“鸡兔同笼”教学建议与反思
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。人教版实验教材安排在小学六年级上册第七单元“数学广角”；改版后安排在四年级下册第九单元“数学广角”中，增加了教师教学的挑战性。我原来也听过几次这一内容（六年级）的教学，但总觉得缺点什么。于是，我决定挑战一下，在本学期学校举行的优质课赛中就上《鸡兔同笼》。我查阅资料，网络上查看教学设计和教学视频，想取长补短，寻找符合小学四年级学生的学习方法和教学方法。“当转化、猜想、列举、画图、假设、建模、代数、抬脚”等多种数学思想方法同时作用于“鸡兔同笼”问题中时，它们之间必然存在相互关联之处。转化是解决“鸡兔同笼”问题中的基础性的思想方法，不可缺少；猜测、列举、画图、抬脚是解决“鸡兔同笼”问题中的颇有局限性的思想方法，虽然能够为假设做好了铺垫或延伸，但会受到数目大小或奇偶性的限制，不能广泛运用；真正能够适应于此类问题的无疑还是假设和代数的思想方法。在此，我把我的教学收获与大家分享。
一、大胆前置问题情境，提高问题的“知名度”
根据《义务教育数学新课程标准（2011年版）》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多地为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。我课前设计一份比较开放的预习单，让学生通过查阅资料、借助网络信息了解“鸡兔同笼”问题的解决方法，让学生初步感知“鸡兔同笼”问题情境，投人到寻求解决问题方法的实践活动中去，大胆利用猜测、画图、列表等方法来揭示问题情境。
课堂上，我抓住学生的好胜心理让他们把预习时知道的解题思路、方法在小组内进行交流展示，小组内方法互补、相互借鉴，选出代表向全班进行汇报展示。生动有趣的数学问题情境，在学生愉快的探索、交流、展示中带来了乐趣，使学生处于一种良好的愉悦的氛围中，调动了学生探究问题的积极性，激发学习数学的兴趣。
二、放手经历问题情境，提高问题的“形成性”
从课前预习到课堂上的小组讨论交流展示，学生已经把自己置身于解决问题的过程中。有的小组展示画图法，有的小组交流总结猜测的过程，有的小组展示列表法，有的小组介绍假设法，展示十分精彩。学生之所以能大胆地展示自己，一方面是我给学生提供了一个自学、合作的空间，学生在探究、交流、展示的过程中都有收获。中等生可以结合自己的理解和对书本的理解学会属于自己的解题方法；优生不满足一种方法，追寻方法的多样性，就这样，一批“领袖儿童”显现出来，引领整个班级快速前进；而少部分理解稍有困难的学生也能够在交流讨论、倾听的过程中感悟解决“鸡兔同笼”问题的奇妙。另一方面给每个学生都提供一个展示的舞台，在交流中相互取长补短，吸取别人先进的、简便易懂的解题方法，将不够明白的问题弄明白。所以每个学生都能充满自信，认真地讲解自己的做法以及思路，我想这一类题目对于孩子们来说是永久的记忆。
三、问题情境游戏化，提高问题的“模型化”
学生在交流、补充、相互评价的过程中，通过猜测、列举、画图解决“鸡兔同笼”问题时，也会受到数目大小的影响。我先引导学生观察对比，优化方法，把用假设法解决“鸡兔同笼”的优越性彰显出来，再指导学生用假设法解决问题，建立模型。
方法一：假设全部都是鸡。每只鸡2只脚8×2=16（只脚）（共有16只脚数，也就是鸡兔总脚数），但实际有26只脚。26-16=10（只脚），现在脚数比实际的少10只脚，少了的10只脚应该是谁的？（兔子的）为什么？插入游戏：8名学生上场，3人扮演鸡，2只脚着地；5人扮演兔子，4只手脚着地。提问：现在有几个头？几只脚？（8个头，26只脚）听口令：全体兔子抬起两条前腿，立正站好（全班哄堂大笑），但学生在笑的同时，已经观察到兔子统统抬起2只脚，减少的是兔脚（一只兔减少2只脚，共减少10只脚）。一只鸡比一只兔少2只脚：4-2=2（只脚）；那么10只脚是多少只兔子减少的？10÷2=5（只兔）。兔子求出来了是5只，鸡的只数很容易就算出了：8-5=3（只鸡）。师生边观察边总结记录计算过程：
假设全部都是鸡
（1）共有多少只脚？8×2=16（只脚）
（2）比实际少多少只脚？
26-16=10（只脚）（减少的是兔脚）
（3）一只鸡比一只兔少多少只脚？4-2=2（只脚）
（4）有多少只兔？10÷2=5（只兔）
（5）有多少只鸡？8-5=3（只鸡）
方法二：假设全部都是兔。每只兔4只脚8×4=32（只脚）（共有32只脚，也就是鸡兔总脚数），但是实际只有26只脚。32-26=6（只脚），现在脚数比实际的多6只，这6只脚应该是谁多出的？（鸡的）为什么？插入游戏：8.g学生上场，3人扮演鸡，2只脚着地；5人扮演兔子，4只手脚着地。提问：现在有几个头？几只脚？（8个头，26只脚）听口令：全体鸡放下两只翅膀（学生双手也着地），变成兔子（全班学生再次笑了），学生在笑的同时，已经观察到鸡变成兔子后，多出来的是鸡脚（一只鸡多出2只脚，共多出6只脚）。一只兔比一只鸡多2只脚：4-2=2（只脚）；那么6只脚是多少只鸡多出的？6÷2=3（只鸡）。鸡求出来是3只，兔的只数也很容易就算出了：8-3=5（只兔）。师生边观察理解边总结记录计算过程：
假设全部都是兔
（1）共有多少只脚？8×4=32（只脚）
（2）比实际多多少只脚？
32-26=6（只脚）（多出的是鸡脚）
（3）一只兔比一只鸡多多少只脚？4-2=2（只脚）
（4）有多少只鸡？6÷2=3（只鸡）
（5）有多少只兔？8-3=5（只兔）
两种不同的假设方法出来后，引导学生观察、对比、发现它们的异同，重在理解多出（或减少）的脚是谁多出（或减少）的？先求出来的是鸡还是兔？我在课中设计这个游戏，主要目的就是把学生的注意力吸引过来，积极主动地参与学习，在参与游戏的过程中学习并理解了用假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法及思路，有效地降低了新课教学的难度。
四、问题情境生活化。提高问题的“应用度”
在学生掌握了两种不同假设方法解题的思路后，我告诉他们，在生活中，鸡兔同笼的现象很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数它们的脚呢？直接数头不就行了？那是不是说“鸡兔同笼”问题是一个没有价值的数学问题呢？显然不是，“鸡兔同笼”问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。该类问题在我们的生活中经常遇到：如龟鹤问题（龟相当于兔，鹤相当于鸡）、民谣中的人狗问题（狗相当于“兔”，人相当于“鸡”）、生活中的租船问题（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）、知识竞赛抢答计分（答对加分相当于“兔”，答错扣分相当于“鸡”，此类题的关键是弄清答对和答错的相差分数）等。明确了“鸡兔同笼”在生活中的应用，让学生寻找生活中的“鸡兔同笼”问题，体现数学的生活味和应用价值。最终让学生感受“鸡兔同笼”问题的学习，贵在学习一种假设推理的思想方法，贵在用来解决生活中类似于“鸡兔同笼”的变式问题，拓宽了对“鸡兔同笼”问题的认识，构建了该类问题的数学模型，形成了知识的迁移。
