第二章 直流电阻电路的分析
“ 等效 ” 是电路理论中一个非常重要的概念。 所谓两个结构和元件参数完全不同的电路 “ 等效 ” ， 是指它们对外电路的作用效果完全相同， 即它们对外端钮上的电压和电流的关系完全相同。 因此将电路中的某一部分用另一种电路结构与元件参数代替后， 不会影响原电路中留下来末作变换的任何一条支路中的电压和电流。 据此便可推出各种电路的等效变换关系， 从而极大地方便了电路。 1 ．电阻串并联等效变换 （ 1 ）电阻的串联：
• 通过各电阻的电流相同，同为 I 。 • 总电压等于各电阻分电压之 和 。即 • 几个电阻串联的电路，
可以用一个等
效电阻 R 替代。
• 分压公式：
• 功率分配：各个电阻上消耗的功率之各等于等效电阻吸收的功率，即：
（ 2 ）电阻的并联：
(a) 各电阻上电压相同；
(b) 各分支电流之和等于等效后的电流，即
(c) 几个电阻并联后的电路，可以用一个等效电阻 R 替代，即 ※特殊：两个电阻并联时 (d) 分流公式： ，
(e) 功率分配：
负载增加，是指并联的电阻越来越多， R 并 越小，电源供给的电流和功率增加了。
2 ．电阻星形联接与三角形联接的等效变换
无源二端网络是整个网络的一部分，有两个端钮与电路的其余部分连接，它的内部没有电源，总可以简化为一个等效电阻。一般不能用电阻串并联法化简含有两个以上电源的电路称为复杂电路，有时可以将其中一部分用Δ— Y 变换后计算。 Y —Δ互相转换，必须遵从等效原则。
（ 1 ） Y →△变换公式
（ 2 ）△→ Y 变换公式
特殊：当三角形（星形）连接的三个电阻阻值都相等时，变换后的三个阻值也应相等。 ， 。 3 ．支路电流法
具有 b 条支路、n 个 结点的复杂电路，可以有相当多的回路，在平面电路中，中间不含支路的回路称为网孔，网孔数 m=b — (n — 1) 。用支路电流作未知量，根据 KCL 列出 (n — 1) 个 独立结点电流方程，根据 KVL 列出 m 个 独立回路网孔方程，正好求解 b 条支路电流。支路电流参考方向是任意假设的，电压参考方向选择与电流方向一致，这就是支路电流法。 4 ．网孔电流法
假想的网孔电流，自动满足 KCL ，应用 KVL 建立 m 个 网孔方程，解出网孔电流后，再求支路电流，使计算简化，这就是网孔电流法。列网孔电压方程时与本网孔有关的所有电阻之和是自电阻，与相邻网孔关联的电阻称为互电阻。所有网孔电流的参考方向，一般选择顺时针方向，因此互电阻恒为负值。 5 ．结点电压法
用假设结点 j 对参考结点 0 的电压 U jo 作未知量，使之自动满足 KVL ，则只需应用 KCL 列（ n-1 ） 个 结点电压方程，解出结点电压后再求各支路电流，也能使计算简化。这就是结点电压法。列结点方程时，所有与该点连接的支路电导之和称为自电导，与相邻结点关联的支路电导是互导，互电导恒为负值。
支路电流法、网孔电流法和结点电压法都是应用基尔霍夫两条定律进行分析计算的。通常网络结构 (n — 1) ≤ m ，所以结点电压法的应用更为广泛。 6 ．叠加定理
叠加定理是线性电路的重要原理 , 从数学上看 , 叠加定理就是线性方程的可加性。所以叠加定理适用于线性电路的电压、电流的计算。即各支路的电压、电流可看作由各个电源单独作用时在该支路所产生的电压、电流的代数和。由支路电流法和节点电压法得出的都是线性代数方程。利用叠加原理可以将复杂电路分解为许多较简单的电路 , 从而使电路分析过程大大简化。叠加定理的重要性不在于应用它来计算复杂电路 , 而在于它是分析线性电路的普遍原理 , 在后面的非正弦交流电路、暂态过程以及电子电路的分析中也都起较重要的作用。
运用叠加原理时应注意以下问题 : （ 1 ）只适用于线性电路；
（ 2 ）某一电源作用时 , 其他电源中理想电压源短路 , 理想电流源开路 , 电路其余部分不变；
（ 3 ） 最后叠加时 , 结果为 ” 代数和 ” , 即要注意各个电源单独作用时的电流和电压分量的参考方向是否与总电流和电压的参考方向一致； （ 4 ）叠加原理只适用于电压和电流 , 不适用于功率。 7 ．戴维宁定理
戴维宁定理指出：任何一个线性有源电阻性二端网络，对外电路来说，可以用一个电压源与一个电阻串联的支路等效代替。戴维宁 定理将复杂的有源二端网络用一个电压源来等效代替 , 从而使电路的分析和计算得到简化。此法尤其适用于求解复杂电路中某一支路的电流 , 只要 将带求支路 划出 , 剩下 一 有源二段网络 , 可以等效为电压源 , 这样可以将复杂电路化简成简单电路，方便的求出待求的量。 戴维宁定理特别适用于求解线性有源电阻性二端网络的某支路电流或电压。解题过程可分为如下三个步骤进行。 （ 1 ）求开路电压；
（ 2 ）求等效电阻，电路中的电压源短路，电流源开路；
（ 3 ） 作出 戴维宁等效电路，计算所求支路的电流或电压。 运用 戴维宁 定理时应注意：
（ 1 ）等效是对有源二端网络外部而言的； （ 2 ）求有源二端网络的开路电压或短路电流时应先分析一下网络的情况。若为简单电路 , 只需利用欧姆定理和基尔霍夫定理便可求解；若为复杂电路 , 则还需利用其他 解复杂 电路的方法 ( 如支路电流法 , 节点电压法 , 以及叠加原理等 ) 才能求出。
（ 3 ） 求等效电压源内阻的方法有 : 开路电压与短路电流之比 以及除源等 效法 , 一般来说 , 后者较简单。
（ 4 ）待求支路可以是无源支路 , 也可以是有源支路。
