市教育科学“十二五”规划优秀论文
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论文名称：初高中学生数学思维方式的衔接
作者姓名：高凤玲
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通讯地址：武汉市蔡甸区实验高中
工作单位：武汉市蔡甸区实验高中
合作者姓名：
论文内容分类：各学科类教育教学研究( J )
初高中学生数学思维方式的衔接
摘要：随着新课改的深入发展，初、高中衔接问题越来越受到人们的重视，初高中知识点方面的衔接已成为社会热点。本文旨在根据初高中学生的数学思维发展特征，结合现有的高中数学教材，在学生的思维层面进行衔接，让学生在学习中逐步形成数学观念。 关键词：新课改 思维方式 衔接
近几年来由于新课标的实施，初高中教材都降低了难度，但相比之下，初中降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，教师都不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低。因此，从一定意义上讲，调整后的教材不仅没有缩小初高中的教材内容的难度差距，反而加大了。数学语言在抽象程度上发生突变，思维方法向理性层次跃迁，使相当一部分成绩中等及偏下的学生陷入困境，认为数学高不可攀，不可接近。再加上初、高中教师教学方法上的巨大差距，中间又缺乏过渡过程，至使高中新生普遍适应不了高中教师的教学方法。针对此情况，教师要采用渐进式、螺旋上升式的方法做好思维方式的过渡。
学好数学的正确途径是掌握数学的思维方式。数学的思维方式是先观察客观现象，在纷繁复杂的现象中抓住事物的主要特征，从而抽象出概念或建立模型，再运用自觉判断、归纳、类比、联想等方法进行探索，进而猜测可能有的规律，然后通过深入分析，逻辑推理、计算等方法进行论证，最终揭示出事物的内在规律。数学思维方式直接影响到物理、化学、信息技术、经济等学科，它已渗透到社会生产、生活的方方面面，遵循这样的思维模式本身也是一个不断创新的过程，对我们来说，终身受益。
心理学研究表明，人的智力与能力发展具有年龄特征，数学思维的发展也呈现年龄特征，要经历直观行动思维、具体形象思维、抽象逻辑思维（包括辩证思维）等阶段。小学阶段处于从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段；整个中学阶段以抽象逻辑思维占主导地位，但初中阶段主要是以经验型为主的抽象性逻辑思维为主，高中阶段主要是以理论型为主的抽象逻辑思维。其中，小学四年级（10~11岁）是从以具体形象成分为主要形式到以抽象逻辑成分为主要形式的转折点；初中二年级（13~14岁）是从经验型向理论型发展的开始；高中二年级前后（16~17岁），思维和智力发展基本成熟。显然，思维与智力发展的年龄特征，是考虑螺旋上升地安排教学内容的重要依据。结合学生实际，根据学生发展的可能性，教师运用“最近发展区”理论，“建构主义学习”理论，实现学生知识学习的顺应与同化，积极引导
学生向前发展。
在高一的教学中可以用“函数”作为素材（人教A版必修1），很好地实现思维方式的衔接，使学生感受到解决数学问题的思维方式，并在此过程中逐步向学生渗透以下数学思想：函数思想、分类思想、数形结合思想、化归思想。教师在数学思想方法的教学上还要注意有序性策略、过程性策略、变式策略的使用。
在初中阶段，函数是描述变化的一种数学工具，用来表示某些问题中变量之间的关系，并解决一些实际问题。学生学习了一次函数、反比例函数、二次函数，还会用函数观点看一元二次方程。用以图识性、数形结合的思想研究了函数的最大、小值，函数的增减性，方程的根和函数图象与x轴交点间的关系。而高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终。要求学生学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。对比教材内容，不然发现高中教材的抽象性、逻辑性加强，新知识量多，难度加大，同时我们也发现必修1的教材安排上已体现知识循序渐进、螺旋式上升的特点。下面分五个部分进行说明。
1.函数概念
函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质。函数概念的引入一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数。考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念。在此过程中，培养学生的抽象概括能力，易于抽象符号f(x)的理解。然后结合学生熟知的一次函数、反比例函数、二次函数对概念加深理解。在后续的学习中，再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解。像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用。
数学概念和原理（特别是那些核心概念）的形成过程是进行数学思想方法教学的最重要载体。教师要精心设计，有意识地安排从中领悟思想方法过程。数学思想方法重在“悟”，悟
就需要过程，有一个循序渐进、逐步逼近思想本质的过程。
2.函数的基本性质
这一部分教学内容的呈现方式上体现了以图识性、数形结合的思想，基本按照“作图观察——理性思考——得出具体结论——一般化”的方式编写。必修1中函数的基本性质在初中函数的增减性与最大（小）值的基础上进一步深化出增（减）函数、单调性、单调区间的概念，给出最大（小）值的定义。高中严密的逻辑性开始体现。学生接触、学会推证函数单调性后，抽象意识增强，接着很自然过渡到奇偶性。通过函数的单调性和奇偶性研究抽象函数相关问题，符号抽象性运算、逻辑推理可进一步加强。作函数的图像也不仅仅是列表、描点、连线，还可利用单调性、奇偶性，进一步提高思维层次。
3.基本初等函数（Ⅰ）
通过函数概念与基本性质的学习，知道研究函数的一般方法与步骤，图像、定义域、值域、单调性、奇偶性。再把一般方法运用到实际问题中，先抽象出指数函数、对数函数的概念，再研究它们的图像和性质。数学的思维方式在不停的运用着，潜移默化地影响学生。指、对数函数中分类讨论的思想必不可少，抽象逻辑思维很常见。
4.函数与方程
学生回顾二次函数图象与x轴的交点和相应的一元二次方程根的关系，由此推广到一般函数，很自然给出零点概念，再深入研究函数的零点存在性问题。这一部分研究方法主要是特殊到一般，具体到抽象。用二分法求不可解方程的近似解体现了极限思想。讨论不可解方程的根的个数又用到转化思想和数形结合思想。
5.函数模型与应用
教师引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用。应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题。例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图象，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等。让学生深切感受到数学是身边的数学，数学是有用的数学，增强学习积极性。
教材中呈现出“具体——抽象与概括——具体”的顺序符合学生思维活动顺序，教师要
把教材提供的逻辑顺序转化为数学活动顺序，结合学生的数学思维发展水平，设计恰当的课堂教学情境和数学思维活动过程，使学生大致经历原数学研究活动的进程，学生的思维活动充分展开，让学生已有的数学认知结构和新知识之间充分的相互作用。
参考文献
【1】曹才翰，章建跃.数学教育心理学（第二版）(M).北京：北京师范大学出版社，2006 【2】朱占奎.初高中数学教学衔接的几个问题.
http://wenku.baidu.com/ 【3】高中数学新课程标准http://wenku.baidu.com/ 【4】初中数学新课程标准
http://wenku.baidu.com/
