XX届高考数学立体几何复习教案
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立体几何总复习
一、
基本符号表示.
.点A在线m上：Am；
2.点A在面上：A
；
3.直线m在面内：m
；
4.直线m与面交于点A：m
=A；
5.面与面相交于直线m：=m；
二、点A到面的距离.（第一步：作面的垂线）
①作法：过点A作Ao
于o，连结线段Ao,即所求。
②求法：
（一）直接法；
（二）等体法（等积法包括：等体积法和等面积法）；
（三）换点法。
如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥Ac，AB⊥Ac，PA=Ac=2，AB=1，m为Pc的中点。
（II）求点A到平面PBc的距离.
（例2）四棱锥P—ABcD中，PA⊥底面ABcD，AB//cD，AD=cD=1，∠BAD=120°，PA=，∠AcB=
90°。（III）求点B到平面PcD的距离。
（例3）如图，直三棱柱中，，Ac⊥cB，D是棱的中点。（I）求点B到平面的距离.
三、两条异面直线m与n所成角.
①作法：平移，让它们相交.（若mn,则可证出mn所在的平面）
②求法：常用到余弦定理.
③两条异面直线所成角的范围：
；任意两
条异面直线所成角的范围：
.
如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（II）当为的中点时，求异面直线与所成角的大小；
四、线m与面所成角.（第一步：作面的垂线）
①作法：在线m上任取一点P（异于A），作Po
于o,连结Ao，则Ao为斜线PA在面内的摄影，m与面所成的角。
②求法：一般根据直角三角形来解。
③线面角的范围：
.
已知正四棱柱中，AB＝2，。（II）求直线与侧面所成的角的正切值.
如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（III）求与平面所成角的最大值．
五、二面角（注：若所求的二面角为直二面角，一般转化为求它的补角—锐角）.
（一）定义法：
①作法：在棱c上取一“好”点P，在两个半平面内分别作c的垂线（射线）m、n,则角即二面角—c—的平面角。
②求法：一般根据余弦定理。
（二）三垂线法：（第一步：作面的垂线）
①作法：在面或面内找一合适的点A,作Ao
于o，过A作ABc于B，则Bo为斜线AB在面内的射影，为二面角—c—的平面角。
三垂线法的步骤：
1、作面的垂线；
2、作棱的垂线，并连结另一边（平面角的顶点在棱上）；
3、计算。
②求法：一般根据直角三角形来解。
③二面角的取值范围：
.
如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥Ac，AB⊥Ac，PA=Ac=2，AB=1，m为Pc的中点。
（III）求二面角的正切值。
（例2）已知正四棱柱中，AB＝2，。（III）求二面角的正切值。
（例3）四棱锥P—ABcD中，PA⊥底面ABcD，AB//cD，AD=cD=1，∠BAD=120°，PA=，∠AcB=
90°。（II）求二面角D—Pc—A的大小；
（例4）已知：四棱锥P—ABcD的底面ABcD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABcD，且PD=1。（III）求二面角B—PA—c的余弦值.
（例5）如图，直三棱柱中，，Ac⊥cB，D是棱的中点。（II）求二面角的大小。
六、三垂线定理.（第一步：作面的垂线）
.定理：PA为斜线，Po
于o，oA为射影，m
，AomPAm.
2.逆定理：PA为斜线，Po
于o，oA为射影，m
，PAm
Aom.
已知正四棱柱中，AB＝2，。（I）求证：.
七、线面平行（）.
.定义：
2.判定定理：
3.性质定理：
（例1）已知：四棱锥P—ABcD的底面ABcD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABcD，且PD=1。（I）求证：Bc//平面PAD.
八、线面垂直（）.
.定义：
2.判定定理：
3.性质定理：
（例1）四棱锥P—ABcD中，PA⊥底面ABcD，AB//cD，AD=cD=1，∠BAD=120°，PA=，∠AcB=
90°。（I）求证：Bc⊥平面PAc；
（例2）已知：四棱锥P—ABcD的底面ABcD是边长为1的正方形，PD⊥底面ABcD，且PD=1。（II）若E、F分别为PB、AD的中点，求证：EF⊥平面PBc.
九、面面平行（）.
.定义：
2.判定定理：
3.性质定理：
十、面面垂直（）.
.定义：
2.判定定理：
3.性质定理：
如图，三棱锥中，PA⊥AB，PA⊥Ac，AB⊥Ac，PA=Ac=2，AB=1，m为Pc的中点。
（I）求证：平面PcB⊥平面mAB.
如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角．动点的斜边上．（I）求证：平面平面；
十
一、有关对角线.
.平行四边形：
对角线平分.
2.菱形：
对角线垂直且平分.
3.矩形：
对角线相等且平分.
4.正方形：
对角线相等且垂直且平分.
十二、平移的方法.
.三角形（或梯形）的中位线：
且等于底边（上下两底之和）的一半.
2.平行四边形：对边
且相等.
3.等比例线段：
十三、重要辅助线的添加方法.
.见到中点，考虑：①中位线；②
；③
.
2.见到平行四边形（菱形、矩形、正方形同理），考虑：①连结对角线；②对边平行且相等.
十四、求三角形面积的通用方法.
十五、三棱锥的任何一个面都可以作为底面，方便使用等体法.
十六、立体几何解题策略（附加：在做立体几何大题时，后以文经常用到前一问的结论，平时注意）.
.由已知想性质；
2.由结论想判定；
3.由需要做辅助线或辅助平面.
十七、有关棱柱.
棱柱——————————直棱柱—————————正棱柱.
.两底面平行；
+1.侧棱垂直于底面
+1.底面是正多边形
2.侧棱平行
十
八、有关棱锥.
棱锥——————————正棱锥.
.一面一点一连；
+1.底面是正多边形；
2.顶点在底面的射影正好是底面正多边形的中心.
