数学：下册运算定律与简便运算——简便计算
2011-3-7 16:57:00 来源： 人气：861 讨论：0条
课程解读
一、学习目标：
1.培养学生根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
2.使学生感受到数学与现实生活的联系，并能用所学知识解决简单的实际问题
二、重点、难点：
重点：掌握连减的简便算法，整数四则运算中的简便算法。
难点：根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性。
三、考点分析：
1.连减的简便计算
2.加减计算的灵活运用
3.连除的简便计算
4.乘法、乘加的简便计算
知识梳理
1.加法交换律
两个加数交换位置，和不变。这种运算方法叫做加法交换律。
a+b=b+a
2.加法结合律
先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这种运算方法叫做加法结合律。 （a+b）+c=a+（b+c）
3.乘法交换律
两个因数交换位置，积不变。这种运算方法叫做乘法交换律。
a×b=b×a
4.乘法结合律
先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这种运算方法叫做乘法结合律。
（a×b）×c=a×（b×c）
5.乘法分配律。
两个数的和（差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加（减）
（a b）×c=a×c b×c
6.减法的性质
一个数连续减去两个数，可以用一个数减去这两个数的和。
a－b－c=a－（b+c）
7.除法的性质
一个数连续除以两个数，可用一个数除以这两个数的积。
a÷b÷c=a÷（b×c）
典型例题
［方法应用题］
例1.你能快速口算出得数吗？
5769—637—1769—620—363—380
思路分析： （1）题意分析：连减的简便计算。
（2）解题思路：先用5769—1769=4000，再计算637+363=1000,620+380=1000，最后用4000—1000—1000=2000。
解答过程：
5769—637—1769—620—363—380=2000
解题后的思考：仔细观察算式的运算符号及数字的特点，恰当地选用所学的运算定律。
例2.计算：324—127+476—273
思路分析：
（1）题意分析：加减计算的灵活运用。
（2）解题思路：324和476能凑整，127和273能凑整。
解答过程：
324—127+476—273
=324+476—127—273
=800—（127+273）
=800—400
=400
解题后的思考：在交换数的位置时，要连同数前的符号一同交换。题中是+476与—127交换了位置。
例3.计算：496—（96—20）
思路分析：
（1）题意分析：加减计算的灵活运用。 （2）解题思路：496和96能凑整。
解答过程：
496—（96—20）
=496—96+20
=400+20
=420
解题后的思考：括号前面是“—”，去掉括号时括号里面的各项应该变号。题中的“—20”，应变为“+20”。
例4.妈妈要买一件上衣和一条裤子，付给售货员100元，应找回多少钱？
思路分析：
（1）题意分析：灵活解决实际问题。
（2）解题思路：从100元中减去上衣和裤子的价钱就是找回的钱；还可以用100元减去上衣和裤子的价钱总和。
解答过程：
方法一：100—49－48
=51—48
=3（元）
方法二：100—（49+48）
=100—97
=3（元）
答：应找回3元钱。 解题后的思考：我们看到上衣和裤子的价钱，49元和48元都接近50元，而且都比50小，因此可以将100分成2个50。（50—49）+（50—48）=3（元），前两种方法是解决这类问题的基本方法，第三种方法是根据数据特点，灵活选用的算法。
［综合运用题］
例5.计算：642—398
思路分析：
（1）题意分析：加减计算的灵活运用。
（2）解题思路：398接近于400，可先用642—400=242，多减了2所以还要加2。
解答过程：
方法一：
642—398
=642—400+2
=242+2
=244
方法二：
642—398
=642—（400—2）
=642—400+2
=242+2
=244
解题后的思考：在方法一中，容易在“凑整”的思维定式下错写为642—400—2。因为将减398看成减400，是多减了，所以应该加上2。而在方法二中，应注意到括号前面是减号，因此在去掉括号时，要变号。
例6.计算：630÷14
思路分析：
（1）题意分析：连除的简便计算。
（2）解题思路：630和14都是7的倍数，所以用630先除以7，再除以2。
解答过程：
630÷14
=630÷7÷2
=90÷2 =45
解题后的思考：可以用一个数除以两个数的积，也可以用这个数连续除以这两个数。
［思维突破题］
例7.崔老师买了25筒乒乓球，每筒32元，每筒有12个乒乓球，还买了5副乒乓球拍，花了280元。（1）崔老师一共买了多少个乒乓球？（2）买乒乓球花了多少元？（3）每个乒乓球拍多少元？
思路分析：
（1）题意分析：乘法、乘加的简便运算。
（2）解题思路：
求崔老师一共买了多少个乒乓球，可先从题目中找到与问题相关的条件：买了25筒乒乓球，每筒有12个。求25个12是多少，即12×25。
要求买乒乓球花了多少元，先找相关条件：买了25筒乒乓球，每筒32元。求一共花多少元，就是求25个32元是多少。即25×32，里面有一个特殊因数25，因此可以仿照12×25的算法解决此题。
要求每个乒乓球拍多少元，首先找到相关的已知量：买5副乒乓球拍花了280元；要明确每副与每个的含义，一副即2个。
解答过程：
（1）12×25
=3×（4×25）
=3×100
=300（个）
或
12×25
=12×100÷4
=1200÷4
=300（个）
答：崔老师一共买了300个乒乓球。
（2）25×32
=25×4×8
=100×8
=800（元）
或
25×32
=（25×4）×（32÷4）
=100×8
=800（元） 或
25×32
=100÷4×32
=100×32÷4
=3200÷4
=800（元）
答：买乒乓球花了800元。
（3）280÷5÷2
=56÷2
=28（元）
或
280÷（5×2）
=280÷10
=28（元）
答：每个乒乓球拍28元。
解题后的思考：比较几个算式，找出题目中的一些特殊数，如25与4，5与2等，是我们运用定律，简便计算的关键。
例8.每本相册都是20页，每页可以插12张照片，小红家大约有900张照片，3本相册够用吗？
思路分析：
（1）题意分析：一题多解。 （2）解题思路：可以用乘法算出3本相册一共可以插多少张照片，然后和900张比较；也可以用除法，先算平均每本相册插多少张照片，列式900÷3，每页插12张照片，再算每本相册要插多少页，列式900÷3÷12，最后和20页比较，看够不够用。
解答过程：
方法一：20×12×3
=20×（12×3）
=20×36
=720（张）
720
答：3本相册不够用。
方法二：900÷3÷12
=300÷12
=25（页）
25>20
答：3本相册不够用。
解题后的思考：这是一道一题多解的题，同学们要发散自己的思维，想出更多的解题思路。
提分技巧
解决问题的策略、方法有许多，我们可以根据需要选用最简单、最容易理解的方法，这就是优化思想。
预习导学
下册第三单元
运算定律与简便运算 复习
一、预习新知
运算定律与简便运算的知识已经学完了，下节课我们一同来复习这部分内容。
二、预习点拨
探究与反思
探究任务一：运算定律
【反思】我们学过的运算定律都有哪些？
探究任务二：运算定律的运用
【反思】怎样灵活运用这些运算定律，使计算简便？
同步练习（答题时间：45分钟）
一、比一比
197－37＋63○197―37―63
200÷4×5○200÷（4×5）
1200÷4÷6○1200÷24
*
二、怎样简便怎样算。
360÷45
3874－（874＋1000）
329－38－62
347－129－147
6000÷125÷8
三、解决问题。
*1.果园里摘了2400个苹果，每25个装一袋，每4袋装一筐，一共可以装多少筐？
**2.商场开展优惠酬宾活动，凡购物满200元回赠现金40元。小东妈妈带了650元到商场购物，请你帮她算一算，她最多能买到多少钱的物品？
试题答案
一、比一比
197－37＋63 197―37―63
200÷4×5 200÷（4×5）
1200÷4÷6 1200÷24
*
二、怎样简便怎样算。
360÷45
=360÷9÷5
=40÷5 =8
3874－（874＋1000）
=3874—874—1000
=3000—1000
=2000
329－38－62
=329—（38+62）
=329—100
=229
347－129－147
=347—147—129
=200—129 =71
6000÷125÷8
=6000÷（125×8）
=6000÷1000 =6
三、解决问题。
*1.果园里摘了2400个苹果，每25个装一袋，每4袋装一筐，一共可以装多少筐？
2400÷（25×4）
=2400÷100
=24（筐）
答：一共可以装24筐。
**2.商场开展优惠酬宾活动，凡购物满200元回赠现金40元。小东妈妈带了650元到商场购物，请你帮她算一算，她最多能买到多少钱的物品？
650÷200=3（个）„„50（元）
3×40+650=120+650=770（元）
答：她最多能买到770元钱的物品。
