教学要求
1 要正确理解以下概念:函数、极限、连续性、无穷小(大)、导数、微分。
2 要掌握下列基本理论、基本定理和公式:函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。极限的定理。闭区间上连续函数的性质。微分中值定理。
3 熟练掌握下列运算法则和方法:极限的运算法则,导数和微分的运算法则。复合函数求导法。隐函数求导法。由参数方程所确定函数的求导法。用导数讨论函数性态(增减性、凸性、极值、拐点和渐近线)。
4 应用方面:会解最大值最小值的应用问题。
一、函数与极限(课内16学时,课外1学时)
1 理解函数的概念,了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2 理解复合函数、反函数、隐函数和分段函数概念,会建立简单实际问题中的函数关系式。 3 了解极限的概念,了解分段函数的极限的计算。
4 掌握极限四则运算法则,会用变量代换求某些简单复合函数的极限。
5 了解极限的性质(惟一性、有界性和保号性)和两个极限存在准则(夹逼准则与单调有界准则),会用两个重要极限求极限。
6 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念,会用等价无穷小求极限。
7 理解函数连续性的概念,会判别函数间断点的类型。
8 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。
课外内容:自学基本初等函数的性质和图形。
注:用N,,X定义证明极限不作要求。
二、导数与微分(课内12学时)
1 理解导数(包括左、右导数)的概念,了解导数的几何意义与经济意义(包含边际导数与弹性的概念),了解函数的可导性与连续性之间关系。
2 掌握导数的四则运算法则与复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。会求分段函数的导数。
3 了解高阶导数的概念。掌握初等函数的二阶导数的计算。会求简单函数的n阶导数。 4 掌握求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。会解一些简单实际问题中的相关变化率问题。
5 了解微分的概念与四则运算。
注:高阶导数以二阶为主;反函数的求导法则不作要求。
三、微分中值定理和导数的应用(课内12学时,课外4学时)
1 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理。
2 掌握洛必达法则求不定式极限的方法。
3 理解函数的极值概念,掌握用导数判别函数的单调性和求函数极值的方法。会用单调性证明不等式。
4 会求最大值、最小值问题,会解决简单的实际应用问题。
5 会用导数判别函数图形的凹凸性,会求拐点。
课外内容:
自学描述简单函数的图形(包括水平、垂直渐近线),求方程近似解的二分法和切线法。 注:泰勒公式放在无穷级数(第三学期)里介绍。曲率和曲率半径不作要求。