2010年高考数学几何证明试题分类解析
1、（2010陕西文数）15.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝
解析：CDAB,由直角三角形射影定理可得 16cm.
5BC2BDBA,又BC4,BA5,所以BD16 5
2、（2010北京理数）（12）如图，O的弦ED，CB的延长线交于
点A。若BDAE，AB＝4, BC＝2, AD＝3,则DE＝；
CE＝。
答案：
53、（2010天津文数）（11）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若PB=1，PD=3，则
【答案】BC的值为。 AD1
3【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角形的性
质，属于容易题。
因为A,B,C,D四点共圆，所以DABPCB,CDAPBC,因为P为公共角，所以 ⊿PBC∽⊿PAB,所以BCPB1== ADPD3
【温馨提示】四点共圆时四边形对角互补，圆与三角形综合问题是高考中平面几何选讲的重要内容，也是考查的热点。
4、（2010天津理数）（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若PB1PC1BC=,=,则的值为。
PA2PD3AD
【解析】本题主要考查四点共圆的性质与相似三角
形的性质，属于中等题。
因为A,B,C,D四点共圆，所以DABPCB,CDAPBC,因为P为公共角，所以
⊿PBC∽⊿PAB,所以PBPCBCxy.设OB=x，PC=y
，则有，所以x
PDPAAD3y2xBCx AD3y6
5、（2010广东理数）
14、（几何证明选讲选做题）如图3，AB，CD是半径为a的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=2a，∠OAP=30°，则CP＝______.9 14．a．因为点P是AB的中点，由垂径定理知， OPAB.8
在RtOPA中，BPAPacos30 .由相交线定理知，2BPAPCPDP92CPa，所以CPa． 8
36、（2010广东文数）14.（几何证明选讲选做题）如图3，在
直角梯形ABCD中，DC∥AB,CBAB,AB=AD=a,CD=
点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF= a, 2a
2解：连结DE，可知AED为直角三角形。则EF是RtDEA斜
边上的中线，等于斜边的一半，为a.2
7、（2010辽宁理数）（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E
ADC （I）证明：ABE
（II）若ABC的面积S1ADAE，求BAC的大小。
2证明：
（Ⅰ）由已知条件，可得BAECAD
B因为AE与
AEB=ACD AC是同弧上的圆周角，所以
故△ABE∽△ADC.……5分
ABAD，即AB·AC=AD·AE.AEAC
11又S=AB·ACsinBAC，且S=AD·AE，故AB·ACsinBAC= AD·AE.22
则sinBAC=1，又BAC为三角形内角，所以BAC=90°.……10分 （Ⅱ）因为△ABE∽△ADC，所以
8、（2010江苏卷）21.选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
（方法二）证明：连结OD、BD。
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。
高考试题分项解析数学(理科)专题17 选修系列：几何证明选讲(教师版)
