2013年高考试题分类汇编——数列
2013辽宁(4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:
p1:数列an是递增数列;ap2:数列nn 是递增数列;
a
p4:数列an3nd是递增数列; p3:数列n是递增数列;
n
其中的真命题为
(A)p1,p2(B)p3,p4(C)p2,p3(D)p1,p4 2013辽宁(14)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程
x25x40的两个根,则S6
2013湖南15.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn(1)nan(1)a3(2)S1S2S100
1
,,则 nNn
22013安徽(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, xn ,使得
f(xn)f(x1)f(x2)
...,则nx1x2xn
的取值范围是
(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)设函数
x2x3xn
fn(x)1x22...2(xR,nN),证明:
23n
2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0;
3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp
1.n
2013安徽文(7)设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=(A)6(B)4(C)2(D)2
2013北京(10)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q;前n项和Sn
.
2013北京(20)(本小题共13分)
已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2的最小值记为Bn,dnAnBn.
(Ⅰ)若an为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,,写出d1,d2,d3,d4的值; an4an)
(Ⅱ)设d是非负整数,证明:dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;
(Ⅲ)证明:若a12,dn1n1,2,3,,则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(n2n1)sn(n2n)0 正项数列{an}的前项和{an}满足:sn
(1)求数列{an}的通项公式an; (2)令bn都有Tn
n
1,数列{bn}的前n项和为Tn。证明:对于任意的nN*,22
(n2)a
5 6
42013全国大纲17.(本小题满分10分)
等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式.
a2a18,2013四川16.(本小题满分12分) 在等差数列{an}中,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. 2013天津(19) (本小题满分14分)
已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;(Ⅱ) 设TnSn
(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn
322013陕西14.观察下列等式:12112223 1222326
1222324210 …
照此规律, 第n个等式可为.2013陕西17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ) 导{an}的前n项和公式;
(Ⅱ) 设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.2013全国课标
7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm1=-2,Sm=0,Sm1=3,则m= ()
A、3B、4C、5D、6
2013全国课标
12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,… 若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=
cn+anbn+an
c=n+122,则()
A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列
C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列
212013全国课标1
4、若数列{an}的前n项和为Sn=an,则数列{an}的通项公
3
3式是an=______.2013湖北
14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为
nn11
21nn。记第n个k边形数为222
Nn,kk3,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:
三角形数Nn,3
121
nn 22
正方形数Nn,4n2 五边形数Nn,5
321nn 22
六边形数Nn,62n2n
……
可以推测Nn,k的表达式,由此计算N10,24。 2013湖北1
8、已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。 (I)求数列an的通项公式; (II)是否存在正整数m,使得若不存在,说明理由。
2013江苏14.在正项等比数列{an}中,a5
a1a2ana1a2an的
,a6a73,则满足
21111?若存在,求m的最小值;a1a2am
最大正整数n的值为.
2013江苏19.(本小题满分16分)
设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和.记
bn
nSn
, n2c
nN*,其中c为实数.
(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snkn2Sk(k,nN*); (2)若{bn}是等差数列,证明:c0.
2013浙江18.(本小题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列(Ⅰ)求d,an;
(Ⅱ)若d
1、a
2、a5称等比数列,则S8.
2013全国课标2(16)等差数列{an}的前n项和为Sn ,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________.