高考数学分类(7)

2011高考数学分类汇编（7）——推理证明

1（2011，山东）设函数f(x)x(x0),观察: x2

x, x2

xf2(x)f(f1(x)), 3x4

xf3(x)f(f2(x)), 7x8

xf4(x)f(f3(x)), 15x16

 f1(x)f(x)

根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x)).2（2011，陕西）观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第n个等式为。

3（2011，江西，文）观察下列各式：则749,7343,72401，…，则7位数字为

4（2011，江西）观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则5字为

5（2011，陕西）叙述并证明余弦定理

20112342011的末两的末四位数

- 21 -

6（2011，辽宁）已知函数f(x)lnxax2(2a)x．

（I）讨论f(x)的单调性；

（II）设a0，证明：当0x111时，f(x)f(x)； aaa

（III）若函数yf(x)的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：

f（x0）＜0．

7（2011，全国）设函数f(x)ln(1x)

- 22 - 2x，证明：当x＞0时，f(x)＞0； x2

8（2011，天津）已知a0，函数f(x)lnxax2,x0.（f(x)的图像连续不断） （Ⅰ）求f(x)的单调区间；

13时，证明：存在x0(2,)，使f(x0)f()； 82

（Ⅲ）若存在均属于区间1,3的,，且1，使f()f()，证明 （Ⅱ）当aln3ln2ln2a． 53

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