5.1.2 认识三角形
〖教学目标〗
1．知识目标：掌握三角形的内角和规律及其应用。
2．能力目标：培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神。
3．情感与态度目标：培养合作精神，激发学生积极向上的学习信心。 〖教材分析〗
本课时内容是在学生已了解三角形内角和知识的基础上学习的，主要引导学生参与探索发现三角形的内角和规律，为灵活运用三角形内角和规律打下坚实的基础。
整个教学内容力图让学生通过“感知―概括―应用”的思维过程去发现知识、掌握规律，并通过师生间和生生间的多层次、多通道的主体信息交流，发展学生的逻辑推理能力。 〖学校及学生状况分析〗
本校实施课程改革，教师基本上能把课堂“还”给学生，形成一定的素质教育氛围，学校现代化教育手段基本具备；本校学生大都是县城职工子女，能积极参与学习，初步学会合作学习，大都具有表现自我的良好素养。 〖教学设计〗
(一)创设课堂活动情境
师：同学们，大家是不是希望课后不做或少做作业，以便可以轻轻松松地参加课外活动呢? 众生：希望! 师：这节课可以实现大家的这个愿望。不过要有个条件，请看这是什么?(多媒体显示奖票)。这是“数学素质分奖票”，设有0.7分、0.5分、0.3分三种分值，老师根据同学们回答问题的情况给予奖励，只要大家积极思考，大胆发表你的见解，都有获得奖票的机会，越有新意的见解，得奖分值越高，一节课只要得到5分数学素质分，便达到这节课的教学要求了，可以免做课外作业，怎么样?大家有信心吗? 众生：有!
1 / 8 师：好!预祝同学们实现自己的愿望。
师：在没有上新课之前，老师来表演一个“小魔术”，大家想看吗? 众生：想! 师：大家注意观察，这是一个三角形纸板。(出示以后，背对学生把三角形的三个内角剪下，拼成一个平角，然后展示给全班学生看)请看!这个“小魔术”大家会做吗? 众生：会! 师：请同学们动手做一做(巡视，并请一名学生把它的拼图结果用投影仪展示出来)。
师：(总结并奖励0.3分)请问哪个同学能揭示老师这个“小魔术”的谜底?
生1：把三角形三个内角拼在一起形成一个平角，也就是：三角形三个内角和等于180°。
师：不错，奖励0.5分。这是我们在小学时动手做过的实验。现在，我们从另一个角度来探讨三角形的内角和。(显示课题“认识三角形”和一三角形的图)
【点评】本环节通过“小魔术”的形式来融洽师生关系，使学生上课不久便处于积极的学习探究状态，为“促进教育主体充分发展”提供了基础。
想一想，只剪下三角形的一个内角来拼(多媒体显示只剪一角的动画)，也能得出同样的结论吗? (二)主动建构
1．探索活动
师：请同学们动手做做，同桌也可以合作，互相讨论并说说你推出结论的过程(师巡)。
2．展示探索结果
师：哪位同学拼得了?请把你的拼法展示给全班同学看看，并说说你的推理。
生2：(展示图1)其推理是：由内错角相等得两直线a∥b，再由同旁内角互补得三内角和为180°。
师：很好!奖励0.5分。还有别的推理方法吗?
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图1
图2
生3：(展示图2)作延长线如图，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由a∥b得同位角∠3=∠4。因为∠1+∠2+∠4=180°，所以∠１+∠2+∠3=180°，即三个内角和为180°。
师：不错，奖励0.5分。再想想看，还有别的方法吗?
生4：(展示图3)延长b边，其推理是：由内错角相等得直线a∥b，再由内错角∠3=∠4得∠1+∠2+∠4=180°，所以∠1+∠2+∠3=180°。
图3
师：很有创意，课本没有这个解法，奖励0．7分。
3．概括引申
师：通过大家的探讨，同学们自己找到了三角形的三个内角的数量关系，哪位同学来把探究结果概括一下? 生5：三角形三个内角和等于180°(多媒体显示)。
师：对，奖励0．3分。
4．应用与拓展
(1)应用
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师：大家都知道三角形的三个内角和等于180°。现在有这样一个问题(多媒体显示，如图4)根据图上给的条件，你认为还应具备哪些条件就可以求出∠A，或者说，还应具备哪些条件就可以确定∠A的大小，说说你的设想。
同学们，以学习小组为单位互相讨论一下，然后派一个代表把你们小组的设想展示出来，并说说你们增加的条件和求出∠A的过程。(师巡)
图4
生6：(展示)若已知AB∥CD及∠1的度数，便可求∠A。因为由AB∥CD，得∠B=∠DCE=60°，然后用三角形内角和关系计算可得∠A=180°-∠B-∠1。
师：这个想法很好，这是你们小组讨论出来的设想吗?
生6：是。
师：这是集体智慧的结晶，各奖励0.5分。还有什么设想?
生7：(展示)若已知AB∥CD及∠2的度数，便可求得∠A。因为由AB∥CD，得内错角∠A=∠2，∠2已知，即得∠A。
师：这个想法更简单，给你们各奖励0.7分。还有别的设想吗?
生8：(展示)若已知∠A，∠B，∠C的比例关系，则利用三角形的内角和可以求得„„
师：这想法也很好，你们小组各奖励0.7分。由于时间关系，不能把各组的设想一一展示，课后大家再互相交流。
(2)拓展
师：好了，刚才大家讨论很热烈、很投入，现在我们放松一下，一起做个游戏好吗?请看大屏幕(多媒体显示，如下图)。
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图5
师：这个男孩叫小明，女孩叫小颖，他们拿的三角形板，漂亮吗?(彩色显示) 众生：漂亮! 师：只可惜，三角形的两个内角被遮住了。请猜猜看，被遮住的两个内角是什么角?说说你的理由。
生9：小明拿的三角形被遮住的两个内角一定都是锐角。因为如果另外两个内角不都是锐角，那么三个角相加就超过180°，这与三角形内角和等于180°矛盾。
师：这个同学假设“两个内角不都是锐角”，利用逆向思维的方法来说明自己的猜想，很好!奖励0.7分。别的同学也来说说。
生10：„„(类似生9)。
师：回答也很清楚，奖励0.5分。我们接着看小颖拿的那块三角板，哪位同学猜猜?
生11：„„(类似生
9、生10，奖励0.7分)。
师：(先出示一个内角为锐角的三角形实物给大家，接着将锐角部分投影到大屏幕上)这是三角形的一个内角，大家猜猜看，这个三角形的另外两个内角会是什么角?说说你的理由。
生12，13，14：„„
(鼓励学生大胆猜想，并用语言叙述自己的推理过程，让3个学生回答，得到多种结果，分别奖励0.7分。) 师：同学们回答得很好。现在请大家把这个内角可能所在三角形构造出来，补成一个完整的三角形，看谁构造既多又快。
(师巡，展示学生构造的三角形，奖励0.7分。)
师：同学们的想像力很好，构造的三角形很漂亮，游戏就到此吧。现在请同
5 / 8 学们回忆一下，刚才游戏中出现的三角形的三个内角有什么特点?哪位同学来归纳一下?
生15：一类是：三个内角都是锐角的三角形。
师：很好，奖励0.5分。还有吗?
生16：有一个内角是直角或有一个内角是钝角的三角形。
师：回答得很准确，这位同学很注意观察、思考，奖励0.7分。这正是按角的大小把三角形分成三类的方法(显示分类表)。
师：(根据表格简单概括三角形分类)直角三角形中，有一个角是直角，另外两个锐角的关系怎样?
生17：两个锐角互余(多媒体显示结论，奖励0.5分)。
师：关于三角形，今天先研究到这里，往后再继续进行探讨。
【点评】学生的潜在能力如何去挖掘，是数学教学面临的一个重要课题。在这一环节中，由学生自己去探讨问题，解决问题，自己去发现知识、总结规律，是一种贯彻“实践―认识―再实践―再认识”的辩证唯物主义认识路线的研究模式，这节课的实践对开发教育主体潜力起到了促进作用。 (三)终结性活动
师：下面进行练习活动，请看大屏幕(多媒体显示以下内容)。
(1)要求利用本节所学知识，设计两道题目，然后交换解答，交换方法如图所
6 / 8 示。解答完毕，返还出题人改卷。
(2)奖励办法：由学生互相评价，确定奖励分值。
编题――奖0.3～0.7分，解答――奖0.3～0.7分。
(师巡视，把编得较好的题展示给全班同学看，并由学生确定奖励分值。)
师：由于时间关系，编得好的同学还很多，就不全部展示了，课后同学们再交流吧!
【点评】培养学生的创新意识是当前教学改革的发展趋势。本环节，让学生自己设计数学问题，不仅充分调动学生的学习积极性，同时，给教育主体一个施展自己才华的机会，促进教育主体的创新思维发展。开展学生相互评价，一定程度上消除了评价中的教师“特权”，还让学生在评价中学会为学习主动承担责任，增强学生的主体意识。 (四)自由发言
师：这节课即将结束，请你谈谈自己的收获或感想。
(让3～6名学生回答，分别奖励0．5分。)
【点评】本环节通过学生的自由发言，开发“合作学习”资源，教育主体可以集思广益，学生对学习内容理解更加丰富和全面，使教育主体得到的知识系统化。 (五)自由作业
师：今天的课就上到此为止。统计一下“数学素质分”奖票，有哪位同学得5分或5分以上的? 生：(回答，有的免做课外作业)。
师：今天的课外作业是任选做3题，可选课本习题5.2、课外习题或自己设计均可。
【点评】本环节自由作业是着眼于学生的“个性差异”，使不同层次的教育主体有不同的收获，具体实践了“尊重个性，发展个性”的个性化教育。 〖教学反思〗
学生的思维是否始终处于较积极的状态，与对学生各种想法如何评价有直接的关系，恰当的评价将是“促进学生充分发展”的有效催化剂。本节课通过以“数学素质分”奖励办法给学生对问题的见解现场评价，是对教育主体的一种鼓励，
7 / 8 使每个教育主体均获得成功感，所以课堂气氛活跃，学生参与面广，主动探究、积极思维的意识强。如果让学生更多地参与课堂评价，把评价的“特权”交还给学生，那么收到的效果会更好。
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