同济大学材料力学练习册答案

材料力学练习册答案

第一章 绪论及基本概念

1．C 2．C 3．A 4．D 5．D 6．D 7．M3xa20 , MmaxMx032qa 28．N110, Q11P, M11

PaPl, N220, Q22P, M22, Mn22Pa 22第二章 轴向拉伸与压缩

1．略

2．º，75MPa，43.3MPaº，50MPa，50MPaº，25MPa，43.3MPa 3．lbPlln2

Et(b2b1)b14．Ay1.365mm（↓）

5．A上0.576m2，A下0.665m2，Ay2.24mm（↓） 6．NAB19.2kN，n ≥38.2 ，∴n =39（根） 7．NAB75kN，A468.7mm2，∴选2∠40403 8．P =236.7kN ，d ≥0.208m ，∴取d =21cm 9．（1）45º

4[]a

（2）DyE10．E =70GPa , 11．P2.0103

1 12．N138.6kN，N232.14kN

CE96.5MPa＜[，BD161MPa＜13．N135.4kN，N28.94kN，N37.74kN

117M，229.8MPa，319.4MPa 7Pa14．N1N2N30.278P，N4N50.417P

15．N钢60kN（压），N混240kN（压），钢15.4MPa，混1.54MPa 16．螺栓100MPa，铜套50MPa 17．[P]=12.24kN

18．q =1.55MPa , 钢筒77.5MPa，铜套18.4MPa

第三章 剪切

1．b6.67MPa

2．132MPa，C176MPa，140MPa 3．n =10只（每边5只） 4．n = 4 5．d =12 mm

6．a = 60 mm ， b =12 mm ， d = 40 mm

第四章 应力应变状态分析

1．略

2．(a) 130.6 MPa , -35 MPa ; -450 ; 140 MPa , 0 MPa , 450 ;

70 MPa

(b) 34.8 MPa , 11.7 MPa ; 59.80 , -21.20 ; 37 MPa , -27 MPa , 109.30 ;

32 MPa

(c) 5 MPa , 25MPa ; 900 , 56.30 ; 57 MPa , -7 MPa , -19.30 ;

32 MPa 3．1点: 0 MPa , 0 MPa , -120MPa ;

2点: 36 MPa , 0 MPa , -36MPa ;

3点: 70.3 MPa , 0 MPa , -10.3MPa ;

4点: 120 MPa , 0 MPa , 0MPa 。 4．略

5．(a) 19.14 MPa , -9.14 MPa , 31.70

(b) 1.18 MPa , -21.8 MPa , -58.30 6．10.66 MPa , -0.06 MPa , 4.730 7．(1) 48.8 MPa 8．(1) 2.13 MPa , 24.3 MPa ;

(2) 84.9 MPa , 0 MPa , -5 MPa 9． 略

10．120.6MPa , 310MPa 11．略

12．45390106 13．m = 125.7 KN•m

第五章 扭转

1．略 2．略 3．（1）略

（2）DC段：CB段：BA段：max2.41MPa，max4.83MPa，max12.1MPa

（3）DA0.646º

（4）最大剪应力变小 4．A空0.51 A实5．d =111mm 6．强度满足

7．AC段：max49.4MPa，max1.77º/m DB段：max21.2MPa，max0.434º/m ∴强度和刚度满足。 8．（1）D =102 mm （2）DA0.163º 9． n = 8只 10．d = 82.7 mm

11．max10.37kNm ， 3.58º 12．（1）[T] = 10.37 kN-m

（2）[T] = 0.142 kN-m

第六章 梁的内力

1．（a）0  a  x， Q=0；

x=2a， Q= -qa； x=2a+，Q=qa； x=3a，Q=0

0xa，M=0； x=2a， M= -qa2/2； x=3a， M=0

（b）x=0, Q= -P；x=a+, Q= -2P； x=2a, Q= -2P

x=0, M=0；x=a, M=Pa；x=2a, M=3Pa 2．（a）x=0, Q=3qa /2； x=a+, Q=qa/2； x=3a，Q=-3qa /2；x=4a, Q=-3qa /2

x=0, M=0； x=a, M=1.5qa2； x=1.5a, Mmax=1.625qa2；x=3a-, M=0.5qa2；x=3a+, M=1.5qa2；x=4a, M=0 （b）x=0, Q=0；x=a-, Q=qa； x=a+, Q= -qa/2； x=2a, Q= -3qa / 2

x=0, M=0；x=a, M=qa2/2； x=2a, M=-qa2/2 （c）x=0, Q=0；x=a, Q= -qa； x=2a-, Q= -qa； x=2a+, Q=qa； x=3a, Q=qa x=0, M=0；x=a, M=-qa2/2；x=2a-, M=-3/2qa2；x=2a+, M=qa2；x=3a, M=0 （d）x=0, Q=16；x=2, Q= -4；x=4-, Q= -4；x=4+,Q= -24；x=5, Q= -24

(单位：kN)

x=0, M=0；x=1.6, M=12.8； x=2, M=12； x=3-, M=8；x=3+, M=28；x=4, M=24；x=5, M=0 (单位：kN-m) 3．（a） x=0, Q=P； x=l/3(左), Q=P； x=l/3（右）, Q=0； x=2/3（l左）, Q=0； x=2/3l（右）, Q=P； x=l, Q=P

x=0, P(上)；x=l/3, P（下）； x=2l/3, P（上）, M=2 Pl /3（逆时针）； x=l, P（下）

（b）x=0, Q= -3； x=1-, Q= -3； x=1+, Q=4.2； x=5, Q= -3.8； x=6, Q= -3.8

x=0, P= -3（下）； x=1, P=7.2（上）； 1

（b）x=0, M=0； x=a, M= -qa2； x=3/2a, M=0

第七章 梁的应力

1． I-I截面：A= -7.41MPa , B= 4.93MPa , DA , C=0.

II-II截面： A= 9.26MPa , B= -6.17MPa , DA , C=0.

2． max250MPa 3． (1) No25a工字钢

(2) 两个No22a槽钢

4． (1) M2.03kN·m , M5.38kN·m.

(2) A10MPa , M4.09kN·m.

5． (1) 24mm (2) cmax84.7MPa

6． (1) q4.18kN/m.

(2) D19.4mm , qmax15.7kN/m

7． max12.6MPa , a8.6MPa 8． max158MPa , max24.9MPa 9． max6.88MPa , max0.75MPa 10． (1) 右图所示的放置形式合理。

(2) F7.27kN

11． A截面： tmax20MPa, cmax40MPa.C截面：

tmax32MPa, cmax16MPa.A截面：

当b上 100mm时 , 上 =0.6MPa

当b下 =25mm时 , 下 =2.4MPa 12． 略

第八章 梁的变形

1．略

Pa2Pa2(3la) ，B2．(a) fB

2EI6EI(b) fBmaama(l) ， B EI2EI21v3．相对误差为：max

3l3Pl34．fC

256EI5． (a) fPaP(3l216al16a2) ， (24a216al3l2) 48EI48EIqal2ql2(5l6a) ， (5l12a)

(b) f24EI24EI5qa4qa3

(c) f ， 

24EI4EI

(d) fqaq(3a34a2ll3) ， (4a34a2ll3) 24EI24EI3Pl1l2Pl12PllPl13l26． f()(l1l2) ， 2(2l1)

3EI1I2EI22EI1EI22Px2(lx)27． v(x)

3lEI8． a2l/3

第十章 强度理论

1．（a）r3100MPa

（b）r3100MPa，

∴ 相同

2．r132.4MPa，r233.1MPa，强度满足。 3．（1）略

（2）[] = 0.577[4．（1）[P] = 9.8 kN

（2）[P] = 2.07 kN 5．r398MPa，r484.9MPa，∴强度满足。 6．r4175MPa

第十一章 组合变形

1．略

2．№.40C工字钢

3．（1）max9.98MPa，min9.98MPa（压）

（2）max10.7MPa，min10.7MPa（压） 4．max62.5MPa，fmax5.74mm

5． 8倍 6．（1）略 ；

（2）P = 1837.5 kN , e = 17.9 mm 7．№.16工字钢

8．a13.89m，a23.5m

9．略

10．23.5MPa，18.3MPa ，max21.7MPa 11． d ≥5.97 cm

6 12．r3197.7MPa，强度不满足。 13．Pmax800N

14．A点：max293MPa

D点：r372.1MPa，r467.5MPa

∴ 强度满足。

第十二章 压杆稳定

1．（a），（c）

2．Fcr12540kN，Fcr24710kN，Fcr34830kN 3．（1）Fcr355kN

（2）b / h = 0.5 4．（1）Fcr16.8kN

（2）Fmax50.4kN 5．Fmax18.6kN 6．[ P ] = 24.5 kN 7．[ F ] = 26.6 kN 8．[ P ] = 1948 kN 9．[ P ] = 378 kN 10．d = 180 mm 11．梁：max163MPa

柱：79.6MPa，[cr]83.2MPa ∴ 结构安全。 12．n1.75，nw4.08

第十三章 动荷载

1． 均安全 2． 48.4MPa 3． 154.7MPa 7 32PH22 4． al113322d16la8al2P()4343EdEbhGdPl5．

4W48(v2gl)EI11 3gPl6． 两梁的最大应力之比

CD1 AB2UCD1 UAB4两梁的吸收能量之比

附录Ⅰ平面图形的几何性质

1． 形心距离上边95mm，Iy = 2.08108 mm4 ,Iz = 2.05108 mm4 2． Iy = 5.901010 mm4 , Iz = 1.971010 mm4 3． b =143mm 4． Iz2 = 0.224bh3

附录Ⅱ平面应力条件下的应变分析

1．max800106，min200106，max60

2．max800106，min0，max31.7，max800106 3．max281106, min181106， max75，max800106 4．1190106, 245106,

385106 5．u12.99 KN•m /m 3

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