商也要扩大或缩小相同的倍数；师：被除数不变，生：被除数扩大或缩小几倍，商反而缩小或扩大相同的倍数。那么要使商不变，被除数和除数应该怎么变呢？请你根据提供的研究素材，以4人小组为单位：
1、根据24÷12=2，在□里填上合适的数，在○里填上符号，（24○□）÷（12○□）=2成立。
（1）写出尽可能多的符合要求的算式？
（2）写完后在小组内讨论、交流：什么情况下商不变。 （学生写算式，交流。教师巡回指导并指名将算式写在卡纸上。）
2、反馈：刚才同学们讨论的都很激烈，那么哪个小组愿意上来把你们的研究结果展示一下呢？ （生报算式，师：是否正确呢？我们来验算一下。生计算。师：那你们组的研究结果是？生汇报研究结果。师：真的是这样吗？拿出第二个同学的练习纸，找一两道验证） 师：这样的算式能写完吗？（生：不能） 师：板书：……（24×m）÷（12×m）=2这个算式符合要求吗？（生：符合。师：那m可以是哪些数呢？生：不符合？师：为什么？）
师：那什么情况下商不变呀？（引导学生用自己的语言归纳出商不变规律：被除数和除数同时同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变，板书：） 师：出示：2400……0÷1200……0 = 100个0
1000个0 师：你会计算吗？
三、小结
师指板书说：今天这节课你们所发现的规律就是商的变化规律（出示课题），你认为自己最大的收获是什么？
四、应用——提升
1、师：刚才同学们的表现好极了，下面我们来轻松一下，听个故事（出示相应的画面），故事的名字叫“猴王分桃”。
花果山上风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：“给你6个桃子，平均分给3只猴子吧。”小猴子说：“太少了。太少了！”猴王说：“那就给你60个桃子，平均分给30只猴子，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？”猴王一拍胸脯说：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只猴子，这下你总该满意了吧？！”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。 师：同学们，谁的笑是聪明的一笑？为什么？
生：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。 师：你能具体说说?吗？ 教师根据学生说的板书： 6÷3=2（只） 60÷30=2（只） 600÷300=2（只）
师：对！虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
2、师：其实在我们生活中还有很多有关商的变化规律的例子，我们一起来看看
3、下面的计算对吗？ （两道错误的竖式计算）
4、简便运算：（不能列坚式）
2000÷125 ５、们再来做个游戏好吗？（抢答游戏）
五、总结：
刚才你们说了有哪些收获，那你对自己和小组的表现满意吗？
推荐第3篇：商的变化规律教学设计
《商的变化规律》教学设计
教学目标：
1.让学生计算、观察、探讨被除数不变，商随除数的变化而变化的规律以及除数不变，商随被除数的变化而变化的规律。2.在上面内容的基础上，放手让学生探讨商不变的规律。 3.培养学生用数学语言表达数学结论的能力。 教学重点：
1.引导学生发现规律，掌握规律。2.能用简单的语言表达规律 教学难点：
1.探讨发现规律的过程
2.用语言正确表述变化的规律。教学过程：
一、引入课题
前面我们学习了积的变化规律，哪位同学能给我们说下积的变化规律是什么？（课件出示积的变化规律内容）。乘法和除法有着密切的联系，乘法既然有它的变化规律，想一下，除法是不也有啊！今天我们就共同学习下商的变化规律。板书课题。(商的变化规律)
二、探究体验，建构新知。
（一）、商的不变规律
师：同学们，先请你们轻松地算一算这几个算式的结果？ 14÷2= 7 140÷20= 7 280÷40= 7 560÷80=7 讨论：
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？ 汇报交流。
师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？
师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数） 师：谁会完整地说一说商不变规律呢？
被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。大家一起读一读。 练习：判一判：
1、50÷7=（50×4）÷（7×4） （ ）
2、30÷6=（30×5）÷（6× 4）（ ）
3、400÷8=（400÷2）÷（8 × 2）（ ）
师：同学们大胆的猜想一下，如果被除数没有变，除数变化，商会怎样变化？
让学生自由的讨论下。
（二）、被除数不变时，商的变化规律
课件出示：200÷2= 200÷20= 200÷40= 师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）
从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）
师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。 师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？ 小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？
【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】
（三）、除数不变时，商的变化规律。
课件出示： 16÷8= 160÷8= 320÷8=
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？ 讨论、交流、汇报结论：
除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。 练习：
根据商的变化规律直接说出得数。 160 ÷ 4= 24 ÷ 3= 160 ÷ 40= 240 ÷ 3= 160 ÷ 20= 120 ÷ 3= 师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。根据商的变化规律填空。
被除数不变，除数乘以或除以一个数，商则( )。
被除数不变，除数扩大或缩小相同的倍数，商则( )。 除数不变，被除数扩大或缩小相同的倍数，商则( )。
被除数和除数同时乘以或除以一个数，商则( )。
三、应用练习，拓展提升 智力大比拼：
（一）第94页第4题:从上到下,根据第1题的商写出 下面两题的商.72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
（二）找规律：
27 ÷ 3 ＝ 270 ÷ 30 ＝ 2700 ÷ 300＝
（三）比一比，填一填：
（四）他们的说法对吗？请说明理由。
1、如果被除数乘10，除数不变，商也乘10.
2、如果除数除以8，被除数不变，商也除以8.
3、120÷5=8,如果被除数除以4，那么商就是2.
4、A除以B的商是60，如果B乘5，商就是300.
（五）猴王分桃的故事
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴
子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。 你知道猴王为什么笑吗？
四、课堂小结
在除法算式中，商的变化规律：
1、被除数不变，除数乘（或除以）一个非0 的数，商反而除以（或乘）相同的数；
2、除数不变，被除数乘（或除以）一个非0 的数，商也乘（或除以）相同的数。
3、被除数和除数同时乘（或除以）同一个非0 的数，商不变
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商的变化规律
授课班级：四年级
执教者：朱芬
教案背景：第五单元两位数除法最后一个教学内容，学生在学习积不变的基础上学习商的变化规律。 教学课题：商的变化规律
教材分析：“商的变化规律”是人教版四年级上册第五单元最后一个教学内容，教材内容主要分两部分,第一部分是商变化规律,第二部分是商不变规律，商无规律的变化也得参与。 教学目标：
1、让学生经历感悟、体验、猜想、观察、验证、应用等学习过程，使学生理解、掌握商不变规律和商的变化规律。
2、结合教学过程、学习材料培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，并渗透“变与不变”、“对立与统一”等辨证唯物主义观点的启蒙教育。
3、引导学生善于发现、提出问题、探究问题、合作交流的学习能力。教学重、难点：商的变化规律的理解、掌握及应用。 教学方法：探究学习法 教学过程基本设计： 课前预热：
1、填空：（出示课件）
2、复习积的变化规律
师：第三单元我们学习了三位数乘两位数的乘法，知道因数变化，积也会发生变化，谁来说一说积有哪些变化规律？ 学生说
一、创设情境，导入新课
师:这一单元我们学习了除法，大家猜想一下，如果被除数或者除数发生变化，商有没有变化规律呢？有什么变化规律呢？今天老师带大家进行快乐一课游，咱们一起去数学大世界的游乐园去玩一玩，你们想去吗？但是大家要用自己的智慧赢得机会，大家有信心吗？（出示课件）
二、观察算式，找规律： 课件出示：（体育用品店）
1、师：这是体育用品店，从这个画面中你知道了哪些信息？ 学生找图中的信息
2、学生列出算式，算出结果。
3、师：除号左边的叫什么？（被除数）除号右边的叫什么？（除数）等号后面的叫什么？（商） 板书：被除数
除数
商
师：看看这三个算式，哪些没变？哪些变了？ 当被除数没变的时候，除数和商是怎样变的？ 下面请同学们结合我的提示，完成导学单第一题 出示提示：
1、从上往下观察，任选两个算式比比看，除数和商分别发生了怎样的变化？
2、从下往上看，任选两个算式比较，除数和商分别发生了怎样的变化？ 生汇报交流。
第（1）组算式教师一定要从引导学生按一定的顺序观察，根据学生的回答，要随机的引导学生弄清楚是拿谁与谁比，紧紧扣住谁没
变？谁变了？怎样变的？
在分组讨论中，教师深入小组，引导学生探究：讨论：是不是可以乘或除以任何数？
师：综合这两个变化规律，你们能用一句话说一说，当被除数不便时，除数和商有什么变化吗？
【在除法中，被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘）相同的数。】
师：同学们表现好极了！第一关顺利通过。挑战第二关。 出示课件：乘船问题
请一个学生读信息， 师：你们能帮他们解决问题吗？ 学生列算式，算出结果
师：认真观察这三个除法算式你发现了什么？【完成导学单第二题】
结合刚才的探究方法，先自己想想，再把你的想法和小组里的伙伴探讨一下。
（小组讨论，汇报交流）
学生结合第一题的方法，有顺序的汇报。
师：谁能用完整的话说一说，当除数不变时，被除数和商是怎么变化的？ 师：小结：当被除数不变时，商会随着除数的变化而变化，当除数不变时，商会随着被除数的变化而变化。这就是我们这节课共同探究的内容板书：商的变化规律。
师：请你们同桌相互说一说，当被除数不变时，除数和商怎样变？当除数不变时，被除数和商怎样变？ 学生同桌相互说
三、巩固练习，应用规律
师：我们能把商的变化规律大声的告诉我吗？全班齐读
师：我们顺利闯过了两个关口，进入了游乐园，游乐园正在搞活动只要你顺利通过了三道关卡，你可以免费玩转整个游乐宫，高兴吗？想挑战吗？
四、课堂小结：你今天最大的收获是什么？你能对自己或同学或老师用一句话来评价一下吗？
六、课后实践：用今天学到的学习方法，思考以下题目有什么规律？
32÷4＝8 16÷8＝2 64÷2＝32
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课题：商的变化规律
单位及姓名：
编号：
【教学内容】人教版数学四年级上册第88-90页例
9、10。【教学目标】
1、使学生掌握商不变的规律，并会应用规律进行简便计算。
2、引导学生经历计算、比较、分析、举例验证等探究活动，体会“变”与“不变”的数学现象。
3、激发学生的主动参与意识、自我探索意识；体验愉快的合作学习；培养学生善于观察、勇于发现。积极探索的好习惯。 【教学重点】引导学生发现并掌握商的变化规律。 【教学难点】能够运用商的变化规律进行简便计算。 【教具准备】教师：课件、实物投影。
学生：常规学习用具。
【教学过程】
一、复习导入。
师：今天，老师带来两组题目和同学们一起研究，大家有兴趣吗？（投影出示）
（1）16÷8=（ ） （2）200÷2= （ ） 160÷8=（ ） 200÷20=（ ） 320÷8=（ ） 200÷40=（ ）
请同学们初步观察这几个算式，你有什么发现吗？
教师对学生的汇报作适当的点评，并引导学生发现：被除数、除数和商之间发生的变化。
今天这节课，我们就一起来研究商的变化规律。（板书课题：商的变化规律） 【设计意图：通过小组合作，对学生已有知识基础进行复习、归纳、提升，完成对新知识学习的学法迁移准备，从而引出今天所要学习的内容】
二、探索新知。
（一）探究商随被除数变化而变化的变化规律。
1、引导学生观察第一组题目。
16÷8=（ 2 ） 160÷8=（ 20 ） 320÷8=（ 40 ）
这一组题目中，什么数发生了变化？什么数没有变化？从上往下看，被除数和商会的变化有什么特点？学生交流后汇报。
小结并板书（被除数不变，被除数乘几，商也乘相同的数）
2、如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
学生交流后汇报并板书（除数不变，被除数除以几，商也除以相同的数）
3、你能具体说说除数不变时，被除数发生了什么变化？商又是怎么变化呢？
谁能把两种发现归纳成一句完整的话？
4、总结：除数不变，被除数乘几（或除以）几，商也随着乘几（或除以）几。【设计意图：在学生初步运用“猜想——验证——归纳”研究方法时，教师予以必要引导与点拨，帮助学生完善思维与研究方式】
（二）商随被除数变化而变化的规律。
1、引导学生观察第二组题目：
200÷2= （ 100 ）
200÷20=（ 10 ） 200÷40=（ 5 ）
提问：从这道题目中，你发现什么？你能用上面的方法发现这组题中的规律吗？
2、谁能用一句完整的话总结一下你的发现？
学生总结，教师补充后板书：被除数不变，除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几。
（三）探究商的变化规律。
1、初步探索规律。（1）出示第三组题目：
6÷3= 60÷30= 6000÷3000= 你能口算出这几道题的商是多少吗？请同学们初步观察这几个算式，你有什么发现吗？
（2）请各个小组组织小组组员交流各自的发现，并说说你的发现是通过怎样观察得到的。
（3）指定几个小组汇报交流的情况。
教师把学生的情况归纳并板书（①从上往下观察得到的发现：被除数和除数同时乘
10、100、1000，商不变；②从下往上看，被除数和除数同时除以
10、100、1000，商不变。）
（4）接着来请同学们观察老师带来的第四组题目。（投影出示）
6÷3=2 24÷12=2 48÷24=2 120÷60=2 观察这几个算式，并与第三组算式进行比较，你发现了什么？ ①被除数和除数同时乘4，商不变。 ②被除数和除数同时乘8，商不变。 „„
2、完善自我。
（1）现在我们再来看刚才发现的规律，这里有这么多数，我们可以用一个词语来概括它？（板书中的“
10、100、1000”改为“相同的数”） （2）大家对这个规律还有其他的补充吗？
通过引导使学生发现，“相同的数”必须加个条件“0”除外。板书加上“0”除外。
（3）你能举出一些例子说明你的发现吗？把你的例子写在练习本上。 【设计意图：在学生已经基本掌握“猜想——验证——归纳”研究方法后，教师完全放手，着重锻炼学生自主探索与合作学习的能力，体会数学学习的探索性，获得成功的喜悦。】
3、描述规律。
你能把这两条规律用一句话来描述吗？
通过引导，让学生自己总结出商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
【设计意图：让学生自己比较、综合、归纳、概括，学生能较清楚地建立数学模型，有利于实际应用。】
（四）应用规律。
1、出示教材例9（1）
780÷30 （1）学生独立计算，组织全部交流。 （2）比较两种方法。
重点引导学生交流为什么可以用“方法二“进行计算，通过交流，引导学生认识到“方法二”的计算过程是利用商不变的规律进行简便计算。（教师要强调这种算法的书写格式）
2、出示教材例9（2）
120÷15 师：像这样的题目还能利用我们今天发现的商的变化规律进行简便计算吗？ 在师生交流中发现：120÷15=（120×4）÷（15×4）=480÷60=8 最后组织交流，通过交流引导学生认识：当被除数是25时，可把除数和被除数同时乘4；当除数是125时，可把除数和被除数乘8.
3、出示例10： 840÷50 （1）学生独立计算。
反馈时，让学生说说自己是如何运用商的变化规律进行简便计算的。 （2）探寻“余数是几”
独立完成：估计很多学生都会吧余数写成是“4”。 发现问题：进行验算发现问题。
寻找原因：除数竖式是没有错的，但是在写横式上的余数时，因为余数4是写在十位上的，所以要写成“40”。
我们前面学习的是“被除数和除数同时除以同一个数，商不变”，不变的是“商”，并没有说“余数”，看来余数是会变的。
【设计意图：学生通过自主探索发现在除法中，“余数”与被除数、除数和商之间的关系，进一步掌握商的变化规律。】
三、巩固练习，拓展应用
（一）填空，说一说你利用的是哪条规律。
（二）判断正误：
50÷7=（50×4）÷（7×4） （ ） 30÷6=（30×5）÷（6×4） （ ） 400÷8=（400÷2）÷（8×2） （ ）
（三）王老师到超市，去买大练习本。
数量8 （本） 总价 （元） 25
50 20 200÷
40 8 =
160 1600 320
÷8=
80
（四）思考
（2400 ○□ ）÷（80 ○□ ） 要使商不变，应当怎样填？ 要使商乘2，应当怎样填？ 要使商除以2，应当怎样填？
【设计意图：学生通过练习发现在除法中，被除数、除数和商之间的关系，进一步掌握商的变化规律。】
四、课堂小结。
师：通过今天的学习，大家学会了什么数学知识？
师生交流后总结：学习了商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 板书设计：
商的变化规律
1、除数不变，被除数乘几（或除以）几，商也乘几（或除以）相同的数。
2、被除数不变，除数乘（或除以）几，商就乘（或除以）几。
3、被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这叫做商不变的规律。
【教学反思】
1.时间安排的不太科学。商不变规律是重点，也是难点，花了很少时间让全班学生弄懂是不现实的，在学生对商不变规律还是似懂非懂的前提下，就让学生探究商变化规律太过勉强，学生自然而然“囫囵吞枣”，无法当堂消化。如果分两节课教学，第一节探究商不变规律，第二节课探究上变化规律，效果会更好。
2.没有完全放手。通过本节课的教学，尽管只有少数学生进行探究发现汇报，但还是让我深深体会到学生的潜力是无限的，教师只要稍微点拨，真得大胆放开手脚，让学生在知识的海洋中尽情的畅游。“授人予鱼，不如授人予渔。”在教学中，教师教的应该主要是学习方法。
总之，一节课下来，留给我很多值得继续保持的方面，也留给我一些要注意改进的地方。扬长避短，我还需要在今后的教学生涯中多学习，多反思，多实践，使自己的教学水平得以真正提高。
推荐第6篇：《商的变化规律》教学设计
教学内容：教材第93页例5
教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：课件，实物投影
教学过程：
一、谈话导入，揭示新课
师：同学们，来到阶梯教室，能和四（1）班的同学们在阶梯教室上课，我非常高兴，因为我班学生个个都是最棒的，上课认真，思维敏捷，发言积极。这节课曾老师将带大家一起探索数学的奥秘，有没有信心把它学好？
师：先来一场热身赛，快速抢答。预备——开始。
200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8= 14÷2=
560÷80= 280÷40=
师：同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？
师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变、商不变。）
二、探究体验，建构新知
（一）、被除数不变时，商的变化规律。
师：我们先来观察第一组算式，你发现了什么变了，什么没变？（被除数不变，除数和商有变化。）
师：从上往下看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数扩大，商反而缩小。）
从下往上看，除数和商有什么变化？（被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）
师总结：被除数不变，除数扩大（或缩小），商反而缩小（扩大）。
师：继续观察除数和商的扩大、缩小有什么规律呢？
②式与①④比（除数乘10扩大了，商反而除以10缩小了。）
③式与②式比（除数乘2扩大了，商反而除以2缩小了。）
小结：被除数不变，除数乘几，商反而除以几。
②式与③式比（除数除以2缩小了，商反而乘2扩大了。）
① 式与②式比（除数除以10缩小了，商反而乘10扩大了。）
小结：被除数不变，除数除以几，商反而乘几。
师：谁能完整地说一说，当被除数不变，商的变化规律？
【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】
师实物讲解，平台展示。
练习：
11
21231÷ 33 ＝ 7
77
3（二）除数不变时，商的变化规律。
课件出示：
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？
讨论、交流、汇报结论：
除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。
练习：
132 1
1264÷12 ＝ 2
21320 110
(三)商的不变规律。
师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。你们再想一想、猜一猜如果要商不变，被除数、除数会发生什么变化了？
师：同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？
汇报交流。
师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？
师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数）
师：谁会完整地说一说商不变规律呢？
被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。大家一起读一读。师：通过大家认真的观察、比较，同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律，这就是今天学习的内容。（板书课题：商的变化规律）
4、练习
72÷9=8
720÷90=
7200÷900=
三、应用练习，拓展提升
1、看谁算得又对又快？
6300÷700= 8100÷300= 2800÷20=
2、谁是它的朋友。（用线段连接）
320÷80 180÷60
1800÷600 160÷40
360÷60 3200÷800
3、思考题，填空。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□）
（2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
（3）200÷40＝（200×□）÷（40○5）
（4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）
四、课堂小结
1、这节课你有什么收获？
2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
推荐第7篇：《商的变化规律》教学设计
人教版小学数学四年级上册 《商的变化规律》教学设计 沈家寨小学 张莉
教学内容：
人教版课标新教材小学数学四年级上册87页例8。
教学目标：
1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。
3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点：
帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点：
正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备：
实物投影、计算器。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。
师：前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法各部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？
生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。（学生小组合作验证）
汇报：师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证）
汇报：生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证:发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。
师：大家知道为什么会这样吗？
（学生茫然）
师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。
（学生小作合作，继续验证。）
汇报：生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同倍数时，商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。
师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！
三、运用规律、解决问题。
练习1：师：这些规律在平时的计算中有什么作用呢？能不能对计算有帮助呢？我们来看这样一组题，（出示）：
3420÷57=60 76800÷240=320
34200÷57= 76800÷24=
342÷57= 76800÷2400=
（学生迅速口答出得数，教师记录答案。）
师：这么大的数，大家怎么做得这么快？
生：运用了刚才发现的规律……
师：到底算得对不对呢？规律在这里用的合理不合理呢？用计算器来验算一下。（学生运用计算器来验证。）
学生汇报：通过验证，发现正确。
练习2：（独立完成）
240 ÷30 =8
（240 ×4）÷（30 × ?）=8
（240÷6）÷（30? 6 ）=8
（240 ?? ）÷（30÷5）=8
四、全课总结。
今天这节课，我们不仅通过大胆合理猜测、举例加以验证的方法，研究发现了除法中的三条变化规律；而且更重要的是我们经历了科学研究的一般规律：猜测——验证——结论，这也是科学家们经常采用的一种研究方法，希望今后同学们能利用今天所学的方法，解决更多的数学问题。
推荐第8篇：商的变化规律教学设计
第六课时
课题：商的变化规律
教学内容：教科书第93页例题5。 教学目标: 知识与技能
1、理解并掌握商的变化规律。
2、运用商的变化规律进行简单计算。过程与方法
经历对商的变化规律的探究过程，体验观察、比较、抽象、概括的思想和方法。
情感态度与价值观
在学习过程中，感受数学知识之间的逻辑之美，激发学生的探索精神，培养创新能力。 教学重难点：
重点：发现并总结商的变化规律。
突破方法：通过小组合作探究，掌握除法中商的变化规律。 难点：运用商的变化规律进行计算。
突破方法：通过正确的引导，让学生体验探究知识的方法，培养探究能力。 教法与学法
教师：质疑引导。
学生：观察思考，小组交流。 教学过程：
一、引入课题：
1、出示例题5：
200
÷
2 20 40
=
16 160 320
÷ 8
=
2、自主完成计算，并说说发现了什么规律？
(1)什么在变，什么不变。
（2）怎么变。
3、引入课题：看来商的变化和被除数、除数有密切的关系。今天我们就来研究商的变化规律。板书课题。（商的变化规律）
二、探究商不变性质
1、出示口算题：560÷80
2、根据这条算式，写出几条商是7的算式，并说说你是怎么想的？
3、说说你发现了什么？在小组内轻声交流。
4、根据算式，初步归纳商的变化规律：
预设：被除数和除数同时乘或除以几，商不变。
5、举例验证，完善结论。（主要要考虑特殊数字0和1）
预设：被除数和除数同时乘或除以几（0除外），商不变。
6、沟通知识点之间的联系：
其实我们以前已经运用了商的变化规律了，请你回忆一下，哪里用到过商的变化规律（口算举例）。
7、运用商的变化规律进行简便笔算：
320/80
960/80
三、展现“内隐”学习，明晰规律要素、
1、齐读商的变化规律后，问：你想到了什么？
（加上或减去相同的数，商是否相等）
2、明确商的变化规律。
3、下面我们就运用这些规律来解决一些问题。
四、巩固练习：
1、根据第一条算式的结果，快速写出答案。
27÷3 ＝
5600 ÷ 700 ＝9 270÷30 ＝
560÷ 70＝9 2700÷300 ＝
56÷ 7＝9
2、快速计算，并交流你方法。
120÷30
560÷80
480÷40
6300÷700
3200÷400
8100÷30
2、基本应用（课件）
4、判断
（1）被除数和除数同时乘以相同的数，商不变。 （2）72÷24=（72÷6）÷（24÷6）
（3）因为被除数和除数同时除以不是0的数，商不变；所以被除数和除数同时减去不是0的数，商也不变。
（4）A÷B=C,如果A除以10，要使商还是C，那么B也要除以10.
（三）对比练习：
5、先判断下面每组的商变还是不变。
56÷7=
160÷4=
240÷3=
560÷7=
160÷40=
720÷9=
（四）提高练习
6、一次数学单元测验，东东考了整十分，丁丁考的分数是东东的2倍，丁丁和东东可能考了几分？
7、数形结合题：方框里应该填几。
五、课堂总结：今天我们学习了什么，你有什么收获？
六、课外延伸：有余数的算式该如何使用商的变化规律来求商。
七、布置作业。
1、数学作业本，
2、同步练习。
3、口算练习。
推荐第9篇：商的变化规律教学设计
《商的变化规律》教学设计
一、教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
二、学情分析
《商的变化规律》是在笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的，它是进行除法简便运算的依据，同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打基础。本节课在学生已有的计算技能的基础上，通过计算观察、提出问题引导学生自己发现总结商的变化规律。这部分内容的教学可以巩固所学的计算知识，同时培养学生初步的抽象概括能力以及善于观察、勤于思考、勇于探索的良好习惯。
三、教学重点：发现规律，掌握规律
四、教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
五、教学准备：课件，实物投影
六、教学过程：
师：今天一上课老师先给大家讲一个故事，既然数学课上讲故事，同学们你们一定会猜到这个故事不一般，所以请同学们仔细听，认真思考，看你能发现什么？
（一）情景导入： 师讲故事
师：故事讲完了，大家都笑起来了，小猴和猴长老也都笑了，你们的笑和谁的笑一样呢？在刚才的故事中，藏着很有价值的数学知识，这节课学完了以后你就知道谁的笑是聪明的一笑了，现在请仔细观察并思考，你发现了什么？（生各抒己见）
（二）自主探索，发现规律
师引导：大家看一下这个故事实际上猴王的每一种分法都是求什么？——猴子每天吃多少个桃子，应该用什么方法计算？（除法）。那我们怎样列式并算出结果？
生：6÷3＝2，60÷30＝7，600÷300＝2，6000÷3000=2（出示这组算式）
问题一：仔细观察这组算式，你有什么发现？（商相同）
问题二：为什么它们的被除数、除数都不一样，商却都是7？难道被除数、除
数、商之间有什么规律吗？能不能用具体的例子验证一下你的猜想。
师：现在请自己先好好想一会，有了思路以后，和小组内的同学交流一下。看一下老师给同学们的友情提示：
(1)题中的什么数发生了变化,什么数没有变化? 它是怎么变的？ (2)任选几组进行比较，看被除数、除数和商的变化有什么规律？ (3)能试着用一句话说说你的发现吗？
师：现在我们能不能用一句话来告诉大家它们的规律是怎样的？ 生：两数相除被除数和除数同时乘几，商不变。（2名学生说） 师：那我们是按怎样的顺序来说的。 生：从上到下
师；那我们能不能反过来看，又会发现什么规律呢？现在我们从下往上看，具体的说一说。
我们从上往下看，可以得出一个规律，那么从下往上看，能得出什么样的规律呢？你来说说看。
生：两数相除，被除数和除数同时除以几，商不变。 师：谁能把两句话用简练准确的语言总结成一条规律呢？
生：两数相除，被除数和除数同时乘（或除以）几，商不变。（2到3个人） 师：同桌的小火伴互相说一说。
师：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变规律。在同时除以一个数时有一个特殊的数字要特别注意——因为除数不能为“0”，所以“0”除外。
练习：从上到下，根据第1题的商写出下面两题的商。
72÷9= 3600÷300= 800÷40= 720÷90= 360÷30= 80÷4= 7200÷900= 36÷3= 8000÷400= 师：现在请你再举几个体现我们所总结规律的例子感受一下。 生汇报举例
师：商的变化是有规律的，那它是不是只有这样的一条规律呢？如果再让我们探索规律，我们应该怎样来思考呢？
师生共同总结商的变化规律的探索方法： （1）从上往下、从下往上 （2）什么变了，什么没变 （3）得出了什么结论
师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数和除数同时变时，商却不变，那么商还有其它的变化规律吗？请同学们看大屏幕，根据刚才我们的探索方式，请同学们观察这两组算式，他们之间有什么规律？同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。
小组讨论合作：引导观察： (1)填写表格; (2)表中的什么数发生了变化,什么数没有变化? (3)任选两栏进行比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？ (4)你能用一句话说说你的发现吗？ 生汇报交流，
1、被除数不变
（1）第一组题中，什么数发生了变化，什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（学生汇报）
小结并板书。被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数； （2）如果从下往上看，这组题目又有什么特点？
生回答后师适时板书：被除数不变，除数缩小了几倍，商反而扩大相同的倍数。 （3）你能具体说说在被除数不变时，除数发生了什么变化？商又是怎么变化的？
谁能把两种发现归纳成一句完整的话？（学生归纳，教师补充并板书）： 被除数不变，除数扩大（缩小）几倍，商缩小（扩大）相同的倍数 （4）练习：（课件出示）
2、除数不变
（1）观察第二组算式，你发现了什么？ （2）谁又能用一句完整的话总结一下你的发现？ 学生总结，教师补充后板书：
除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商扩大（缩小）相同的倍数。 （3）练习：
*计算下面各题，从中你发现了什么？
师：他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
（三）应用练习，拓展提升
师：了解了这些规律，究竟对我们的计算有什么帮助呢？让我们一起试一试。
1、下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） 2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ） 3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。（ ）
2、计算下面各题，你发现了什么？ 80÷8= 40÷20= 800÷40= 80÷16= 800÷20= 8000÷400= 80÷4= 80÷20= 80÷4=
（四）全课总结，交流体会。
这节课你学到了什么？你有什么想法？你觉得自己的笑是聪明的笑吗？给自己一个评价。老师希望我们的教室里每天都充满智慧的笑声。
七、板书设计 商的变化规律 商不变 被除数不变 除数不变
推荐第10篇：商的变化规律教学设计
《 商的变化规律 》教学设计
学情分析: 关于商的变化规律，主要包含了商变和商不变两个内容，以前面掌握了乘法运算和除法运算为基础，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。学生比较难理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。 教学目标：
1.探索并发现商的变化规律，知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。2.在探索规律的活动中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索的经验，发展思维能力。
3.在学习活动中感受数学内在的规律与联系，体会发现的乐趣，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。教学重点：
通过计算引导学生总结商的变化规律 教学难点：
理解和应用商的变化规律 教学过程：
一、问题引入
1.复习积的变化规律，比一比，算一算，看谁快 3 = 80 = 12 × 30 = 40 × 5 = 300 = 20 = 积的变化规律：两个因数相乘，其中一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）多少倍，积也跟着扩大（或缩小）相同的倍数。
二、合作探究
1.先口算，再观察算式，你发现了什么，与同伴交流 16 = 160 ÷ 8 = 320 = ⑴这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？（小组讨论汇报）
⑵小结：
除数不变，被除数乘几，商也乘几。
⑶如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 生回答，师小结：
除数不变，被除数除以几，商也除以几。 ⑷板书规律，学生齐读
在除法算式中，除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 ⑸练习
除数不变，被除数乘5，商是如何变化的？ 除数不变，被除数乘8，商是如何变化的？
2.先口算，再观察算式，你发现了什么，与同伴交流 2 = 200 ÷ 20 = 40 = ⑴这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（小组讨论汇报）
⑵小结：
被除数不变，除数乘几，商反而除以几。 ⑶如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 生回答，师小结：
被除数不变，除数除以几，商反而乘几。 ⑷板书规律，学生齐读
在除法算式中，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 ⑸练习
①计算并说一说，你发现了什么
4 = 36 = 400÷8 = 360 ÷ 9 = 20 = 720 = ②我问你答 被除数不变，除数乘3，商（ ）。 被除数不变，除数除以4，商（ ）。
除数不变，要使商乘4，那么（ ）就要（ ）4。 被除数不变，要使商乘4，那么（ ）就要（ ）4。 3.6÷3 = 60÷30 = 600÷300 = 6000÷3000 = ⑴你能用一句话说一说你的发现吗？与同伴交流。 ⑵生回答师小结
在除法算式中，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。 ⑶生齐读
三、拓展应用
1.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么
原来的商是60。 （ ） 2.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝
四、课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获?与大家分享。 板书设计： 商的变化规律
2 = 16 = 200 ÷ 20 = 160 ÷ 8 = 40 = 320 = 1.在除法算式中，除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。 2.在除法算式中，被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。 3.在除法算式中，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
第11篇：《商的变化规律》教学设计
商的变化规律教学设计
教育目标：
1.初步了解商的变化规律:在除法中被除数不变除数逐渐扩大商逐渐缩小；除数不变被除数逐渐扩大商也逐渐扩大的变化规律。
2.掌握被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外)商不变。并能运用这一规律进行除法的简算。(被除数和除数末尾都有零)
3.培养初步的观察分析和抽象概括能力。
教学重点：引导学生自己发现并总结商的变化规律。
教学难点：运用规律,进行被除数和除数末尾都有零的简便计算,明晰算理。
教学方法：讲解、练习
教
具：课件 教学设计：
一、情境—激趣
同学们，西游记中的孙悟空七十二变的本领十分厉害，他一会儿变成一只鸟飞上天，一会儿变成一条鱼游入水中，可无论他怎么变。二郎神总能一眼看出他的原形。数学知识也有这些变与不变的现象。这节课，我们来研究除法算式中商的变化规律。
板书课题：商的变化规律
二、合作交流，探究规律。
[探究被除数或除数不变时，商的变化规律]
1、把200颗糖平均分给2人、20人、40人，每人得几颗？
（教师根据学生的回答板书算式。） 师：观察这些算式，你有什么发现？ [预设] 生1：分的人越多，每人分到的就越少；反之，分的人越少，每人分到的就越多。 生2：被除数不变，除数扩大，商反而缩小；
生3：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商反而缩小（或扩大）相同的倍数； 师：也就是被除数不变，生：除数乘上（或除以）几，商反而除以（或乘上）几。（板书）
周村学区第一小学
2、练习：（课件出示）根据规律计算。
160÷4=40
160÷40= 160÷20= 160÷16=
过渡：师：同学们好棒，不仅解决了问题，还发现了这么有价值的规律。
3、乐乐：我也带了些大白兔奶糖给大家分享，正好分给8个组而没有剩余，你们猜我带来了多少颗？（至少每组要4颗）
师：”瞧，乐乐给你们出了难题，能猜到吗？把你认为的可能用算式表示出来。 （学生动手写算式）
反馈：谁先来说一说？根据学生的回答板书算式。 28÷7=4（至少每个组要4颗） 56÷7=8 112÷7=16 ……
师：根据这些算式，你又有什么发现？ [预设] 生1：我发现当除数不变时，商是随着被除数的变化而变化的。
生2：除数不变，被除数扩大或缩小几倍，商也扩大或缩小相同的倍数。 （根据学生的回答完成板书规律）
[使学生通过观察，思考，能够发现并总结商的变化规律]
4、练习：（课件出示）根据规律计算。
24÷3=8 240÷3= 120÷3= 48÷3=
过渡：想一想：商会随着被除数、除数的变化而变化。 那什么情况下，商会保持不变呢？
我们带着这个问题进入第三关，来完成下面表格。
[探究商不变的规律]
5、出示下表：
被除数 14 140 280
560
5600 除数
2 20
40
80
800 商
自学提示: （1)填写表格;
(2)表中的什么数发生了变化,什么数没有变化? 被除数、除数、商的变化有什么样的规律呢？
(3)把第1栏到第2栏进行比较，被除数、除数和商的变化有什么规律？
第3栏到第4栏呢？
你能用一句话说说你的发现吗？
把第5栏到第4栏进行比较，被除数、除数和商的变化有什么规律呢？
8、小组汇报讨论结果，师引导学生用简明的语言概述；
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。这叫做商不变规律。
三、活动练习，拓展应用：
趣味练习：
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小猴子连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。
师：同学们，谁的笑是聪明的一笑？为什么？
生：猴王的笑是聪明的一笑，因为猴王利用了商的变化规律把小猴子给骗了，每只猴子还是分到2个桃子。
师：你能具体说说?吗？ 教师根据学生说的板书： 6÷3=2（只） 60÷30=2（只） 600÷300=2（只）
师：对！虽然数字变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。
[通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。]
四、小结。
这节课你都学到了那些知识？说一说。
（1）被除数不变，商随着除数怎样变化？
（2）除数不变，商随着被除数怎样变化？
（3）商不变呢？
板书设计：
商的变化规律
（1）被除数不变：
除数扩大几倍，商就缩小几倍
除数缩小几倍，商就扩大几倍
（2）除数不变:
被除数扩大几倍，商就扩大几倍
被除数缩小几倍，商就缩小几倍
（3）商不变:
被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
第12篇：四年级《商的变化规律》教学设计
四年级《商的变化规律》教学设计
教学内容：人教版课标实验教材小学数学四年级上册第93页例6。 教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商不变的规律，并在此基础上放手探讨商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。 教学准备：小黑板，练习作业纸 教学过程：
一、创设问题情境。
师：结合学生课前的口算，问：同学们，你对这次口算的成绩还算满意吗？（学生回答）其实口算也是有许多方法的。出示：
14 ÷ 2 ﹦ 140 ÷ 20 ﹦ 280 ÷ 40 ﹦ 560 ÷ 80 ﹦ 学生口算。
二、探究
（一）交流汇报
1、小组合作讨论，师问：你发现了什么？（商都是相同的，没有变化，都是7。）
2、师：除此之外你还发现了什么？这其中有什么秘密，可以小组交流一下，教师参与其中。
3、汇报交流。教师根据学生的汇报进行引导，并鼓励学生用自己的语言将被除数、除数、和商的变化关系概括出来。
（从上往下看，后面一个算式比前面一个算式的被除数和除数都扩大了相同的倍数；从下往上看，前面一个算式比后面一个算式的被除数和除数都缩小了相同的倍数。）
4、你有什么要说的？
学生用自己的话说一说，并有同学逐步补充，得出结论：被除数，除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。（板书结论
（二）应用
师：同学们真厉害，通过自己列算式举例的方法得出了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。是不是真是这个样子的呢？
1、12÷4=3，请你讲被除数，除数同时扩大2倍，3倍，5倍，10倍，再计算，看一看商是否不变。
2、填一填:从上到下,根据第1题的商写出下面两题的商.72÷9=8
36÷3=12
80÷4=20 720÷90=
360÷30=
800÷40= 7200÷900=
3600÷300=
8000÷400=
三、探究被除数不变，除数扩大或缩小，商的变化。
1、师：现在我们知道“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律。那么如果被除数不变，除数变大（或缩小），商会有什么变化呢？请你猜想一下？（板书：猜想）学生猜测。
2、师：不过结果会怎么样，这只是我们的猜想，具体会如何，还需要我们的验证。（板书：验证）
3、出示：3200÷80 3200÷8 3200÷800
4、请你计算，并说说你的发现了什么？
5、师：通过验证，你有什么结论？
学生汇报，逐步完善得出结论：被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就会缩小（或扩大）几倍。（板书结论）
6、学生读两遍结论
四、应用——提升，自主探究除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就会缩小（或扩大）几倍。
1、师：猜测，验证到结论，这就是我们学习数学的思想方法，你能不能就用这种思想方法去证明，当除数不变，被除数扩大（或缩小），商会有怎样的变化呢？
2、学生四人一组，制定题目，合作验证。
3、回报展示，说说你有什么结论。(板书结论）
4、应用
（1）、师：是这个样子的吗？我们还需要在验证一下。 （2）、出示：12÷3 120÷3 1200÷3 （3）、师：我们的结论是否合理？
五、总结
1、师：今天，我们自主研究的其实就是商的变化规律？（出示课题：商的变化规律）
2、师：请你再比较一下这三条结论上的这三种变化都是在什么情况下产生的？
3、师：你有什么要提示同学们的吗？需要同学们注意什么？你有什么好的记忆方法？
4、除了这些你还有什么收获？
六、拓展
课后请同学们探究一下，如果被除数和除数都有不同的变化，商会如何变化呢？
（1）、被除数和除数都扩大（或缩小），但倍数不同，商的变化。
（2）、被除数扩大，除数缩小，商的变化。 （3）、被除数缩小，除数扩大，商的变化。
第13篇：商的变化规律_教学设计_教案
教学准备
1. 教学目标
1.知识与技能目标
（1）理解和掌握商不变的规律，并能运用这个规律进行相关的计算。 （2）培养学生初步的观察、概括的能力。 2.过程与方法目标
经历提出猜想、举例验证、得出结论、实际应用的学习过程，理解商不变的规律，同时获得研究问题的方法。
3.情感、态度与价值观目标
在主动参与数学活动的过程中获得成功的体验，渗透“变与不变”的函数思想和科学的研究态度。
2. 教学重点/难点
教学重点：理解和掌握商不变的规律，获得探索规律的经验和方法。 教学难点：用数学语言表达思考的研究过程，归纳概括商不变的规律。
3. 教学用具
多媒体设备
4. 标签
教学过程
（一）创设情境，复习引入
1．回顾规律，建立知识联系 （1）回顾积的变化与不变的规律
师：（课件出示两组题目），看看谁算得又快又好？ 第一组 第二组 4×2= 3×200=600 4×20= 30×20=600 4×200= 300×2=600 生：（口答）
师：你们算得可真快，这两组题分别用到了我们学过的什么知识？
预设——生1：第一组题目是积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以一个数，积同时乘或除以相同的数。
生1：第一组题目是积不变的规律：一个因数乘或除以一个数，另一个因数除以或乘相同的数（零除外）积不变。
2.商的变化规律。
（1）师：学习除法时，商是怎样变化的呢？请你独立思考一下。 （2）师：（课件出示两组题目），看看谁算得又快又好？ 第一组 第二组 16÷8= 200÷2= 160÷8= 200÷20= 320÷8= 200÷40= （3）师：这两组题从上往下看你能发现什么？
预设——生1：第一组题目除数不变，被除数乘一个数，商也乘相同的数。 生2：第二组题目被除数不变，除数乘一个数，商反而除以相同的数。 （4）师：这两组题从下往上看你能发现什么？
预设——生1：第一组题目除数不变，被除数除以一个数，商也除以相同的数。 生2：第二组题目被除数不变，除数除以一个数，商反而乘相同的数。
（二）激发联想，探究新知 1.出示题目，独立探究（1）师：下面的题目请同学们在学习单上独立完成，并仔细观察，把你的发现记下来。
2.小组讨论，交流发现 （1）讨论学习单上的发现
从下往上看，发现了…… ；从下往上看，发现了…… （2）想一想，我们学过的这些规律，有什么共同的特点？ （3）总结被除数、除数、商三者之间的关系。 （4）讨论还有其他要注意的地方吗？ 3.展示分享，总结规律 （1）学生展示发现 预设——
被除数乘一个数，除数同时乘相同的数，商不变 被除数除以一个数，除数同时除以相同的数，商不变 （2）举例验证 ①师：请同学们在练习本上举出例子，看看以上的结论是否正确。 生自主探究，自由创造。 ②个人汇报，合作交流 （3）质疑问难
①思考有没有特殊情况，让这些结论不成立？ 生：0。
②为什么0除外呢？
生：因为0乘任何数都得0，并且0不能做除数。 4．归纳概括，反馈练习（1）能把这两句话合成一句话。 同桌同学互相说说。（板书归纳）
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 （2）小练习：根据每组第一题的上写出后两题的商。
（三）学以致用，解决问题
1.780÷30，可以怎样解答？
（1）独立完成，在练习本上算一算。 预设：用除数是整十数的笔算方法解决的。 （2）师：（出示两种算法）第二种对吗？为什么？
（3）学生讨论反馈
预设：可以，因为利用了商不变的规律，被除数和除数同时除以10，商不变，这样做可以使计算更简便。
(4)小练习：运用商不变的规律在练习本上练一练 720÷30＝ 9000÷500＝ 2.120÷15，可以怎样解答？
（1）师：这道题我们可以怎样解决？
预设——生：用除数是两位数的笔算方法解决的。
（2）师：利用今天学习的商不变的规律能不能解决这道题？ 生：尝试计算。
（3）出示算法，交流意见。 120÷15 =（120 × 4）÷ 4） （15 ×=480÷60 =8 ①师：被除数和除数为什么都乘4？
生：根据被除数和除数的特点以及商不变的规律，可以直接口算解决。 (4)小练习：运用商不变的规律在练习本上练一练 400÷35＝ 3000÷125＝ 3．讨论余数
50），利用商不变的规律，我们可以列这样的竖式。 （1）师：（出示840÷
（2）师：有的同学认为余数是4，有的同学认为余数是40，到底是多少？为什么？ 预设——生：是40，根据商不变的规律，把这道题转化为84个十除以5个十，所以余下的是几个十。
(3)小练习：运用商不变的规律在练习本上练一练 700÷30= 6800÷900=
（四）巩固练习，深化认识
1．口算应用，加深理解 下面的题你会算吗？怎么算的？ 120÷30= 6300÷700= 通过今天的学习，你知道这样做的道理了吗？
商不变的规律在除法口算中已经用过，在今后的学习中还会继续应用。 2．在（ ）里填上适当的数，使计算简便。
（五）回顾历程，产生新的思考
1．咱们回顾一下学习的过程，你学到了什么？ 生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 2．把四个规律放在一起看，他们有什么共同的特点？
板书
商的变化规律
6÷3=2 60÷30=2 600÷300=2 6000÷3000=2 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
第14篇：《商的变化规律》优秀教学设计
一、教学目标
1、创设具体情境，让学生通过计算、观察、比较，发现商不变的规律，并在此基础上探讨商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。
2、通过数学活动，发展学生的观察、分析、抽象概括能力和数学表达能力。
3、让学生经历探索规律和发现规律的过程，从而激发学生的学习兴趣，培养学生良好的学习习惯和思维习惯。
二、教学重、难点
重点：组织和引导学生通过计算、观察、比较和思考发现商的变化规律
难点：理解和运用商的变化规律
三、教学过程
1、创设情境，激趣导入
师：今天老师想介绍三位朋友给大家认识？你们想知道它们是谁吗？你看（播放课件：第一幅，动画出现三个小王子并分别自我介绍（被除数、除数、商）；第二幅，出示除法王国的城堡，商说：这就是我们的城堡，你们想进去吗？（想）接着说：但必须要过三关才能进入我们的城堡，你们有信心通过吗？）
生：有。
2、探究新知，除数不变规律
师：课件出示一个小公园周一到周三卖出门票的记录表，请把表填完整。
总价/元单价/元
16 8
160 8
320 8
门票张数
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8、更上一层楼
根据每组题的第一题的商，写出下面两题的商。
三、结束
师：同学们，通过这节课的学习，你都有哪些收获呢？（师生交流总结）
板书：
被除数不变规律
除数不变规律
商不变规律
被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商就除以几或乘几。
除数不变，被除数乘几或除以几（0除外），商也乘几或除以几。
被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
第15篇：商的变化规律教学设计（版）
商的变化规律
一、教学目标：
1、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
二、教学重点：发现规律，掌握规律 教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
三、教学准备：课件，实物投影
四、教学过程：
一、问题导入，自主探究
1.谈话导入，揭示新课
师：同学们，我们已经学习了积的变化规律，这节课老师将带大家继续探索数学的奥秘，学习商的变化规律，（板书课题：商的变化规律）有没有信心把它学好？
师：先来一场热身赛，快速抢答。预备——开始。
200÷2= 200÷20= 16÷8= 200÷40= 160÷8= 320÷8= 师：同学们算得既对又快，注意观察这些算式，你能把它们分类吗？ 师：依据是什么？（按被除数不变、除数不变。） 2.出示自学提示：
（1）、观察第一组算式，从上往下看，你发现了什么？（什么变了，什么没变？ 商随着谁的变化而变化？怎么变的？ 它们的变化有规律吗？）从下往上看呢？
（2）、观察第一组算式，从上往下看，你发现了什么？试着总结一下？从下往上看呢？
（3）、观察第一组算式，从上往下看，你发现了什么？从下往上看呢？ 试着总结成一句话？ 3.小组合作探讨，师指导。
二、师生联动，合作探究
（一）、出示自学提示一，被除数不变时，商的变化规律。1.小组交流，分别展示成果
师：同学们已经发现了这个规律，能不能总结一下？ （被除数不变，除数扩大，商反而缩小。） （被除数不变，除数缩小，商反而扩大。）
【被除数不变，除数乘几（或除以几），商反而除以几（或乘几）】
（二）除数不变时，商的变化规律。
这个规律只适合这几个式子吗?能不能再举出一些例子？自己写一下。
（二）出示自学提示二 小组交流，分别展示成果
师生共同总结：除数不变，被除数乘几（或除几），商也乘几（或除几）。
(三)出示自学提示三，商的不变规律。
师：刚才同学们通过计算、观察、比较、讨论、总结出了商的变化规律。你们再想一想、猜一猜如果要商不变，被除数、除数会发生什么变化了？
师：同学们说对了吗？同学们可以带着以下问题通过计算、观察、比较、讨论等方法自己研究研究。
1、什么变了，什么没变？
2、商随着谁的变化而变化？怎么变的？
3、它们的变化有规律吗？ 汇报交流。
师：被除数、除数同时乘（或除以）相同的数，这个数是“0”可以吗？ 师：在这一条规律中要注意些什么？（同时、相同的数） 师：谁会完整地说一说商不变规律呢？
总结：被除数和除数同时乘（或除以）相同地数，（0除外），商不变。
三、总结引导，知识生成
1.师：通过大家认真的观察、比较，同学们发现了商随被除数、除数的变化而发生变化的规律，这就是今天学习的内容。2.
1、这节课你有什么收获？
2.2本节课你还有哪些疑问，提出并解决。
四、科学训练，能力提升
1、练习
72÷9=8
720÷90= 7200÷900= 6300÷700= 8100÷300= 2800÷20=
2、思考题，填空。
（1）120÷30＝（120×3）÷（30×□） （2）60÷12＝（60÷2）÷（12○2） （3）200÷40＝（200×□）÷（40○5） （4）150÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
五、板书设计
第16篇：商的变化规律
商的变化规律（四上）
本节课是人教版课标实验教材小学数学四年级上册第五单元中的一个知识点，它是在学习了比算乘法和笔算除法的基础上进行教学的。与旧教材相比，本知识点作了适当调整：旧教材中只研究了商不变的规律，而新教材中却改为了商的变化规律，引导学生探讨被除数不变上随除数的变化而变化的规律和除数不变商虽被除数的变化而变化的规律，这就使是这一部分知识更加系统、更加全面。 本节课从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学内容： 人教版课标实验教材小学数学四年级上册第87页例8。
教学目标： 1．通过猜测、探究引导学生发现并掌握被除数、除数和商的变化规律，并能运用规律解决问题。
2．引导学生经历猜测验证结论应用的一般研究过程，培养学生研究问题、解决问题的能力。 3．培养学生善于观察、勇于发现、积极探索的好习惯。
教学重点： 帮助学生发现并理解商的变化规律。
教学难点： 正确理解被除数不变，除数和商之间的变化规律。
教具准备： 教学课件。
教学过程：
一、利用迁移、大胆猜测。师： 在前面的学习中，我们已经学习了积的变化规律谁还记得？
生1：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数。
生2：一个因数扩大若干倍，另一个印数缩小相同的倍数，积不变。
师：我们都知道乘法和除法有着密切的关系，现在我们发现了乘法中有这样的规律，大家有什么想法？
生：在除法中是否也存在着类似的规律呢？
师：对呀，我也有这样的疑惑。那么我们能不能大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？
生1：我觉着除法中肯定有规律，因为乘除法个部分之间是有联系的。
生2：我同意。而且我觉着如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。
生3：我觉着如果被除数不变，除数缩小、商也跟着缩小，除数扩大、商也跟着扩大。
生4：我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
生5：我不同意。我觉着如果被除数不变，除数缩小、商会扩大，除数扩大、商会缩小。
（教师根据学生的猜测进行板书）
（评析：简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动。）
二、验证猜测、研究规律。
（一）、验证第一个猜测：除数不变，被除数和商的变化规律。
师：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？
生：验证。
师：你们打算怎样来验证？
生：可以列算式来试一试。
师：举例实验的方法，确实是个好方法，那么我们就来逐个的验证。先来验证“除数不变，被除数扩大或缩小，商是否也随之扩大或缩小呢？”同学们可以小组合作，把你们所举得算式和结论写在实验报告单上。
（学生小组合作验证）
汇报：
师：哪个小组愿意说说你们的发现？
生1：我们小组举的例子是：10÷2=5，如果2不变，10扩大2倍，商就会变成10，也扩大了2倍，所以我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。
生2：我们小组举了3个例子进行验证，4÷2=2，80÷8=10，30÷5=6，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们利用了计算器帮助演算，也得到了同样的结论。
师：对这两个小组的汇报大家有什么意见？
生1：我们也得到了同样的结论。
生2：我觉着第2组举了3个例子，更全面一些。
师：举例验证的方法确实应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高，如果我们把全班的例子合在一起就更能说明问题。
（评析：猜测、验证是基本的数学研究方法之一，教师将这一研究思想作为整节课的核心贯穿始终，可见用心良苦。同时借助第一个层次的验证活动使学生体会到：列举法的应用要考虑它的全面性，仅靠一个例子是不能得结论的。）
（二）验证第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？
师：通过举例验证的方法，我们发现刚才的第一个猜想是正确地的！再来看第二个猜测：被除数不变，除数扩大或缩小，商真的会随之缩小或扩大吗？请大家继续验证。
（学生小组合作验证） 汇报： 生1：我们小组找了2个例子，并用计算器进行了验证: 发现被除数不变，除数扩大几倍，商反而缩小相同的倍数，除数缩小几倍，商就扩大几倍。
生2：我们小组也发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。 师：大家知道为什么会这样吗？ （学生茫然）
师：其实在我们生活中，有许多事例能够很好的体现出大家所发现的规律，比如：有一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的，是一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的，是一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它的，更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。
（评析：当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。教师巧妙的利用生活中学生熟悉的事例，变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。）
师：通过验证我们发现刚才的猜测不对，正确的结论应该是：被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，商反而缩小或扩大相同的倍数（板书）。
（三）验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。
师：同学们，咱们还有一个猜测呢，怎么办？继续验证。
（学生小作合作，继续验证。）
汇报：
生1：我们小组发现“被除数扩大或缩小若干倍，除数缩小或扩大相同的倍数，商不变”这个猜测也是错误的。比如：20÷10=2，如果变成40÷5商是8，不是2。
我们又按照另一种方法去实验：20÷10=2，如果被除数扩大2倍变成40，要想让商不变还是2，除数只能是20，也就是说也扩大了2倍。所以我们认为：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时，商才不会变。
生2：我们小组也是这样想的，只是我们组又举了几个例子验证了“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数时商不变”是正确的。
师：这两个小组的研究思路真好，当他们小组发现有些猜测不正确时，能迅速做出合理的调整，而且还能主动地对新的调整再进行实验验证，这种研究思路值得大家学习。希望同学们在以后遇到类似的情况时，也能像他们一样，决不轻言放弃，及时调整思路，继续深入研究。 师总结：我要忠心的祝贺大家：通过合理的猜测、反复的验证，成功地发现了除法算式中，被除数、除数、商之间的变化规律，大家真了不起！（评析：教师借助这个层次，使学生体会到：科学研究并不都是一帆风顺的，它需要不断的修正、反复的实验，这有利于培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。）
第17篇：《商的变化规律及应用》教学设计
《 商的变化规律及应用例8》导学案
大姚县金碧小学 张家明
【课标要求】探索并发现商的变化规律，并且知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用。 【学习目标】
1.探索并发现商的变化规律。
2.知道这个规律在计算和解决实际问题中的具体应用 【重点】通过计算引导学生总结商的变化规律 。 【难点】理解和应用商的变化规律 。 【使用说明与学法指导】
1.合作探究过程中积极参与结合自身情况积极完成自己的目标。 2.活动过程中、大胆展示补充和质疑。不懂的地方用红笔标注。
【探究案】
一、故事导入
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一只叫小黄，有一天，猴王让小黄分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小黄听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么样？”小黄得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小黄连忙说：“好了、好了”！猴王听了哈哈大笑。（同学们，你知道猴王为什么笑吗？）
今天我们研究了商的变化规律就会明白猴王为什么哈哈大笑的原因了。（板书课题）
二、合作探究
（一）商的变化规律。
1.看大屏幕：先口算两组算式，再观察第一组算式，你发现了什么，小组内交流。（1）这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？从【除数不变，被除数 乘几，商也乘几。】下往上看，被除数和商的变化又有什么特点？【除数不变，被除数除 以几，商也除以几。】
（2）小组讨论、汇报。 （3）小结：除数不变，被除数乘几或除以几，商也乘几或除以几。
（4）口答：除数不变，被除数扩大5倍，商是如何变化的？除数不变，被除数除以8，商是如何变化的？（学生口答）
2、看大屏幕：再观察第二组算式，你发现了什么，小组内交流。
（1）这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？【被除数不变，除数乘几，商反而除以几。】如果从下往上看，除数和商的变化有什么特点？【被除数不变，除数除以几 （0除外），商反而乘几。】
（2）小组讨论汇报。（3）小结：被除数不变，除数乘几或除以几（0除外），商反而除以几或乘几。
（二）商不变规律。看大屏幕：出示例8--（3） 1.表中的什么数发生了变化？什么数没有发生变化？
2..从表中任选2栏进行比较：从上向下看，被除数____，除数_______，商_____。从下向上看，被除数___，除数_______，商____。
3.你能用一句话说一说你的发现吗？小组内交流。
4.根据学生回答总结得出：在除法算式中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
5.刚才的故事中,猴王是运用什么规律教育贪吃的小黄的呢?
三、规律运用 1.你能利用三个规律，很快说出得数吗？说出理由？ 180 ÷9= 320÷4= 360÷30= 180 ÷45= 320÷8= 360÷90= 180÷90= 320÷16= 360÷60= 2.根据每组题中第1题的商，写出下面两题的商。 （课本87页做一做）
【提升案】
1.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”.（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。（ ） （4）如果被除数和除数都扩大100倍，那么商就扩大10000倍( )。 2.小精灵聪聪在口算200÷25＝？时遇到了一点小困难，你能帮帮它吗？
第18篇：四年级上册《商的变化规律》教学设计
四年级上册《商的变化规律》教学设计
教学目标：
、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、故事设疑、激发兴趣
1、故事：花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你6个桃子，平均分给你们3只小猴吧。”小猴一想，自己只能得到2个桃子，连连摇头说：“太少了，太少了。”
猴王又说：“好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你600个桃子，平均分给300只小猴，你总该满意了吧？”小猴听到猴王要给600个桃子，开心地笑了，猴王也笑了。
2、师：谁是聪明的一笑？为什么？
生：猴王的笑是聪明的一笑，不管增加多少，每只小猴得到的都是2个桃子。
师：“你是怎么知道的呀？”
二、探究新知、激发冲突
、口算比赛，并进行分类
出示口算卡片：
6÷3=
60÷30=
20÷60
600÷300=
200÷2=
200÷20=
200÷40=
6÷4=
60÷4=
600÷4=
生：快速抢答后把这六道算式进行分类。帮忙调整）
再说一说为什么这样分？
（指名板演师
【设计意图：通过算式分类，使学生便于观察比较，从中发现商的变化规律。】
（2）指导学生观察比较除数不变的一组算式，发现、归纳除数不变时，商的变化规律。
6÷4=
60÷4=
600÷4=
师：我们先来观察这一组中的三道算式，它们的除数不变（标上“不变”），那被除数和商怎么变的，有什么规律吗？和同桌说一说。
生：反馈。（师注意引导学生规范的说，并用彩笔标出变化过程。）
师：谁能把我们从上往下观察到的规律用一句话说一说。
生：除数不变，被除数乘几，商也乘几。
师：你真聪明，那么在这句话中，前后两个几是怎样的数？
生：相同的数。
师：所以这句话还可以这样说（边说边出示）
除数不变，被除数乘一个数，商也乘一个相同的数。全班一起把这个规律说一遍。（生齐读）
师：刚才我们是从上往下观察这三道算式，如果从下往上观察呢？
生：反馈。（师用不同颜色的彩笔标出变化过程。）
师：谁也能用一句话说一说？
生：小结规律。（师把规律补充完整，全班齐读）
（3）指导学生观察比较被除数不变的一组算式，发现、归纳被除数不变时，商的变化规律。
200÷2=
200÷20=
200÷40=
师：你们真了不起，懂得用观察、比较、归纳的方法发现除数不变时，被除数和商的变化规律。下面我们再来观察这一组，被除不变（标上“不变”），除数和商又是怎么变化的呢？和同桌说一说。
【学情预设：通过前一个环节的教学，学生可能会出现直接说出规律和继续说算式间的变化过程再总结规律两种情况。】
A：如果学生直接说出规律，请学生具体地说一说是怎么发现的吗？（师把规律补充完整，全班齐读）
B：如果学生说的是算式间的变化过程，请学生像刚才那样也用一句话来说一说。（师把规律补充完整，全班齐读）
（4）每个学生各写一组除法算式（2-3道），验证这两个商的变化规律的普遍性。
【设计意图：让学生验证规律是为了体现科学的严谨性。】
2、认识商不变规律
（1）6÷3=
60÷30=
20÷60
600÷300=
师：刚才我们研究了除数不变时，商的变化规律；又研究了被除数不变时，商的变化规律，下面我们继续来研究一组除法算式。
师：你发现了什么？
生：商不变。
师：有什么问题要提吗？
生：反馈。（师出示问题：被除数和除数怎样变，商才不变?）
师：老师请
1、2两组的同学从左往右观察，请
3、4两组的同学从右往左观察，然后在四人小组中说一说你发现了什么规律?
（2）引导学生发现、归纳商不变规律，师把规律补充完整。
（3）应用商不变规律填一填：24÷8=3
（24○□）÷（8○□）=3
【设计意图：通过应用商不变规律填空，加强学生对规律的认识，并从中发现0除外，从而把商不变规律补充完整。】
师：下面我们就运用发现的这个规律，想一想要使商不变，这里的○和□应该怎样填？
【学情预设：学生可能在填写过程中会出现乘0或除以0，教师借机教学0除外。】
师：很好，可见这句话不完整，那应该怎样补充？（生说0除外，师再补充0除外）然后介绍这个规律叫“商不变规律”，全班齐读，再找关键词。
三、应用——提升
师：那么这些规律在我们平时的计算中有什么作用？能不能对计算有帮助呢？下面我们运用我们得出的规律算一算。
、我会算。
3420÷57=60
76800÷240=320
5600÷140=40
34200÷57=
76800÷24=
560÷14=
342÷57=
76800÷2400=
56000÷1400=
（学生口答得数）
师：这么大的数，大家怎么做的这么快？
生：利用刚才的发现的规律。
师：能不能说的详细点呢？（生说每组所应用的规律）
师：到底算的对不对呢？规律在这里用的合不合理呢？用计算器来验证一下。（学生用计算器验证）
5600……0÷1400……0=
00个0
00个0
师：计算器没有这么多位可以出现的，怎么办？
2、我会填。
根据规定32÷8=4，在□里填上合适的数，在○里填上符号。
（32×4）÷（8○□）=4
（32○□）÷（8÷2）=4
（32○□）÷（8○15）=4
（32○□）÷（8○□）=4
师指最后一个算式：这样的算式能写完吗？老师也来写几个：（32×m）÷（8×m）=4，（32÷m）÷（8÷m）=4，可以吗？你觉得对m有什么要求吗？得出：m≠0（板书：0除外）
3、我会简算。运用学过的规律不列竖式进行口算。（写出简便计算的过程）
（1）600÷25=
（2）2100÷125=
[通过练习，进一步熟悉商的变化规律，特别是商不变规律，了解商不变的规律的应用价值。]
四、总结
师：今天这节我们一起学习了什么？（出示课题：商的变化规律）
师：你认为你自己最大的收获是什么
板书:商的变化规律
教学反思：
一、给学生足够的探索空间，把课堂还给学生。
在数学课中，教师要为学生创设各种不平衡的问题情境，放手让他们自己去尝试、探究、猜想、思考，留给学生足够的思维空间。我在这节课中尽量体现这一点。由故事导入新课，当学生回答：“谁是聪明的一笑？”之后，我让学生说出原因（算式），随机板书算式，然后让他们分小组讨论，把自己的发现在小组内交流，最后全班一起总结出“在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”。
二、改变了教材的编排顺序。
教材先是安排学习商的两个变化规律，然后，由填写表格，学习商不变的性质。在教学时，我改变了教材的顺序，先讲商不变的性质，再讲商的两个变化规律。符合由易到难的特点，学生易于掌握。
三、注重培养学生总结知识的能力。
本节课，学习了商的变化规律的三条规律，每一次都是让学生通过“观察——探索——交流——总结”完成任务，最后，一个环节，我都让学生根据黑板上的板书，用数学语言自己总结出规律，这样，更加深了学生对规律的记忆，理解。
由于，这节课的课堂容量比较大，因此，时间安排不够合理，前面花的时间较多，导致练习的时间较少；回答问题没能够面向全体学生；课堂气愤不够活跃，部分学生的积极性不够高！
第19篇：第五课时“商的变化规律”教学设计
第五课时“商的变化规律”教学设计
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教学内容：教材第93页例5
教学目标：
、使学生结合具体情境，通过计算、观察、比较，发现商随除数（或被除数）变化而变化的规律，并在此基础上放手探讨商不变的规律。
2、培养学生初步的抽象概括能力和用数学语言表达数学结论的能力。
3、使学生体会数学来自生活实际的需要，进一步产生对数学的好奇心与兴趣。
教学重点：发现规律，掌握规律
教学难点：利用商的变化规律进行简便计算。
教学准备：，实物投影
教学过程：
一、情境激趣，揭示新课
、师：同学们，你们喜欢孙悟空吗？你们知道孙悟空有一项特别厉害的本领是什么呢？（生：七十二变）不管孙悟空怎么变，它还是谁？（生：孙悟空）
2、师揭示新课：
数学知识也有这些变与不变的现象，今天我们就一起来探讨这些变化规律。
二、探究体验，建构新知
（一）探究商随除数（或被除数）变化而变化的规律。
、出示情境-：星期天，谭老师到体育用品商店去买球，乒乓球每个2元，足球每个20元，篮球每个40元，用200元买其中一种球，可以分别买多少个？
情境二：在学校举行的冬季趣味运动会“定点投篮”项目中，每8人一组，16人可以分成多少组？160人呢？320人呢？
（实物投影）展示：A
200÷2＝100
B
6÷8＝2
200÷20＝10
60÷8＝20
200÷40＝5
320÷8＝40
2、组织小组讨论：在刚才两组算式中，藏着很有价值的数学知识，仔细观察，你发现了什么？每一小组可选择自己感兴趣的一组算式进行研究。
小组讨论：
（1）仔细观察被除数、除数、商，你发现了什么？
（2）从上到下任选两个式子比较，什么相同，什么不相同，什么发生了变化？
（3）从下往上看，任选式子比较，什么相同，什么不相同？什么发生了变化？怎样变化？
3、汇报交流，总结归纳商随被除数（或除数）娈化的规律。
研究A组题的学生汇报：
研究B组算式的学生汇报：
4、师：通过刚才大家的发现与交流，我们看到在被除数不变时，商随着除数的变化而变化;在除数不变时，商又随着被除数的变化而变化，假如要使商不变，同学们猜一猜被除数、除数该怎样变化？
（二）探究商不变的规律。
、情境三：故事“猴王分桃”引入探究商不变的规律。
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴子。有一天，猴王给小猴分桃子。猴王说：“给你4个桃子，平均分给2只小猴吧。”小猴听了，连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说：“好吧，给你40个桃子，平均分给20只小猴，怎么样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：“大王，再多给点行不行啊？猴王一拍桌子，显示出慷慨大度的样子：“那好吧，给你400个桃子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？”这时，小猴子笑了，猴王也笑了。
师：谁的笑是聪明的一笑？为什么？
2、学生交流，口述算式：
4÷2＝2
40÷20＝2
400÷200＝2
3、师:认真观察这一组算式，当商不变时，你发现被除数是怎么变化的，除数又是怎么变化的？验证一下你刚才的猜想。
4、引导学生交流，学生之间互相补充。
（1）生结合算式说出商不变的规律
（2）用准确的语言表述这一规律
（三）对比观察小结商的三个变化规律
、引导观察三组算式，商有在什么情况下变，在什么情况下不变呢？
2、生边汇报，师边将表补充完整。
出示表：
被除数
除数
商
不变
变
变
变
不变
变
变
变
不变
师：他们的变与不变是有规律的。正如我们刚才总结的那样。在今后运用规律解决一些实际问题时一定要注意。同时乘（或除以）相同的数，在商不变时还应注意“0”除外。
三、应用练习，拓展提升
、口算
00÷5
5÷3
72÷9
00÷10
60÷3
720÷90
00÷50
20÷3
7200÷900
2、填空。
20÷30＝（120×3）÷（30×□）
60÷12＝（60÷2）÷（12○2）
200÷40＝（200×□）÷（40○5）
50÷50＝（150○□）÷（50○□）
3、看谁算得又对又快？
6300÷700=□8100÷300=□200÷25=□
四、课堂小结
、这节课你有什么收获？
2、课后拓展：你能把今天所学的商的变化规律与积的变化规律对比，看看它们之间有什么联系和不同点？
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第20篇：四年级《商的变化规律》名师教学设计
第七课时 商的变化规律
贾楼小学 邵丽
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册例8及第89到90页练习题。
例8教学商的变化规律。教材提供表格，提出问题，引导学生自己思考发现商的变化规律，渗透函数思想，为后续学习商不变规律的应用打好基础。
（二）核心能力
学生通过计算、观察、比较等活动发现商的变化规律，渗透函数思想，培养初步的抽象、概括能力。
（三）学习目标
1.通过计算、观察、比较等活动，探究商的变化规律，并能正确应用规律解决问题。2.培养初步的抽象、概括能力，渗透函数思想。 3.培养善于观察，勤于思考、勇于探索的良好习惯。
（四）学习重点
探究商的变化规律并能正确应用规律
（五）配套资源
实施资源：《商的变化规律》名师教学课件、课时作业。
二、学习设计
（一）课前设计 1.预习任务
先口算下面各组题，再认真观察，你能发现什么？ 16÷8＝ 200÷2＝ 160÷8＝ 200÷20＝ 320÷8＝ 200÷40＝
（二）课堂设计 1.复习导入
我们在学习笔算乘法时，通过对一些关联的乘法算式进行观察、比较、分析后，发现了因数和积的变化规律，那么，在除法中，被除数、除数和商的变化有规律吗？今天，我们就一起来研究商的变化规律。（板书：商的变化规律）
【设计意图：复习旧知，通过相关联的积的变化规律入手对新知的学习和理解会有很大的帮助。】
2.问题探究 （1）商的变化规律 ①同桌交流课前作业
②指明学生展示：说一说自己的发现 ③师生交流第一组算式
师：这组题目中，什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，被除数和商的变化有什么特点？（小组讨论汇报）
除数不变，被除数乘几，商就乘几。
师：如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 除数不变，被除数除以几，商就除以几。
板书规律：在除法算式中，当除数不变时，被除数乘（或除以）几，商也乘（或除以）相同的数。
师：请你再写一组进行验证。 ④交流第二组算式
师：什么数发生了变化？什么数没有发生变化？从上往下看，除数和商的变化有什么特点？（小组讨论汇报）
被除数不变，除数乘几，商反而要除以几。 师：如果从下往上看，这组题目又有什么特点？ 被除数不变，除数除以几，商反而要乘几。
板书规律：在除法算式中，当被除数不变时，除数乘（或除以）几，商反而除以（或乘）相同的数。
师：请你再举一些例子进行验证。 ⑤利用规律填一填。
两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘2，商就变成（ ） 两个数的商是8，如果除数不变，被除数乘2，商就变成（ ）
【设计意图：通过课前的预习作业，学生已经初步发现了其中的规律，再通过生生互动、交流进一步理解规律、验证规律，不断提高学生用数学语言表达数学结论的能力。】
（2）商不变的规律
①观察下面的算式，你又有了什么新的发现？ 6 ÷3 ＝ 60 ÷30 ＝ 600 ÷300 ＝ 6000÷3000 ＝
②请学生独立思考后与同桌交流 ③展示反馈
师：从上向下看，被除数______，除数__________，商________ 从下向上看，被除数______，除数___________，商_______ ④用一句话概括规律，得出结论：
在除法算式中，被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 ⑤讨论为什么“0除外”？ ⑥举例验证规律
【设计意图：利用前面发现规律的经验，放手让学生经历计算、观察、比较、概括等探索活动。在学生完成的基础上组织交流，给学生提供展示的机会，体验成功的喜悦。】
⑦应用：根据第1题的商，直接写出其它各题的商。
48÷6＝8 480÷60＝ 4800÷600＝ 96÷12＝ （3）对比三个规律：进一步强化
在除法算式中，被除数不变时，除数和商总是唱反调，除数扩大商就缩小；除数缩小商就扩大；而除数不变时，变化一致；当被除数和除数同时变化一致时，则商不变。
3.巩固练习（1）选一选。
①100÷20，把被除数乘2，除数不变，商（ ）。 A 乘2 B 除以2 C 不变 ②100÷20，被除数乘2，除数（ ），商不变。 A 乘2 B 除以2 C 不变 ③100÷20，被除数不变，除数乘2，商（ ）。 A 乘2 B 除以2 C 不变 （2）看谁算得快。
72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝ 4.课堂总结
师：本节课你有哪些收获呢？
除数不变时，被除数乘或除以几（0除外），商就同时乘或除以相同的数。 被除数不变时，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘相同的数。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
（三）课时作业
1.下面的说法对吗？对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。
（1）一个除法算式，被除数乘15，要使商不变，除数也要乘15。（ ） （2）两个数的商是8，如果被除数不变，除数乘4，商就变成32。（ ）
（3）一个除法算式的被除数、除数都除以3以后，商是20，那么原来的商是60。解析：【考查目标
1、2】考察学生对商的变化规律的掌握情况。2.在○里填上适当的运算符号，在□里填上适当的数。 24÷8＝（24×2）÷（8×□） 360÷60＝（360÷10）÷（60○10） 180÷15＝（180×3）÷（15○□） 解析：考察学生对商不变规律的掌握情况。
）（
