关联生活现象
综合提升能力
一、设计思考
结合六年级“圆”这一单元内容和生活中常见的井盖，探索数学与生活之间的联系及数学在生活中的应用。“井盖的秘密”这一内容属于“综合与实践”领域，这样的课堂要体现综合，突出过程。“井盖的秘密”就是人们在实际生活中根据平面图形的特征制作出生活工具的原因，其主要利用了长方形和圆的特征。圆形的井盖考虑到通过其圆心的每条直径长度都是相等的，汽车压过之后不易脱落和破损，而且便于人们对地下管线的维修和井盖的移动。而长方形井盖主要应用在路边的排水系统，增加了渗水的面积。这一综合实践课的设计，不仅要立足于让学生进一步认识到圆形、长方形的特征，而且要让他们能利用这些平面图形的特征去解释现实生活中的现象，并能关联三角形、平行四边形在生活中的应用，提高应用意识和理解能力。
二、教学目标
1.通过观察井盖的形状，体会同一圆中同长的本质，感受圆的广泛应用性、多向对称性等特点。
2.让学生经历用数学概念解释生活中的现象，提高学生的应用意识和理解能力。
3.能尝试提出数学问题，并能用所学知识解决问题。
三、教学过程
（一）欣赏图片，揭示课题
教师用PPT展示不同位置、不同形状的井盖。
师：同学们，你们看过电影《疯狂的石头》吗？盗贼在隧道里钻上钻下，就在即将逃脱时因井盖上停着汽车而被困井下。生活中，大大小小、圆圆方方的井盖随处可见，你看这是在公路中间圆形的井盖，这是在公路两侧长方形的井盖，如果没有这些井盖，我们的生活会变得一团糟，看来这些井盖在我们的日常生活中发挥着巨大的作用。这节课我们一起来研究井盖的秘密。
（设计意图：结合生活中不同的实际情境，感受井盖在生活中起到的至关重要的作用。激发学生学习“井盖的秘密”的心理需要。）
（二）统计数据，确定主题
师：要清楚井盖背后隐藏的秘密，你们都做了哪些准备工作？
生：我们统计了不同地点井盖的数量和形状。
生：根据统计的结果，制成了统计图和统计表。
生：我们实际测量了圆形井盖的直径。
生：我们自由分组，围绕着感兴趣的问题具体探索井盖的秘密。
1.在统计选题阶段，收集、整理、分析数据，绘制统计表和统计图。
课件出示关键词。（收集数据、整理数据、分析数据、绘制统计表和统计图）
2.提出分析数据后自己感兴趣的问题。
课件出示问题：
（1）为什么圆形井盖比长方形井盖多？
（2）为什么小区里圆形井盖多，长方形井盖少？
（3）在测量圆形井盖时，找不准圆心，直径量不准怎么办？
（4）人们为什么要用圆形的井盖，有什么好处？
（5）井盖大多数都是圆形或长方形的，为什么不把井盖设计成三角形或梯形呢？
（6）是长方形的井盖面积大，还是圆形的井盖面积大？
（7）小?^里井盖太多，用什么统计图？
师：根据同学们提出的问题，大家确定了本小组的研究主题。（课件出示：确定主题）在确定了研究主题后，大家进入了实施交流阶段。
3.自由分组、确定本小组的研究主题。
4.具体实施，解释现象的本质。
5.制作展示交流的方案及修改。
课件出示关键词：自由分组、合作交流、具体操作。
（设计意图：经历简单的收集、整理、分析数据的过程，进一步学会用数据观念对生活现象进行分析及判断，并能根据对数据的分析确定研究主题。）
（三）展示交流，归纳总结
师：今天这节课我们就一起来分享一下你们的研究成果。
师：通过观看图片，我们发现井盖在生活中起着至关重要的作用，你知道井盖应用在我们生活中的哪些地方吗？
1.井盖的历史及应用。
学生以小组形式展示。
预设：污水井盖、燃气井盖、排水井盖等相关图片的展示，说明生活中的井盖种类很多。对井盖的发展史及各个国家不同形状、图案的井盖进行简单的介绍。
师：这个小组向我们介绍了井盖的历史和井盖的应用，看来井盖已经为人们服务了相当长的时间，每个国家还有自己的井盖文化。
师：这个小组研究的主题是什么？通过他们的介绍你知道了什么？你有什么想对他们说的？
小结：通过你们的介绍，我们得知井盖在我们的生活中处处可见。
2.路中间的井盖为什么以圆形居多。
师：通过你们的展示，老师发现井盖的形状主要以圆形和长方形为主，而且在马路中间井盖的形状基本上是圆形的，这是为什么呢？
学生展示作品，说明原因。
预设：在公路中间的井盖的实际应用问题。井盖上随时有车辆、行人经过，使用圆形，主要是考虑到圆形的井盖通过其圆心的每条直径长度都是相等的，当井盖被经过的车辆轧起时，因为其直径都会比下面的井口略宽，不论如何轧起，井盖不会掉到井口里去。如果采用长方形，因为长方形的对角线明显长于其每条边长。这样的井盖被轧起时，很容易沿井口的对角线方向掉进井中，造成安全隐患。
师：这个小组研究的主题是什么？通过他们的介绍你知道了什么？你有什么想对他们说的？
预设：
①圆中的每条直径和半径的长度都相等。
②长方形的中心到每条边上的距离不相等。
③当汽车经过井盖的时候，井盖不至于脱落。
小结：因为圆形的半径都是相等的，而长方形中心到边上的距离不相等，为了避免井盖掉入井中，人们通常在马路中间安装圆形的井盖。
3.测量圆形井盖的直径。
师：他们是从理论的角度说明了马路中间的井盖是圆形的，你们具体测量了某一个井盖的直径了吗？每个圆形井盖的直径确实是相等的吗？
学生通过视频展示，辅助解释。
预设：视频展示测量圆形井盖的方法，并加以说明。
师：这个小组研究的主题是什么？通过他们的介绍你知道了什么？
小结：看来人们利用在同一圆中所有半径、直径都相等这一特点，在马路中间安装了圆形的井盖。
4.路边水篦子的形状都采用长方形。
师：既然圆形井盖的好处多多，为什么还有井盖的形状是长方形的呢？
学生展示作品，说明原因。
预设：路都是中间高，两边低。这样更有利于渗水。
师：这个小组研究的主题是什么？通过他们的介绍你知道了什么？
小结：看来不同位置在井盖的选择上是不一样的，要根据需要选择不同的井盖。
师：除了长方形和圆形在生活中的应用，你还知道哪些图形在生活中的应用？
预设：①三角形 ②平行四边形
这个小组的研究主题不但包括了圆形和长方形的有关知识，他们还把我们以前学习过的三角形和平行四边形的特点向我们做了介绍。
师：看来平面图形在我们的身边处处可见，人们利用平面图形的特征制作了许多东西为生活服务。
5.圆形便于运输和维修。
师：我们所学过的图形在生活中的应用真是不少，你还知道哪些有关井盖的秘密呢？
学生实验展示：
预设：
①在修理井口时，圆形井盖便于开启，同时也更安全。在维修时不会有棱角对维修工人或外物产生划伤或割伤。
②圆形井盖便于运输，由于井盖是沉重的大铁块，如果有井盖损坏或是需要更换，维修工人只需要滚动井盖就可以将其移动到一边。
师：这个小组研究的主题是什么？通过他们的介绍你知道了什么？
小结：圆形更便于移动，而且圆心在水平面的移动轨迹是一条直线。
6.等周情况下，圆形节省材料。
师：通过这几个小组的介绍，老师也明白了很多关于井盖的秘密，你们还了解哪些井盖的秘密呢？
学生作品展示：
师：这个小组研究的主题是什么？通过他们的介绍你知道了什么？
小结：在周长相等的情况下，S圆>S正>S长。
总结：一个小小的井盖就蕴含着这么多的秘密，不了解还真不知道。看来生活中的小问题中包含着丰富的数学知识，同学们在今后中要多留意生活，关注生活中的美！
（设计意图：根据每个小组的研究主题，感受具体问题解决的全过程。通过各个小组针对不同研究主题的汇报，进一步理解所用的知识和方法，清楚所学知识之间的联系，获得数学活动经验。）
（四）总结评价，拓展延伸
师：请你说说自己或小组在这堂课上的表现如何？说一说这节课你有哪些收获和感受。
预设：
1.在同一圆中，所有的直径都相等，所有的半径都相等。
2.等周情况下，S圆>S正>S长。
3.圆形便于移动。
（设计意图：通过畅谈收获，感悟生活与数学之间的联系。有意识地在生活中带着数学的眼光观察、解释生活中的现象。）
四、教学点评
（一）前期调查，了解井盖的数量、形状，感受统计的意义和作用
对于生活中的一些现象，学生首先要学会用数学的眼光看待，发现现象背后隐藏的数学内容。这就需要对所要研究的事物有直观的认识，凸显统计在了解事物过程的科学作用。从调查来看，学生能够在收集数据的基础之上，对数据进行合理的分析，并能够清楚、直观地展现出来。
在这一过程中，学生感受了统计的作用，为研究内容提供了价值性的支撑，积累了运用统计说明研究内容的经验。
（二）提出??题，分析问题，确定解决问题的方案与具体实施的策略
根据以往的学习和生活经验，学生能够提出很多问题，这些问题具有研究价值，同时也是需要解决的。如图1所示，问题提出了，首先就要分析问题，对所要研究的问题进行统筹安排及相应的人员分工。在学习过程中遇到困难，搜索各方经验，继续解决问题，形成“问题―解决―问题―解决”的良性循环。
而从图2开始就是学生从不同角度一一揭示井盖的秘密。这个小组的同学从井盖的用途、作用、历史、文化等方面介绍井盖。
如图3所示，该小组从圆形的物体便于移动的角度解释为什么路中间的井盖多以圆形为主。
如图4所示，该小组采用数学模型的形式解释路中间的井盖多以圆形为主。
如图5所示，该小组利用模型的方式列举了不同的平面图形在生活中的广泛应用。
（三）在具体情境中体会平面图形在生活中的应用
生活中的很多事物都隐藏着相关的数学知识，只是在生活中需要学生去发现、去探索。课堂中学到的数学知识需要在生活中加以实践，同时对实践过程中遇到的问题，搜索经验继续解决。这节综合实践课，学生不仅进一步认识了圆形、长方形的特征，而且利用这些平面图形的特征解释了现实生活中的问题，最后联系了三角形、平行四边形在生活中的应用。
（北京市顺义区东风小学 101300
北京市顺义区教育研究和教师研修中心 101300）
