七年级《日历中的方程》教学设计
教学内容
《日历中的方程》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（北师大版）七年级上册。
教学目标
经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象概括、分析问题和解决问题的能力，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立等量关系。
教学重点：问题中等量关系的分析与确定。
教学难点：发展抽象概括、自主探究、合作交流能力。
教学流程
一、创设问题情境，引入新课。
游戏1：请你写出三个连续的自然数，把它们的和告诉我，我能马上知道是哪三个数？你知道其中的奥秘吗？
【引导学生通过设未知数建立等量失系，通过解方程解决问题。】
游戏2：假如老师在假期外出旅行一周，这一周各天的日期之和是84，你能帮老师算一算，老师是几号回家的？
【组织小组交流讨论解决。】
二、经历运用方程解决实际问题的过程。
游戏3：
（1）观察某个月的日历，圈出一个竖列相邻的三个日期，把它们的和告诉我，我能马上知道这三天分别是哪几天。
【引导学生观察日历，探索一个竖列上相邻的3个数之间的关系，要求学生独立完成。】
（2）老师告诉和是75，能求出这3天分别是几号吗？（不能。）为什么？
（3）如果和是21呢？为什么？
做一做：
1．在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的四个数，两人分别把自己所圈4个数的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
2．在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2x2个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这4个数。
【同伴之间互相竞争，能激活思维，同时互帮互学，达到共同进步。】
三、拓展，培养创新意识。
试一试：请每位同学认真观察日历中的数的规律，依照上述规则，编出不同类型的游戏规则，看哪位同学编得更有新意。
【充分调动学生的思维，培养竞争意识与合作精神，同时培养创新思维。】
四、小结。
1．应用一元一次方程解决实际问题的关键步骤是：
根据题意寻找“等量关系”。同时解出方程后注意检验求出的解是不是方程的解，是否符合实际意义。
2． 用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
典型例题
例 1 如图，是某月日历，观察可以发现，用线连结的三个数，大数总比和它相连的较小的数大8．已知有一组这样连结的三个数的和是42，分别求出这三个数为．
分析 题中给出的相等关系是：这三个数的和＝42
下一步就是通过设未知数，用含有未知数的等式把这个相等关系表示出来，就得到方程．
解 设三个数中最小的数是x，则其他两数可以写成，依题意，得
方程经整理，得
解方程，得
所以
答：这三个数分别是
6、
14、22．
说明：在这个题中，你可以设任意一个数是x，都可以计算出相应的结果来．还可以发现，如果设中间的数是x，算起来更简便，读者不妨试一试．
例2 如图所示，用长方形在日历上任意圈上九个数，其四个角的数有如下关系，横排两个数相差2，纵排两个数相差14，假设所圈上的四个角的数的和是44，求这四个数．
分析 这个题给出的相等关系是：四个数的和＝44．
又给出了四个数之间的关系，所以只要设其中一个数是x，就可以把另外四个数用x表示出来，从而得到方程．
解 设其中最小的数是x，则另外三个数可以写成，依题意，得
方程经整理，得
解方程，得
所以，
答：这四个数是3，5，17，19．
说明：应该注意日历上的数都是正整数，一旦解出的解不是正整数，就可能是如下问题，一是方程给出的数不合实际；二是列方程有误；三是解的过程出现了错误．
例 3 （2002年安徽省中考题）如图是2002年6月份的日历．现用一矩形在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示之间的关系：__________．
分析：本题具有现实情境和开放探索特征，题目中框出是的一个特例．从特例出发来探讨满足的等式，我们可从对角关系、纵向两数关系，横向相邻数的关系等三个不同视角探究问题．
解：（1）从对角关系来看，有．
（2）从纵向两数关系来看，有，所以有．
（3）从横向相邻的数的关系来看，，所以有．
说明：这是一道很好的试题，符合数学课程改革的新理念（由北师大版义务教育课程标准实验教科书中的例题改编），具有立意新颖、开放性较好的选拔功能，是较典型的“能力型”考题，反映了新课程标准对中考的一种导向．
例4 小明问数学老师家的电话号码是多少，老师说，想知道我家的电话号码，得动点脑筋，接着又说，我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数字是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后面五位数字也是连续自然数．请你根据上述条件帮助小明得到数学老师家的电话号码．
解 若连续自然数是从小到大则电话号码的各位数字顺次为（设号码首位数字为）
依题意，有
解得（不合题意，舍去）．
若连续自然数是从大到小，号码顺序为，依题意，有
解得
所以，老师家的电话号码为88887654．
说明：解与数字有关的问题，关键在于找到数字排列分布的规律，从而用含未知数的代数式表示出来．本例既要分类讨论，又要结合实际意义排除多余解，应重视．
例5 一个两位数，十位数字比个位数字大3，个位数字与十位数字之和是这个两位数的．求这个两位数．
解 设这个两位数的个位数字为，则它的十位数字为，依题意得
，
即，
解得．故
答：所求的两位数是63．
说明：此例，若设直接未知数，列方程比较困难，采用设间接未知数的方法．习题精选
1．如图，观察数表。
（1）有一竖排的连续三个数，其和是108，求这三个数。
（2）有一个正方形，圈住四个数，其和是78，求这四个数。
（3）如图所标斜线方法取三个数，其和是72，求这三个数。2．如上数表，如果有一个正方形围住的四个数的和是22，能否求出这四个数，这四个数是否是数表中的数。
3．小林家的电话号码是七位数，其中前面四位是3275，后面三位数是从小到大的连续的自然数，且这三个数字之和等于最后一位数字的2倍加2，小林家的电话号码是多少？
4．日历上，爷爷生日那天的上、下、左、右4个日期的和为80，你能说出爷爷生日是几号吗？
5．你能在日历中圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗？为什么？
6．一位顾客到商店买鞋，他仅知道自己的老尺码是43码，而不知道自己应穿多大的新鞋号，他记得老尺码加上一个数后折半计算即为新鞋号，并且知道儿子穿鞋的老尺码是40码，新鞋号是25号．请你帮助这位顾客计算一下他的新鞋号是多少？
参考答案
1．（1）26，36，46（提示：竖排相邻两数差是10） （2）14，15，24，25 （3）15，24，33
2．能求出四个数，这四个数是0、
1、
10、11，但0不是这个数表中的数。
3．设小林家电话号码的最后一位数字是x，由题意，得，小林家的电话号码是3275345。
4．设爷爷生日是x号，，爷爷的生日是20号。
5．设中间那个数是x，由题意得。故，不符合实际意义，所以不能圈出。
6．设所加的数是x，则；。
