三年级下册《数学广角》
（一）教学设计
教学目标：
1、借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。
2、使学生解决实际问题的过程中体会集合的思想。
3、培养学生善于观察、善于思考，养成良好的学习习惯。 教学重难点：使学生借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的重叠问题，并能用数学语言进行描述。 教学过程：
一、情境导入
T：老师知道同学们最爱动脑筋了，你们愿意接受老师的挑战吗？ S：愿意。
T：请看大屏幕：（PPT）
两位妈妈和两位女儿一同去看电影，可她们只买了3张票，便顺利地进了电影院，这是为什么呢？ S：外婆 妈妈 女儿
在课件中出现具体人物（外婆 妈妈 女儿）
女儿
T：听出来了，妈妈有两个身份，妈妈她既是外婆的女儿，又是女儿的妈妈。
T：谁能像老师这样说一说？（请学生充分的说） T：那外婆在这个脑筋急转弯中几个身份？ S：1种！
T：外婆在这里只是妈妈！那这位小孩在这里——只是女儿！ T：刚才我们所说的妈妈有两个身份，既是外婆的女儿又是女儿的妈妈。（板书：既„又„）这样的情况在数学中我们称之为重叠。 师：今天就让我们一起走进数学广角，来研究这个重叠问题。（板书：数学广角-----重叠问题）
二、探究新知 １、创设情境
出示三（1）班参加语文、数学课外小组学生名单
T：请同学们仔细观察这张统计表，从中可以得到哪些数学信息？ S：参加语文课外小组的有8人，参加数学课外小组的有9人。 T：根据以上信息，你能提出什么数学问题？
S：（预设）参加语文和数学课外小组一共有多少人？（17人？14人？或8+9-3=14）
S:参加数学课外小组的比参加语文课外小组的多几人？（1人） T：为什么这个简单的问题会出现不同的答案呢？ S：因为有些人是重复的 T：重复是什么意思？
S：有些同学既参加了语文课外小组，又参加了数学课外小组。 Ｔ：谁重复了？有几个人重复了？（圈出重复的名字） T :让我们一起来数一数，一共有多少人？ S:14人。
T：算出一共是17人，数出来是14人，这是什么原因呢？
S:因为有3人既参加了语文小组，又参加了数学小组。
2、引出集合图
Ｔ：如果还用两个圈来表示参加语文小组和数学小组的人数你认为下面哪幅图能代表你们的意思？ S：图2。因为图2有重复的部分。 T：谁来说说重复的部分是什么意思？ S：重复部分就是两项活动都参加的人。 T：同意吗？ S：同意。
T：现在请同学们拿出课前发给你们的练习纸，把表格里的名字填到相应的圈里。
T：完成的同学请以做好的方式告诉老师。
中间两个圈相交的部分表示什么？
S：既参加语文课外小组又参加数学课外小组的人。有哪些同学呢？ T：左边部分表示什么？
S：只参加语文课外小组的人。分别是......T：右边的部分表示什么呢？
S：只参加数学课外小组的人。分别是......
T：红色圈表示什么？ S：参加语文课外小组的人。 T：蓝色圈表示什么呢？ S：参加数学课外小组的人。
T：这个图真是了不起呀！既能表示重叠的部分，又能方便统计总数。你能用算式来计算参加数学课外小组和语文课外小组的一共有多少人吗？
S：8+9-3=14（人） T：为什么减去3？
S：因为这3人既参加参加数学课外小组又参加语文课外小组，是重复的，因此要去掉。
Ｔ：还可以怎样解答？说说是怎样想的？ Ｓ：5+3+6=14（种）
只参加篮球赛的5人和只参加足球赛的6人与既参加篮球赛又参加足球赛的3人 Ｓ：9-3+8=14（种）
9-3表示只参加足球赛，再加上参加篮球赛的8人。
Ｔ：同学们真了不起，有这么多算法，今后可以选用自己喜欢的方法来解决问题！注意：不管采用的是哪种方法，重复部分都不能少数或多数，只能算一次。
3、认识韦恩图
Ｔ：同学们想知道这个图叫什么名字吗？在二百多年前,英国的数学家约翰.韦恩第一个提出使用这样的图来表示事物之间的关系，所以人们把这样的图用他的名字命名，叫韦恩图，也叫文氏图。
4、说说韦恩图各部分表示的意义
师：谁来说说韦恩图和统计表，你更欣赏哪一个？为什么？
生1：我最欣赏韦恩图，因为它让我看得更清楚。
生2：我也比较欣赏韦恩图，因为能让我看明白哪些人重复了。 我们把这么多的东西变成一个简单的图，让人一看就明白了事物之间的关系，这种解题的方法就是“数形结合”，也就是我们今天所学的“集合问题”。
５、用韦恩图表示“两个妈妈和两个女儿”的问题。
师：今天学的里面出现了重复，数学里叫集合问题。脑筋急转弯外婆、妈妈、女儿属于重叠问题吗？重叠的是谁？外婆和妈妈是一个妈妈一个女儿，妈妈和女儿是一个妈妈一个女儿，所以重叠的是妈妈。她既是女儿又是妈妈。
四、回归生活，实际运用
Ｔ：同学们真聪明，那么就让我们一起进入“数学欢乐岛”- 数学欢乐岛 快乐少不了
Ｔ：首先，先带大家去大自然看看，你们都认识吗？ Ｓ：认识。
Ｔ：请大家一起说一遍。 学生齐认读一遍。
Ｔ：在这些动物当中有会飞的，会游泳的。找找哪些是会飞的，哪些是会游泳的，你能把它们的序号填到图中合适的位置上吗？【练习二十四，第1题】
师：左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？
Ｓ：既会游泳又会飞的动物。
师：左边月牙形这部分表示什么？右边月牙形这一部分表示什么？ 生：只会游泳的和只会飞的。
Ｔ：请同学们翻开课本独立完成练习２４的第一题。 Ｔ：哪位同学来汇报一下你的答案。 Ｓ：左边月牙形有１
５
６
９ 右边月牙形有２
４
８
１０ Ｔ：如果又来了一只小猫，应该把它放在哪呢？ Ｔ：为什么？
Ｓ：因为它既不会飞也不会游泳。
T：同学们真了不起，没有被这样的问题迷惑住！ T：你还知道什么动物既不会飞也不会游泳么？ S1：兔子 S2：老虎
师：同学们真了不起，课外知识非常的丰富呀！数学欢乐岛的岛主温馨提醒孩子们在学习好知识的同时，也要保护好环境，爱护小动物！ T：看来有了韦恩图这个朋友的帮忙，真得方便多了。其实啊，像这类数学问题在我们生活中常常出现，瞧！ T：从这个图中你知道了哪些数学信息？
S：昨天进货有（5）种，今天进货有（5）种。让我们解决两天一共进了多少种货？
T：看到这个问题，你首先注意的是什么？你们在观察什么？
S：看有没有重复的。
T：你真棒，思考问题更全面了！ T：可以怎么计算？
S：5+5-3=7（种）、2+3+2=7（种）、5-3+5=7（种）
T：有很多的方法，其中的一种可以这样做。反馈5＋5－3＝7（种）
T：告别了文具店。我们来到小小智慧树-小小智慧树 欢乐多又多！
①文具店昨天、今天批发文具的情况
②观察图，发现了什么？(两天都批发了钢笔、尺、练习本) ③两天共批发多少种货？
学生列式：5+5-3=7 5×2-3=7 5-3+5=7 说说怎么想的？
四、总结
T：同学们,今天在“数学广角”里，你有什么收获？ S1：我会算重叠问题了。
S2：我知道了有重叠的一定要记得减去重叠的部分。 S3：我知道了韦恩图。
T：今天我们遇到的数学问题都有什么共同特征？ S：有重叠的现象。
T:今天我们解决了生活中一些有重复现象的问题，像这样的问题在生活中还有很多很多，就等着大家去发现去解决。只要大家肯于动脑筋，你也会有所发现，希望大家能发现生活中更多的数学知识
T:今天大家的表现非常优秀，老师为你们感到骄傲，为了奖励大家，老师请同学们欣赏一组利用重叠现象的图片，请你用心感受重叠之美吧。欣赏生活中的重叠现象，感受数学就在我们的生活中
结束语：数学就在我们的身边，我们天天都能遇到它，只要我们善于观察、勤于思考，我相信我们的同学一定能在数学这块广阔的天地中展翅飞翔。
T：课后调查作业 请你利用这节课中我们学习的关于重叠的知识，来编一道数学题考考大家，看看谁把重叠知识运用得更巧妙！ 这节课我们就先上到这里，下课。
