I.二次根式的定义和概念：
1、定义：一般地,形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式.当a＞0时,√a表示a的算数平方根,√0=0
2、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式.√ā（a≥0）是一个非负数.II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离,即勾股定理推论.III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次根式√ā的化简 a(a≥0） √ā=|a|={ -a(a＜0) 2）积的平方根与商的平方根 √ab=√a·√b（a≥0,b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0,b>0） 3）最简二次根式 条件：
（1）被开方数的因数是整数或字母,因式是整式；
（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式.如：不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√
2、√
3、√a（a≥0）、√x+y等；
含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√
4、√
9、√a^
2、√（x+y）^
2、√x^2+2xy+y^2等 IV.二次根式的乘法和除法 1 运算法则
√a·√b=√ab（a≥0,b≥0） √a/b=√a /√b（a≥0,b>0）
二数二次根之积,等于二数之积的二次根.2 共轭因式
如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做共轭因式,也称互为有理化根式.V.二次根式的加法和减法 1 同类二次根式
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并
Ⅵ.二次根式的混合运算 1确定运算顺序 2灵活运用运算定律 3正确使用乘法公式 4大多数分母有理化要及时 5在有些简便运算中也许可以约分,不要盲目有理化 VII.分母有理化 分母有理化有两种方法 I.分母是单项式
如:√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b II.分母是多项式 要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b 如图
II.分母是多项式 要利用平方差公式
如1/√a＋√b=√a－√b/(√a＋√b)(√a－√b)=√a－√b/a－b
