教师基本功比赛=广州市高中数学青年教师解题比赛试题

发布时间：2020-03-03 18:19:01 来源：范文大全收藏本文下载本文手机版

2003广州市高中青年教师解题比赛试卷

一、选择题：

1、下列各式中正确的是（）A、0=φB、φ=0C、0φD、φ0

2、若sinx>tgx>ctgx，（A、(



2,



）。则x（）



)D、(



)B、(



,0)C、(0,)，Q(2,

38



4,2

)

3、已知极坐标系中的两点P(1,A、



)，则直线PQ与极轴所在直线的夹角是（）

B、



C、



D、

38

4、(x2n

2) 的展开式中，第二项与第四项的系数之比为1:2，则x项的系数是（）

A、202B、202C、12D、12

5、各项都是正数的等比数列{an}的公比q1，且a3,a5,a6成等差数列，则

a3a5a4a6

的值为：（） A、

512

B、

512

C、

D、2

6、已知f(x)是周期为T（T>0）的周期函数，则f(2x1)是（）A、周期为T的周期函数B、周期为2T的周期函数C、周期为

的周期函数D、不是周期函数



7、将函数yf(x)sinx的图象向右平移函数y12sin

个单位后再作关于x轴对称的曲线，得到

x的图象，则f(x)是（）

A、cosxB、2cosxC、sinxD、2sinx

8、四边形ABCD中，ABBCCDBD1,则成为空间四面体时，AC的取值范围是（）A、（0，1）B、（1，2 ） C、[1，2]D、（0，2）

9、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设ab≤0，给出下列不等式：

（1）f(a)f(a)≤0；（2）f(b)f(b)≥0；（3）f(a)f(b)≤f(a)f(b)；（4）f(a)f(b)≥（1）和（3）； B、（2）和（3）；C、（1）和（4）； D、（2）和（4） f(a)f(b)其中成立的是（） A、

10、移动通讯公司对“全球通”手机用户收取电话费标准是月租50元+通话费，其中通话费按每分钟0.4元计算。对“神州行”卡手机用户则不收月租费，只收通话费，

其中通话费按每分钟0.6元计算。假如你是移动通讯公司的用户，每月通话时间为

t分钟，为了便宜，当t在下列哪个区间时，你会选择“全球通”？（）

A、[200，240]B、[250，290]C、[220，260]D、[230，270]

11、某宇宙飞船的运行轨道是以地球球心F为左焦点的椭圆，测得近地点A距离

地面m公里，远地点B距离地面n公里，地球半径为R公里，关于椭圆有以下四

种说法：（1）焦距长为nm；（2）短轴长为(mR)(nR)；（3）离心率enm

mn2R；（4）以AB方向为x轴的正方向，F为坐标原点，则左准线方；以上正确的说法有：（）程为x2(mR)(nR)

nm

A、（1）（3）B、（2）（4）C、（1）（3）（4）D、（1）（2）（4）

12、弹子棋共有60颗大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形的球垛，

使剩下的弹子尽可能少，那么剩余的弹子有（）

A、0颗B、4颗C、5颗D、11颗

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题：（每题4分，共计16分）

13、复数za1

a22(a3a2)i是实数，则实数a 。 2

14、若直线2axby20 （a,bR）始终平分圆x2y22x4y10周

长，则ab的取值范围是。

15、△ABC的三边a,b,c成等差数列，且∠A=3∠C，则cosC。

16、空间8个点，任意两点连成直线，最多有_______________对异面直线。

三、解答题：

17、（本题满分12分）正实数a,b满足abba，且a

a2cosx

3sinx

18、（本题满分12分）已知函数f(x)在区间0,

求实数a的取值范围。 内是单调递增函数，2

19、（本题满分12分）如图，三棱锥PABC中，APAC，PB2，将此三棱锥

沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形P1P2P3A。

（Ⅰ）求证：侧棱PB⊥AC。

（Ⅱ）求侧面PAC与底面ABC所成的角。

P1 B B C P2 A 2 P3 C

20、（本题满分12分）

某区属中学高三级举行一次统考中，共有4000名学生，数学科共抽调了57名教师集中阅卷，现决定将这些教师分成两大组，第一组教师专门批阅客观题，第二组教师专门批阅主观题，已知阅完1份客观题需30秒钟，阅完1份主观题需8分钟，为了尽可能短时间完成阅卷任务，应如何将这些教师分组？最短阅卷时间是多少小时？（精确到0.1小时）

21、（本题满分12分）已知双曲线x

a22yb221（a>0，b>0）的右焦点为F，过F作

一条动直线l和双曲线右支相交于A、B两点。

（Ⅰ）当l存在斜率，试求斜率K的取值范围。

（Ⅱ）求证：AB≥2b

a2，并指出等号何时成立？

（Ⅲ）当存在动弦AB的某一位置，使得AB的中点在y轴上的射影C满足条件

AC⊥BC，试求此时双曲线离心率的取值范围。

22、（本题满分14分）已知为锐角，且tan

的首项a112函数f(x)xtan2xsin(221，24).数列an，an1f(an)

（Ⅰ）求f(x)的表达式；

（Ⅱ）求证：an1>an；