【课
题】:合情推理
【上课时间】:
【学习目标】:
1.结合已经学过的数学实例和生活实例,了解合情推论的含义,能利用归纳和类比等方法进行简单的推理,体会并认识合情推论在数学发现中的作用。 2.正确认识合情推理在数学中的重要作用,养成从小开始认真观察事物,分析问题,发现事物之间的质的联系的良好个性品质,善于发现问题,探求新知识。 【教学重,难点】:
归纳推理的具体含义及其应用,用类比进行推理,作出猜想。 【教学过程】:
一、自主学习
1、归纳推理的定义:____________________________________________________.
2、归纳推理的思维过程:________________________________.
3、类比推理的定义:_________________________________________________________.
4、类比推理的思维过程:________________________________.
二、练习:
1.观察下列等式,并从中归纳出一般的结论 (1)1212121623121611234121611212034,,,
猜想:
(2)三角形的内角和是180°,凸四边形的内角和是360540002180,凸五边形的内角和是
03180,---, 0猜想:凸多边形的内角和是_______________________.(3)当n=0时, n2n1111;
当n=1时,n2n1111;
当n=2时,nn1113;
当n=3时,nn1117; 当n=4时,nn1123;
当n=5时,nn1131; 因为11,11,13,17,23,31都是质数。
猜想:
通过这三个例子说明:根据一个或几个事实(或假设)得出一个新判断的思维方式 显然这种结论_____________正确。
3.观察等式:
sinsin2222230150cso60cos220sin30cos60sin15cos450003434,sin2200cos2500sin20cos500034,204500,.
由此得出下列推广命题中不正确的是_____________.(1)sin 2cossincos234. (2)sin2(300)cos2sin(300)cos34;
34, (3)sin2(150)cos2(150)sin(150)cos(150)(4)sin2cos(30)sincos(30)20034.
5、在平面上,到定直线的距离等于定长的点的轨迹是两条平行线。
在空间:(1)到定直线的距离等于定长的点的轨迹是什么?
(2)到已知平面距离相等的点的轨迹是什么?
三.例题选讲。
22an1(n1,2,„)例1..已知数列an的每一项均为正数,a11,an,试归纳出数列an1的一个通项公式。
例2.已知F1,F2是双曲线x24y291的左右两个焦点,点M在双曲线上。
0(1)若F1MF290,求三角形F1MF2的面积。 0(2)若F1MF2120,求三角形F1MF2的面积。 0(3)若F1MF260,求三角形F1MF2的面积。
由此你能得出随F1MF2的变化,三角形F1MF2的面积的变化规律吗?
例3.(2009湖北卷文)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,„,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16„这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
A.289
B.1024
C.1225
D.1378 例4..我们已经学习过等差数列,你是否想过有没有“等和数列”?
(1)类比“等差数列”给出“等和数列”的定义;
(2)探索“等和数列an”的奇数项,偶数项各有什么特点?并加以证明。 (3)在等和数列an中,如a1a,a2b,求它的前n项和Sn.
例5在平面几何中有命题“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”,那么
在正四面体中类似的命题是______________________________________________.你能给出证明吗? 。