推荐第1篇：排列与组合教学设计
排列与组合教学设计
教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2．让学生经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 3．培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
4．让学生体验数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。 5．让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。 教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：让学生初步感悟简单的排列、组合的数学思想方法。 教具准备：课件，数字卡片。
学具准备：每生1－3 数字卡片各一张。 教学过程：
一、引入新课
师：小朋友们，老师今天为大家带来了你们熟悉的朋友，你们看这是谁？（喜羊羊）你们喜欢它吗？（喜欢）。喜羊羊要带你们去一个叫做“智慧岛”的地方去游玩，那里有很多很有趣的数学游戏等着我们呢，等会儿看哪个同学最积极动脑筋，最大胆回答问题。好，我们马上出发。
二、多种活动，体验新知。
1、感知排列。
（1）我们要到“智慧岛”玩排数游戏。热情的喜羊羊第一个跳出来迎接我们，可是需要密码才能进去，你们想不想进去呀？
出示密码问题：用
1、2两个数字能摆成几个两位数？（课件） ①学生先独立用数字卡片摆数，再指名回答结果。（课件演示结果） ②输入密码进入“智慧岛”。
（2）灰太狼来到羊村门口安放密码炸弹引出排列问题。 用
1、
2、3三个数字能摆成几个两位数？（课件）
①老师说明要求后，请学生实际操作，边摆数，边在记录卡上记录。 ②让学生汇报自己摆的不同的两位数。 ③输入密码，解除密码炸弹。
（3）让学生讨论摆数的方法。并发现问题。 （4）师小结：
先固定最前面一个数字，再用这个数字与其他两个数字分别组合在一起，这种方法既准又快，不容易重复，也不容易漏掉。）板书：排列
2、帮助喜羊羊拯救了羊村是一件幸福快乐的事情，让我们一起来课中操《感到幸福你就拍拍手》。
3、感知组合
（1）出示两件不同的上衣和两条不同的裤子图：请看这里有几种搭配方式？试一试。
（2）学生独立在练习纸上搭配，交流并反馈。 （3）师小结，并板书：组合。
三、小组合作，巩固发展
1、握手游戏
（1）我们帮小红搭配上衣和裤子成功了，而且表现很出色，大家相互握握手祝贺祝贺！下面我们来玩一个握手游戏：
操作，握手游戏：如果每两个人握一次手，三个人能握几次手？ （2）小组汇报，三人到台上有规律的握手，得出结论。（3次）
2、观看运动会 （1）课件出示问题：
买一张门票要5角钱，有几种付钱的方法？ （2）学生交流反馈。（4种）
四、课堂总结
这节课玩的有趣吗？说说你学会了什么？
五、板书设计
排列与组合
（1） 固定十位的方法：
12、
13、
21、
23、
31、32 （2） 固定个位的方法：
21、
31、
12、
32、
13、23 （3） 个位十位交换位置:
12、
21、
12、
23、
13、31
有顺序 不重复 不遗漏
推荐第2篇：排列与组合教学设计
《简单的排列组合》教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书（人教版）二年级上册p99-100第八单元的排列与组合
教学目标：
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数,经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
2、培养学生有顺序地全面地思考问题的意识。
3、感受数学与生活的紧密联系，激发学生学好数学的信心。教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同 教具准备：教学课件
学具准备：每组准备3张数字卡片，一张记录单，学具人民币， 教学过程
一·情境导入，展开教学
师：同学们，你们喜欢去公园吗？为什么？ 生1：我喜欢去公园，因为公园里空气新鲜。 生2：我喜欢去公园，因为公园里有许多动物。 生3：我喜欢去公园，因为有许多好玩的东西。
师：今天老师也要带你们去一个更好玩而且充满智慧的地方-----“数学广角”你们想去吗？不过数学广角可不是那么好进的，每位同学不仅需要买门票，还要找到开门的密码才能进去，大家带钱了吗？大家看，儿童票多少钱一张，你准备怎样拿5角钱买门票？（生展示，师课件显示）
生1：我拿一张5角的纸币。 生2：。。。。。。。。。。 生3：。。。。。。。。。
师：5角钱有这么多的拿法，真棒！既然钱都准备好了，我们就赶快买票去找密码吧！
二·多种活动，体验新知
（一）感知排列
师：.注意听:开门密码是由１、２、3三个数中的任意两个数组成的两位数．那么你能写出几个不同的两位数？（板书划线部分）
（1）请同学们三人合作，用数字卡摆一摆，其中两人摆数，组长记录，比一比看哪组摆出的两位数最多，注意不要重复。（分组完成）
（2）学生汇报交流：谁能告诉大家你们找到了哪几个密码？（展示学生记录单：有摆4个不同的两位数的，也有摆出6个不同的两位数的）
（3）小组讨论：你有什么好的方法能保证摆数时既不漏掉数，也不重复呢？把你的想法说给组内的同学听。（分组讨论）
（4）汇报交流：学生总结方法，生说师用课件演示。也可让生边说边用课件演示（如果方法
2、3说不出，师可说：“我也有一种方法，小朋友们想听吗？”）
方法一：每次拿出两张数字卡片调换位置能摆出两个不同的两位数；
方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；
方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位数．
师小结：虽然这几种方法不同，但都能正确有序地摆出６个不同的两位数。可是这六个两位数哪一个才是密码呢？仔细听提示：密码的十位上是2，找到了吗？再听：密码不是21，找到了吗？密码是多少？同学们可真了不起，通过团结合作终于找到了密码。
（二）感知组合
师：你们的合作非常成功，互相握手祝贺一下！注意：每两个人只能握一次手，看一看你们一共握了几次手？
生分组活动，老师指导 生：（合作成功，合作愉快，和你合作真是太愉快了，你的想法太棒了，我们都是最棒的）
小组汇报结果，并表演给大家看，可多找两组汇报
组长（我先跟你握一次手，我再跟你握一次手，你们俩再握一次手，我们三人一共握了三次手）
（三）比较异同：
师：为什么刚才这三位同学握手只握了了3次，而前面的三个数字却组成了6个不同的两位数？(学生独立思考后组内交流：把你的想法说给组内的同学听) 师小结：排数时两个不同的数字交换位置可以组成一个新的两位数，握手时两人交换位置还是他们两个人，所以3个数字可以摆出6个不同的两位数，而三个人握手只能握3次。
这就是我们今天学习的简单的排列组合。板书课题：简单的排列组合，这种排列组合的方法在今后的学习和生活中我们还会经常用到。 三·反馈练习，加深理解
1.师：刚才同学们通过自己的努力找到了“数学广角”开门的密码，现在我们就到“数学广角” 的“数字宫”里去走一走，看一看，“数字宫”里比赛的题目可真不少，请看。
（1）你能用0、
1、2组成几个不同的两位数？（看谁写的又对又快） （2）你能用
5、
6、
7、8组成几个不同的两位数？（板书划线部分 2.“数字宫”里的摆数游戏大家玩得开心吗？下面我们再到“游艺宫”里去看一看，看一场乒乓球比赛，你们高兴吗？快来，乒乓球比赛马上就要开始了，三位运动员正等着我们去给他们搭配衣服呢！（课件。）
师：同学们请看，为运动员搭配衣服，有两件上衣和两条裤子，一件上衣和一条裤子搭配算一种穿法，你能帮老师算清楚一共有几种穿法吗？请同学们翻到课本第101页。101页，第一题，用连线的方法完成好吗？那就开始吧。（生独立完成）
谁愿意到前面来展示展示到底有多少种穿法呢？
生1.。。。。。。。。。 生2.。。。。。。。。。（如果生说的没有顺序，师再提示：感觉有点乱，怎样才能做到有序搭配？） 师引导观察：
第一种方案(按上衣搭配裤子)有几种穿法？ （４种）
第二种方案(按裤子搭配上衣)有几种穿法? （４种）
师小结：不管是用上衣搭配裤子，还是用裤子搭配上衣，只要按照一定的顺序搭配就能够不重复、不遗漏。
同学们搭配出了4种衣服的穿法，三位运动员每人一套，另一套给老师作为候补队员，全体同学作裁判同意吗？如果每两位运动员只打一场比赛，那么三位运动员可以打几场比赛？同学们，你们有答案了吗？为什么那么快？（三个运动员打比赛和三个人握手的题是一个道理的） 师：你也是这样想的吗？
比赛结束了，三位运动员为我们奉献了三场精彩的比赛，为了感谢他们，让我们把最美丽的鲜花献给他们。老师这里有四种花，每两种颜色的花插成一束，我们可以有多少种搭配方法呢？（课件）
学生分组讨论，然后汇报结果教师用课件演示。
下面就让我们把这些美丽的鲜花送给你心目中最优秀的运动员。 让我们以最热烈的掌声感谢他们的精彩比赛！ 四·课后总结，畅谈感想
师：在数学广角中还有许多地方如：“艺术创想”，“科学殿堂”都等着我们去游玩，由于时间关系，今天我们就游玩到这里。说一说，今天你有什么收获？
生1：我学会了排列数 生2：我学会了搭配衣服
生3：我学会了按顺序思考问题。
师：同学们的收获可真不少，相信其他的同学肯定也有同感。这节课就上到这里，下课。同学们再见！
推荐第3篇：排列与组合教学设计
搭配
（一）:排列与组合教学设计
执教者：秦彩云
教材分析：
小学数学二年级上册97页的“数学广角”的主要内容是简单的排列与组合。排列与组合的思想方法不仅应用广泛，而且是后面学习概率统计知识的基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。这节课的教学任务是通过学生日常生活中的简单案例，让学生运用操作、实验、猜测等直观手段解决这些问题，向学生渗透有关排列与组合的数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。当然在“摆数”“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补与互联，培养学生的合作意识。 学情分析：
简单的排列与组合对二年级的学生来说都早有不同程度的接触，如用
1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级就已经掌握了，而对
1、
2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生没有接触过，但是对于学生来说也不困难，这些实际情况，在设计本课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计摆数、握手等活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。 教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。 教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。 教学目标：
知识与技能：使学生通过观察、猜测、实验等活动，找到简单事物的排列数与组合数。培养学生初步的观察、分析、推理的能力以及有顺序的全面思考问题的意识。
过程与方法：引导学生用数学方法解决生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
情感态度与价值观：培养学生的合作意识和人际交往的能力。 教学准备：课件
两份表格 数字卡片 教学过程： 一． 导入
同学们，你们喜欢看《猪猪侠》吗？（喜欢） 你们最喜欢里面的哪一个角色呢？（生说）
老师也喜欢看猪猪侠，最喜欢的是迷糊老师，他虽然偶尔不靠谱，但是他极具大智慧。今天老师给你们带来了3个新朋友，你们看他们是谁呀？（课件出示三个小朋友的图片，他们分别是小明、小光和小红）他们三个今天也准备去拜访一下聪明的迷糊老师。（课件出示迷糊老师的房子全景） 二． 知识新授
小明、小光和小红有说有笑地走到了迷糊老师家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁。咦，锁上还有一张纸条呢，让我们看看纸条上写着什么呢？ 课件出示纸条：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请自己想办法把密码锁打开。
密码提示：请用数字
1、
2、3摆出所有的两位数 密码是摆出的两位数的总个数。 师模仿迷糊老师的声音读纸条的内容。
看到这一幕，三个小朋友都傻眼了！怎么办呢？同学们，如何解决这个问题，就是我们今天要学习的搭配。（板书课题：搭配）
师：请同学们拿出数字卡片和表格，两人一组，一个人摆数字卡片，另一个人负责把摆出的两位数记录在表格一里，并试着找出密码。
小组合作（3分钟）
放紧张氛围的音乐，音乐结束活动结束。
师：同学们都完成了吗？如果完成了就用端正坐姿告诉我，你们已经准备好了。
密码是1 的举手，是2的举手……密码是6的举手
师：我想请几个同学说说你们摆出的两位数是哪些？请一个摆全了的同学和一个没有摆全的同学回答。师板书，并要求摆全了的同学说说摆的方法，并让他们一起给这些方法起名字。
板书规律（交换法和固定法） 课件呈现有序固定法的摆放过程。
让没摆全的同学再次用规律再摆一次。（以摆促思）
师：同学们，根据刚才摆两位数的经历，你们觉得有什么要提醒大家的吗？ 生说，师板书（不重复 不遗漏 结合实际）
三，知识拓展
通过大家的帮忙，迷糊老师家的密码锁终于打开了，小朋友们可高兴了。小红说：“迷糊博士不在家，我有点口渴了，我们倒点水喝吧！”他们三人一齐走到饮水机前准备接点水喝，可是，迷糊博士家的饮水机很奇怪，居然有很多按钮，不知道要怎么按？（课件出示饮水机的图片）按钮的上方有一个红色提示：请同学们用开密码锁的方式按顺序按按钮，水自然会出来。
同学们愿意帮帮他们吗？
生汇报说，再次巩固：有序的固定或交换才能做到不重复不遗漏。 四．练习巩固
这时迷糊老师提着一个百宝箱回来了，三个小朋友特别好奇百宝箱里面装的是什么宝贝？可是，迷糊老师说：“我今天去街上买了两件衣服，两条裤子，也不知道有几种不同的穿法？要是你们能帮我解决这个问题，我就允许你们打开百宝箱看看？” 师：同学们，你们想看看百宝箱吗？（想）
那就请同学们拿出表格二，用彩笔涂色呈现你的搭配方式吧？（3分钟）师巡视
生汇报
师生一起共同总结有四种搭配，课件呈现结果。 五．课堂小结
三个小朋友的表现真棒！见证奇迹的时刻到了：百宝箱一打开里面装着一个精美的盒子，打开盒子，里面装着一封信，信封上面写着“独家秘诀”四个大字，一打开信封，里面写着：
快板歌
小竹板，响连天，各位同学听我言。 今天不把别的表，合理搭配聊一聊。 合理搭配要实际，顺序固定记心里。 交换位置也可以，重复遗漏不允许。
六．作业
三个小朋友觉得今天收获多多，决定以后要经常找博士求教！ 为了留个纪念，小明、小红和小光三个小朋友决定请迷糊老师给他们合影，他们三个人站成一排，一共有多少种不同的站法呢？请同学们帮他们策划一下。
板书设计
搭配
有顺序 交换法 固定法 不重复
不遗漏
21 13 13 21 31 23 23 31 32 3212
推荐第4篇：排列与组合教学设计
课题：排列与组合
教案设计、执教：谭记辉
教学内容：排列与组合
人教版二年级下册第97页例1，“做一做”，练习二十四第
1、2题。
教学目标： 知识与技能：
1、了解简单的排列与组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。过程与方法：
通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。
情感、态度与价值观：
通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生积极思维的学习品质。 教学重点：
经历简单事物排列与组合规律的全过程。 教学难点：
有序排列和组合的思想和方法。 教学准备：
写有复习题的小黑板、数字卡、（每小组1份）、熊出没卡通图片、汉字卡片。 教学过程：
同学们森林召开运动会，你们想去看看吗？
师：同学们都知道熊熊两兄弟为了保护绿色的大森林，在森林里与光头强展开了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敌的入侵，这三个可爱的小淘气为了保护自己的家园却走到了一起，它们齐心协力终于打败了来森林里伐木的李老板。它们可开心啦！这不，它
们为了庆祝胜利准备拍照纪念。它们三个每人轮流为其他两个排，你知道它们能有几种站法吗？
（设计意图：通过学生熟悉和喜爱的卡通人物导入情景，可以更好的激发学生参与的积极性，同时可以让学生体会到数学与生活的密切相关。）
3、揭示板书课题：排列与组合
二、新知探究
1、教学例1 （1）、出示例1：用
1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
学生齐读题，引导学生理解题中的关键词“两位数”、“个位和十位不同”。 （2）、教师分发课前准备的数字卡（每小组1份）并说明小组合作要求：一人摆数，一人记录，其他同学读数。 （3）、小组分工合作，摆数字卡片。教师全班巡视，并参与其中。 （设计意图：让学生通过摆数字卡片、读数、写数等小组活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。） （4）、指名学生汇报，教师根据学生的汇报在黑板上将数板书。 引导学生进行全班交流，总结排列与组合的方法，并完成如下板书：
方法一：先确定十位：
12、
13、
21、
23、
31、32
方法二：先确定个位：
21、
31、
12、
32、
13、23
方法三：交换十位个位：
12、
21、
13、
31、
23、32
1、小结：要从3张数字卡片中任选两张组成两位数，可以组成6个不同的两位数。今后咱们要解决像这样有关排列与组合的问题时，我们应该要按规律排列，这样才能做到不重复、不遗漏。 （设计意图：通过生生交流、师生交流，让学生体验有序排列的重要性，同时培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。）
3、即时练习：
完成课前设置的拍照问题,指名3位学生上台，其余学生在台下汇报排列方法，台上3人演示，教师记录，共同整理。
（设计意图：通过师生合作、完成课前设置的问题的同时，可以更直观、形象的突破本课时教学的重难点。）
三、当堂检测
完成教材第97页的“做一做”
学生独立完成，指名汇报，全班交流。
四、拓展提升
玩组词游戏：教师出示写有“大”、“数”、“人”三张汉字卡，组织学生玩组词游戏。
五、全课总结
师：今天我们一起游玩了数学广角，你们玩得开心吗？都有哪些收获？
六、布置作业
书上 P99
T
1、T2
推荐第5篇：排列与组合教学设计
课题：排列与组合
教案设计、执教：谭记辉
教学内容：排列与组合
人教版二年级下册第97页例1，“做一做”，练习二十四第
1、2题。
教学目标： 知识与技能：
1、了解简单的排列与组合的知识，能找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。过程与方法：
通过实践活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。
情感、态度与价值观：
通过解决生活中的一些实际问题，感受数学与生活的密切联系，培养学生积极思维的学习品质。 教学重点：
经历简单事物排列与组合规律的全过程。 教学难点：
有序排列和组合的思想和方法。 教学准备：
ppt、数字卡（每小组1份）。 教学过程：
一、复习导入。
1、细心填空。（1）、在数位顺序表中，右起第一位是（
）位，第二位是（
）位。 （2）、68是一个（
）位数，6在（
）位，表示（
），8在（
）位，表示（
）。 （3）、3个十和9个一组成（
），读作（
）；9个十和3个一组成（
），读作（
）。
( 设计意图：通过复习旧知为接下来的新知探究奠定基础。）
2、激趣质疑。
教师出示熊大、熊二和光头强卡通图片，并用小故事导出排列与组合的问题。
师：同学们都知道熊熊两兄弟为了保护绿色的大森林，在森林里与光头强展开了一系列斗智斗勇的小故事。但是，有一天，由于外敌的入侵，这三个可爱的小淘气为了保护自己的家园却走到了一起，它们齐心协力终于打败了来森林里伐木的李老板。它们可开心啦！这不，它们为了庆祝胜利准备拍照纪念。它们三个每人轮流为其他两个拍照，你知道它们能有几种站法吗？
（设计意图：通过学生熟悉和喜爱的卡通人物导入情景，可以更好的激发学生参与的积极性，同时可以让学生体会到数学与生活的密切相关。）
3、揭示板书课题：排列与组合
二、新知探究
1、教学例1 （1）、出示例1：用
1、2和3组成两位数，每个两位数的十位数和个位数不能一样，能组成几个两位数？
学生齐读题，引导学生理解题中的关键词“两位数”、“个位和十位不同”。 （2）、让学生拿出课前准备的数字卡（每小组1份）并说明同桌合作要求：一人摆数，一人记录，并读出数。 （3）、同桌合作，摆数字卡片。教师全班巡视，并参与其中。
（设计意图：让学生通过摆数字卡片、读数、写数等小组活动，经历找排列数与组合数的过程，体验排列与组合的思想方法。） （4）、指名学生汇报，教师根据学生的汇报在黑板上将数板书。 引导学生进行全班交流，总结排列与组合的方法，并完成如下板书：
方法一：交换十位个位：
12、
21、
13、
31、
23、32
方法二：先确定十位：
12、
13、
21、
23、
31、32
方法三：先确定个位：
21、
31、
12、
32、
13、23
3、小结
师：刚才通过我们集体的智慧和力量，我们解决了熊熊兄弟与光头强之间的拍照问题，我们发现，它们三个轮流为其他两个拍照共有6种不同的站法，其实这种拍照站队问题在数学王国里称为排列与组合问
题。（板书课题）今后咱们要解决像这样有关排列与组合的问题时，我们应该要按规律排列，这样才能做到不重复、不遗漏。
（设计意图：通过生生交流、师生交流，让学生体验有序排列的重要性，同时培养学生初步的观察能力、分析能力和有序的全面思考问题的能力。）
三、闯关练习
1、用数字卡片
2、8和9可以组成哪些不同的两位数？
2、用数字卡片0、4和6可以组成哪些不同的两位数？
3、猜中奖号码
4、猜电话号码
四、全课总结
师：今天我们一起游玩了数学广角，你们玩得开心吗？都有哪些收获？
五、布置作业
书上 P99
T
1、T2
推荐第6篇：排列与组合教学设计
“排列与组合”教学设计
教学内容：人教版小学数学二年级上册第八单元的排列与组合。 教学目标：
1、让学生通过观察、猜测、实验等活动，找出最简单的排列数和组合数。
2、培养学生初步的观察、分析能力，能够有顺序地、全面地思考问题。
3、培养学生大胆猜想、积极思维的学习品质；进一步激发学生学习数学的 兴趣，培养学生的合作交流意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。培养学生有顺序、全面地思考。 教具、学具准备：多媒体课件、数字卡片等。 教学过程：
一、创设情境，导入新课
师：小朋友，最近中国移动通讯公司搞了一次优惠活动，预存话费赠手机。老师选了一个号码是：13846334□□□，后面的三位数是由
5、
6、7这三个数字排成的，你猜我的电话号码是多少？（生猜）
师：我的电话号码是13846334567，那为什么用了这三个数字，小朋友能排出这么多不同的电话号码呢？这也就是这节课我们在数学广角乐园里要学到的新知识：排列组合。（板书课题）
二、合作探究，学习新知 感知“排列” （1）两个数的排列
师：数学乐园的大门是一道密码门，老师提供你们一个信息：这道门的密码是由
1、2这两个数字组成的两位数，你们想一想会是多少呢？（12和21）。
师：能说说看你是怎么想的吗？这两个数有什么不同？（十位和个位上的数字正好交换了位置。）
师：大家真棒！门的密码只有一个，是两个数中小的那一个，是哪一个呢？（12）
（2）三个数的排列
师：让我们进入数学乐园玩个摆数的游戏吧！（课件出示例1，找生读题） 师：题目有什么要求？要用哪几个数来摆？要摆成的数必须是几位数？
1 师：那到底能摆出几个两位数呢？还是让我们来动手试一试吧！听清楚老师的要求，现在请同桌二人合作，一个人摆，一个人把摆的结果记录在记录单上。摆的人和记的人都要想一想，你们小组是用什么方法来摆数的，怎样才能摆得既不重复也不遗漏。你们自己分配好各自的任务，就可以开始了。
（3）合作探究排列的方法
师：谁愿意起来告诉大家你们组摆出了哪几个两位数？说一说你们是用什么方法来摆数才做到不重复，也不遗漏。
找生汇报，教师板书不同方法的结果，并指导学生总结归纳方法： 方法一：先用2张数字卡片摆出一个两位数，再交换它们的位置； 方法二：先固定十位上的数字，搭配不同的个位数字得到不同的两位数； 方法三：先固定个位上的数字，搭配不同的十位数字得到不同的两位数。 师：老师发现我们同学真有办法，摆数的时候能按一定的顺序来摆，这样既不会重复也不会遗漏了。
2、感知“组合”
师：老师觉得你们表现得特别棒，所以想让小朋友互相组合握手，表示祝贺，对了在你们要握手的过程中，还藏着一个非常有趣的数学问题（课件出示问题）如果有三个小朋友，每两个人握一次手，一共要握几次呢？现在让我们来演一演，以前后桌四个人为一小组，一人负责组织，其余三人每两个人握手一次，看看一共要握几次？
（小组表演汇报）
师：如果我们不来演一演，想要得到答案，还有没有别的方法来解决这个问题呀？我们可以连线，也可以给这些小朋友编一下号，①②③号。（课件演示）
师：像这样按照一定的顺序来连线或编号就能做到既不重复也不遗漏了！
3、对比建构
师：刚才我们在数学乐园里学习了排列数字和握手组合的新知识，现在我有一个问题想问问小朋友，3个小朋友每两个人握一次手，只握了3次，而刚才的3个数字却能摆出6个不同的两位数。都是3，为什么出现的结果会不一样呢？请同桌互相讨论说一说。
摆数与顺序有关，握手与顺序无关 摆数可以交换位置，而握手交换位置没用
2 师：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，像摆数这样与顺序有关就是排列；握手与顺序无关，位置交换一下握手的还是这两个人，像握手这样与顺序无关就是组合。也就是说排列与顺序有关，组合与顺序无关。
三、运用新知，深化认知
1、衣服搭配问题
师：走过了数学乐园，老师带同学们去活动乐园看一看。第101页第1题，问有几种不同的穿法？
（出示课件）师生共同理解题意，学生动笔在书中画一画。
2、乒乓球比赛问题
（出示课件）师生共同理解题意，学生动笔在书中画一画。
3、（课件出示）一张5角，2张2角的纸币及5个1角的硬币，还有一本标价为5角的拼音本。问：如果买1本拼音本，可以怎样付钱？有几种不同的方法？
四、全课总结
师：今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题，其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的问题，比如：电话号码，汽车牌照的编排，体育中的足球，乒乓球比赛场次等等。只要我们掌握了一定的方法就能轻松的解决这些问题，变得更聪明！
推荐第7篇：三上排列与组合教学设计
《数学广角—排列和组合》教学设计
教材内容：（人教版）数学三年级上册第1
12、113页例
1、例2以及相应的“做一做”。教学目标：
1、通过观察、操作、实验，找出简单的事物排列数和组合数。
2、通过互相交流，体会解决问题策略的多样性，具有初步的符号感；培养观察、分析、推理的能力，以及有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、感受数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决生活中的问题，激发学生学习数学的浓厚兴趣。
教学重点：找出简单事物的排列数和组合数。 教学难点：排列、组合时做到不重复、不遗漏。 教学准备：课件、服装图片等。 教学设计：
一、情景导入，展开教学
师：今天我们要走进数学广角，那里有许许多多的数学知识。想知道吗？跟老师一起去看看吧！同学们，今年5月1日到10月底，上海世博会已经成功落幕了。世博会吸引了全世界各国的人来参观，现在世博园中的中国馆还在，老师想在寒假里去参观中国馆，老师准备了几件上衣和裤子，你帮老师搭配一下，好吗?
二、多种活动，体验新知
1、感知排列
比如说，1件上衣和1条裤子只有1种搭配方法，2件上衣和3条裤子有多少种不同的搭配方法呢？（出示教材插图）你们猜一猜？学生猜测。
2、探讨排列方法。
那到底有多少种不同的穿法呢？你们能为她搭配一下吗？师：请同学们也试着想一想，如果你觉得直接想象有困难的话可以借助手中的学具卡片摆一摆。 学生活动，教师巡视。
1、认真思考有几种搭配方法（可以将自己的想法在本子上画一画、记一记。）；
2、想一想：这些搭配方法有没有规律，怎样找才不会漏情况呀？；
3、全班汇报交流。汇报时可能会出现下面几种情况：
（1）无序的。用学具卡片或实物摆，然后再数。
（2）用连线的方法算出。
（3）用图式的方法算出。 引导学生及时评价每一种方法的优缺点，使其把适合自己的方法掌握起来。
有的组摆出4个不同的两位数，有的组摆出6个不同的两位数，有什么好的方法能保证摆数时不漏掉数，也不重复呢？（小组讨论，分组交流，学生总结方法。）
3、选方法再摆一摆
老师与学生共同评议方法，让学生选择自己喜欢的方法再摆一摆，学生试着总结。教师小结：看来，这种先固定最前面一个数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，这种方法最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。
4、师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配组合，就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。
4、搭配早餐
请同学们独立思考，用自己喜欢的方法来搭配出不同的早餐，记录在本子上。 学生独立搭配后，集体交流搭配早餐的方案，并说出自己最喜欢的搭配方案。
5、排列游戏
（1）不、怕、辣三个的字。你能把这三张字卡重新调换位置，形成三个字的词语吗？ 交流：怎样才能不重复、不遗漏，把所有能组成的三个字的词语都排列出来？
（2）数字排列游戏
提出问题：三个数字卡片：
7、
3、9，用它们可以摆出多少个不同的三位数？ 学生思考。同桌交流。 全班交流，教师板书。
三、反馈练习，加深理解
1、合影
（1）师：从知识宝库里出来，聪聪和明明带领同学们到数学广角的世界里畅游，几个同学都想和聪聪、明明合影留作纪念，你们想合影留念吗？
（2）提出要求：站成一排照像，每小组根据合影人数（双人照或三人照）设计排列方案，要做到不重不漏。由组长作好活动记录。
3、小组活动，老师参与小组活动 。
4、各小组展示记录方案 。
5、师生共同评价 。
（五）引导学生小结本课学习
五、全课总结：今天的数学好玩吗？有什么收获？
六、机动题
师：非常感谢你与我合作（师与一生握手）。握一次手我们就是好朋友。还有谁想和我俩交朋友？
生：（参与游戏，一生记录） 2人―――1次 3人―――1+2次 4人―――1+2+3次
师：4人共握6次手。那么5人、6人、7人、8人需要握几次呢？
生：（小组活动，列式记录）1+2+3+4+5+6+7＝28
推荐第8篇：《简单的排列与组合》教学设计.
在体验中感受,在操作中成功
———《简单的排列与组合》教学设计
湖北省宜城市鄢城办事处窑湾小学刘敏【课题】数学广角——简单的排列与组合
【教学内容】义务教育课程标准实验教科书(人教版二年级上册第8单元“数学广角”P99例1及练习二十三第1~2题。
【教学目标】
1、使学生通过观察、猜测、实验等活动,找出最简单的事物的排列数与组合数。
2、培养学生初步的观察、分析及推理能力。
3、初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的兴趣。【教学重点】经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 【教学难点】初步理解简单事物排列与组合的不同。
【教具学具】多媒体课件,数字卡片,一张5角、两张2角和五个1角的硬币,奖品“智慧星”若干。
【教学过程】
一、创设情境,引发探究。
1、师:小朋友,你们好!今天咱们数学王国里的小精灵明明要带领大家去一个有趣的地方——数学广角,你们高兴吗?看谁表现好,就能得到老师这里的“智慧星”哟!(随机板书课题
2、师:数学广角里好好玩儿呀!小朋友想进去看看吗?可是问题是:每位小朋友需要买门票才能进去哟!儿童票一张5角,你们带钱了吗?没关系,老师这里有一些钱,想一想可以怎样准备钱?
3、展示学生的不同拿法。
师:5角钱有这么多拿法,真棒!真有趣!好啦,现在我们可以进去喽!
二、动手操作,探究新知。
1、初步感知排列。
(课件出示:让我们一起先去数字宫看看吧!咦,他们在做什么呀?你们想不想做这个摆数游戏?用数字卡片
1、2可以摆成几个不同的两位数呢?师:请小朋友们先独自摆摆,可以边摆边记,说说你用的是什么方法? 学生摆完后汇报,交流。
师:同学们,用数字卡片
1、2可以摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片
1、
2、3可以摆成几个不同的两位数呢?同桌合作,一人摆数字卡片,另一
人把摆好的数记录下来,先商量一下谁摆数字卡片,谁记数,比比看哪桌合作得又好又快!(学生操作
师:谁愿意起来告诉我:你们摆了哪几个两位数? 学生汇报摆的结果。
师:其他的同学摆两位数时,摆出了几个呢?请用手势告诉我!
2、合作探究排列。
师:为什么有的摆的数多,而有的却摆的少呢?有什么好办法能保证既不漏掉、也不重复呢?请4人小组讨论、讨论,看看有什么好办法?
师:哪个小组愿意先来汇报? 师:哦,大家采用不同的方法都摆出了6个不同的两位数!真了不起啊!看来今后我们在排列数的时候(板书:排列,要想既不重复也不漏掉,就必须要按照一定的规律和顺序来进行! 【设计意图】让学生在体验中感受,在操作活动中成功,在交流中找到方法,在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
3、感知组合。
师:同学们,我们一起解决了数字宫的问题,大家高兴吗?想不想握手祝贺一下呢?其实握手也很有学问呢!猜一猜:我们三个人互相握一次手,一共握了
几次手呢? 学生猜好后,教师:是这样的吗?指出可以以四人小组为单位,三人握手,一人数握手的次数,找出答案。最后得出:3人一共握了3次手。
讨论交流:排数时用了3个数字,握手时是3个学生,都是“3”,为什么出现的结果却不一样呢? 学生交流。
小结:两个数字可以交换位置而组成2个不同的两位数,但两个人握手交换位置后仍然是这两个人在握手,所以只算一次。
结论:摆数可以交换位置,与顺序有关;握手交换位置没用,与顺序无关(适时板书:组合。
三、应用拓展,深化探究。
1、搭配衣服。
师:现在我们去哪里玩呢?想不想知道聪聪在做什么?原来聪聪正在家里为穿什么衣服发愁呢!小朋友们愿不愿意帮帮它呀?(出示课件:,这四件衣服有几种不同的穿法呢?书上连一连,画一画。(学生操作
师:谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢?是怎样搭配的?
2、乒乓球比赛。
师:同学们,帮聪聪选好衣服了,真开心呀!现在让我们轻松一下,去看看乒乓球比赛!每两个人进行一场比赛,三个人一共要比几场呢?谁能很快说出来?大家怎么这么快就知道是比三场呢? 【设计意图】用实践活动培养学生的实践意识和应用意识,同时使学生感受数学学习的乐趣,不仅紧密联系学生的生活实际,而且还巩固了所学的知识。
四、总结延伸,畅谈感受。
1、师:同学们,由于时间关系,我们该回家了!刚才,我们都去哪里玩了?数学广角里好玩吗?你都看到了什么?有什么收获吗?
2、总结:哦,原来咱们生活中有这么多的数学问题,学数学真有趣!同学们喜欢学数学吗?告诉你们一个小秘密:刘老师也和你们一样特别喜欢学数学喔!愿意和刘老师一起努力学好数学吗?其实呀,只要小朋友们善于用数学的眼光去细心地观察,就能发现生活中更多有趣的数学问题!好,今天我们就先学到这儿,小朋友们,再见!
推荐第9篇：排列与组合教案
排列与组合教案教学目标： 教学内容：教科书第八单元排列与组合
1、通过观察、猜测、操作等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、经历探索简单事物排列与组合规律的过程。
3、培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]有序地全面地思考问题的意识。
4、感受数学与生活的紧密联系，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。
教具准备：乒乓球、、纸箱、每组三张数字卡片、吹塑纸数字卡片。
一、情境创设，激发兴趣：
课前出示课题：今天我们学习的题目是《数学广角》，这里边有许许多多的数学知识。想知道吗？跟老师一起来学习吧。（板书课题）。
师：老师这儿有两个语文汉字，“数”、“字”（师举起展示）你能组成那几个词语？ 生：数字和字数。
师：语文汉字大家会排了，如果是数学数字，你会排吗？请看屏幕用哪两个数字？1.2 （课件展示）
二、自主合作，探究新知
1、排数：1.2 师：用
1、2这两个数字可以组成几个两位数呢？请孩子们，同桌先用1和2这两张数字卡片摆一摆。
生同桌活动，指名回答。 2.例题学习（1）出示题目
师：再增加一个数3，现在是
1、
2、3这三个数字，任选其中的两个能组成多少个两位数呢？（课件展示）
（2）自主探究，小组活动
师：请4人小组的小朋友交流交流，拿出数字卡片摆一摆，然后把小组长把数记录在纸上，比一比，看那组用的方法最好，速度最快。 学生活动，教师巡视。 （3）汇报结果，说方法。
指名汇报结果，师板书。（请不同顺序小组汇报）
你们小组排出了哪些数？你们是用什么方法排的？检查一下，有没有重复的，有没有漏掉的？ 请不同顺序小组汇报，并说方法。
（4）评议方法。排数时注意大小顺序
师：同学们用不同的方法都排出了6个两位数，你觉得那种方法摆最好？为什么？指名说。 (5)用最好方法再摆一摆 生再摆。
（6）教师小结：看来，这种先确定十位上的数，再用这个数，与其他两个数分别组合在一起，并且都按数的大小来排列的方法，最快最准，不容易重复，也不容易漏掉。
2、抽奖游戏—巩固练习
孩子们，你们学习非常认真，我们来做个抽奖游戏，想参加吗？每个小朋友都有中奖的机会哦。
①教师出示3个乒乓球：这里有3个乒乓球：1.4.8。（课件） ②什么样的号码能中奖呢？我给你们透露点信息：中奖号码就 从这3个数中选出的两个数
组成的两位数。猜猜，什么号码可能中奖？一定能中奖吗？
怎样才能一定中奖？把你认为能中奖的号码都写出来吧，写时，看那些同学能用刚才学到的好办法来写数！
生写，教师巡视。 个别辅导“你是先确定哪位上的数？” ③指名逐个摸球，师引导。
④你中奖了吗？把你写出的这个数圈出来。同桌互相看看，如果你同桌中奖了，请你给他画一张笑脸。 ⑤出示所有结果：孩子们，你刚才一共写出了多少个两位数？用1.4.8.能组成的两位数究竟有多少个呢？咱们用刚才先确定十位上的数的办法把这些数都排出来吧！老师写，谁来说？ 生说师书。
3、握手
①师：孩子们，你们也是一群善于动脑的好孩子。这么多同学中奖了，来，同桌握握手，祝贺一下！ ②师 ：提到握手，我想问大家一个问题：（课件）
三个小朋友，每两个人只能握一次手，一共要握几次手呢？猜猜看！
师：究竟几次，请小组长作裁判，小组内的另外三个同学握一握，试一试，到底几次？然后用连线的方式表示出来。 ③学生汇报表演。小组长指挥说明。他们握手，咱们一起来数吧！教师引导学生一起数握手的次数。（注意握过小朋友一边休息） 课件订正。 4.比较：
师：刚才我们排数和摸奖时都用了3个数字，握手是3个同学，为什么会出现不一样的结果了？ 师引导生说出排数和顺序有关，而握手和顺序无关。
三、拓展应用，深入探究
1、打乒乓球
师：刚才同学们学得很认真很好，老师请大家去看乒乓球比赛。（课件） 这里也有数学问题，我们一起来解决，好吗？ 2．搭配衣服
现在天气很冷，比赛完后要赶快穿上外套，预防感冒！我们来搭配漂亮的衣服给他们穿，好吗？（课件） 师：请同学们也用连线来表示，连线时想一想，你先确定什么？ 3.买本子
今天XX同学,学得很认真，老师奖励他一个五角钱的作业本。其他同学想要吗？但老师没有准备这么多，怎么办，没关系我们拿五角钱去买！（课件） 四：全文总结 师：有什么收获？
推荐第10篇：排列与组合教案
课 题： 数学广角
——简单的排列和组合
鹤鸣山小学：佘莎
教学内容：九年义务教育课程标准实验教科书 数学二年级上册p99例1 教学目标：
1．通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数，初步培养有序地全面地思考问题的能力。
2．感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣，使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程。 教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同。 教学准备：课件、数字卡片等 教学过程：
一、创设情境，引发探究
1、初步感知排列
1）师：看喜羊羊来欢迎我们了。
喜羊羊：大家好，在你们面前的是一把密码锁，密码是由数字1和2这两个数字摆成的两位数。快来试试吧！
２）学生独立摆卡片，并记下数。
师：请先独自摆摆，边摆边记，看谁摆最完整？ ３）反馈交流，说一说你是怎样摆的？
1 板书：１２
２１ 4）试着输入密码？
二、动手操作、探究新知
1、合作探究排列 １）进入数字乐园。
喜洋洋说：“欢迎来到数字乐园，我们一起来玩一个数字游戏吧！你能用
1、
2、3三个数字摆出几个两位数呢？
生猜想，有两个，4个，6个等等。
师：让我们来动手摆一摆就知道了。老师给小朋友们准备了
1、
2、3三张数字卡片，还有一张记录卡。同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。 ２）反馈交流。
①请几组学生把自己记录下的数字写在黑板上。 ②交流你觉得谁摆得更好。为什么？ 想一想：怎样摆才不会遗漏和重复？
师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？小组交流，集体反馈。
③再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！
学生小结方法：
1、固定十位。
2、固定个位。
3、交换位置。
师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律和一定的方法进行。这就是我们今天所要学习的排列与组合。
2 巩固练习。
师：喜洋洋想请我们去他家里作客。可是它还想考考大家。
1、我家的门牌号码是由
6、
7、8这三个数字组成的两位数，请你猜一猜可能是多少？
2、是这6个数中最大的一个两位数。
学生先排列出6个两位数，再找出其中最大的两位数。 2．感知组合
师：喜洋洋请小朋友们吃水果。苹果、香蕉、梨子，只吃其中的两种水果有几种吃法。 生：回答。
说出三种这后，还有孩子说有别的吃法，当他列举出来之后，再让学生观察。学生发现最后一种和前面其中一种是同样的吃法。从而得出只有三种吃法。 师质疑：三张卡面取两张摆两位数能摆6个，而三种水果吃其中两种确只有3种吃法？
请两个学生上黑板，一人摆卡片，一人取水果。然后交换位置。学生发现卡片交换位置得到两个数，而水果交换位置之后得到的还是原来的两种水果只能算一种吃法。
师小结：摆数与顺序有关，取水果与顺序无关。摆数可以交换位置，而取水果交换位置没用。
三、应用拓展，深化探究 来到游艺乐园，搭配衣服。
1、出示：四件衣服有几种不同的穿法呢?在书上连一连，画一画。（学生操作）
3 学生说课件演示。
2、出示：如果三个人握手，每两个人握一次，三人一共要握多少次呢？ ２）小组合作演示，并记录结果。 ３）小组汇报结果。
四、总结延伸，畅谈感受
师：生活中哪里有排列与组合。
师总结：只要我们有心，你会发现生活中处处有数学。愿孩子们做一个生活的有心人，去发现身边的数学。
2012-11-10
第11篇：10.2排列与组合
§10.2 排列与组合
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题7分，共35分)
1．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有()
A．2个B．6个C．4个D．8个
2．(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两
位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()
A．36种B．42种C．48种D．54种
3．某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，
一个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有()
A．48种B．98种C．108种D．120种
4．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()
A．36种B．30种C．42种D．60种
5．(2010·全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若
要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()
A．30种B．35种C．42种D．48种
二、填空题(每小题6分，共24分)
6． 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2
件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)
7．刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一
定要有两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人入园的顺序排法种数为________．
8．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，
且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．
9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不
区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
三、解答题(共41分)
10．(13分)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不
超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
11．(14分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间
的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
12．(14分)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)被4整除；
(2)比21 034大的偶数；
(3)左起第
二、四位是奇数的偶数．
答案
1.D2.B3.C4.A5.A
6.247.248.409.336
10.解 可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项
2目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A4种方案；另一类
1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分
23类加法计数原理可知共有C23A4＋A4＝60(种)方案．
11.解 ∵前排中间3个座位不能坐，
∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．
(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C1C1A28·12·2种；
21(2)两人均在后排左右不相邻，共A2A11＝A212－A2·11(种)；
(3)两人均在前排，又分两类：
2①两人一左一右，共C1C1A2种； 4·4·
2②两人同左同右，有2(A4－A1A23·2)种．
综上可知，不同排法种数为
1121122C8·C12·A2C4·A2＋2(A4－A1A22＋A11＋C4·3·2)
＝346(种)．
12.解 (1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是
20、40、04时，其排列数为3A3当末两位数是
12、
24、32时，其排列数为3A1A23＝18，2·2＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．
(2)方法一 可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，
22有A12A2＋A2＝6(个)；
当末位数字是0，而首位数字是3或4时，
3有A12A3＝12(个)；
当末位数字是2，而首位数字是3或4时，
3有A12A3＝12(个)；
1当末位数字是4，而首位数字是2时，有A22＋A1＝3(个)；
当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6(个)；
221313213故有(A12A2＋A2)＋A2A3＋A2A3＋(A2＋A1)＋A3＝39(个)． 方法二 不大于21 034的偶数可分为三类： 万位数字是1的偶数，有A1A33·3＝18(个)； 万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A22个； 还有一个为21 034本身．
而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，
113A4A3·A3＝60(个)， 4＋A2·
故满足条件的五位偶数共有
360－A1A3－A23·2－1＝39(个)．
(3)方法一 可分为两类：
末位数是0，有A2A22·2＝4(个)；
末位数是2或4，有A2A12·2＝4(个)；
21故共有A2A2A2＝8(个)． 2·2＋A2·
1方法二 第
二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A2个；余下的排
212在剩下的两位，有A22个，故共有A2A2A2＝8(个)．
第12篇：10.2 排列与组合
§10.2 排列与组合
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题6分，共30分)
1．已知{1,2}⊆X⊆{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有()
A．2个B．6个C．4个D．8个
2．(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两
位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位．该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()
A．36种B．42种C．48种D．54种
3．某电视台连续播放6个广告，其中有三个不同的商业广告，两个不同的奥运宣传广告，
一个公益广告．要求最后播放的不能是商业广告，且奥运宣传广告与公益广告不能连续播放，两个奥运宣传广告也不能连续播放，则不同的播放方式有()
A．48种B．98种C．108种D．120种
4．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有()
A．36种B．30种C．42种D．60种
5．(2010·全国Ⅰ)某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门．若
要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()
A．30种B．35种C．42种D．48种
二、填空题(每小题5分，共30分)
6． 2010年上海世博会某国将展出5件艺术作品，其中不同书法作品2件、不同绘画作品2
件、标志性建筑设计1件，在展台上将这5件作品排成一排，要求2件书法作品必须相邻，2件绘画作品不能相邻，则该国展出这5件作品不同的方案有________种．(用数字作答)
7．刘、李两家各带一个小孩一起到公园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一
定要有两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人入园的顺序排法种数为________．
8．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，
且1和2相邻，这样的六位数的个数是________．
9．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不
区分站的位置，则不同的站法种数是________(用数字作答)．
10．在2010年广州亚运会即将到来之际，有一个12人的旅游团在亚运会某场馆附近合影留
念，他们先站成了前排4人，后排8人的队形，现在摄影师准备保留前排顺序不变，从
后排调2人到前排，且所调的2人在前排不相邻，则不同的调整方法数为________．(用数字作答)
11．如图圆形花坛被分成5个扇形区域，现种植三种不同的花卉．一块区域
内只种植一种花卉，每种花卉至少种一块区域，而且相邻(有公共边)的两块区域不能种同一种花卉，那么最多有________种不同的种法．
三、解答题(共40分)
12．(13分)某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不
超过2个，求该外商不同的投资方案有多少种？
13．(13分)有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间
的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，共有多少种不同排法？
14．(14分)用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数？
(1)被4整除；
(2)比21 034大的偶数；
(3)左起第
二、四位是奇数的偶数．
答案
1.D2.B3.C4.A5.A
6.247.248.409.33610.56011.30
12.解 可先分组再分配，根据题意分两类，一类：先将3个项目分成两组，一组有1个项
2目，另一组有2个项目，然后再分配给4个城市中的2个，共有C23A4种方案；另一类
1个城市1个项目，即把3个元素排在4个不同位置中的3个，共有A34种方案．由分
23类加法计数原理可知共有C23A4＋A4＝60(种)方案．
13.解 ∵前排中间3个座位不能坐，
∴实际可坐的位置前排8个，后排12个．
(1)两人一个前排，一个后排，方法数为C1C1A28·12·2种；
21(2)两人均在后排左右不相邻，共A2A11＝A212－A2·11(种)；
(3)两人均在前排，又分两类：
2①两人一左一右，共C1C1A2种； 4·4·
2②两人同左同右，有2(A4－A1A23·2)种．
综上可知，不同排法种数为
1121122C8·C12·A2C4·A2＋2(A4－A1A22＋A11＋C4·3·2)＝346(种)．
14.解 (1)被4整除的数，其特征应是末两位数是4的倍数，可分为两类：当末两位数是
20、40、04时，其排列数为3A3当末两位数是
12、
24、32时，其排列数为3A1A23＝18，2·2＝12.故满足条件的五位数共有18＋12＝30(个)．
(2)方法一 可分五类，当末位数是0，而首位数是2时，
22有A12A2＋A2＝6(个)；
当末位数字是0，而首位数字是3或4时，
3有A12A3＝12(个)；
当末位数字是2，而首位数字是3或4时，
3有A12A3＝12(个)；
1当末位数字是4，而首位数字是2时，有A22＋A1＝3(个)；
当末位数字是4，而首位数字是3时，有A33＝6(个)；
221313213故有(A12A2＋A2)＋A2A3＋A2A3＋(A2＋A1)＋A3＝39(个)． 方法二 不大于21 034的偶数可分为三类： 万位数字是1的偶数，有A1A33·3＝18(个)； 万位数字是2，而千位数字是0的偶数，有A22个； 还有一个为21 034本身．
而由0,1,2,3,4组成的五位偶数有，
113A4A3·A3＝60(个)， 4＋A2·
故满足条件的五位偶数共有
360－A1A3－A23·2－1＝39(个)．
(3)方法一 可分为两类：
末位数是0，有A2A22·2＝4(个)；
末位数是2或4，有A2A12·2＝4(个)；
21故共有A2A2A2＝8(个)． 2·2＋A2·
1方法二 第
二、四位从奇数1,3中取，有A22个；首位从2,4中取，有A2个；余下的排
212在剩下的两位，有A22个，故共有A2A2A2＝8(个)．
第13篇：二年级数学广角排列与组合教学设计
排 列 与 组 合
教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列规律。 2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识 3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。
4．培养学生的合作意识和人际交往能力。
教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。
教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。
教学准备：三只小动物的头像、两顶小雨伞图片、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。 教学过程：
一、以故事形式引入新课
（1）师：同学们，今天老师为大家带来了3只可爱的小动物，你们看它们是谁呀？（边说边贴出动物头像：小兔子、小猴子、小熊猫）小兔子、小猴子、小熊猫三个好朋友今天准备到小老鼠家去做客呢，可是刚走了一半路，突然下起雨来，它们三个只有小兔子和小猴子了伞，小熊猫没带伞，怎么办呢？ ▲当学生在回答时，教师根据学生的回答把相应的动物头像帖在伞的下面。 （2）师：三只小动物只有通过互相帮助才能不被雨淋到，在生活中如果别人遇到了困难，你会怎么做呢？那么到底有几种共伞的方法，学完这节课后你就知道了。 （教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。）
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
（1）师：三只小动物到了小老师家，却发现大门紧闭，门上还挂着一把锁：欢迎你们的到来，为了考考你们的智慧，请你们先想办法把这把密码锁打开，锁的密码是用数字
1、2摆出的两位数） 师：找到密码才能打开门，想不想试试看？ （学生独立摆）
师：找到了吗？谁来说说？（
12、21）同意他的意见吗？看啊，门真的开了！（课件演示）三个好朋友可高兴了，互相握起说来，小熊猫边握手边想：“如果我们每两个人握一次手一共握了几次手呢？”（请学生猜想）我们可以四人为一组，其中三个人模仿小动物握手，另一个人负责记次数，找出答案。表演之前先想一想怎样握才既不会重复也不会遗漏呢？
（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。）
（学生分组合作并汇报）
师：如果这三个小动物画在图上，你该怎么表示呢？（连线、符号均可，学生边说教师边操作课件，对学生的发言加以称赞及鼓励）
（2）师：三个好朋友终于进去了，发现小老鼠正皱着眉头，原来它被一道数学题难住了，来看看是什么？（课件展示）：你能用
1、
2、3摆出几个两位数？ 你愿意帮助小老鼠吗？那么我们就同桌两人合作，一人摆，一人负责记录。比比哪个同桌摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏？
（教师巡视，参与学生活动。）
（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。）
师：谁愿意起来说说你们摆出了几个两位数？摆了哪几个两位数？
同桌两人汇报记录的结果，教师板书结果。
生1：我们摆了
13、
32、21
生2：我们摆了
13、
12、
23、
31、32
生3：我们摆了
13、
31、
23、
32、
12、21
（3）合作探究排列的方法
师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？究竟谁是正确的呢？
谁能来说一说你是怎么摆的吗？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？
生回答，教师帮助小结： A、每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后用调换的方法得出另一个新数。
得到6个数。
B、固定一个数字在十位（或个位），个位（或十位）有 2 种方法，也能得出 6 个新数。
师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。
（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。）
师：老师有一个问题不明白，排列数字时用了3个数字，握手时是3个学生，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？和你的同桌讨论一下。（学生交流后得出：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，握手与顺序无关，位置换一下握手的还是这两个人。）
（三）模拟小动物之间的握手来解决组合问题。
师：同学们说的真好，通过大家的帮忙， 小老鼠的难题解决了，小动物们终于可以去公园玩了，它们激动地互相握起手来，你知道四个人每两个互相握一次手，一共握了几次手呢？
（课件展示问题和四只小动物）（学生积极展开讨论，得出答案6次）
（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。
师：同学们都开动了脑筋，老师觉得高兴极了。小动物们也都开开心心地去公园玩了，他们想玩碰碰车，租一辆车要8元钱，现在它们手上有这些钱（课件展示），有几种付钱方法呢？用算式怎么表示？ （学生边回答教师边板书算式）
师：这时，天又突然下起雨来，还是只有小兔子和小熊猫带了伞，其他两只小动物没有伞，该怎么办呢？你们可以选择你喜欢的方法来帮帮他们想办法。 （学生思考讨论后交流）
（五）小结：
师：这节课你学得高兴吗？今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题，其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的知识，比如：电话号码，汽车牌照的的编排，体育中的足球等等。只要我们细心观察，就能发现我们学的数学知识在我们生活中用处真大。
第14篇：《数学广角——排列和组合》教学设计
二年级上册数学广角《排列和组合》教学设计
课
题：
数学广角——简单的排列和组合
授课教师： 胡兴萍
时 间：2014年6月 教学内容：《九年义务教育课程标准实验教科书
数学》（人教版）第三册，第8单元“数学广角”p99及练习二十三第1-2题。 教学目标：
1、知识能力目标：
①让学生经历两种不同的事物进行简单的搭配的过程，学习有顺序有条理，由具体到抽象地进行思考，探索出共有多少种搭配方法的数量关系。
②通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数,培养初步的观察、分析、及推理能力。
2、过程与方法目标：
①让学生在探索过程中体会解决问题策略的多样性，发展思维能力，培养符号感。
3、情感态度与价值观目标：
①让学生在解决问题的过程中体会许多现实生活中的问题可以用数学方法去解决，从而增强对数学学习的兴趣。
②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识,使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索生活中一些简单的排列组合现象通过多种方式的实验验证,学生能对排列组合问题的解决过程有所体验,并能做到严密有序。
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同，找到合适的排列组合方法,保证不重复不遗漏。
教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物 教学过程：
一、创设情境，引发探究
1、师：同学们喜欢去公园吗？为什么？
2、师：今天王老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。（课件出示：去数学广角得买门票，儿童票5角钱一张，请大家将准备好的5角钱拿出来。如果你能用这些钱币说出5角钱的一种付法，就可免费到数学广角去玩。多媒体出示1角、2角、5角三种面值的人民币）。
3、学生小组合作后，展示学生不同的拿法：
生1：我拿的是1张5角的纸币。 生2：我是这样拿的，2张2角1张1角。 生3：也可以这样拿，1张2角3张1角。 生4：还可以这样拿，5张1角。
师：真了不起！想出了这么多种方法，有重复或遗漏的吗？真棒！现在咱们就进数学广角。（板书：排列与组合）
[设计意图]：激趣导入，让学生在游戏中产生兴趣，在活动中找到启示。
二、动手操作、探究新知
1、初步感知排列
师：小朋友们，数学广角中有大家都很喜欢看的《喜羊羊与灰太狼》，想要进入羊村，我们必须要解开大门的密码锁！大家有信心吗？（用数字卡片
1、2可以摆成几个不同的两位数呢？）
师：请孩子们先独自摆摆，可以边摆边记，看谁摆最完整？ 生1：我可以用数字卡片
1、2摆成12和21这两个两位数。生2：我也是。
师：同学都很聪明，我们成功的来到了羊村。
2、合作探究排列
师：羊村里正在举行羊羊运动会呢，用
1、
2、3这三个数字摆成的两位数当它们的编号，这样的两位数有几个？（课件出示：用数字卡片
1、
2、3可以摆成几个不同的两位数呢？）
师：同学们，用数字卡片
1、2摆成12和21这两个两位数。那用数字卡片
1、
2、3可以摆成几个不同的两位数呢？同桌合作，一人摆数字卡片，一人把摆好的数记录下来，先商量一下谁摆数字卡片，谁记数，比比哪桌合作得又好又快。
（学生操作）
师：谁愿意起来告诉我们你们摆了那几个两位数？ 生1：我们摆了
13、
32、21 生2：我们摆了
13、
12、
23、
31、32 生3：我们摆了
13、
31、
23、
32、
12、21 师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？请每个小组进行讨论，看看有什么好办法？再按你们的方法，边摆，找一个人把他记下来！
（学生带着问题进行第二次操作） 师：哪个小组愿意来汇报？
生1：我摆出12，再交换两个数的位置就是21，再摆23，交换后是32，最后摆13，交换后就是31，这样就不会漏也不会重复了。（生汇报，师板书）
生2：我先把数字1放在十位，再把数字2和3分别放在个位，分别组成12和13，我接着把数字2放在十位，数字1和3分别放在个位，又分别组成了21和23，最后把数字3放在十位，数字1和2分别放在个位，分别组成了31和32，这样也不会漏也不会重复了！（生汇报，师板书）
生3：我先把数字1放在个位，再把数字2和3分别放在十个位，分别组成21和31，我接着把数字2放在个位，数字1和3分别放在十位，又分别组成了12和32，最后把数字3放在个位，数字1和2分别放在十位，分别组成了13和23，这样也不会漏也不会重复了！（生汇报，师板书）
师：大家都采用各种方法摆出了6个不同的两位数。真了不起啊！今后我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行。 [设计意图]：让学生在体验中感受，在操作活动中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。初步培养学生有顺序地、全面的思考问题的意识。
3．感知组合
师：同学们，羊村的运动会正在激烈的进行，下面有三个羊羊每两只羊握一次手，三只羊一共握了几次手呢？
（小组汇报结果并表演）生1：6次。生2：3次。生3：4次
师：到底几次，小组为单位，看看每两个人握一次手，三个人一共要握手多少次？（学生活动）
（请2组小朋友汇报）
课件演示。（请这2组上台表演握手） 师：两个人握一次手，三人一共要握3次手。
2、比较“排列”与“组合”的不同
师：老师现在有一个疑问，摆数字卡片时用3个数字可以摆出6个数，握手时3个同学却只能握3次，这是怎么回事? 小结：摆数与顺序有关，摆数交换位置，就变成另一个数了，握手与顺序无关，位置换一下握手的还是这两个人；只能算一次。
三、应用拓展，深化探究
（应用练习）
1、搭配衣服
师：喜洋洋要出门，下面我们一起为美洋洋搭配一下他的衣服,看看有多少种穿法呢？在书上连一连，画一画。（学生操作）
师：谁愿意起来告诉我们大家究竟有几种不同的穿法呢？
生1：一件上衣可以配两条不同的裤子，这样有2种，另一件上衣又可以配两条不同的裤子，又有两种，这样一共有4种。
生2：我是1号和3号，1号和4号，2号和3号，2号和4号。
师：书上没序号你也学会给它们编号了，真了不起！刚才这位小朋友从衣服入手，有4种不同的搭配方法，你还有其他方法吗？
生：可以从裤子连，每条裤子连两件上衣。也有4种搭配方法。 师：如果你是模特，你最喜欢穿那套衣服，为什么？ 生1：我喜欢1号和3号搭配，红色的好看。
生2：我喜欢1号和4号搭配，这样的衣服穿起来很漂亮。
2、看图连线，饮料和点心只能各选一种，我的早餐有多少种不同的搭配？
四、总结延伸，畅谈感受
师：同学们，由于时间关系，我们该回家了！刚才，我们去哪里玩了！数学广角（板书课题），数学广角好玩吗，有趣吗，你都看到了什么？有什么收获吗？
生1：我学得真高兴啊，我学到了怎样排列数字。
生2：我也很高兴，我学到了排列时有好的方法能让我们既不漏掉也不重复。 ……
师：原来生活中有这么多数学问题，只要小朋友细心观察，就能发现更多有趣的数学问题，掌握了这些知识，我们就可以把生活装点的更加美丽！
五、板书设计
数学广角
-----排列和组合
1 2 3 方法1： 12
21
方法2：十
个
1、不重复、不遗漏
23
32
2、排列有顺序、握手无顺序
31
2 （六个）
第15篇：数学广角《排列与组合》教学设计及教学反思
数学广角《排列与组合》教学设计及教学反思
教学目标：
1、通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数。
2、初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
3、感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣。
学习重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程
学习难点：初步理解简单事物排列与组合的不同
教学准备：多媒体课件 数字卡片等
教学流程：
一、创设情境，引发探究
1、小朋友，你们看谁来了？（数学王国里的智慧爷爷）
话外音：智慧爷爷：小朋友你们好！我是智慧爷爷，今天我要带领大家去一个有趣的地方——数学广角，你们高兴吗？看谁表现好，就能得到这颗“智慧星”！(出示课题)
2、师：数学广角里好热闹呀。小朋友想进去看看吗？但每位小朋友需要买门票才能进去。儿童票一张5元，你们带钱了吗？请小组长拿出钱包，要看看你们的钱包里有哪几种面额的人民币？（学生汇报，同时课件展示）准备好5元钱。
3、展示学生的不同拿法：
生：我拿的是1张5元的纸币。
生：我是这样拿的，2张2元1张1元。
生：也可以这样拿，1张2元3张1元。
生：还可以这样拿，5张1元。
师：5元钱有这么多拿法，真棒！真有趣！
二、小组合作，自主探究
1、精灵鼠聪明屋（教材99页例1）
（1）师：咦?这是什么地方呀? 智慧爷爷告诉大家，配音：“现在还不能进去。这道门的密码是由1和2这两个数字摆成的两位数，你们猜呢？”
学生用数字卡片摆一摆，并说一说。
（1）生：12画面显示数12,门打开
（2）还有什么密码也可以打开这扇门? 师生共同归纳：用数字排列组成数，要按照一定的顺序确定十位上的数，然后考虑个位上有哪些数可以与其搭配。
（2）这儿有一把密码锁。(配音:这把锁的密码是由
1、
2、3这三个数字其中的两个摆成的两位数，密码可能会是哪些数呢？) 现在就请学习小组同学互相合作，一个拿出卡片来摆，另一个就在纸条上把摆的数记录下来，比比谁写得最全！（小组合作）
（3）哪个小组愿意来汇报？
小结：要让排列的数既不重复也不漏掉，还有什么好办法吗？请大家先在四人小组里商量商量，再按你们的办法一边摆一边记！
（学生带着问题，进行二次操作）
看来我们在排列数的时候，要想既不重复也不漏掉，就必须要按照一定的规律进行，可以先确定十位上的数，再确定个位上的数。
板书：不重复、不遗漏、有顺序
2、握手
师：大家真能干，这么快就把密码找出来了，还发现了规律。让我们握握手祝贺一下吧！（示范）咦，两个人握手几次？那如果每两个人握一次 手，三人一共要握手多少次呢？（学生表演）而后让学生用喜欢的方法画或写，用数字、字母或符号表示。
3、对比分析
为什么刚才咱们从3个数字中选出两个，可以摆成6个不同的两位数密码，而现在三个同学每两个握一次手，就一共只握了3次呢？（学生讨论，发表意见）
三、应用拓展，深化探究
1、小喜鹊超市（练习二十三第1题）
（ 出示图片）从这两件上衣和两条裤子中挑选出一套服装来，有几种不同的挑选方法呢? 如果是你，你最喜欢哪种搭配方式？为什么？
2、快乐狗活动室（练习二十三第2题）
如果每两个人打一场乒乓球比赛，他们三人一共要打多少场比赛呢？谁能很快说出来！大家怎么能这么快就知道是打三场呢？
3、千里马竞技园
（1）小明从家到学校有两条路，从学校到数学广角有三条路，那么他从家到数学广角有几条路可以走？
哪个小组来说说，他有哪几种走法？你们是用什么方法排的呢？（学生发言）
（2）美食城
每种饮料只能搭配１种点心，最多可以有多少种搭配食物的方法？
4、智慧园
电话号码：8223××× 最后三个数字是由
1、
5、9组成的，猜一猜，智慧爷爷家的电话号码可能是多少呢？
四、激励评价，延伸探究
小朋友，这节课你有什么感受？学到了什么？你对自己的表现满意吗？（评一评谁能得到这节课的“智慧星”）
是呀，生活中还有好多有趣的数学问题，我相信你们肯于开动脑筋，再难的问题也能解决！
数学广角《排列与组合》的教学反思
《排列与组合》是人教版二年级上册第八单元“数学广角”的内容，是日常生活中应用比较广泛的数学知识，本节课的教学是利用学生已有的知识，借助一些生动有趣的活动让学生逐步建构新的知识。引导学生动手操作、自主探究、合作交流，让学生经历探索简单事物排列数与组合数的过程。在教学本课的过程中，我不仅能融合新课改的教育理念，关注、鼓励每一个学生，让学生在动手、动口、动脑的活动中，了解了简单的排列、组合的知识，并能及时发现学生的闪光点，适时评价鼓励，充分体现 了评价的激励、导向和调控功能， 培养了学生的自信心。
一、创设学生感兴趣的故事情境，激发学习兴趣。
数学王国里的智慧爷爷带领大家去一个有趣的地方——数学广角引出课题展示不同的拿法。激发学生的积极性为突破口。
二、借助直观操作解决问题，顺利实现从形象思维到抽象思维的过渡。
教学时，我让学生通过摆一摆、练一练、算一算等方法，引导学生被动的从形象思维向抽象思维转变。如：精灵鼠聪明屋，在握手问题上让学生用喜欢的方法画或写，用数字、字母或符号表示，让学生主动完成形象思维到抽象思维的过渡。学生在交流的过程中体验到解决问题方法的多样性，并根据自己的实际选折不同的方法，尊重了学生的主体地位。在此过程中学生收获的不仅是知识本身，更多的是能力、情感。
三、关注合作交流，引发数学思考。
本节课我运用了分组合作、共同探究、提炼加深的学习模式，让学生互相交流，互相沟通。通过给学生一个比较宽泛的问题，给学生自己动脑思考的空间，再通过小组交流，让所有的学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。使学生获得表现自我的机会，也可以实现信息在群体间的多向交流。使学生在探究中发现数学方法，提高数学应用能力。
四、创设各种有趣的练习，加深印象。
为了让生更进一步了解排列与组合的要点，又不显得练习枯燥无味，我设计了生动有趣的练习。如：小喜鹊超市；快乐狗活动室；千里马竞技园；智慧园等。这样学生不紧掌握了知识要点，而且兴致很高。
总之，本节课我尽量让学生在轻松愉快的活动中，自己寻找到排列与组合的方法。学生掌握得还是挺好的，从本课的教学中我意识到：让学生充分的参与到学习活动中来，把课堂充分的交给他们，让他们自由的发挥想象，充分的开动脑筋，把数学课堂变成一种游戏似的活动，我想定会收到事半功倍的效果。
第16篇：简单的排列与组合教学设计及设计意图
简单的排列与组合教学设计
同学们，能不能告诉老师你们星期天去哪玩了?（生回答）今天老师也要带你们去一个很有意思的地方，想知道是那里吗？（想）好，今天老师要带你们去数学广角玩闯关游戏。
同学们，请看，这就是数学广角的城堡，漂亮吗？行不想进去看一看？（想）但是城堡的墙上挂着一块牌子。（电脑出示：儿童票5角）谁知道牌子上写了什么？谁知道这是什么意思？（生回答）如果你们能从老师给你们的学具里正确的拿出5角钱，你们就可以免费进入城堡玩。想不想试一试（想）好！请同学们拿出学具动手试一试（学生动手摆）找学生说拿法。那对的请举手。真不错，你们都可以免费进入数学广角玩了。高兴吗？（高兴）城堡的主人看见老师教的学生这么聪明，所以也特别准许老师跟你们一起进去。那咱们就赶紧出发吧！
眼看就要到城堡门口了，同学们请看门上出现了什么？（一把大大的锁）对，这是一把密码锁，要想进去只有猜对密码才行，快看，门卫给我们提示了。谁来读一读？（指生读）谁来猜一猜密码可能是什么？（生猜）师出示正确答案，谁猜对了？你们真棒
同学们，请看这就是数学广角乐园，漂亮吗？数学广角里给我们准备了这么多的闯关游戏，敢不敢试一试？老师告诉同学们，这些题可都是很难的你们怕不怕？（不怕）（你们真是勇敢的好孩子）咱们先来创第一关。电脑展示第一关，指生读题，重点强调是两位数
那到底能摆出几个两位数呢？还是让我们来动手试一试吧！听清楚老师的要求，现在请同桌二人合作，一个人摆，一个人把摆的结果记录在练习本上。摆的人和记的人都要想一想，你们小组是用什么方法来摆数的，怎样才能摆得既不重复也不遗漏。你们自己分配好各自的任务，就可以开始了。
师：谁愿意起来告诉大家你们组摆出了哪几个两位数？说一说你们是用什么方法来摆数才做到不重复，也不遗漏。
找生汇报，教师板书不同方法的结果，并指导学生总结归纳方法： 方法一：先用2张数字卡片摆出一个两位数，再交换它们的位置； 方法二：先固定十位上的数字，搭配不同的个位数字得到不同的两位数；
方法三：先固定个位上的数字，搭配不同的十位数字得到不同的两位数。 师：老师发现我们同学真有办法，摆数的时候能按一定的顺序来摆，这样既不会重复也不会遗漏了。
老师与表现最好的学生握手，表示祝贺。同学们不要小看了这个握手，握手里面也有大学问呢？请看第二关。出示第二关，生读题。 猜一猜，你觉得三个人会握几次手？（生猜测）现在就请同学们以小组为单位，组长记录，其他3个同学互相握手试一试。
学生汇报，请一个小组的学生上台前表演。 师电脑演示握手情况。
请同学们想一想，为什么3个数可以组成6个两位数，而三个人互相握手却只能握3次呢？
摆数与顺序有关，握手与顺序无关
摆数可以交换位置，而握手交换位置没用 师：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，像摆数这样与顺序有关就是排列；握手与顺序无关，位置交换一下握手的还是这两个人，像握手这样与顺序无关就是组合。也就是说排列与顺序有关，组合与顺序无关。
同学们真聪明，这么难的题目也被你们轻松克服，老师太佩服你们了。咱们就接着闯第三关，电脑展示。请同学们打开课本第 页，这个题就是练习二十三的第一题，请同学们直接在书上连一连。
展示学生作品。
你们真了不起，这么难的题被你们这么轻易地就攻克了，真是太棒了！
快来攻克第四关吧！电脑展示，生读题，把你想到的答案写在练习本上。展示。
眼看就要到城堡关门时间了，从城堡回家有几条路可以走，想一想有哪些不同的走法。
总结：这节课你有哪些收获？
设计思路：
《数学广角》是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）二年级上册的教学内容。这是新编实验教材新增的内容，其目的在于试图将重要的排列、组合教学思想以上及其方法，通过学生日常生活中最简单的事例呈现出来，并运用操作、实验、猜测等直观手段解决问题，找出最简单的排列数和组合数，初步培养学生有顺序的、全面思考问题的意识。当然在“摆数”、“握手”等活动中，通过学生的合作交流、互相沟通，也促进知识的互补和互联，培养学生的合作意识。
简单的排列组合对二年级学生来说都早有不同层次的接触，如用
1、2两个数字卡片来排两位数，学生在一年级时就已经掌握了。而对
1、
2、3三个数字排列成几个两位数，不少学生通过平时的奥数辅导都能做到不重复、不遗漏地排列。再如组合题中用钱买物品等，学生基本上都能准确地回答出结果。针对这些实际情况，在设计本节课时，教学的重点应该偏重于让学生说一说有序排列、巧妙组合的理由，体会到有顺序、全面思考问题的好处。并在设计“摆数”、“握手”这些活动时难度再稍微提升些，尽量做到让每个学生都能有事可做。同时，根据学生的年龄特点在设计教案时也要做到设计学生感兴趣的环节，灵活处理教材。
教学反思：
动手操作是学生由具体形象思维向抽象逻辑思维过度的必要手段，是尝试开启智慧的钥匙，给学生更多的动手机会，是学生自身成长的内在要求，也是社会发展对人才提出的基本要求。只有经过自己的亲身实践，才能变得丰满、深刻。
本节课以一个故事为导火线来展开学习活动，生动有趣。在整节课的时间内，同学们都表现极大的兴趣与热情，不论是在小组内摆卡片、三人互助的“握手”游戏，还是在电脑上演示衣裤的搭配，同学们都是兴趣盎然。当他们自己解决一个个问题后，当发现自己的解答是正确时，同学们都会情不自禁鼓掌、欢呼。这种场面使我真正感到学生才是课堂学习的主人，教师是学生活动的组织者、引导者和参与者。为了充分发挥学生学习的主体性，照顾不同层次的学生，教师必须在课下花力气、动脑筋、设计既能符合学生年龄特征，又能符合课标要求的课堂预设，在课堂上也要适当的语言、辅助教学工具，调动学生学习的积极性，让学生在玩中学、在学中玩，获得成功的喜悦。
第17篇：10.2 排列与组合练习题
§10.2 排列与组合
一、选择题
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为
()．
A．42B．30C．20D．12
解析 可分为两类：两个节目相邻或两个节目不相邻，若两个节目相邻，则有
1A2若两个节目不相邻，则有A2由分类计数原理共有2A6＝12种排法；6＝30种排法．
12＋30＝42种排法(或A27＝42)． 答案 A
2．a∈N*，且a
27－a78
A．A827－aB．A34－aC．A34－aD．A34－a 解析A834－a＝(27－a)(28－a)„(34－a)． 答案 D
3．从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有()
A．252个B．300个 C．324个D．228个
113
解析(1)若仅仅含有数字0，则选法是C2可以组成四位数C23C4，3C4A3＝12×6＝72个；
2123
(2)若仅仅含有数字5，则选法是C1 3C4，可以组成四位数C3C4A3＝18×6＝108个；
113
(3)若既含数字0，又含数字5，选法是C3C4，排法是若0在个位，有A3＝6种，
11
若5在个位，有2×A22＝4种，故可以组成四位数C3C4(6＋4)＝120个． 根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个． 答案 B
4．2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有() A．1 440种C．1 282种
B．1 360种D．1 128种
解析 采取对丙和甲进行捆绑的方法：
2
如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A66·A2＝1 440种， 124如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C11·A4·A2·A4＝192种，
若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A55＝120种．
则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)． 答案 D
5．某外商计划在4个候选城市中投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有()．
A．16种B．36种C．42种D．60种
解析 若3个不同的项目投资到4个城市中的3个，每个城市一项，共A34种方法；若3个不同的项目投资到4个城市中的2个，一个城市一项、一个城市两项共
2322C23A4种方法，由分类计数原理知共A4＋C3A4＝60种方法．
答案 D
6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中选3门．若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()．
A．30种B．35种C．42种D．48种
解析 法一 可分两种互斥情况：A类选1门，B类选2门或A类选2门，B类
221选1门，共有C13C4＋C3C4＝18＋12＝30(种)选法．
3法二 总共有C37＝35(种)选法，减去只选A类的C3＝1(种)，再减去只选B类的
C34＝4(种)，共有30种选法． 答案 A
7．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其并排摆放在书架的同一层上，则同一科目书都不相邻的放法种数是()． A．24B．48C．72D．96
222223解析 A55－2A2A3A2－A2A2A3＝48.
答案 B
二、填空题
8．5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且
1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)
23解析①只有1名老队员的排法有C12·C3·A3＝36种． 112②有2名老队员的排法有C22·C3·C2·A2＝12种；
所以共48种． 答案 48
9．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案种数是________．
解析 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排一名学
3212
生有C2其中甲同学分配到A班共有C2因此满足条4A3种分配方案，3A2＋C3A2种方案．32212件的不同方案共有C24A3－C3A2－C3A2＝24(种)．
答案 24
10．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的组队方案共有________种．
解析分1名男医生2名女医生、2名男医生1名女医生两种情况，或者用间接法．
221
直接法：C15C4＋C5C4＝70.
33
间接法：C39－C5－C4＝70.答案70
11．有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有________种(用数字作答)． 解析甲、乙住在同一个房间，此时只能把另外三人分为两组，这时的方法总数
22C15C4C2313
是C3A3＝18，而总的分配方法数是把五人分为三组再进行分配，方法数是23
A2
＝90，故不同的住宿安排共有90－18＝72种． 答案 72
12．某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)． 解析 先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，选从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有C24种，最后，
222安排其他两辆车共有A22种方法，∴不同的调度方法为C5·C4·A2＝120种．
答案 120
三、解答题
13．有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？ (1)分成三个组，各组人数分别为
1、
2、3；
(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为
1、
2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为
2、
2、2；
(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为
2、
2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；
(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为
1、
1、
2、2.
23
解析(1)即C16C5C3＝60.
233
(2)即C16C5C3A3＝60×6＝360.22C26C4C2
(3)即315.
A322
(4)即C26C4C2＝90.
12C1C26C54C2
(5)即2·2＝45.
A2A2122
(6)C16C5C4C2＝180.
14．要从5名女生，7名男生中选出5名代表，按下列要求，分别有多少种不同
的选法？
(1)至少有1名女生入选；(2)至多有2名女生入选；(3)男生甲和女生乙入选；(4)男生甲和女生乙不能同时入选；(5)男 生甲、女生乙至少有一个人入选．
解析 (1)C512－C7＝771； 1423(2)C57＋C5C7＋C5C7＝546； 3(3)C22C10＝120； 23(4)C512－C2C10＝672； 5(5)C512－C10＝540.
15．在m(m≥2)个不同数的排列p1p2„pm中，若1≤i＜j≤m时pi＞pj(即前面某数大于后面某数)，则称pi与pj构成一个逆序，一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数．记排列(n＋1)n(n－1)„321的逆序数为an.如排列21的逆序数a1＝1，排列321的逆序数a2＝3，排列4 321的逆序数a3＝6.(1)求a
4、a5，并写出an的表达式；(2)令bn＝
anan＋1
＋，证明2n＜b1＋b2＋„＋bn＜2n＋3，n＝1,2，„.an＋1an
nn＋12
22
解析 (1)由已知条件a4＝C25＝10，a5＝C6＝15，则an＝Cn＋1＝
(2)证明 bn＝
1anan＋1nn＋21
2＋2nn＋2an＋1ann＋2n
∴b1＋b2＋„＋bn
111111111
－＋－ ＝2n＋21－＋－＋－＋„＋
32435n－1n＋1nn＋2113
－， ＝2n＋2－
2n＋1n＋2∴2n＜b1＋b2＋„＋bn＜2n＋3.
16．已知10件不同的产品中有4件次品，现对它们一一测试，直至找到所有4件次品为止．
(1)若恰在第2次测试时，才测试到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，则共有多少种不同的测试方法？
(2)若至多测试6次就能找到所有4件次品，则共有多少种不同的测试方法？ 解析 (1)若恰在第2次测试时，才测到第一件次品，第8次才找到最后一件次品，若是不放回的逐个抽取测试． 第2次测到第一件次品有4种抽法； 第8次测到最后一件次品有3种抽法；
第3至第7次抽取测到最后两件次品共有A2剩余4次抽到的是正品，共5种抽法；
24有A24A5A6＝86 400种抽法．
(2)检测4次可测出4件次品，不同的测试方法有A44种，
1检测5次可测出4件次品，不同的测试方法有4A34A6种；
26检测6次测出4件次品或6件正品，则不同的测试方法共有4A35A6＋A6种．
由分类计数原理，满足条件的不同的测试方法的种数为
31326A44＋4A4A6＋4A5A6＋A6＝8 520.
第18篇：排列与组合高考专题
高中数学《排列组合的复习》教学设计
教学目标 1．知识目标
（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能； （3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；
（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。 2．能力目标
认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。 3．德育目标
（1）用联系的观点看问题；
（2）认识事物在一定条件下的相互转化； （3）解决问题能抓住问题的本质。 教学重点：排列数与组合数公式的应用 教学难点：解题思路的分析
教学策略：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
媒体选用：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。 教学过程
一、知识要点精析
（一）基本原理
1．分类计数原理：做一件事，完成它可以有 类办法，在第一类办法中有 种不同的方法，在第二类办法中有 种不同的方法，„„，在第 类办法中有 种不同的办法，那么完成这件事共有： „ 种不同的方法。
2．分步计数原理：做一件事，完成它需要分成 个步骤，做第一步有 种不同的方法，做第二步有 种不同的方法，„„，做第 步有 种不同的办法，那么完成这件事共有：
„ 种不同的方法。
3．两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”： （1）对于加法原理有以下三点： ①“斥”——互斥独立事件；
②模式：“做事”——“分类”——“加法”
③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。 （2）对于乘法原理有以下三点：
洪恩网校
①“联”——相依事件；
②模式：“做事”——“分步”——“乘法”
③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
（二）排列
1．排列定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 个不同元素中，任取 个元素的一个排列。特别地当 时，叫做 个不同元素的一个全排列。 2．排列数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有排列的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的排列数，用符号 表示。 3． 排列数公式：（1） „ ，特别地
（2）且规定
（三）组合
1．组合定义：一般地说从 个不同元素中，任取 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合。
2．组合数定义：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，叫做从 个不同元素中取出 个元素的组合数，用符号 表示。 3． 组合数公式：（1）
（2）
4．组合数的两个性质：（1） 规定 （2）
（四）排列与组合的应用 1．排列的应用问题
（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。 2．组合的应用问题
（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。 3．排列、组合的综合问题
排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： （1）限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “相邻”与“不相邻”
在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：
①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。
洪恩网校
②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。
③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。
（2）限制条件的组合问题常见命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多”
在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。
（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。
4、解题步骤：
（1）认真审题：看这个问题是否与顺序有关，先归结为排列问题或组合问题或二者的综合题，还应考虑以下几点：
①在这个问题中 个不同的元素指的是什么？② 个元素指的又是什么？ ②从 个不同的元素中每次取出 个元素的排列（或组合）对应的是什么事件； （2）列式并计算； （3）作答。
二、学习过程 题型一：排列应用题
9名同学站成一排：（分别用A，B，C等作代号） （1） 如果A必站在中间，有多少种排法？（答案： ） （2） 如果A不能站在中间，有多少种排法？（答案： ）
（3） 如果A必须站在排头，B必须站在排尾，有多少种排法？（答案： ） （4） 如果A不能在排头，B不能在排尾，有多少种排法？（答案： ） （5） 如果A，B必须排在两端，有多少种排法？（答案： ） （6） 如果A，B不能排在两端，有多少种排法？（答案： ） （7） 如果A，B必须在一起，有多少种排法？（答案： ） （8） 如果A，B必须不在一起，有多少种排法？（答案： ） （9） 如果A，B，C顺序固定，有多少种排法？（答案： ） 题型二：组合应用题
若从这9名同学中选出3名出席一会议
（10） 若A，B两名必在其内，有多少种选法？（答案： ） （11） 若A，B两名都不在内，有多少种选法？（答案： ）
洪恩网校
（12） 若A，B两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案： ） （13） 若A，B两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案： 或 ） （14） 若A，B两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案： 或 ） 题型三：排列与组合综合应用题 若9名同学中男生5名，女生4名
（15） 若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？（答案： ） （16） 若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？ （答案： ）
（17） 若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？ （答案： ）
（18） 若男女生相间，有多少种排法？（答案： ） 题型四：分组问题
6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？ （19） 一堆一本，一堆两本，一堆三本 （答案： ） （20） 甲得一本，乙得两本，丙得三本 （答案： ） （21） 一人得一本，一人得两本，一人得三本 （答案： ） （22）平均分给甲、乙、丙三人 （答案： ） （23）平均分成三堆 （答案： ）
（24） 分成四堆，一堆三本，其余各一本 （答案： ） （25）分给三人每人至少一本。 （答案： + + ） 题型五：全能与专项
车间有11名工人，其中5名男工是钳工，4名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这11名工人里选派4名钳工，4名车工修理一台机床，有多少种选派方法？
题型六：染色问题
（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（ ）种不同的涂色方法？ （答案：260）
（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分 （如图）。现在栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相 邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种。 分析：先排
1、
2、3排法 种排法；再排4，若4与2同色， 5有 种排法，6有1种排法；若4与2不同色，4只有1种排法； 若5与2同色，6有 种排法；若5与3同色，6有1种排法 所以共有 （ + +1）=120种
洪恩网校
题型七：编号问题
（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？ （答案：144）
（29）将数字1，2，3，4填在标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9） 题型八：几何问题
（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为A，从其它顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A在同一个平面上，有多少种不同的取法？
（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，有多少种不同的取法？
解：（1）（直接法）如图，含顶点A的四面体的3个面上，除点A外都有 5个点，从中取出3点必与点A共面共有 种取法，含顶点A的 三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3种取法。 根据分类计数原理，与顶点A共面三点的取法有 +3=33（种）
（2）（间接法）如图，从10个顶点中取4个点的取法有 种，除去4点共面
的取法种数可以得到结果。从四面体同一个面上的6个点取出4点必定共面。有 =60种，四面体的每一条棱上3点与相对棱中点共面，共有6种共面情况，从6条棱的中点中取4个点时有3种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故4点不共面的取法为
-（60+6+3）=141 题型九：关于数的整除个数的性质：
①被2整除的：个位数为偶数；
②被3整除的：各个位数上的数字之和被3整除；
③被6整除的：3的倍数且为偶数；
④被4整除的：末两位数能被4整除；
⑤被8整除的：末三位数能被8整除；
⑥25的倍数：末两位数为25的倍数；
⑦5的倍数：个位数是0，5；
⑧9的倍数：各个位数上的数字之和为9的倍数。
（31）：用0,1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，其中5的倍数有多少个？ （答案：216）
题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）
（32）：把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？ 分析：把12本笔记本排成一行，在它们之间有11个空当（不含两端）插上6块板将本子分成7份，对应着7名同学，不同的插法就是不同的分法，故有 种。
三、在线测试题
洪恩网校
1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（ D ）个 （A）70（B）64（C）60（D）58 2．3名医生和6名护士被分配到3所所为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有（ D ）
（A）90种 （B）180种 （C）270种 （D）540种
3．将组成篮球队的12个名额分配给7所学校，每校至少1个名额，则不同的名额分配方法共有（ A ）
（A） （B） （C） （D）
4．5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ B ） （A）480 （B）240 （C）120 （D）96 5．编号为1，2，3，4，5的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（ C ）
（A）90 （B）105 （C）109 （D）100 6．如右图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色， 要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4种颜色可供选择， 则不同的着色方法共有（ B ）种（用数字作答） （A）48 （B）72 （C）120 （D）36 7．若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（ A ）。 （A）19 （B）20 （C）119 （D）60 8．某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3分；平一场，得1分；负一场，得0分，一球队打完15场，积分33分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ D ） （A）6 种 （B）5种 （C）4种 （D）3种
四、课后练习
1．10个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有 种不同的放法？
2．坐在一排9个椅子上，相邻两人之间至少有2个空椅子，则不同的坐法的种数是 3．如图A，B，C，D为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有 种。
4．面直角坐标系中，X轴正半轴上有5个点，Y轴正半轴有3个点，将X轴上这5个点或Y轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有 个。 5．某邮局现只有邮票0．6元，0．8元，1．1元的三种面值邮票，现有邮资为7．5元的邮件一件，为使粘贴的邮票张数最小，且邮资恰为7．5元，则至少要购买 张邮票。 6．（1）从1，2，„，30这前30个自然数中，每次取出不同的三个数，使这三个 数的和是3的倍数的取法有多少种？
（2）用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个能被3整除的四位数。
洪恩网校
（3）在1，2，3，„，100这100个自然数中，每次取出三个数，使它们构成一个等差数列，问这样的等差数列共有多少个？
（4）1！+2！+3！+„+100！的个位数字是
7．5个身高均不等的学生站成一排合影，若高个子站中间，从中间到两边一个比一个矮，则这样的排法种数共有（ ）
（A）6种 （B）8种 （C）10种 （D）12种
8．某产品中有4只次品，6只正品（每只产品均可区别），每次取一只测试，直到4只次品全部测出为止，则第五次测试发现最后一只次品的可能情况共有多少种？
《排列和组合的综合应用》多媒体教学的教师小结 数学教师在传统教学环境下也许会遭遇诸如以下的困难： ——我怎样向学生提供更多的相关的学习资料？ ——我如何有效地进行课堂检测并及时反馈？
——我怎样让每个学生都参与讨论并且使讨论的结果都呈现出来？
这种在教学资源、教学检测、教学组织上所体现出来的局限，不仅在传统教学环境下难以改变，即使在多媒体辅助教学下也是捉襟见肘。它不仅影响了数学教学效率的提高，更是阻碍了数学教改的进程。
幸而，计算机技术的发展已经到了网络时代，基于Web的网络教学给我们的数学教学带来了革命的曙光。鉴此认真分析教材特点，学生特点开了《排列和组合的综合应用》这堂网络课，现对此进行课后总结：
《排列和组合的综合应用》这堂网络课，教学重点是几种常见命题的形式的解题思路及有关应用。首先，通过排列和组合有关知识的学习，对排列和组合有一个整体上的认识，给学生打下了很好的基础。其次，在教学中，本着以学生为本的原则，让学生自己动手参与实践，使之获取知识。在传统教学过程中，学生主要依靠老师，自主探索的能力不强，因此在本节课学习中，教师在课堂上适时抛出问题，使学生有的放矢，有针对性，知道自己下一步应该做什么，同时组织学生以小组进行讨论学习，防止出现学生纯粹浏览网页这种现象。在强大的网络环境下，让学生探讨排列和组合的区别与联系，自主发现结论，以人机交互的方式，使个性化学习成为可能，体现了学科教学与教育技术的整合。第
三、针对数学学科的特点，在学生自主探索发现结论后，还需在理论上给予支持。因此，对各种常见的类型，教师在课堂上分别给予小结，目的是让学生在今后的自主学习中，若遇到同样的问题，有能力自己解决。从而让学生逐步熟悉、形成较为完整的一套自主学习的方法。
在上课的过程中，充分体现出计算机的交互和便捷的特点，学生可以根据需要，在老师的引导下，选择自己学习的进度和内容，去自主的学习和探索。通过实际操作，帮助理解和掌握本节课重点内容。在上课过程中，学生积极思考，相互协作讨论，踊跃回答问题，气氛
洪恩网校
活跃，教学效果好。在学生课后的反馈中，总体的反映都觉得各自获益匪浅，从中学到了不少的东西，切实掌握了排列和组合的有关知识。
当然，本节课还有许多需要改进的地方，如课堂上安排节奏比较快，例题，练习留给学生探索，动手的时间还可以再多一些；另外由于学生电脑的水平以及数学学科的特点，所以许多学生不能很熟练地操作电脑，许多数学符号，公式无法在讨论区中体现。
总之，网络探究的最大好处是学生能够在网络中找到课堂教学中体验过和未体验过的感性知识，提高学生求知欲，增强学习的自主性，使学生的个性在学习中得以充分张扬。而探究过程中的相互交流不仅可扩大知识的摄入量，更可培养学生形成一种在交流中学习成长的意识。因此在网络教学这领域中，今后还有很大的学习空间，做为一名教师，要适应时代的需要，改善自己平时的传统教学思维，大胆创新，努力学习，不断地探索，不断反思。树立现代教育观念，不断学习现代化技术，完善自己，提高素质，才能担负起祖国赋于我们肩上的重任。
洪恩网校
第19篇：数学广角《排列和组合》教学设计2.DOC
数学广角《排列和组合》教学设计
2、合作探究排列
（1）、师问：数学广角乐园美不美呀？（学生回答）它虽然很美，可处处充满着挑战，你们愿意接受吗？（学生回答）那么我们先到数学乐园里去看一看吧！（点数学乐园）
（2）、师：同学们，我们到了数学乐园里 看到了什么呀？（回答）现在我们每个人都当一个小魔术师看谁的本领大？谁能把
1、
2、3这三个数字变成两位数，看谁变得最多？
（3）、学生活动，师巡视指导
（4）、学生汇报摆法，师板书。。
方法一：每次拿出两张数字卡片能摆出不同的两位数；
方法二：固定十位上的数字，交换个位数字得到不同的两位数；
方法三：固定个位上的数字，交换十位数字得到不同的两位
（5）、小结。
三、课堂实践，巩固新知
1、握手游戏：
师：同学们真棒！都能把数字
1、
2、3组成不同的两位数，而且不重复、不遗漏。下面老师带大家到运动乐园去看一看。（出示课件）看小朋友们在干什么？（生回答）
师：看到他们握手，老师有一个问题需要大家帮助解决一下。
（1）、出示问题
（2）、小组活动：握手
（3）、抽生上台表演
（4）、小结。
2、乒乓球比赛
三个人进行乒乓球比赛要举行几场？
（1）、小组讨论
（2）、学生汇报
（3）、小结
3、生活乐园
看来数学广角处处充满挑战一点不假，你们愿不愿意接受新的挑战？（生）那我们一起到生活乐园去看一看吧！出示《生活乐园》课件。
（1）看课件
（2）学生活动
（3）学生汇报，师相机演示课件。
四、全课总结
今天我们到数学乐园玩的开不开心？看到了什么？你有什么收获？
第20篇：数学广角《排列和组合》教学设计1.DOC
《排列和组合》教学设计
教学内容：简单的排列和组合
教学目标：
1．知识能力目标：
①通过观察、猜测、比较、实验等活动，找出最简单的事物的排列数和组合数
②初步培养有序地全面地思考问题的能力。
③培养初步的观察、分析、及推理能力。
2．情感态度目标：
①感受数学与生活的密切联系，激发学习数学、探索数学的浓厚兴趣
②初步培养有顺序地、全面地思考问题的意识。
③使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯。
教学重点：经历探索简单事物排列与组合规律的过程
教学难点：初步理解简单事物排列与组合的不同
教学准备：多媒体课件、数字卡片、1角、2角、5角的人民币。实物
教学过程：
一、创设情境，引发探究
师：今天老师带你们去一个很有趣的地方，哪呢？我们今天要到“数学广角”里去走一走、看一看。
二、操作探究，学习新知。
（一）组合问题
l、看一看，说一说
师：今天老师给大家带来了几件漂亮的衣服，你们来挑选吧。（课件出示主题图）
师引导思考：这么多漂亮的衣服，你们用一件上装在搭配一件下装可以怎么穿呢？(指名学生说一说）
2、想一想，摆一摆
（l）引导讨论：有这么多种不同的穿法，那怎样才能做到不遗漏、不重复呢？
①学生小组讨论交流，老师参与小组讨论。
②学生汇报
（2）引导操作：小组同学互相合作，把你们设计的穿法有序的贴在纸板上。（要求：小组长拿出学具衣服图片、纸板）
①学生小组合作操作摆，教师巡视参与小组活动。
②学生展示作品，介绍搭配方案。
③生生互相评价。
（3）师引导观察：
第一种方案(按上装搭配下装)有几种穿法？ （４种）
第二种方案(按下装搭配上装)有几种穿法? （４种）
师小结：不管是用上装搭配下装，还是用下装搭配上装，只要做到有序搭配就能够不重复、不遗漏的把所有的方法找出来。在今后的学习和生活中，我们还会遇到许多这样的问题，我们都可以运用有序的思考方法来解决它们。、操作探究，学习新知。
（二）排列问题
1、初步感知排列
（1）、师：我们穿上漂亮的衣服，来到了数学广角，可是这有一扇密码门，（出示课件：密码门）我们只要说对密码，就可以到数学广角游玩了。看小精灵给了我们提示（点小精灵）你们猜密码是什么？
（2）、学生猜密码（情景预设：有的学生说是12，有的学生说是21。）
（3）、试密码，打开密码门，进入数学广角乐园。
