2010年北京师范大学硕士研究生入学考试试题
专业基础
AA,则秩A秩AIn,其中I为n阶单位矩阵
1、2
2.VV为有限维向量空间,证明:VV为有限维,且dimVdimVVdimVV1212
12121dimV2
3.V1V2为V的两个子空间,dimV1dimV2n,证明:存在V的线性变换:
KerV1,ImV2
4.求正交矩阵Q,使得QTAQ***,为对角矩阵,其中A=***(具体数据忘了)***5.xn为R上的点列,证明:xn收敛当且仅当xn为基本列n6.xn1
证明:xnf(xn)\'f(n),其中f(x)有二阶连续导数,且f(0)0,f(1)0
xn收敛于f(x)的零点a
xn1a((xna)2),(n)
7.limsupan,当且仅当:k
1)k,n>k,有an
2)n,kn,有an(记不太清了)
8.证明:0exyxxdxxdxdy,并由此求dx的值exee000222222
9.X非负递减,Xi收敛,当且仅当 2ii1i1iX2 收敛i
ydxxdy10.求cx2y2,其中c为包含原点的闭合曲线。
《基础.doc》
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