空间图形的基本知识
一．考纲要求
1．了解平面的概念、画法及表示法，平面的基本性质，直线 和平面、平面和平面的垂直及其应用． 2．会画长方形的直观图；会画立方体、长方体的直观图． 3．了解圆柱、圆锥、圆台的底面、高线、母线、轴截面等概念．
通过画长方体等的直观图，以此为基本模型，来研究直线与平面，平面与平面的垂直与否，逐步培养学生空间想象能力。圆柱、圆锥、圆台的轴截面及其在生产生活中的实际应用不可忽视。 二．基础回顾
1．下面说法中，正确的是( ) (A)一点能确定的一个平面 (B)两点能确定的一个平面
(C)任意三点能确定一个平面 (D)任意三点不一定能确定一个平面
2．如图，长方体中，和平面AD1垂直的棱是_______,和棱的BB1垂直的平面是________.3．如图，长方体中，过点A1和平面A1C1垂直的平面有( ) (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 4．画一个水平放置的边长为3cm的正方形的直观图． (要求正确画出图形，画图工具不限)
5．等腰三角形以底边上的高线为轴旋转，其余各边旋转所围成的几何体是( ) (A)一个圆锥 (B)二个圆锥 (C)三个圆锥 (D)四个圆锥 三．典型例题
例1．要画立方体(即正方体)的直观图，甲、乙两位同学分别画出了以下两个表示立方体上底面A1B1C1D1的直观图，请你选择其中画得正确的一个，将它画成立方体的直观图，并标上顶点字母．(画图工具不限，不要求写画法)
例2．在半径为30m的圆形广场的中心上空，设置一个照明光源，射向地面的光束呈圆锥形，它的轴截面顶角为120°，要使光源照到整个广场，求光源的高度至少要多少m．(精确到0．1m)
例3．如图，圆锥的底面半径为R，用一个平行于底面的平面去截这个圆锥，把圆锥分成一个小圆锥和一个圆台，设小圆锥的底面半径为r，母线长为x，圆台的母线长为l． xr(1)求证； = lR-rx1(2)若 = ，R=8，l=13，求圆台的高线长h.l3
例4．如图，平面ABC与平面BCD是空间两个相交平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是平面ABC外的一点，CD⊥AC，试判断平面ABC与平面BCD是否垂直，并说明理由
例5．某纸晶加工厂为了制作甲、乙两种无盖的长方体小盒(如图)，利用边角废料裁出正方形和长方形两种硬纸片，长方形的宽与正方形的边长相等(如图)，现将150张正方形硬纸片和300张长方形硬纸片全都用于制作两种小盒，可以各做多少个?
四．反馈练习
1．画出长、宽、高分别为4cm，3cm，2cm的长方体的直观图． 2．巳知圆锥的轴截面周长32cm，底面积为36πcm，求轴截面的面积．
3．在长方体ABCD--A1B1C1Dl中，如果AA1=1，AB=BC=2，求A1C的长．
五．作业
1．若圆台的上、下底面面积分别为16π，36π经过高线的中点画平行于底面的截面，求这个截面的面积。
2．圆锥的母线长是3cm，轴截面的顶角是45°，用于平行于圆锥底面的截面截圆锥，截面过高线的三等分点，求截面圆的面积．
3．下列各图是由全等的正方形组成的图形，能围成一个立方体的图形是( )
4.一个正方体的六个面上分别标有
2、
3、
4、
5、
6、7中的一个数字；如图所示，表示这个正方体的三种不同的放置方法，则这三种放置方法中，三个正方体下底面上所标数字之和是( ) 5．观察图中的正方体，AC为上底的对角线，A'C'、B'D'，为下底的对角线．AC与A'C'相互______;且C与B'D'相互_________.(填人下面的标即可) (1)平行；(2)相交但不垂直；(3)垂直但不相交；(4)垂直相交．
