双曲线及其标准方程
一、学习目标：
【知识与技能】:
1、通过教学,使学生熟记双曲线的定义及其标准方程,并理解这一定义及其标准方程的探索推导过程.
2、理解并熟记双曲线的焦点位置与两类标准方程之间的对应关系.【过程与方法】: 通过“实验观察”、“思考探究”与“合作交流”等一系列数学活动,培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力,使学生学会数学思考与推理,学会反思与感悟,形成良好的数学观.【情感、态度与价值观】: 通过实例的引入和剖析,让学生再一次感受到数学来源于实践又反作用于实践;生活中处处有数学.
二、学情分析：
1、在学生已学习椭圆的定义及其标准方程和掌握“曲线的方程”与“方程的曲线”的概念之后,学习双曲线定义及其标准方程,符合学生的认知规律,学生有能力学好本节内容;
2、由于学生数学运算能力不强,分析问题、解决问题的能力,逻辑推理能力,思维能力都比较弱,所以在设计的时候往往要多作铺垫,扫清他们学习上的障碍,保护他们学习的积极性,增强学习的主动性.
三、重点难点 ：
教学重点:双曲线的定义、标准方程
教学难点:双曲线定义中关于绝对值,2a
三、教学过程：
【导入】
1、以平面截圆锥为模型，让学生认识双曲线，认识圆锥曲线；
2、观察生活中的双曲线；
【设计意图:让学生对圆锥曲线整体有所把握,体会数学来源于生活.】 探究一
活动1：类比椭圆的学习，思考：
研究双曲线，应该研究什么？ 怎么研究？
从而掌握本节课的主线：实验、双曲线的定义、建系、求双曲线的标准方程； 活动二：数学实验：
(1)取一条拉链，拉开它的一部分，
(2)在拉链拉开的两边上各取一点，分别固定在 点F1，F2 上，
(3)把笔尖放在拉头点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点 就画出一条曲线。
(4)若拉链上被固定的两点互换，则出现什么情况？
学生活动:六人一组，进行实验，展示实验成果：
【设计意图:学生亲手操作，加深对双曲线的了解，培养小组合作精神.】
学生实验可能出现的情况: 画出双曲线的居多，但还是有画出中垂线，或者两条射线的可能，学生展示，小组同学解释，为什么会出现这种情况？
【设计意图:让学生在“实验”、“思考”等活动中,自己发现问题、提出问题】 活动三：几何画板演示，得到双曲线的定义： 老师演示，学生思考：
引导学生结合实验分析，得出双曲线上的点满足的条件，给出双曲线的定义
双曲线：
平面内到两定点的距离的距离的差的绝对值等于定长2a（小于两定点F1F2的距离）的点的轨迹叫做双曲线。
两定点F1F2叫做双曲线的焦点
两点间F1F2的距离叫做焦距
在双曲线定义中,请同学们思考下面问题: 1:联想到椭圆的定义,你是否感到双曲线中的常数2a也需要某种限制?为什么? 2:若2a=2c,则M点的轨迹又会是什么呢?又2a>2c呢? 强调：2a大于|F1F2｜时轨迹不存在 2a等于|F1F2｜时，时两条射线。
所以,轨迹为双曲线,必需限制2a
活动四：探究双曲线标准方程：
1、类比:类比椭圆标准方程的建立过程(用屏幕显示图形),让学生认真捉摸坐标系的位置特点(力求使其方程形式最简单).
2、合作:师生合作共同推导双曲线的标准方程.(学生推导,然后教师归纳) 按下列四步骤进行:建系、设点、列式、化简从而得出了双曲线的标准方程.双曲线标准方程:焦点在x轴上 (a>0,b>0)
3、探究:在建立椭圆的标准方程时,选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程.那么双曲线的标准方程还有哪些形式?
222 在y轴上 (a>0,b>0) 其中:c=a+b活动五：归纳、总结
活动六：典例分析
例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差的绝对值等于6,求双曲线标准方程.变式(1):已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0),双曲线上的点P到F1、F2 距离差等于6,求双曲线标准方程.变式(2) :若两定点为|F1F2|=10则轨迹方程如何? 感悟: ①求给定双曲线的标准方程的基本方法是:待定系数法.(若焦点不定,则要注意分类讨论的思想.) 【设计意图:教学过程是师生互相交流、共同参与的过程.数学通过交流,才能得以深入发展,数学思想才能变得更加清晰】 活动七：小结
1.本节课学习的主要知识是什么? 2.本节课涉及到了哪些数学思想方法? 课后作业：
必做题: 课本55 页练习2,3
选做题： 课本61页习题A 组2
