1.3.3 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
教学目标:
1.结合具体实例,了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义,研究参数A,,对函数图象变化的影响.2.能由正弦曲线通过平移,伸缩变换得到y=Asin(ωx+φ)的图像,并在这个过程中认识到y=sinx与y=Asin(ωx+φ)的联系.
教学重点:
参数A,,对函数y=Asin(ωx+φ)图象变化的影响.教学难点:
理解振幅变换和周期变换的规律. 教学方法:
启发引导式教学、问题链导学. 教学过程:
一、创设情景,引入新课
问题1:函数y=Asin(ωx+φ) (其中A,ω,都是常数)的图像和学过的哪个函数图像类似?可以考虑哪些方法画此函数的图像?
设计意图:通过实例创设问题情景,引入课题.
二、学生活动,构建新知
问题2:你认为可以怎样讨论参数A,ω,对y=Asin(ωx+φ)(A0,0)图像的影响?
设计意图:使学生明白有多个参数时,采取先“各个击破”,然后“归纳整合”的方法.探究1:A(A0)对yAsin(x)图像的影响.设计意图:,固定,赋特殊值,让参数A“动起来”.让学生明白从特殊到一般,从具体到抽象的研究方法.探究2:(0)对yAsin(x)图像的影响.探究3:对yAsin(x)图像的影响. 小组合作,列表,描点,讨论,完成3个探究,学生概括参数A,ω,对 y=Asin(ωx+φ)(A0,0)图像的影响. 问题3:为什么这两个函数的图像有这样的关系?
设计意图:让学生从感性认识上升到理性认识,理解三种变换的实质.问题4:函数y3sin(2x3)的图像可由正弦曲线通过哪些变换得到?
设计意图:通过具体例子,应用三种变换,体会三种变换的“整合”,引出一般结论.问题5:函数y=Asin(ωx+φ)(A0,0)的图像可由正弦曲线通过哪些变换得到?
三、小结
问题6:通过这节课的学习,你有哪些收获?
设计意图:回顾三种变换,体会研究多参数问题的方法.