二次根式教案
一.教学目标
(一) 知识目标
1.理解二次根式的概念,并利用
题;
2.理解aa0是一个非负数和aa0的意义解答具体问a2aa0,并利用它们进行计算和化简;
3.理解a2aa0并利用它进行计算和化简。
(二)能力目标
1.培养学生将实际问题转化为数学问题的能力;
2.培养学生观察、比较、概括的能力;
3.训练学生思维的灵活性。
(三)德育目标
1.激发学习的内在动机;
2.养成良好的学习习惯。
二.教学的重点、难点
1.重点:(1)形如
(2)
(3)aa0的式子叫做二次根式的概念 aaa0是一个非负数;2aa0及其应用; a2aa0
aa0”解决具体问题;
aa0是一个非负数;2.难点:(1)利用“(2)用分类思想的方法导出
用探究的方法导出a2aa0
(3)探究结论,讲清a0时,三.教学过程
(一)复习引入
a2a才成立
(学生活动)请同学们独立完成课本上的四个问题 或者下列两个问题:
问题1:已知反比例函数y3,那么它的图像在第一象限横、
x
纵坐标相等的点的坐标是?
问题2:如图,在直角三角形ABC中,AC3,BC1,C90,那么AB边长是?
(二) 探索新知
1.因此,一般地,我们把形如“
”称为二次根号。
aa0的式子叫做二次根式,
设问:1.-1有算数平方根吗?2.0的算数平方根是多少?3.当a
a有意义吗?
例1:下列式子哪些是二次根式,哪些不是二次根式:
2、、
1x
、
xx0、0、
2、-
2、
、xyx0,y0 xy
”;
分析:二次根式应满足两个条件
或0.第二,被开方数是正数
例2:当x是多少时,
x3
在实数范围内有意义? x
1例3:(1)已知y(2)若
2xx25,求
xy
的值(key: 2)
a110,求a2010b2010的值(key: 2)
2.通过上面的学习,你们知道我们知道:当a0时,当a0时,这就是说,
aa0是一个什么数呢?
a表示a的算术平方根,因此a0; a表示
0的算术平方根,因此 a0。
aa0是一个非负数。
做一做:根据算术平方根的意义填空:2
12
03
由上面的事例,我们可以得到:一般地,a
aa0
(1) 巩固练习:P5.练习1 (2) 应用拓展: 例1:计算:1.32
x1
x02.a
a2a1
4.4x
12x9
上面4题都可以运用a
aa0的结论解题。
例2:在实数范围内分解下列因式:
(1)x23(2)x44(3)2x23 3.(学生活动)填空:
20.1
12
010
(老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到:
220.10.1
11
0201010
因此,一般地:巩固练习: 化简: (1)
(2)
a2aa0
42
(三) 应用拓展:例1:填空:当a0时,
a2;当a0时,a2,并根据这
一性质回答下列问题: (1) 若(2) 若(3) 若
a2a,则a可以是什么数? a2a,则a可以是什么数? a2a,则a可以是什么数?
例2:当x2,化简x22四.归纳小结本节课应掌握: 1.形如
12x2
“aa0的式子叫做二次根式,”称为二次根号;
2.要使二次根式在实数范围内有意义,必须满足被开方数是非负数;
3.aa0是一个非负数; 4.5.a
aa0;反之,a
aa0;
a2aa0及其运用,同时理解当a0时,a2a的应
用拓展。
五.布置作业
P5.习题 1.(2)、(3)2P6.
4、5.思考练习:P6.8