对数与对数运算教学设计（精选多篇）

推荐第1篇：对数与对数运算教学设计

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

华南师范大学 陈嘉韵

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一） 知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数性质 教学模式

讲练结合 教学主题

掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

（对数教学目标）—对数的文化意义、对数概念（讲一讲）—对数式与指数式转化（做一做）—例题（讲一讲）、习题（做一做）—两种特殊的对数（讲一讲）—求值（做一做）—评价、小结—作业。 教学过程

（一）（说一说）对数的文化意义

教师：对数发明是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下

投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世

纪数学史上的3大成就。

伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。

布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。 教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。

（对数的导入）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：

（P72思考）根据上一节的例8我们能从

（停顿让学生思考）

即：

y131.01x中，算出任意一个年头x的人口总数，那么哪一年的人口达到18亿，20亿，30亿？

1820301.01x,1.01x,1.01x,在个式子中，x分别等于多少？ 131313

（二）（讲一讲）对数概念

教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数x。如何求指数x？这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：

）

若aN，已知a和N如何求指数x（其中，a0且a1

数学家欧拉用对数来表示x，如何表示？

一般地，若aN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，

xx记作xlogaN，a叫做对数的底数，N叫做真数.

x 称aN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogaNx

不难得到，1.01x

1818的x用对数表示就是 xlog1.01 1313x

我们要注意到，aN中的a0且a1。因此，logaNx也要求a0且a1；还有logaNx中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？

（停顿）这是因为a0且a1，所以aN0。因此，logaNx中真数N也要求大于零，即负数与零一定没有对数。

x

（三）（做一做）指数式与对数式间的关系

例1 指数式化为对数式：

414313

0101401

101000 04 解： 对数式是

log44log33

1log10101log410

log10100004

教师：大胆猜测，由

log441log331，可以发现什么结果？

由

log1010log410呢？

）.为什么？ （停顿，让学生思考）loga10,logaa1(其中，a0且a1）化为对数式.立

（停顿，让学生思考）把aa,a1(其中，a0且a1

即得到上式结论。

我们还会注意到，1010000，log10100004，利用对数可以将很大很大

的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.

410

（四）（讲一讲）例题讲解

例2 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）5=625

(2)24

611

(3)()m5.73 643

9 2(4) log

(5)log51253

(6) log1164 32解：(1)log62551(2)log6264(3)log15.37m34

(4）39(5)531251(6)()4162（做一做）练习：

1.把下列指数式写成对数式：

(1)2 8

(2)23251113 (3)2

(4)27 3 23212.把下列对数式写成指数式：

(2)lo25 (3

(1)lo3)lo23g9

25g12g (4)log31414 81

（五）（讲一讲）两种特殊的对数：

常用对数log10N记为lgN； 自然对数 logeN记为lnN；

教师：对数logaN的底a有何限制?（停顿）a0且a1

a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常写成lgN.当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（做一做）练习：

把下列对（指）数式写成指（对）数式： （1）lg0.012

（2）ln102.303

（六）（讲一讲，练一练）求值

例3

求下列各式中x的值：

2log 6

（4）-lne2x （3）lg100x

(1)log64x

（2）x83221232解：（1）因为log64x，则x643(4)34

163

（2）因为logx86，所以x8,x8(2)22

（3）因为lg100x, 所以10100,1010,于是x=2

2

（4）因为-lnex，所以lnex，ee，于是x2

22xxx261613612

我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题 （做一做）练习：

1.求下列各式的值：

（）1log（2）lo1525

2g16

（3）lg10 02.求下列各式的值

(1)log1515

(2)log0.41

(3)log98 1(4)log2.56.25

(5)log734 (6)3log3243

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

P86题1，2；课外阅读：P79对数的发明

4）lg0.0 01

（0

（七）评价与小结

（八）作业：

推荐第2篇：《对数与对数运算》教学设计

《对数与对数运算》教学设计

课题

2.2.1对数与对数运算：第一课时 三维目标 ： 知识与技能

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．学会对数式与指数式的的互化，培养学生类比，分析，归纳的能力。

（二）过程与方法

1．解自然对数和常用对数的概念，以及对数恒等式；

2．通过实例推导对数运算性质，准确运用对数的运算性质进行计算， 求值，化简。并掌握化简，求值的技能。

（三）情感、态度和价值观

1. 培养学生分析，综合解决问题的能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识。 教学内容分析：

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质加以灵活运用 教学难点

对数运算性质推导过程，以及分析过程 课型：新授课 新课讲解

（一）创设情境，课题引入

（学生活动）P72~P73页 提出以下问题： 对对数的发明有杰出贡献的科学家是谁? 发明对数的目的是什么？

为什么说对数发明是17世纪重大数学成就？

苏格兰数学家napier（纳皮尔）在研究天文学过程中，为了简化其中的计算发明了对数。恩格斯曾经把对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是并称为17世纪数学史上的3大成就。伽利略也说过：“给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙”；

（老师引导：那么，什么是对数？对数式怎样简化运算的？对数真的有用吗？）

教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题？

（学生活动）P72页 思考：

根据上一节的例1我们能从中算出任意一个x（经过的年份）的人口总数，可不可能哪一年人口数低于13亿？

那么哪一年的人口达到18亿？

可不可能哪一年人口达到1000亿？你会算吗? （教师活动）

由指数函数性质知，有，所以 人口数达到18时候，，所以有在个式子中，等于多少？

学生可能会说，解出即可。实际不然，实际问题实际考虑，地球上供养不起这么多人，所以现在同学们们要珍惜现在资源，爱护地球。 对数概念

（教师活动）

（板书）

一般地，若，那么数叫做以为底的对数， 记作，

叫做对数的底数，叫做真数。 其中为指数式，称为对数式 对数式与指数式具有互化关系：

由此可知，引例中问题：的x用对数表示为

（教师活动） 想想中底数有没有什么限制呢？有没有什么限制呢？ （教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。（箭头的双向性：充要性） （学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（1）中的。因此，也要求 （教师活动）中有什么限制呢？ （学生活动）（2）因为时有。因此，中真数（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。

综合下来：，。

两种特殊的对数：

板书： 常用对数 自然对数 （教师活动）（1）即是说：，我们得到对数。称为常用对数。通常简写成 （教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？

（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？

（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。 （教师活动）当时，得到对数，称为自然对数。 通常写成

（学生活动）为什么为底的对数叫做自然对数？

（教师活动）这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。

（四）对数的性质 利用

例1 将指数式化为对数式：

（1）

（2）

（3）

解析：

（教师活动）中，底数为2，化为对数时同样为底数；其结果作为对数的真数部分。 （学生活动）为什么要将指数化为对数呢？ （教师活动）可以将指数的幂算出来。 （学生活动）

（教师活动）从这三个答案中，你能看出哪些共同点，哪些差异点？

（学生活动）共同点：真数部分都是1，对数值都是0。差异点：底数不一样。 （教师活动）是否在任意一个对数中，真数是1，其值就是0呢？即？ （教师活动）在中，你能否将对数改写成指数呢？ （学生活动）改写后，这是恒成立式子。所以有。 性质1：

类比上面研究过程，

研究 （教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用代替？ （学生活动）假设。

（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？ （学生活动）化为指数式为，可以知道 所以有 性质2：

（教师活动）从式子中，你还能看出什么？ （教师活动）由等价的充分性，你能想到什么？ （学生活动）必然成立。

（教师活动）是否可以将代入中？

（学生活动）所以有，可以得出以下性质 性质3：

（教师活动）等价条件既有充分性，还有必要性，那必要性是否可以得出类似结论？ （学生活动）由等价于的必要性，有

（教师活动）是否也可以将将代入左边式子呢？ （学生活动）将代入中，有 性质4：

总结：性质1：

性质2：

性质3：

性质4：

（五）课堂小结

1.对数定义（关键点）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（理解指数对数互换基础上应用）

（六）课堂作业：

P64练习题1，2，3，4

（七）板书设计

2.2.1对数与对数运算

一、导入

x=?

二、概念

对数概念

三、两种特殊的对数

四、对数的性质

（八）教学反思

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，抓住问题基础知识点，运用指数式与对数式的互相可以转化性质，体会转换过程的奥妙，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法。

推荐第3篇：2.2.1对数与对数运算(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？（答：1/32）

（）0.125，则x=? （2）取多少次，还有0.125尺？（答：引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？ 略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

x一般地，如果aN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，

12x其中a叫做对数的底数，N叫做真数．

（解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成416．

2．对数式与指数式的互化

x当a0，且a1时，如果aN，那么xlogaN；

2如果xlogaN，那么aN．即aN等价于xlogaN， 记作当a0，且a1时， xxaxNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

1 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.718281828459为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

（1）54625；（2）26164；（3）3a37；（4）(13)m5.73 （5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012

2变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log264x3 ；（2）log2x86；（3）lg100x；（4）lnex； （5）log0；（6）log）lne2x；（8）lne1axax1；（7x

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4） 例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1 （6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值： （1）2log23；（2）0.4log0.45；（3）alogaN；（4）log433；（5）log0.90.92；（6）lne8；（7）lognaa

三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1； 对数恒等式：alogaN=N；logNaa=N

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）

2 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）log71=________ （2）log22=_________ （3）loga2a2=__________ （4）log0.51=________ （5）log70.010.01=_________ （6）lne5=_________ （7）lg103=__________ （8）3log3=__________ （9）0.7log0.75=__________ （10）10lg9=_________ （11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式 （C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B) x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a (b>0且b1)相应的对数式是（D）。 （A）log2a=b (B) log2b=a

(C) logab=2

(D) logba=2 B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4) 若e=lnx，则x=e2。 其中正确的是（C）。 （A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

推荐第4篇：对数与对数运算教学设计1.doc

2.2.1（1）对数与对数运算（教学设计）

教学目的：

1、理解对数的概念、了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并青春期技能。

2、通过实例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。

3、掌握对数的重要性质，通过练习，使学生感受到理论与实践的统一。

4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。

教学重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转化。 教学难点：对数概念的理解；对数性质的理解。 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

引例1：一尺之锤，日取其半，万世不竭。 （1）取5次，还有多长？（答：1/32）

x（）0.125，则x=? （2）取多少次，还有0.125尺？（答：

12引例2：2002年我国GDP为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GDP是2002年的2倍？

略解：(1+8%)x=2，则x=?

二、师生互动，新课讲解： 1．定义

一般地，如果axN（a0，且a1），那么数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作xlogaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数． （解答引例）

问：以4为底16的对数是2，用等式怎么表达？

讨论：按照对数的定义，以4为底16的对数是2，可记作log4162；同样从对数的定义出发，可写成4216．

2．对数式与指数式的互化

当a0，且a1时，如果axN，那么xlogaN； 如果xlogaN，那么axN．即axN等价于xlogaN， 记作当a0，且a1时，

axNxlogaN．

负数和零没有对数

3．两个重要的对数（常用对数和自然对数）

通常我们将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并且把log10N记作lgN．

在科学技术中常使用以无理数e2.718281828459为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数（natural logarithm），并且把logeN记作lnN．

例1：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式

11；（3）3a37；（4）()m5.73 643（5）log1164；（6）log21287；（7）log327a；（8）lg0.012 （1）54625；（2）262

变式训练1：（课本P64练习NO：1；2）

例2（课本P63例2）：求下列各式中x的值。

（1）log64x ；（2）logx86；（3）lg100x；（4）lne2x； （5）logax0；（6）logax1；（7）lne2x；（8）lne

变式训练2：（课本P64练习NO：3；4） 例3：求下列各式的值：

（1）log31；（2）lg1；（3）ln1；（4）log0.31；（5）loga1 （6）log33；（7）log0.20.2；（8）lg10；（9）lne；（10）logaa 变式训练3：求下列各式的值：

（1）2log3；（2）0.4log5；（3）alogN；（4）log334；（5）log0.90.92；2231x0.4a（6）lne8；（7）logaan

三、课堂小结，巩固反思： （1）指数式与对数式的关系

abNlogaNb

（2）负数与零没有对数； “1”的对数等于0； 底数的对数等于1；

对数恒等式：alogN=N；logaaN=N a

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：1）

2、（课本P74习题2.2 A组NO：2）

3、求下列各式的值：

（1）（2）（3）log71=________ log22=_________ logaa2=__________

2（4）log0.51=________

lne5=_________ （5）（6）（7）log0.010.01=_________ lg103=__________（8）3log7=__________ 3（9）0.7log0.75=__________ （10）10lg9=_________ （11）eln4=____________（12）log227=__________

4、(tb0115001)下列说法中错误的是（B）。

（A）零和负数没有对数

（B）任何一个指数式都可以化为对数式

（C）以10为底数的对数叫做常用对数

（D）以e为底的对数叫做自然对数

5、(tb0115002)把对数式x=lg2化为指数式为（A）。（A）10x=2

(B) x10=2

(C)x2=10

(D)2x=10

6、(tb0115003)指数式b2=a (b>0且b1)相应的对数式是（D）。 （A）log2a=b (B) log2b=a

(C) logab=2

(D) logba=2

B组：

1、(tb0115111)有以下四个结论：

(1) lg(lg10)=0；(2) lg(lne)=0；(3)若10=lgx，则x=10；(4) 若e=lnx，则x=e2。

其中正确的是（C）。

（A）（1）（3）

（B）（2）（4）

（C）（1）（2）

（D）（3）（4）

2、(tb0115113)设f(10x)=x，则f(3)=____________。（答：lg3）

3、(tb0115006)log6[log4(log381)]=_______

4、(tb0114902)设loga2=m，loga3= n，求a2m+3n的值。（答：108）

推荐第5篇：对数运算性质教学设计

对数的运算性质教学设计

通江县涪阳中学 杨闵

一、教学目标

（一）知识与技能目标：

1、掌握积、商、幂的对数运算性质；

2、能够熟练的运用运算性质进行简单的对数运算.

（二）过程与方法目标：

1、培养学生观察、分析、归纳、推理等思维能力；

2、了解积、商、幂的对数运算性质的推导方法.

（三）情感、态度与价值观：

1、让学生自主探究，感受数学的建筑美，培养学数学的兴趣，了解对数运算的实际背景；

2、通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力.

二、教学重点、难点

重点： 积、商、幂的对数运算性质 ；

难点：运用对数的运算性质进行简单的对数运算 .

三、教法学法

自主探究法、小组讨论法、讲授法、练习法、归纳演绎法.

四、教具

多媒体

五、教学过程

（一）复习旧知 1.对数的定义

常用对数log10N= lg N

(log10100lg100)

N= ln(log10100lg100自然对数loge

N

(loge6 l n6)

2.对数的性质

（1）零和负数没有对数,即真数N＞0; （2) 1的对数是0,即loga10 ; （3）底数的对数等于1,即logaa1; （4）对数的恒等式：alogaNN，

logbaa.

b3.填空

1)log3812)lg0.00013)log328

（二）探究新知

1、观察思考：log242

log2164

log2646观察上面式子，你有什么发现？

log24log216log（2416）log264

上边的结论， 用字母怎样表示？

loga(MN)logaMlogaN a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.

证明：略. 例如：log327log3log3 .2、观察思考：

1)loglog16216,28,log28

 2)log283,3log28 .通过观察,你又有哪些发现？请用字母将你的发现表示出来.1)logaMNlogaMlogaNa＞0,a≠1,M＞0,N＞0.2)logaMnnlogaM a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.

证明：略.11lglg15例如： lg3.归纳：

对数运算性质

前提：如果a＞0,a≠1,M＞0,N＞0.则： （1）loga(MN)loga (2) logaaMlogaN

log

M

n

M(n



R).(3) nlogaM=logaM-logaN;N4.学以致用：

25log(93)3（1）、计算

（2）.用logax,logay,logaz 表示下列各式.(3).计算：1)lg5lg20; 2)log336log34 ;

3)lg2.5lg4lg10;

（4）.拓展： 已知 log567a, log568和log5698的值.

请计算5.小结：

1）.对数的运算性质

前提：如果a>0,a≠1,M>0,N>0 ,则：

(1) loga(MN)logaMlogaN;

logaMlogaNloga(MN).

推而广之：

loga(N1N2Nk)logaN1logaN2logaNk（Nk＞0,k1,2,3,).(

2MlogaM-logaNloga().N

(3Mloga=logaM-logaN;NlogaMnnlogaM(nR).

2）.灵活运用对数的运算性质来解决实际问题.例如：log2(x+1)+log2(x-2)=2 6.作业

P68的练习的第

2、3题.

推荐第6篇：对数与对数运算教学反思

对数与对数运算性质教学反思

对数与对数的运算性质这节课，我的设计意图是尝试让学生尝试探究学习，培养学生观察、推理的能力，从特殊到一般的类比过程，同时也借此机会锻炼自己的探究教学的能力，所以查阅了一些关于数学探究学习的教学理论，以及对数学教学的设计理念，但是在此教学过程中，也发现了自己的一些教学问题，也学到了不少东西，主要有：（1）这节课的一开始让学生复习指数与指数的运算性质相关知识，我让一个学生站起来复述了知识，可是最好还是让学生做一些简单的题目，通过简单的题目来检测上一节课学生的知识掌握情况，因为知识是死的，需要记住，但是方法是活的，能应用就好了，所以这一点做的不到位；（2）我在这节课中，当然还有以前的教学过程中，都存在一个个人习惯问题，就是总结知识点不是很到位。一个善于总结、经验丰富的老师，会在学生做了很多题之后，总结解题技巧，以及解题中的注意点，公式的适用范围，公式的正用与逆用，什么时候用什么公式，用公式的时候要注意哪些，学习新知识的时候，多用自己的语言表述公式和概念，以此让学生把自己对公式和概念的表征形式描述出来，通过这个来判断学生对知识的掌握情况。课堂中应该多总结，老师要多总结，也要让学生多总结，但是前提条件是教师要有意识的引导学生总结，培养学生的这种习惯；（3）在推到公式的过程中，设计意图是让学生自己总结，因为学生的程度不是很好，所以开始我先带领学生们推导出了一个公式，接着让学生尝试着模仿，自主推导出后两个，并且让学生板演。给学生自己证明的机会，让学生多思考，给学生自己动手的机会，即使错误了也是一个学习的机会，从失败中，吸取解题策略和技巧。

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，先学后教，先练后讲，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。

推荐第7篇：对数与对数运算教学反思

对数与对数运算第一课时教学反思

“对数与对数运算”作为高一新教材的内容，被安排在第一册第二章“基本初等函数”的第二节，共分三个课时完成，对数概念为第一课时．对数概念对于高一的学生来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数与指数运算及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值。通过本节课，学生将会理解到对数是已知底数和幂值求指数，与指数运算二者是互逆的关系．对数概念的引入，充分凸显了高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”，对数概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的作用。

在新课程背案下，转变高中数学教学方式已成为教学改革的核心话题之一．在传统的讲授方式中融入问题探究，通过教师引导、启发、鼓励学生积极参与教学活动，通过师生互动、学生的思维和行为参与，可以使启发式讲授教学与活动式教学有机结合，从而有效地提高课堂教学效率与教学质量。因此本节课我通过两个求指数的具体实例引出对数的定义，确保学生明白对数产生的意义，加深记忆。接着自然的给出对数定义及对数的正确写法与念法，带领学生一起将两个引例中的指数式化为对数式并要求准确的读出这些对数。继而引导学生发现指数式与对数式的互化，帮助学生建立指对数式的互化模型，指导学生联系指数式里各个值的取值范围，寻找对数当中对应值的取值范围。简单对数方程的运算及简单对数的计算是为了让学生更好的理解对数概念并将之合理运用在实际解题当中。

总之，结合本节课的教学，我反思如下：

一、成功之处

1、教学方法上：突出教学内容中主要的、本质的东西，即弄 清对数的来源与意义，确保学生能够准确无误的写出并读出对数；将本节课具体任务与整个教学任务合理地结合起来；启发探究式教学、互动式的教学方法和手段，确保用最合理的方法给学生教授知识。结合本节课的具体内容，确立启发探究式教学、互动式教学法进行教，体现了认知心理学的基本理论。

2.学习的主体上：课堂不再成为“一言堂”，不再是教师从上课讲到下课，学生也不再是教师注入知识的“容器瓶”，一直坐在位置上，机械的听教师灌输知识，课堂上为学生的主动参与提供充分的时间和空间，让不同程度的学生勇于发表自己的各种观点（无论对错），选出代表上黑板板演等做法，真正做到了“六让”：凡是学生能够自己学习的、观察的、讲的（口头表达）、思考探究的、合作交流的、动手操作的，尽量都放手让给学生去做、去活动、去完成，这样可以调动学生学习积极性，拉近师生距离，提高知识的可接受度，让学生体会到他们是学习的主体。进而完成知识的转化，变书本的知识、老师的知识成为自己的知识。

二、不足之处

1.导学案编写不太合理，有些题目选择方面略难，题目较少， 没有达到很好的练习作用，不利于学生的运用和记忆。

2.课程引入略长，影响了后半部分课程的进行，没有给出对数 恒等式。

3.展示课流程比较完整，基本上完成了学习目标，但由于对数 对高一学生来讲还是一个新的内容，对数的运算性质更是新上加新，导致学生在展示时显得略微胆怯，回答问题不够干脆、声音不够响亮、质疑也不够激烈，究其原因有两个：我的引导不够；运算过程结果唯一导致质疑点少。以后在学案编写时尽量多编些开放型题目，并且可以适当的设置些追问，也可以让同学们上黑板展示错误等。另外学生在展示时，我应当多关注学生倾听和做笔记的情况，及时提醒提高课堂效率。

4.个别学生上黑板板书的不是很理想，体现出部分学生的计算能力较差、书写规范度不够、习惯不好，故今后在教学中，应该加强计算，提高运算能力，并严格规范书写格式。另一方面，这节课对技巧的强调不好，有点过，应该对解题的思想加强引导，授之以鱼，不如授之以渔，以后在教学中应加以注意。

结合本节课的成功之处和不足之处，我得出以下几条经验。

一：在日常的课堂教学中，要想很好的达成教学目标，学生是教学活动中最活跃的因素，是教学活动的主体。在课程的教学设计中要以学生的“学”作为出发点，通过情景引入，以问题串的形式，引导学生得出对数的概念。学生对对数的概念有了一个较为深刻的认识，又通过对数运算是幂运算的一种逆运算，初步掌握对数运算及其性质。

二：问题设计的表述要精确。通过一次试讲及教研组内老师们帮助将问题精确提炼并表述出来。说明教学预设时对学生的认知基础估计要充分。良好的问题设计应该要有一定的思维量、表述准确，更要接近学生的思维发展区，要让学生跳一跳就能摘到桃子。

三：让学生思考交流，在有些问题的解决上要给学生充分的独立思考、相互交流的时间，不能急于将学生的思维纳入自己的教学套路。如“通过观察你得出什么规律”问题有难度，如果能够采用小组合作更好。并在学生的回答中给予适当鼓励或赞赏，激励学生更加认真的听课并积极回答问题。

四：在课前要充分做好对学生心理态度的预设。现在高一班级人数较多，有七十多人，空间比较小，来听课老师人数又较多。学生与老师坐在一起，难免会有些紧张，导致站起来回答问题脑子一片空白现象。有些学生甚至看不清黑板。因而以后的教学过程中要注意学生心理品质的培养。

总之，在我的教学中需要反思的地方还有很多。教学是一门遗憾的艺术。这些遗憾只能在以后的教学中多加注意，善反思、不断总结、不断进步、不断提升、多向师傅们学习，力求教学的更大进步。

推荐第8篇：对数运算 教学反思

发表时间：2014/12/9 来源：《教育学》2014年9月总第70期供稿 作者：方 俊

[导读] 高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

方 俊 浙江省金华市宾虹高级中学 321000

摘 要：对数与对数运算是对数的第一节课，主要的内容是对数概念及对数指数的互化、对数的简单运算等内容，而对数与指数的互化是后面学习对数函数的基础，所以本节课的重心就放在对数指数互化上。本节课蕴含转化化归、归纳类比、函数与方程、数形结合等基本数学思想方法。

关键词：对数 对数运算 对数指数互化

【教学目标】1.通过归纳与类比,理解对数概念与指数概念的相互关系,能进行对数式与指数式的互化;了解两个特殊对数;发现对数的基本性质及相关运算公式;了解对数恒等式的实质。2.通过类比发现与归纳发现,让学生体验探究问题的过程,提高学生运用类比和归纳方法的意识。3.通过探究发现, 帮助学生认识数学知识的内在联系与相互转化,从发现中体验成功,进一步提高学习和探索兴趣。

【教学重点】对数的定义,对数式与指数式的互化。

【教学难点】对数概念的理解,对数性质和相关公式的发现。

【教学手段】多媒体辅助教学。

【自主学习】

一、概念引入

1.借助类比感受对数概念的必要性

乘方：xn=b，开方：x= b（a≥0），

指数：ax=N（a>0，且a≠1，N>0）

问题１：知道a，x可以求N，那么知道a,Ｎ可以求x吗？如何求？

设计意图：通过与已知互逆运算的类比，激发学生学习兴趣，为学生的探究指明方向，同时让学生感受引入对数概念的必要性。

2.通过特例感受引入对数概念的意义

你能求出下列方程中的x吗？

（1）2x=

2（2）5x=625 （3）6x=-6

（4）10x=7

利用几何画板画出（4）的图像（略）。

设计意图：打开学生思维。通过（4）让学生回忆指数函数的图像和性质，发现x的值存在且唯一，从而使学生体会到引入对数概念的必要性、合理性。

二、概念讲解

1.定义概念

定义：若ab=N（a>0，且a≠1），则b称为以a为底，N的对数，记作b=logaN。

2.概念解读

（1）读法:以a为底，N的对数。

（2）写法：

（3）概念：让学生完成人教A版必修一的相关表格，了解指数与对数的相关量的关系。

（4）由指数和对数的关系可知，对数的真数N>0，底数必须a>0，且a≠1。

（5）互化：

设计意图：落实双基，通过与已有认知结构中相关知识建立更强的联系，实现“理解基础上的记忆”和“记忆基础上的理解”的相辅相成。

三、巩固概念

1.互化练习

练习1：指数式化对数式

（1）1.07x=2 （2）3x=9 （3）（ ）-1=2 （4）54=625

练习2：对数式化指数式，并判断下列对数式是否正确。

（1）log749=

2（2）log2（ ）=

4（3）log5125=3

（4）log 9=-

（5）log 2=2

设计意图：让学生感受对数与指数的内在联系。

简单的指数函数同学们可以通过笔算直接求值，复杂的指数运算可以借助计算器，那复杂的对数运算也可以借助计算器（展示计算器实物和说明书），同学们发现说明书中对数运算有三种模式：logab，lg，ln由此介绍常用对数和自然对数。

2.特殊对数

（1）常用对数。以10为底的对数叫常用对数，log10a简记作lga。

（2）自然对数。以e为底的对数叫自然对数，logea简记作lna（e≈2.71828）。

此处同学们会对e存在疑惑，教师趁机介绍《不可思议的e》

四、合作探究

1.利用指数，求下列对数的值：

1.（1）log 1 （2）lnl （3）log21 （4）lgl

2.（1）log22 （2）lne （3）log （4）lg10

3.（1）log525 （2）lne2 （3）log3 （4）lg100

探究：对以上各组练习进行观察归纳，能发现什么规律。为何会有上述规律？

设计意图：通过练习让学生更强烈地感受到对数与指数的内在联系。

2.归纳特殊，发现一般规律

总结：

（1）a0=1，所以loga1=0（a>0，a≠1）。

（2）a1=a，所以logaa=1（a>0，a≠1）。

（3）an=an，所以logaan=n（a>0，a≠1）。

五、当堂检测

计算下列各式并改写成指数形式。

(1)log

(2)log2

32(3)log327

(4)log (5)log 1

六、课堂小结

基本知识：对数的定义，特殊对数，对数的简单性质， 学会了对数和指数的互化以及对数的简单计算。

思想方法：归纳、猜想、证明等方法，类比思想、方程思想、函数与方程思想、数形结合思想。

七、作业

必修1：P64

1.（3）（4） 2.（1）（4） 3.（2）（4） 4.（3）（4）

八、教学设计的说明和教学反思

新课程理念下，学生是教学活动主体，教师只是教学中的组织者、推动者，而不是单纯的知识传授者，教师的教学应遵循学生的认知规律，给学生充分的时间去发现、接受新知。对数是一个全新的概念，从方程ax=N（a>0,且a≠1，N>0）入手，再通过4个具体的指数方程，让学生觉得现有的知识不够用了，从而引入对数的感念就水到渠成了。

新引入的概念，一定要给学生充分的时间消化，从以往的教学中发现对数的写法会出现底数、真数不分的情况，所以此次教学在对数的写法上放慢脚步。对数概念的理解的重点是指数式、对数式的互化，这个本质理解了，对数的底数、真数的范围自然也理解了。对数指数的互化贯穿了本节课的始终。

通过练习

1、练习2让学生对指数、对数互化有更深刻的理解。此2个练习主要让学生通过小组合作学习完成，合作学习是现有的学习方法中较好的学习方法，能够很好地调动学生的积极性，而且同学之间进行思想上的交流有时候比老师、学生之间的交流更能让学生接受，学生更勇于提出自己的想法，其实数学的学习也要敢想敢说，做错数学题并不可怕，可怕的是不知道自己会做错。我在教学中也不断地向学生潜移默化地传播这个理念。高中的学习是为以后大学的学习或者走向社会做准备的，合作探究可以让学生更独立，更善于表现自己。

以往老师上课不敢把课堂放开给学生， 这或许是怕教学进度会落下来，或许也有对学生的不信任吧？这堂课给我最大的感受是要相信学生，学生比我们想得更聪明，而且他们集思广益，总能给课堂带来惊喜，所以以后应多给学生机会合作思考，学生能做的教师绝不包办代替。

数学有其学科特点，数学不像有的学科那么多姿多彩，数学的学习比较枯燥，很多学生畏惧数学，所以数学的教学要遵循学生的认知规律，由简到繁，由易到难，让每个学生都能参与进来，为之则难着亦易矣，不为则难者亦难矣。每天参与一点点，时间久了积少成多，数学学习的困难就越来越少。

推荐第9篇：2.2.1(3)对数与对数运算(教学设计)

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2.2.1（3）对数与对数运算（教学设计）

内容：换底公式

教学目标： 知识与技能：

推导对数的换底公式，培养学生分析、综合解决问题的能力，培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度。 过程与方法：

让学生经历推导对数的换底公式的过程，归纳整理本节所学知识。 情感态度与价值观：

通过对数的运算法则，对数换底公式的学习，培养学生的探究意识，培养学生的严谨的思维品质；感受对数的广泛应用。

教学重点：对数的运算性质、换底公式及其应用。 教学难点：正确使用对数的运算性质和换底公式。 教学过程：

一、复习回顾，新课引入：

问：上节课我们学习了哪些对数的性质？请用文字语言叙述． 答：（1）积的对数等于同底对数的和； （2）商的对数等于同底对数的差； （3）n次幂的对数等于同底对数的n倍； 即：（1）loga(MN)logaMlogaN； （2）logaMlogaMlogaN； N（3）logaMnnlogaM（nR）．

二、师生互动，新课讲解：

1、对数的换底公式

问：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或e为底的对数？

把问题一般化，能否把以a为底转化为以c为底？

师生共同探究：设logabp，则ab，对此等式两边取以c为底的对数，得到：

plogcaplogcb，根据对数的性质，有：plogcalogcb，所以plogcb．

logca1 SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

即logablogcb．其中a0，且a1，c0，且c1． logcalogcb称为换底公式． logca公式logab用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算． 例如，求我国人口达到18亿的年份，就是计算xlog1.0118的值，利用换底公式和对数的运算性质，可得： 13lg18xlog181.011313lg1.01lg18lg13lg1.01 1.25531.11390.004332.883733（年）

例1： 利用换底公式推导下面的结论

（1）logambnnmlog1ab； （2）logablog． ba变式训练1：（课本P68练习NO：4） 例2：求log89log2732的值。 略解：109 变式训练2：已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求log23的值。 略解：1.5851

例3（课本P66例5应用题）

例4（课本P67例6应用题）

三、课堂小结，巩固反思：

1、换底公式：loglogcbablog，在计算过程中常换成以10为底的常用对数。ca

四、布置作业： A组：

1、（课本P74习题2.2 A组NO：4）

SCH高中数学（南极数学）同步教学设计

2、（课本P74习题2.2 A组NO：11）

3、(tb0115601)log89log的值是（D）。23（A）2

（B）1

（C）

32 （D）23

4、(tb0115704)(loglg243+log83)

5lg3=_______（答：6）

5、(tb0115705)log11b-logaab=________（答：0） B组：

1、(tb0115706)设log89=a，log235=b，则lg2=________（答：3ab2）

2、(tb0115707)计算：log148-log13+log

294=___________（答：-2）

推荐第10篇：对数及其运算的教学设计

对数及其运算的教学设计

一、教材分析

对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的引入，以凸显高中数学新课程理念中的“运算思想”和“函数思想”,对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。

二、教学目标

（1）知识目标：理解理解对数的概念，了解对数运算与指数运算互逆关系，掌握对数式与指数式的互化。

（2）能力目标：通过教学,培养学生类比、分析、转化能力,提高理解和运用数学符号的能力。

（3）通过对数概念的建立，体会数学概念的产生过程，培养类比已学知识和方法学习新知识的意识。

三、教学重难点

重点：对数的概念，对数式与指数式的互化。 难点：对数概念的理解。

四、教学过程

1、问题引入

（多媒体投影1）

问题1：若x^3=8，则x=（ ），若x^3=2,则x=（ ） 问题2：若3^x=9,则x=（ ），若3^x=2,则x=（ ） 设计意图：类比开方运算的学习，引出对数运算。

（多媒体投影2）

－1－设计意图：利用指数函数，回答满足3^x=2的x的存在性和唯一性。 （多媒体投影3）

设计意图：渗透数学史的教学，体会数学的人文精神，并引出对数的概念及符号表示。 2.探索新知 （多媒体投影4）

设计意图：给出定义，明确符号表示及读法。 （多媒体投影5）

设计意图：类比开方运算，理解对数运算的意义。 （多媒体投影6）

－2－

设计意图：点明指数与对数的关系，明确字母的取值范围。 （多媒体投影6，7）

设计意图：探究对数运算的重要结论与性质。 （多媒体投影8）

设计意图：点明两个重要的简写对数。 3.典例分析

（多媒体投影9，10）

－3－

设计意图：通过例题与练习，掌握指数与对数式的互化。 （多媒体投影11，12）

设计意图：通过例题与练习，对数的意义与运算，并识记两个重要的对数。补充的两个练习用于加强对几个重要结论的理解与记忆。 4.小结

（多媒体投影11，12）

设计意图：明确这节课需要理解与记忆的知识。 5.作业设计

（多媒体投影11，12）

－4－

设计意图：通过适量的课后练习，检验并巩固课堂所学。 五．教学反思 5.1情景设置的灵活性

鉴于我校学生的实际情况，本节课的引入摈弃了教材中冗长的由实际问题引入的弊端，注重实效，体现短、平、快的特点。同时，在历史的长河中探寻对数这一概念的源头，也体现了数学的人文精神。这样的情景设置的确给人耳目一新的感觉，能引起了同学学习的兴趣。 5.2增强问题意识，注重启发探究

富有启发性、探究性的数学教学常常隐含着丰富的隐性课程，这是灌输式教学无法比拟的。在教学中，教师运用适当的教学策略启动学生的数学思维，用数学问题推动教学进程，学生参与知识的形成过程，使学生听有所思，思有所获，增强学生学习数学的信心和兴趣。教师对教学的主导性和学生学习的主体性得到统一，隐含在数学知识发生、发展过程中的思想方法、能力体系、价值观念、思维方式、和数学内在的理性精神、创新精神得到充分的孕育。本节课中，特别设计了新运算构建的探究，让学生体验数学发现和创造的历程，但作为录像课，留给学生思考的时间稍欠，学生参与还不够大胆，今后在课堂环节的时间分配和把控上还需加强。 5．3构建良好氛围，营造和谐情感

数学教学中，其习得的效果主要依赖于学生的态度和情感体验，关键是师生合作互动，师生之间情感的投入。因此，在教学中，我们应当构建互相尊重、理解、平等的课堂气氛，让学生学习的主动性得到体现，为有效教学奠定基础。

－5－

第11篇：对数教学设计

用数对确定位置

教学目标：1.让学生结合具体情境认识行与列，初步理解数对的含义；能在具体情境中用数对表示物体的位置。

2.使学生经历从已有经验到用数对确定物体位置的探索过程，体验用数对确定位置的必要性和简洁性，渗透“数形结合”的思想，发展学生的空间观念。

3.感受用数对确定物体位置在生活中的广泛应用及其重要性，激发学生热爱数学的积极情感。

【教学重点】

经历用数对确定物体位置的探索过程，知道用数对表示位置的方法。

【教学难点】灵活运用数对知识解决实际问题

课前谈话：引入评价要求，课件出示评选最佳小组的规则，内容如下：

1、乐于和同学合作交流+3

2、做一个好听众+2

3、对有困难的同学帮助+3

4、积极回答问题，分享“我”的学习成果+5

5、自学速度快+4

6、学习方法好+3

7、当堂练习掌握好+5

一、创设情境，生成问题。

师：这节课，老师先领着大家一起到夏令营里去看看军校同学们的训练情况。出示课件。

你们看，这是小强所在的队列，他们站得多整齐呀！你能告诉老师小强的位置吗？

找学生回答。

师：看来确定一个人的位置，只要说清楚方向和 第几个就可以了。

揭示课题：方向和位置

二、自主探究，解决问题。出示全班队列图。

1、师：这是小强全班同学的队列图，你能说出小强的位置吗？ 留出思考时间。 指明回答。

2、过渡语：师：同学们真了不起，提出了那么多的方法。但是这些方法听上去感觉有些乱，还需要改进一些。从书中获取知识是非常好的学习方法！请同学们打开课本51页，认真看书并完成你手里的预习测试单，可小组讨论学习。

3、学生独立学习，教师巡视指导学习并作出学习评价。

4、评价类型：

1、学习速度快的+4

2、小组学习中积极参与的+3

3、能帮助有困难的同学+3

4、合作的非常好，既快又好+3

5、汇报分享。评价：乐于分享学习成果+5 教师适时板书：

方向和位置

竖排叫列，从左往右数

横排叫行，从前往后数 先说列再说行 预习测试单内容略。

6、汇报最后一个内容完毕后，教师要明确主要内容。师：我们可以用两个数表示小强的位置，写成（3，2）。数学上把这一组数叫做“数对”。

谁知道这两个数分别表示什么意思？ 生：第三列第二行。 板书：（列数，行数）

7、师：书写时要把列数行数括起来，中间用逗号隔开。现在请同学们用我们刚学到的知识表示这些同学的位置。

小强（3,2），小刚（2,4）小芳（5,1） 师：你能用数对来表示自己的位置吗？ 指明回答。

师：我来说一个数对，你们猜猜是谁？猜中的同学说说为什么是自己？

大致3个同学

8、师：现在我们把这些点连起来就成为一个方格图。出示课件。这样表示有什么好处？

生：简洁。

师：请同学们打开课本52页，在方格图上找到小强、小军、小丽的位置。

学生独立完成，指明回答。

三、巩固应用，内化提高。

1、师：现在进入练习阶段，请同学们打开课本53页，用数对表示出小动物和花瓷砖的位置，把数对写在相应的位置上即可。

生独立完成，汇报。

2、师：接下来，我们完成一个有趣的游戏——猜字母。谜底：我是最棒的！

3、石榴园里有一个石榴王和石榴仙子，你能用数对表示它们的位置吗？

生独立完成。

第三小题的引导：“5”表示什么意思？行数为5，列数不确定。（x，5）表示第5行的所有石榴树。

（6，y）谁知道可能是哪棵树？生回答。

4、当堂检测：完成课本54页6题，独立完成，小组长批改，当堂校正。

四、回顾整理，反思提升。

这节课你都学到了什么？生谈收获。

最后送大家一句话：课件出示。数对找文字，谜底：学好数学，其乐无穷。

第12篇：默写(7)：对数与对数运算

高一数学默写（7）：对数与对数运算

班级＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿

（1）对数的定义

①若axN(a0,且a1)，则＿＿＿叫做以＿＿＿为底＿＿＿＿＿＿＿，记作xlogaN，

其中a叫做＿＿＿＿＿，N叫做＿＿＿＿＿． ②负数和零＿＿＿＿＿＿＿＿．

③对数式与指数式的互化：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． （2）几个重要的对数恒等式

loga1_____，logaa_____，logaab_____

（3）常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即＿＿＿＿＿＿；自然对数：lnN，即＿＿＿＿＿＿（其中e（4）对数的运算性质 如果a

①加法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ②减法：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

③数乘：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ ④aloga2.71828…）．

0,a1,M0,N0，那么

N_____

⑤ logab＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ Mn______________________ ⑥换底公式：

第13篇：对数与对数运算3教案

对数与对数运算

（三）

课

型：新授课 教学目标：

能较熟练地运用对数运算性质解决实践问题，加强数学应用意识的训练，提高解决应用问题的能力． 教学重点：用对数运算解决实践问题.教学难点：如何转化为数学问题 教学过程：

一、复习准备：

1.提问：对数的运算性质及换底公式？

2.已知 log23 = a， log37 = b, 用 a, b 表示log4256 3.问题：1995年我国人口总数是12亿，如果人口的年自然增长率控制在1.25℅，问哪一年我国人口总数将超过14亿？

（答案：12(10.0125)14 →1.01257→ xlg7lg612.4）

xx6lg1.012

5二、讲授新课：

1.教学对数运算的实践应用：让学生自己阅读思考P67~P68的例5，例6的题目，教师点拨思考：

① 出示例1 20世纪30年代，查尔斯.里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：MlgAlgA，其中A是被测地震的最大振幅，A是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中距离造成的偏差）.（Ⅰ）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（精确到0.1）；

（Ⅱ）5级地震给人的振感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（精确到1） ② 分析解答：读题摘要 → 数量关系 → 数量计算 → 如何利用对数知识？

③ 出示例2 当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个

00

时间称为“半衰期”．根据些规律，人们获得了生物体碳14含量P与生物死亡年数t之间的关系．回答下列问题：

（Ⅰ）求生物死亡t年后它机体内的碳14的含量P，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅱ）已知一生物体内碳14的残留量为P，试求该生物死亡的年数t，并用函数的观点来解释P和t之间的关系，指出是我们所学过的何种函数？

（Ⅲ）长沙马王墓女尸出土时碳14的余含量约占原始量的76.7%，试推算古墓的年代？

④分析解答：读题摘要 → 寻找数量关系 → 强调数学应用思想

⑤探究训练：讨论展示并分析自己的结果，试分析归纳，能总结概括得出什么结论？

结论：P和t之间的对应关系是一一对应；P关于t的指数函数P(57301)x；

21、例题选讲

例

1、已知：log188a,18b5,求log3645（用含a，b的式子表示）

例

2、计算log21log31log51

2589

例3，已lgxlgy2lg(x2y)求logx2y的值

三、巩固练习： 1.计算： 51log0.23；

log43log92log4132

22.我国的GDP年平均增长率保持为7.3%，约多少年后我国的GDP在1999年的基础上翻两翻？

3 .P6

8、4

四、小结： 初步建模思想（审题→设未知数→建立x与y之间的关系→）； 用数学结果解释现象

五、作业P7

49、

11、12 后记：

第14篇：对数的运算教学反思

《对数的运算教学反思》

高三数学组 刘海棠

一、教材分析

本节课内容是北师大版必修 1 第三章“指数函数” 4.1 “对数及其运算”。“对数”是高一新教材的内容，共分三个课时完成。第一课时为对数的概念，第二课时为对数的运算，第三课时为换底公式。今天我要说的是第一课时——对数的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系。对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用。

二、学生情况分析

大部分学生比较怕数学概念的学习，理解能力，逆向思维能力等方面参差不齐。对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念，在初中的学习里没有接触过。在教学过程中，我从实际问题出发，不断创设疑问，激发学生的求知欲和学习主动性，使学生紧紧抓住对数运算是指数运算的逆运算这一实质，重视指数式与对数式的互化，通过教师的引导点拨和学生的思考练习，使学生理解和掌握对数的概念及本质，达到我们预期的教学目标。

三、教学过程分析

本节课我采用实例引入的方法，设置了两个问题：第一问是已知底数和指数，求幂值，这是我们能解决的；第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题。这就是引入我们这节课将要学的对数问题。通过实例引导学生发现问题、分析问题和解决问题，基本上达到了我的预期目标。

然后书写课题：对数，并给出定义。定义的讲解注重理解，强调对数是一种求指数的运算，指对数的互化，注意读法、写法等。定义之后，直接先讲解例

1、例2，让学生熟悉指对数的互化。然后通过一些特殊的指对数互化，指导学生将这两个特殊的指数式转化成对数式，以此可以得到对数的性质。这样设计使得两个教学环节之间有所衔接，从上一个环节自然引入下一环节，这样展现给学生的课是一种水到渠成的感觉，不会使学生感觉太突兀。在讲到对数恒等式的证明的时候，整体替代的思想还需要加强。

接下来介绍两个特殊的对数，打开课本一起读课本，加深印象，再举一些简单的例子，由于探究的时间有点长，所以例3的讲解稍有点快。学生在已经预习的基础上，反应比较灵活。但是可能需要讲到对数函数后，他们才会真正体会其意义。

同时本节课还有一些不足之处，针对这些不足之处我提出了相应的改进方法，具体包括以下几个方面：

1、在提高学生的兴趣方面有些欠缺。

学生总体对数学兴趣不浓。在讲解的过程中，通过实例说明可能更能提高他们的兴趣。

2、教学环节之间的衔接语言处理的不是很好。 教学环节之间的衔接语言处理如果做得不好，学生会觉得很突兀，不利于提高学生上课的专注力。恰当的衔接语言应当可以使上一环节和下一环节之间可以自然地进行过渡，从而达到符合学生认知的规律的要求。衔接语言的处理方面，今后我应多加注意，多看一些相关知识，在平时的教学中也应当多注意衔接语言的使用，逐渐积累经验。

第15篇：对数及其运算说课稿

《对数及其运算》说课稿

贺 燕

本节是北师大版数学必修一第三章第四节内容，这节课对数的概念是在之前指数运算和指数函数的学习基础之上展开学习的，对数首先作为一种运算是由指数式引出的，在这个式子中已知一个数和它的指数求幂的运算就是指数运算，而已知一个数和它的幂求指数就是对数运算，（而已知指数和幂求这个数的运算就是开方运算）所以从方程角度来看待的话，这个式子有三个量，知二求一，恰好可以构成以上两种运算，所以引入对数运算是很自然的，也是很重要的，此外对数作为一种运算，除了认识运算符号“log”以外，更重要的是把握运算法则，以便正确完成各种运算，由于对数和指数在概念上相通，使得对数法则的推导应借助指数运算法则来完成，既掌握了推导过程又加深了“指对”关系的认识，这点要特别予以关注。

学情分析：对数运算符号的认识和理解是学生认识对数的一个障碍，其实与之前学生学习过的加减乘除等符号一样，表示一种运算，不过对数的运算符号写在前面，学生不习惯，所以在认识上感到困难。

本节重点是理解对数的概念，理解和掌握对数的性质，掌握对数式和指数式的互化。难点是对数求值。

教学方法和手段：采用合作探讨式教学方法，结合学生自主练习。 教学过程的设计：

为尽可能地让学生经历知识的形成与发展过程，更好地使不同层次的学生对“对数的概念”这一知识更好的理解，结合本单元教材的特点，教学中采用了“自主合作探究”的教学模式，本节课教学过程分为六部分：问题引入，概念深化，应用举例，巩固训练，归纳小结，布置作业。六个教学环节穿插运用。

本节讲对数的定义和运算性质的主要目的是为了学习对数函数，对数概念与指数概念有关，是在指数概念的基础上定义的，在一般对数定义logaNb,a(a0,a1) 之后，给出两个特殊的对数：常用对数，和自然对数，这样既为学生以后读有关的科技书给出了初步知识，也使教材大大简化，只保留到学习对数函数知识够用即可。

第16篇：对数运算性质教案

《对数的运算》教学设计

一、课标要求

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。

二、教材分析

1、本节的地位和作用

对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。

2、本节的主要内容

复习对数的定义，回顾对数与指数的联系与转化，进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。

3、本节的重、难点

重点：对数运算的运算性质的推导及运用。

难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。

三、学情分析

本节面对的是高一的学生，这一年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。学生已经掌握了指数的相关知识，本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。

四、教学目标

1、知识与技能：

通过对数的运算性质的推导，巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。

2、过程与方法：

经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。

3、情感、态度与价值观：

由指数、对数的联系入手，善于寻求事物之间的联系；在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。

五、教学方法

本节课采用问题探究式教学方法。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义，得出对数的一个运算性质，注重如何引导；其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。

六、教学理念

建构主义：本节课是在指数的运算性质、对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的，通过对已有知识的复习和巩固，加深学生对已有知识的理解，同时降低新知识的难度，利于学生掌握。

七、教学过程

1、复习巩固

（1）对数的定义 一般地，如果ax=N(a>0且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数，记作：x=logaN

（2）指数与对数的转化

ax=N(a>0且a≠1)

x=loga N 设计意图：回顾对数定义的形成，加深指数到对数的转化意识。并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。

（3）指数的运算性质（积、商、幂）

am·an=am+n ama n =am+n （am ）n =amn 设计意图：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。

2、探究对数的运算性质

（1）积的对数：

loga(M∙N)=logaM+logaN 推导：am·an=am+n

令M=am,N=an,则M·N=am+n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M∙N)=m+n

由m，n的等量关系可得：

loga(M∙N)=logaM+logaN 设计意图：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质2做铺垫。

（2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。

猜测：积变商，和变差,即

loga(M N)=logaM−logaN 推导：am a n=am+n

令M=am,N=an,则M N=am−n

由对数的定义可得：

logaM=m，logaN=n, loga(M N)=m-n

由m，n的等量关系可得：

loga(M N)=logaM−logaN

设计意图：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规范书写，再一次巩固。

（3）同理推导幂的对数的运算法则 logaMn=n logaM 推导：（am ）n=amn

令M=am, 则Mn=amn

由对数的定义可得：

logaM=m，logaMn=n logaM

由m，n的等量关系可得：

logaMn=n logaM

设计意图：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。

3、对数运算性质的运用

例3：用logax, logay, logaz表示下列各式：（1） logaxy z ,(2) loga x2 y z 3

（1） logaxyz =logaxy-logaz=logax+logay-loga z (2) loga x2 y z 3 =loga（x2 y）-loga z3 =logax2+log a y-loga z3 =2logax+ 1 2 logay- 1 3 logaz 设计意图：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。 例4：求下列各式的值：（1）log2（47 ×25）（2）lg 1005

（1）log2（47×25）=log247+log225=7log24+5log22=7×2 ＋5×1=19 （2）lg 1005 =lg1001 5 =15lg100=2 5

设计意图：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。

第17篇：对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

广州市荔湾区汾水中学

杨晖

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一） 知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数某些性质 教学模式

讲练结合 教学语言

普通话 教学主题

掌握对数的基本知识，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

1．问题的提出 2．知识铺垫 3．概念讲解 4．知识的探究 5．课堂练习

6．小结—作业。

教学过程

（一）引入

问题1．庄子：一次之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

问题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？

3．概念的引入对数的运算：类比乘方运算和开方运算得到对数的运算实质是已知幂和底数求指数

（二）背景介绍

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550~1617）他 发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出了 《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的 发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学史 三大成就.伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造 整个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发 明延长了天文学家的寿命。

(三)对数概念

一般地，若axxlogaNN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数.称axN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogN xa 练习题：例1 指数式化为对数式：

(1)54625(2)261645.7

3(3)3a

7(4)()31m 解： 对数式是

(1)log

5625

1(42)log264(4)log15.73m3

4(3)log27a3

（四）探究

1．想一想xlog限制呢？

（教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。 （学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教师活动）axN中a有什么限制呢？

xlogaNx也要求a0且a1 （学生活动）（1）因此，aN中的a0且a1。

aN中底数a有没有什么限制呢？N有没有什么（教师活动）axN中N有什么限制呢？

（学生活动）（2）因为a0且a1时有axN0。因此，logaNx中真数N0（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。

综合下来：a0且a1，N0。

2．logaa? (a0且a1)，loga1? (a0且a1) （学生活动）

研究logaa?

（教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用x代替？ （学生活动）假设logaax。

（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？ （学生活动）化为指数式为axa，可以知道x1 （教师活动）类比上面研究过程，研究loga1?

（学生活动）改写后a01，(a0且a1)这是恒成立式子。所以有loga10所以有loga10 综合我们有：logaa1 (a0且a1)，loga10 (a0且a1)， 3．alogaN?

(a0且a1,N0)

（教师活动）从式子axNxlogaN中，你还能看出什么，能不能考虑用互换关系？

（学生活动）axNxlogaN必然成立。 （教师活动）是否可以将xlogaN代入axN中？ （学生活动）所以有alogaNN

于是我们有：alogaNN(强调指数底和对数底相同时就可以用该公式) 总结：性质1： loga10 (a0且a1)

性质2：logaa

1(a0且a1) 性质3：alogaNN

(a0且a1,N0)

（五）常用对数和自然对数的引入

两种特殊的对数：板书：常用对数log10N记为lgN；

自然对数logeN记为lnN；

（教师活动）（1）即是说：a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常简写成lgN

（教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？

（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？

（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。 （教师活动）当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（学生活动）为什么e为底的对数叫做自然对数？

（教师活动）e这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位e的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。 练习题：求下列各式的值：

log1 (1)33________

ln2________ (2)e

(3)lg100=________

（六）评价与小结

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

（七）作业：

学习与评价P56

（八）板书设计

2.2.1对数与对数运算

一．导入

axN

x=?

二．概念的理解

xNx

aNloga

三．重要的性质

1： loga10 (a0且a1) 2：logaa1

(a0且a1) 3：alogaNN

(a0且a1,N0)

四．应用举例

（九）教学反思：

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲对数的数学史激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。

第18篇：2.2.1对数与对数运算(第一课时)教学设计

2.2.1对数与对数运算（第一课时）教学设计

教学目标： 1．知识技能：

（1）通过对数产生的历史，引入对数的定义，了解对数产生的意义； （2）掌握对数式与指数式的互化； （3）掌握对数的运算公式.2.过程与方法：

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质.3．情感、态度、价值观：

（1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力； （2）通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； （3）在学习过程中培养学生探究的意识.

教学重点：对数式与指数式的互化及对数运算公式的探索.教学难点：对数运算公式的探索.教学用具：投影仪.

教学方法：讲授法、讨论法、类比分析与发现.教学过程：

一、对数的定义

问题1.没有计算器或计算机怎样简化计算123456789×987654321=？ 16世纪中叶，由航海和天文的发展而引起的大数计算日益激增，类似的九位数及以上的乘法需要做数十次的乘法运算，于是人们就提出能不能把乘除法运算转换为加减运算？数学家们通过一系列努力，最终形成了一个新的运算规则，大大简化了大规模乘除法运算.这个规则就是定义一个新运算，在合理化的情况下使乘除运算变为加减运算成为可能.我们就来一起体验这个新规则的制定.问题2.完成下列问题： (1)若35M，则M=? (243) (2)若33N，则N? (

1) 27(3)若3x81，则x? (4) (4)若4x15，则x? 现有工具无法求出x，则用符号log415表示，以此类推，3x81中的x用这种方式表示是怎样的？

问题3.抽象为一般情况，若axN，则x？ （xlogaN）.在此给出对数的定义：

一般地，若axN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN ，a叫做对数的底数，N叫做真数.练习：式子1.01x18，4x81中的x怎么表示？ 1

3二、指数、对数互化

根据对数的定义，可以得到指数与对数的关系.axNlogaNx

指数式对数式 幂底数←a→对数底数

指 数←x→对数 幂 ←N→真数

练习：完成课本64页练习

三、探索运算法则

对数是用来表示一个指数幂中的指数，而指数运算有amanamn，不妨设amM，anN，则有MNamn.又由对数定义可得：logaMm，logaNn，loga(MN)mn，所以loga(MN)logaMlogaN.问题4.有了上面这个运算法则，那么123456789×987654321=？ 我们可以先对乘积取对数得log10(123456789987654321)

log10123456789log10987654321

由对数表可以知道：log101234567898.91514977， log109876543218.99464968.于是log10(123456789987654321)=17.90975474.再查一次反对数表得到：1234567899876543211.2193263111017.问题5.类似地，大规模计算这个作为课后思考.

四、课堂小结：

1、对数产生的意义；

2、对数式与指数式的互化的方法；

3、如何合理化制定计算规则.

五、布置作业：

习题2.2 A组1，2两题.

1、此片段的设计意图：本节课对数概念的引入与一般做法不一样，从问题开始，引出对数产生的背景，引起学生探索的兴趣。本课时很多教师进行对数概念教学往往喜欢从现实中例子出发，逐步引入概念，忽略了概念产生的科学背景，只是传授对数的相关知识而学生根本不知道为什么要学习对数，学习对数有什么用。所以教师要从学生的认知角度考虑，这样才能最大限度地激发学生的学习兴趣，从而更好地学好数学。

2、上完此课后，达到了的预期目标，教学效果很好。

3、此片段的优点能最大限度地调动学生的学习积极性，激发学生的学习兴趣，从而使学生牢固地掌握本节课内容。不足是本节课主要以问题为主，需要学生积极主动地参与。对于参与度不高的学生或后进生而言，还需要教师在课堂上有针对地辅导，必要时课后还要单独辅导。

M，Mn又怎么解决呢？ N

第19篇：“对数的运算性质”教学设计与反思

“对数的运算性质”教学反思

一、教材分析：本节课是必修一第二章对数的第二课时，此前已经学习了对数的概念和常用的对数。这节课要让学生完成对数的运算法则的学习，要求学生准确的掌握对数的三个运算法则。

二、教学目标：

1、通过探究个归纳掌握对数的运算性质和运用；

2、了解对数三个性运算质的推导过程；熟记对数的三个运算性质；

3、培养学生探究及合作的精神。

三、教学重点：对数的运算性质及其运用。

教学难点：对数的运算性质的理解。

四、学法教法选择：学生探究合作，教师引导总结。

五、教学过程：

（一）引入课题：

1.对数的定义：aNlogaNb；2.对数恒等式：alogaNbN,logaabb；

（二）新课教学：

1.完成书上的表格，并猜想；（学生独立思考完成解答，教师组织学生讨论评析，进行归纳总结概括得出对数的运算性质１，并引导学生仿此推导其余运算性质） 2.探究得出结论。（引导学生用自然语言叙述上面的三个运算性质） 运算性质：

如果a0，且a1，M0，N0，那么：

1 log(M·N)logM＋logN； ○aaa2 log○aMlogaM－logaN； Nn3 logMnlogM

(nR)． ○aa3.证明对数的运算性质。（设计意图：

1、让学生熟悉和掌握对数和指数之间的互化，更深的理解对数的概念；

2、寻求多种方法，发散学生思维。）

（三）典型例题：

例

1、计算 （设计意图：让学生熟悉三个运算性质）

（1）log3(93)

（2）lg100

2515

答案：（1）9

（2）2 5例2．计算：lg1421g

7（设计意图：本例体现了对数运算性质的灵活lg7lg18；

3运用，运算性质常常逆用，应引起足够的重视。）

解：（1）解法一：lg142lg7lg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322) 3lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20； 解法二：lg142lg=lg727lg7lg18lg14lg()lg7lg18

33147lg10；

72()183

（四）课堂练习

（五）课堂小节

1.本节课学习了对数的运算性质及其运用，要注意指数运算性质与对数运算性质的对照；

2．对数的运算法则（积、商、幂、方根的对数）及其成立的前提条件；

3．运算法则的逆用，应引起足够的重视；

4．对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧。

（六）作业

六、教学反思

本节课主要是先复习对数的概念，然后通过填写表格，让学生探究并猜想对数的运算性质，为了验证同学们的猜想是否成立，想到指对数相互转化来证明。让学生在合作探究中，增加学生的学习兴趣，使学生的学习由被动变主动。

如何得到对数的运算性质和运用是这节课的难点，为了突破这一难点，我采用了先猜想再证明，从特殊到一般的数学思想。先让同学们填写书上的表格，给出特殊的例子，让同学们自己先猜想出运算性质，为了验证，再引导同学们去严格的证明。再给出几组题，让同学们建构新知识，从而达到灵活运用的目的。

本节课在实际的操作中还是有一些不足之处，在表格的填写及探究过程中花费时间过多，导致例题的讲解有些粗略。以后在时间控制上应多加注意。对于理解能力强的同学可以对本节内容进行提高升华，留一些思考题，效果可能会更好一些。

第20篇：对数与对数的运算的教学设计(杨晖)

《对数与对数运算（第一课时）》教学设计

广州市荔湾区汾水中学

杨晖

教材

新课标人教版高中教材数学必修1 课题

2.2.1对数与对数运算第一课时 教学目标

（一） 知识与能力

1．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；

2．理解和掌握对数的性质；

3．掌握对数式与指数式的关系。

（二）过程与方法

通过与指数式的比较，引出对数定义与性质

（三）情感、态度和价值观

1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；

2．通过对数的运算法则的学习，培养学生的严谨的思维品质； 3．在学习过程中培养学生探究的意识；

4．让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。

教学内容分析

教学重点

对数式与指数式的互化以及对数性质 教学难点

推导对数某些性质 教学模式

讲练结合 教学语言

普通话 教学主题

掌握对数的基本知识，即对数产生的意义、概念等基础知识，求对数及对数式与指数式间转化等基本技能的掌握

教学程序

1．问题的提出 2．知识铺垫 3．概念讲解 4．知识的探究 5．课堂练习

6．小结—作业。

教学过程

（一）引入

问题1．庄子：一次之棰，日取其半，万世不竭。 （1）取4次还有多长？

（2）取多少次，还有0.125尺？

问题2.假设2006年我国国民生产总值为a亿元，如果每年的平均增长率为8% ，那么经过多少年我国的国民生产总值是2006年的2倍？

3．概念的引入对数的运算：类比乘方运算和开方运算得到对数的运算实质是已知幂和底数求指数

（二）背景介绍

对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550~1617）他 发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出了 《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明.恩格斯把对数的 发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学史 三大成就.伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造 整个宇宙。布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发 明延长了天文学家的寿命。

(三)对数概念

一般地，若axxlogaNN(a0,且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作，a叫做对数的底数，N叫做真数.称axN为指数式，称xlogaN为对数式

我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：

xaNlogN xa 练习题：例1 指数式化为对数式：

(1)54625(2)261645.7

3(3)3a

7(4)()31m 解： 对数式是

(1)log

5625

1(42)log264(4)log15.73m3

4(3)log27a3

（四）探究

1．想一想xlog限制呢？

（教师活动）引导学生通过等价关系，理解等价关系的定义。 （学生活动）前面可以推出后者，后者也可以推出前者。 （教师活动）axN中a有什么限制呢？

xlogaNx也要求a0且a1 （学生活动）（1）因此，aN中的a0且a1。

aN中底数a有没有什么限制呢？N有没有什么（教师活动）axN中N有什么限制呢？

（学生活动）（2）因为a0且a1时有axN0。因此，logaNx中真数N0（教师活动）总结：即是说负数与零一定没有对数。

综合下来：a0且a1，N0。

2．logaa? (a0且a1)，loga1? (a0且a1) （学生活动）

研究logaa?

（教师活动）“？”代表值是多少我们不知道，是否可以用x代替？ （学生活动）假设logaax。

（教师活动）对数不好研究，我们是否又可以改写成指呢？ （学生活动）化为指数式为axa，可以知道x1 （教师活动）类比上面研究过程，研究loga1?

（学生活动）改写后a01，(a0且a1)这是恒成立式子。所以有loga10所以有loga10 综合我们有：logaa1 (a0且a1)，loga10 (a0且a1)， 3．alogaN?

(a0且a1,N0)

（教师活动）从式子axNxlogaN中，你还能看出什么，能不能考虑用互换关系？

（学生活动）axNxlogaN必然成立。 （教师活动）是否可以将xlogaN代入axN中？ （学生活动）所以有alogaNN

于是我们有：alogaNN(强调指数底和对数底相同时就可以用该公式) 总结：性质1： loga10 (a0且a1)

性质2：logaa

1(a0且a1) 性质3：alogaNN

(a0且a1,N0)

（五）常用对数和自然对数的引入

两种特殊的对数：板书：常用对数log10N记为lgN；

自然对数logeN记为lnN；

（教师活动）（1）即是说：a10，我们得到对数log10N。称log10N为常用对数。通常简写成lgN

（教师活动）为什么10为底的对数叫做常用对数？

（学生活动）想其他2为底的对数为什么不可以称为常用对数？

（教师活动）常用对数有常用对数表可查，常用对数表是前人经验总结出来的。 （教师活动）当ae=2.71828…时，得到对数logeN，称logeN为自然对数。通常写成lnN

（学生活动）为什么e为底的对数叫做自然对数？

（教师活动）e这个符号由欧拉(Leonhard Euler 1707-1783)在1727年首先引入，其地位e的最重要性质是以其为底的指数函数的导数等于其本身，这有点类似于像乘法运算中的1的地位。 练习题：求下列各式的值：

log1 (1)33________

ln2________ (2)e

(3)lg100=________

（六）评价与小结

1.对数定义（关键）

2.指数式与对数式互换（重点）

3.求值（重点）

（七）作业：

学习与评价P56

（八）板书设计

2.2.1对数与对数运算

一．导入

axN

x=?

二．概念的理解

xNx

aNloga

三．重要的性质

1： loga10 (a0且a1) 2：logaa1

(a0且a1) 3：alogaNN

(a0且a1,N0)

四．应用举例

（九）教学反思：

对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲对数的数学史激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。

《对数与对数运算教学设计.doc》

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